модель газовоздушного тракта теплоэнергетического котла как

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. – 2010. – № 3(61) – 19–28
УДК 519.24
МОДЕЛЬ ГАЗОВОЗДУШНОГО ТРАКТА
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КОТЛА КАК ОБЪЕКТА
РЕГУЛИРОВАНИЯ*
А.А. ПОНОМАРЕВ
Рассмотрен газовоздушный тракт теплоэнергетического котла – один из трех основных.
Разработана модель газовоздушного тракта с использованием аппарата дифференциальных уравнений. Проведена попытка выяснить причину пульсации разрежения в топке котла. Модель может расширяться и уточняться. Для числовой имитации использованы некоторые параметры стандартного котла ТПЕ-214 (основные из них – это объем
топки, аэродинамическое сопротивление и расход топлива).
Ключевые слова: математическая модель, газовоздушный тракт, расход воздуха, разрежение в топке, пульсации.
ВВЕДЕНИЕ
Интересующий нас объект в настоящее время представлен двумя парами
тягодутьевых машин (дутьевых вентиляторов и дымососов), воздушного участка, топки, газового участка. Рассматривая газовоздушный тракт как объект
регулирования, можно выделить три регулируемых величины: расход воздуха, расход уходящих газов и разрежение в топке. Все величины связаны между собой, поэтому необходимо регулировать их не по отдельности, а в виде
единого трехмерного объекта. Управляющими воздействиями служат расходы
нагнетаемого и удаляемого потоков дутьевых вентиляторов и дымососов соответственно.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Целью исследования является разработка математической модели газовоздушного тракта на основе физических законов, по которым совершаются
технологические процессы. Изучив природу явлений, появляется возможность создать модель максимально реалистичной. В ходе анализа переходных
процессов тот или иной вид кривой находит свое отражение в дифференци*
Статья получена 27 мая 2010 г.
А.А. Пономарев
20
альном уравнении. Необходимо также обосновать данный подход исследования объекта регулирования путем сравнения с устоявшимся в теплоэнергетике методом экспериментальной обработки переходных процессов.
2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ
Выведем дифференциальные уравнения объекта, технологическая схема
[1] которого изображена на рис. 1.
Барабанный
котел
Qвых
pт
ωдв
или
φдв
ωдс
или
φдс
Qвх
Топка
Дутьевой
вентилятор
Дымосос
Рис. 1. Газовоздушный тракт котла
Выделим на этой схеме точки измерения интересующих нас величин.
Входные переменные (управляющие величины):
 скорость вращения дутьевого вентилятора – ωдв, об/мин; угол раскрытия направляющего аппарата дутьевого вентилятора – φдв, %;
 скорость вращения дымососа – ωдс, об/мин; угол раскрытия направляющего аппарата дымососа – φдс, %.
Выходные переменные (регулируемые величины):
 расход общего воздуха – Qвх, м3/с;
 расход дымовых газов – Qвых, м3/с;
 разрежение в топке – pт, Па.
Модель газовоздушного тракта котла…
21
Запишем физические уравнения, характеризующие процессы газовоздушного тракта.
Закон сохранения массы:
dm
 Qвх  Qвых .
dt
Разность между веществами на входе и выходе аккумулируется в объеме
топки [2].
Уравнение состояния, как известно из курсов термодинамики, имеет вид
PV 
m
RT ,

где V = Vт = 50 м3; m = V = V·1,3 кг/м3 – масса газа в топке в настоящий момент;
μ = 44 кг/Кмоль – молярная масса газа для CO2; R = 8,31·103 Дж/ºС·Кмоль – универсальная газовая постоянная. Из уравнения получим соотношение, связывающее массу и давление в нашем случае:
m  kсост p ,
где kсост = 0,0002 кг/Па – коэффициент состояния.
Подставив соотношение в закон сохранения массы, получим формулу изменения давления:
kсост
dp
 Qвх  Qвых .
dt
Переменная разрежения в топке учитывается в системе уравнений с помощью
баланса давлений. Запишем баланс давлений [3] в виде системы дифференциальных уравнений для воздушного и газового участков:
 lв dQвх
 S dt  pдв  pт  pсопр.в ,
 в

 lг dQвых  p  p  p
дс
т
сопр.г ,
 Sг dt
где lв – длина воздушного участка, м; Sв – площадь поперечного сечения воздушного участка, м2; lг – длина газового участка, м; Sг – площадь поперечного
сечения газового участка, м2; pдв – давление, нагнетаемое дутьевым вентилятором, Па; pсопр.в – аэродинамическое сопротивление воздушного участка, Па;
А.А. Пономарев
22
pдс – давление, нагнетаемое дымососом, Па; pсопр.г – аэродинамическое сопротивление газового участка, Па.
Здесь же необходимо записать уравнения гидродинамики, устанавливающие соотношение между расходом и потерями давлений на сопротивление.
Запишем уравнения, введя допущение, что потоки воздуха и газа ламинарные:
 pсопр.в  в Qвх ,

 pсопр.г  г Qвых .
Из максимальных величин аэродинамического сопротивления газового и воздушного трактов определим коэффициенты аэродинамического сопротивления
max
max
для нашего примера: pсопр.в
= 4170 Па, в = 32,8 кг/см4, pсопр.г
= 2740 Па,
г = 11,1 кг/см4.
Перепишем дифференциальные уравнения в виде
 lв dQвх
 S dt  pдв  pт  в Qвх ,
 в

 lг dQвых  p  p   Q .
дс
т
г вых
 Sг dt
Уравнения дутьевого вентилятора и дымососа в предположении записываются так, что давление в них зависит линейно от скорости вращения двигателя:
 pдв  kдв дв ,

 pдс  kдс дс ,
где kдв = 0,04 Пас, kдс = 0,08 Пас.
После преобразований полученные дифференциальные уравнения объединим в систему, характеризующую газовоздушный тракт как объект регулирования [4]:

Sв
S
S
Qвх  kдв в дв  в pт ,
Qвх  в
l
l
lв
в
в


Sг
S
S
Qвых  kдс г дс  г pт ,
Qвых  г
lг
lг
lг


1
1
Qвх 
Qвых .
 p т 
k
k

сост
сост
Модель газовоздушного тракта котла…
23
Для того чтобы выявить некоторые свойства, подставим конкретные данные для уже упомянутого нами объекта:
Qвх  14, 21Qвх  0, 02дв  0, 43 pт ,

Qвых  4,81Qвых  0, 04дс  0, 43 pт ,

 pт  5000Qвх  5000Qвых .
Для удобства моделирования в Simulink перейдем к переменным состояния [5]. С этой целью введем обозначения: Qвх = x1, Qвых = x2, pт = x3, ωдв = u1,
ωдc = u2. Дифференциальные уравнения состояния запишутся следующим образом:
 x1  14, 21x1  0, 43x3  0, 02u1 ,

 x2  4,81x2  0, 43x3  0, 04u2 ,
 x  5000 x  5000 x .
 3
1
2
(1)
Для составления структурной схемы объекта регулирования запишем
дифференциальные уравнения состояния в векторно-матричном виде:
 x  Ax  Bu ,

 y  Cx;
14, 41 0 0, 43
 0, 02 0 
1 0 0
A   0
4,81 0, 43  , B   0 0  , C  0 1 0 .
 5000 5000 0 
 0 0, 04
0 0 1 
3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ
Составим структурную схему объекта регулирования (рис. 2).
Рис. 2. Структурная схема объекта с использованием векторно-матричной формы записи
А.А. Пономарев
24
Чтобы проиллюстрировать некоторые свойства, необходимо построить
переходный процесс (рис. 3), используя пакет прикладных программ Simulink.
Кривая получена введением 10 %-го возмущения по управлению. То есть вначале мы имели нулевые сигналы на входе и выходе, а в точке времени 0,2 с
задали скорость электродвигателей тягодутьевых машин, равную 300 об/мин.
Такое возмущение наиболее характерно при эксплуатации теплоэнергетических установок.
Рис. 3. Кривые переходных процессов: нижняя – расход воздуха;
средняя – разрежение в топке, верхняя – расход газа (для наглядности
кривые промасштабированы)
Из рис. 3 видно, что кривая переменной x3 носит колебательный характер,
присущий второму порядку, хотя уравнение соответствует первому. Это происходит из-за наличия больших коэффициентов [6] в системе (5000 – коэффициент при переменной). По сути, относительно небольшие колебания расходов при установлении процесса вызывают сильные броски давления.
В теплоэнергетике считается [7], что колебания разрежения связаны с
пульсациями факела и давления тягодутьевых машин. Широко распространенное мнение можно озвучить так: «Отрицательным свойством участка являются колебания регулируемой величины около среднего значения с амплитудой до 30…50 Па (3…5 мм вод. ст.) и частотой до нескольких Герц. Такие колебания (пульсации) зависят от большого числа факторов, в частности,
от пульсаций расходов топлива и воздуха»1. Для специалистов в области экс1
Плетнев Г. П. Автоматизированное управление объектами тепловых электростанций. – М.:
Энергоатомиздат, 1981.
Модель газовоздушного тракта котла…
25
плуатации воздуходувных установок это также является серьезной проблемой. Никакими настройками воздуходувок не удается избавиться от пульсаций давления (разрежения).
Необходимо удостовериться, что это свойство присуще объекту регулирования, а не тягодутьевым установкам. Для этого найдем корни системы
уравнений (1):
1  9,559,
 2,3  4, 73  j 65, 234.
Изобразим корни на комплексной плоскости (рис. 4):
Im
65,234
-9,559
-4,73
0
Re
-65.234
Рис. 4. Диаграмма расположения корней на комплексной плоскости: один вещественный корень и два комплексно-сопряженных корня с вещественной и мнимой
частью
Такое расположение корней на плоскости говорит о колебательности процессов.
Выделим парциальную составляющую подпроцессов для пары комплексных корней, при этом численные значения возьмем из предыдущих уравнений
(рис. 5).
Рис. 5. Структурная схема системы второго порядка
А.А. Пономарев
26
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
T
k
p 2  k1 p  1  0 .
Дискриминант уравнения:
D
1
k2
 4 Tk .
Если дискриминант будет отрицательным, то в системе будут мнимые корни:
T
0, 25
.
k
Таким образом, получено условие колебательности. Утверждение можно проверить, построив переходный процесс (рис. 6).
Рис. 6. Переходные процессы системы с различными коэффициентами
Получается, что реальные частоты соответствуют выделенной подсистеме
колебаний.
ВЫВОДЫ
Полученная математическая модель в виде системы дифференциальных
уравнений учитывает взаимное влияние регулируемых величин, что упрощает
построение системы регулирования газовоздушного тракта.
Модель газовоздушного тракта котла…
27
Исследование разработанной модели показало, что система дифференциальных уравнений, характеризующих объект, является колебательной, так как
имеет комплексно сопряженные корни с вещественной и мнимой частью.
Таким образом, пульсация давления – это свойство объекта регулирования,
которое не зависит от пульсации факела и тягодутьевых машин. Решить эту
проблему возможно настройкой регулятора, который будет подавлять пульсации. В дальнейшем предполагается уточнение модели нелинейностями объекта.
Выражаю благодарность научному руководителю проф. А.С. Вострикову
за постановку задачи и руководство работой.
[1] Белов М.В. Исследование и разработка системы управления водогрейным котлом тепловой станции с использованием частотно-регулируемого
привода: автореф. дисс. … канд. техн. наук. – М.: МИЭМ, 2008.
[2] Демченко В.А. Автоматизация и моделирование технологических процессов АЭС и ТЭС. – Одесса: «Астропринт», 2001. – 302 с.
[3] Бойко Е.А., Деринг И.С., Охорзина Т.И. Аэродинамический расчет котельных установок. – Красноярск: КГТУ, 2006. – 71 с.
[4] Ложечников В.Ф., Стопакевич А.А. Структура многомерной математической модели динамики барабанного котла средней мощности // Оптимизация управления, информационные системы и компьютерные технологии /
Труды Украинской академии экономической кибернетики (Южный научный
центр). – Киев–Одесса: ИСЦ, 1999. – Вып.1. – Ч.2. – С. 167–176.
[5] Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования: учебник для вузов. – Новосибирск: ФГУП Изд-во Высш. шк., – 2006. –
362 с.
[6] Востриков А.С. Синтез систем регулирования методом локализации:
монография. – Новосибирск: НГТУ, 2007. – 252 с.
[7] Плетнев Г.П. Автоматизированное управление объектами тепловых
электростанций. – М.: Энергоатомиздат, 1981. – 368 с.
Пономарев Александр Александрович – аспирант кафедры автоматики
Новосибирского государственного технического университета. E-mail:
ponomarev087@mail.ru
А.А. Пономарев
28
A. A. Ponomarev
Model of air-gas circuit of heat power boiler as control object.
An air-gas circuit of heat power boiler which is one of the three important circuits has been
considered. A model of this circuit with differential equations has been developed. There is a
trying to found reasons of depression pulsations in furnace of boiler in this article. The model
can widen and become more exactly. Some parameters of standard boiler TPE-214 has been
used for numerical calculation (basic parameters are furnace volume, aerodynamical resistance and fuel consumption).
Key words: mathematic model, air-gas circuit, air consumption, depression in furnace, pulsation.