Горбунов Б.Б. Исследование свойств мембраны клетки
реклама
Òåîðèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå Á.Á. Ãîðáóíîâ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÑÂÎÉÑÒ ÌÅÌÁÐÀÍÛ ÊËÅÒÊÈ ÌÈÎÊÀÐÄÀ ÍÀ ÌÎÄÅËÈ LUO-RUDY Àííîòàöèÿ Ñ èñïîëüçîâàíèåì ñðåäû ìîäåëèðîâàíèÿ Cell Electrophysiology Simulation Environment (CESE) èññëåäîâàëèñü õàðàêòåðèñòèêè ìîäåëè ìåìáðàíû êëåòêè ìèîêàðäà. Õàðàêòåðèñòèêè îïðåäåëÿëèñü ìîäåëèðîâàíèåì âîçäåéñòâèÿ ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ñ ïîâûøåíèåì òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà îòíîñèòåëüíî çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëà ïîêîÿ óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå, óäåëüíàÿ åìêîñòü è ñîîòâåòñòâåííî ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè ìåìáðàíû êëåòêè ìèîêàðäà τm âîçðàñòàþò. Ïðè ñðàâíåíèè ñ äðóãèìè ìîäåëÿìè óñòàíîâëåíî, ÷òî ìîäåëü Âåéñà-Ëàïèêà íàèáîëåå òî÷íî îïèñûâàåò ðåàêöèþ èññëåäóåìîé ìîäåëè íà âîçäåéñòâèå ïðÿìîóãîëüíûõ äåôèáðèëëèðóþùèõ èìïóëüñîâ òîêà. Èññëåäîâàíèÿ âîçäåéñòâèÿ èìïóëüñîâ äåôèáðèëëÿöèè íà ñåðäöå ïðîâîäÿòñÿ íà æèâîòíûõ èëè èçîëèðîâàííûõ ñåðäöàõ æèâîòíûõ. Òàêèå ýêñïåðèìåíòû äîðîãîñòîÿùè è çàíèìàþò ìíîãî âðåìåíè. Äëÿ ñîêðàùåíèÿ çàòðàò æåëàòåëüíî èñïîëüçîâàòü ïðåäâàðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå íà òîé èëè èíîé ìîäåëè, îïèñûâàþùåé âîçäåéñòâèå äåôèáðèëëèðóþùåãî èìïóëüñà íà ñåðäöå. Ïåðâàÿ èç òàêèõ ìîäåëåé ýìïèðè÷åñêàÿ ìîäåëü Âåéñà-Ëàïèêà ïîÿâèëàñü â íà÷àëå XX âåêà (1901 ã., 1909 ã.) íà áàçå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ íà íåðâå ëÿãóøêè [1].  30-õ ãîäàõ XX âåêà (1932 ã.) ïîÿâèëàñü ìîäåëü Áëýðà, èñïîëüçîâàâøåãî RC-öåïü äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ìåìáðàíû êëåòêè [2]. Òàêàÿ ìîäåëü ïðèìåíÿåòñÿ â òåîðèè «charge burping» [3] è ìåòîäå õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ýíåðãèé [4]. Ðàçâèòèå âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè è óñïåõè â èññëåäîâàíèè êëåòî÷íûõ ìåìáðàí ïîçâîëèëè ðàçðàáîòàòü áîëåå ñëîæíûå ìîäåëè, îäíîé èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü êëåòêè ìèîêàðäà ìëåêîïèòàþùèõ Luo-Rudy [5]. Ìàòåðèàë è ìåòîäû Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ áûëà èñïîëüçîâàíà ñâîáîäíî ðàñïðîñòðàíÿåìàÿ ñðåäà ìîäåëèðîâàíèÿ Cell Electrophysiology Simulation Environment (CESE) OSS 1.4.7 [6].  ñîñòàâ ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ñðåäû âõîäÿò 5 áàçîâûõ ìîäåëåé, ñðåäè êîòîðûõ è ìîäåëü ìåìáðàíû ìèîêàðäà ìîðñêîé ñâèíêè Luo-Rudy Mammalian Ventricular Model II (dynamic), 19942000, êîòîðàÿ áûëà èñïîëüçîâàíà äëÿ èññëåäîâàíèÿ âîçäåéñòâèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ èìïóëüñîâ íà ìåìáðàíó êëåòêè ìèîêàðäà. Ñðåäà CESE ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü ðåàêöèþ ìåìáðàíû íà èìïóëüñû òîêà ïðîèçâîëüíîé äëèòåëüíîñòè è ôîðìû. çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþùåé äëèòåëüíîñòü ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â ìîäåëè. Áûëî îïðåäåëåíî ïîðîãîâîå çíà÷åíèå àìïëèòóäû ïëîòíîñòè òîêà Iïîð äëÿ òàêîãî èìïóëüñà, âûøå êîòîðîãî ïîÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàë äåéñòâèÿ (ðèñ. 1). Çàòåì áûëà èññëåäîâàíà ðåàêöèÿ íà èìïóëüñû ñ àìïëèòóäîé ïëîòíîñòè òîêà 0,1 0,9 îò Iïîð (ðèñ. 2). Ðèñ. 1. Ïîòåíöèàë äåéñòâèÿ Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ Õàðàêòåðèñòèêè ìîäåëè ìåìáðàíû Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðåàêöèè ìîäåëè áûë èñïîëüçîâàí ïðÿìîóãîëüíûé èìïóëüñ äëèòåëüíîñòüþ 100 ìñ, 32 Ðèñ. 2. Ðåàêöèÿ ìîäåëè íà âîçäåéñòâèå èìïóëüñîâ ðàçëè÷íîé àìïëèòóäû ÌÅÄÈÖÈÍÑÊÀß ÒÅÕÍÈÊÀ. 2012. ¹ 3 (273) Òåîðèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå Äàëåå îïðåäåëÿëèñü çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ìåìáðàíû îò çíà÷åíèÿ òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà â äèàïàçîíå 86...75 ìÂ. Çàâèñèìîñòü óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìåìáðàíû îò òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3. ìîäåëè ìåìáðàíû ïî ðåàêöèè íà âîçäåéñòâèå ìàëîñèãíàëüíîãî èìïóëüñà ñ ïüåäåñòàëîì. Äëÿ ýòîãî íà ìîäåëü ïîäàâàëîñü âîçäåéñòâèå äëèòåëüíîñòüþ 100 ìñ, îáåñïå÷èâàþùåå â ñòàòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè òðàíñìåìáðàííûé ïîòåíöèàë Um, çàòåì âîçäåéñòâèå äëèòåëüíîñòüþ 100 ìñ, îáåñïå÷èâàþùåå â ñòàòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè òðàíñìåìáðàííûé ïîòåíöèàë Um + 0,5 ìÂ. Ïîëó÷åííàÿ çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 4. Ïî ïîëó÷åííûì äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà Um çíà÷åíèÿì óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìåìáðàíû è ïîñòîÿííîé âðåìåíè ìåìáðàíû âû÷èñëÿëèñü çíà÷åíèÿ óäåëüíîé åìêîñòè ìåìáðàíû. Çàâèñèìîñòü óäåëüíîé åìêîñòè ìåìáðàíû îò òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 5. Ñðàâíåíèå ìîäåëåé Âåéñà-Ëàïèêà, Áëýðà è Luo-Rudy Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìîäåëè ìåìáðàíû îò òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà Äëÿ ñðàâíåíèÿ ìîäåëåé áûëè ïîñòðîåíû çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíîé ïîðîãîâîé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ êëåòêè îò äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà. Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà íà ìîäåëè Luo-Rudy îïðåäåëÿëîñü ïîðîãîâîå çíà÷åíèå àìïëèòóäû ïëîòíîñòè òîêà Iïîð, ïðè êîòîðîì ïîÿâëÿëñÿ ïîòåíöèàë äåéñòâèÿ, çàòåì âû÷èñëÿëñÿ ýíåðãåòè÷åñêèé êîýôôèöèåíò KE(tèìï) = Iïîð2 · tèìï. Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü ïîñòîÿííîé âðåìåíè ìîäåëè ìåìáðàíû îò òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà Îïòèìàëüíàÿ äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà ïðè ìèíèìàëüíîì çíà÷åíèè KEmin = 264 ìêÀ2·ìñ/ñì4 ñîñòàâèëà 11 ìñ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîñòîÿííîé âðåìåíè τm = 8,8 ìñ (ó ÷åëîâåêà 2 5 ìñ [5]). Îòíîñèòåëüíàÿ ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ âû÷èñëÿëàñü äåëåíèåì ýíåðãåòè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà KE(tèìï) íà åãî ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå KEmin. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ âîçáóæäåíèÿ êëåòêè äëÿ ìîäåëè Âåéñà-Ëàïèêà âû÷èñëÿëàñü ïî ôîðìóëå Eîòí(tèìï) = 0,0227·(1 + 11 / tèìï)2·tèìï, ãäå tèìï èçìåðÿåòñÿ â ìèëëèñåêóíäàõ. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ âîçáóæäåíèÿ êëåòêè äëÿ ìîäåëè Âåéñà-Ëàïèêà âû÷èñëÿëàñü ïî ôîðìóëå Eîòí(tèìï) = 0,0463 / [1 exp(tèìï / 8,8)]2 · tèìï, Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü óäåëüíîé åìêîñòè ìîäåëè ìåìáðàíû îò òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çàâèñèìîñòè óäåëüíîé åìêîñòè ìîäåëè ìåìáðàíû îò òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà áûëè îïðåäåëåíû ïîñòîÿííûå âðåìåíè ÌÅÄÈÖÈÍÑÊÀß ÒÅÕÍÈÊÀ. 2012. ¹ 3 (273) ãäå tèìï èçìåðÿåòñÿ â ìèëëèñåêóíäàõ. Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 6. Äëÿ ìîäåëè Luo-Rudy îòíîñèòåëüíàÿ ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ âîçáóæäåíèÿ êëåòêè íå ïðåâûøàåò çíà÷åíèÿ 1,1 â äèàïàçîíå äëèòåëüíîñòåé âîçäåéñòâóþùåãî ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà îò 6,1 äî 19,7 ìñ. Äëÿ ìîäåëè Áëýðà ýòîò äèàïàçîí áîëåå óçîê îò 6,6 äî 18,0 ìñ. Îáñóæäåíèå Ïðåäñòàâëåíèå î ïîñòîÿííîé âðåìåíè ìåìáðàíû êëåòêè ìèîêàðäà τm êàê î âåëè÷èíå ñòàòè÷åñêîé (ìîäåëü Áëýðà) ÿâëÿåòñÿ ýìïèðè÷åñêèì ïðèáëè- 33 Òåîðèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé ïîðîãîâîé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ êëåòêè îò äëèòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà òîêà æåíèåì ïðè îöåíêå âîçäåéñòâèÿ äåôèáðèëëèðóþùåãî èìïóëüñà íà ñåðäöå. Ïðè ýòîì ìîäåëü Áëýðà äàåò áîëåå áûñòðîå, ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëÿìè LuoRudy è Âåéñà-Ëàïèêà, íàðàñòàíèå ïîðîãîâîé ýíåðãèè äåôèáðèëëÿöèè ïðè îòêëîíåíèè îò îïòèìàëüíîé äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà (ðèñ. 6). Íî â îòëè÷èå îò ìîäåëè Âåéñà-Ëàïèêà ìîäåëü Áëýðà âûÿâëÿåò ðàçëè÷èÿ âîçäåéñòâèÿ èìïóëüñîâ òðåóãîëüíîé íàðàñòàþùåé è ñïàäàþùåé ôîðì [7]. Äàëüíåéøèå èññëåäîâàíèÿ âîçäåéñòâèÿ èìïóëüñîâ äåôèáðèëëÿöèè íà ñåðäöå öåëåñîîáðàçíî ïðîâîäèòü â ñðåäå ìîäåëèðîâàíèÿ CESE íà ìîäåëÿõ êëåòêè ìèîêàðäà êàê íàèáîëåå ïðèáëèæåííûõ ê ðåàëüíîñòè. Çàêëþ÷åíèå Óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå, óäåëüíàÿ åìêîñòü è ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè τm ìîäåëè ìåìáðàíû êëåòêè ìèîêàðäà íå ÿâëÿþòñÿ ñòàòè÷åñêèìè âåëè÷èíàìè è âîçðàñòàþò ñ ïîâûøåíèåì òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà îòíîñèòåëüíî çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëà ïîêîÿ. Ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè ìîäåëè ìåìáðàíû êëåòêè ìèîêàðäà τm â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíöèàëà èçìåíÿåòñÿ â øèðîêèõ ïðåäåëàõ îò 2,5 ìñ ïðè 86 ì äî 12,5 ìñ ïðè 75 ìÂ. Äëèòåëüíîñòü ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà âîçáóæäåíèÿ ìèíèìàëüíîé ýíåðãèè äëÿ ìîäåëè LuoRudy ñîñòàâëÿåò 11 ìñ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîñòîÿííîé âðåìåíè τm = 8,8 ìñ (ó ÷åëîâåêà 2 5 ìñ). Ìîäåëü Âåéñà-Ëàïèêà íàèáîëåå òî÷íî îïèñûâàåò ðåàêöèþ ìîäåëè ìåìáðàíû êëåòêè ìèîêàðäà íà âîçäåéñòâèå ïðÿìîóãîëüíûõ äåôèáðèëëèðóþùèõ èìïóëüñîâ òîêà. Ñïèñîê ëèòåðàòóðû: 1. Brunel N., van Rossum M.C. Lapicques 1907 paper: from frogs to integrate-and-fire // Biological Cybernetics. 2007. Vol. 97. ¹ 5. PP. 337-339. 2. Mouchawar G.A., Geddes L.A., Bourland J.D., Pearce J.A. Ability of the Lapicque and Blair strength-duration curves to fit experimentally obtained data from the dog heart // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 1989. Vol. 36. ¹ 9. PP. 971-974. 3. Kroll M.W. A minimal model of the single capacitor biphasic defibrillation waveform // Pacing and Clinical Electrophysiology. 1994. Vol. 17. ¹ 11. PP. 1782-1792. 4. Ãîðáóíîâ Á.Á. Ìåòîä õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ýíåðãèè äëÿ ñðàâíåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ìîíîïîëÿðíûõ èìïóëüñîâ äåôèáðèëëÿöèè // Ìåäèöèíñêàÿ òåõíèêà. 2009. ¹ 2. Ñ. 8-13. 5. Faber G.M., Rudy Y. Action Potential and Contractility in [Na+]i Overloaded Cardiac Myocytes // Biophysical Journal. Vol. 78. ¹ 5. PP. 2392-2404. 6. http://www.simulogic.com/products/platforms/. 7. Kroll M.W., Swerdlow C.D. Optimizing defibrillation waveforms for ICDs // J. Interv. Card Electrophysiol. 2007. Vol. 18. ¹ 3. PP. 247-263. Áîðèñ Áîðèñîâè÷ Ãîðáóíîâ, âåäóùèé èíæåíåð-ýëåêòðîíèê, Íàöèîíàëüíûé èññëåäîâàòåëüñêèé óíèâåðñèòåò «ÌÈÝÒ», ã. Ìîñêâà, e-mail: borgor@bmslab.miet.ru * * * * * 34 ÌÅÄÈÖÈÍÑÊÀß ÒÅÕÍÈÊÀ. 2012. ¹ 3 (273)
