Алгоритм генерации борта карьера по производственному плану

Алгоритм генерации борта карьера по производственному плану
горнодобывающего предприятия
Algorithm forPit EdgeGenerationbyProduction Plan ofMining Enterprise
Арсланов Дмитрий Мерзагитович
аспирант кафедры «Автоматика и управление»
Южно-Уральский государственный университет
arslanstudio@hotmail.com
Аннотация:Встатье описан алгоритм для генерации борта карьера, который
использует воксельную модель тел горных пород и добываемых блоков
запасов. Контур борта карьера на воксельном слое смещается напроложение.
Это достигается дискретной сверткой слоя испециального матричного
фильтраобработки изображений, который учитывает параметры устойчивости
борта карьера для различных типов пород. Алгоритм предназначен для
проектирования карьера и оптимального планирования производства открытых
горных работ.
Summary:Inarticlealgorithmforpitedgegenerationisdescribed that uses voxel model
of rock bodies and mining reserve blocks. Pit edge at a voxel layeris shifted by the
horizontal distance. It’s achieved by discreteconvolution of layerand special image
processing matrix filterthat allows for pit edgestability parameters for variable rock
types. Algorithm is intended for pit design and optimal open pit mine planning.
Ключевые слова:горнодобывающее предприятие; производство;открытые
горные работы; генерация борта карьера; воксельная модель месторождения;
матричный фильтр обработки изображения; дискретная свертка;параметры
устойчивости
борта
карьера
для
различных
типов
пород;
проектированиекарьера; оптимальное планирование.
Keywords:mining enterprise; production; open pit mine;pit edgegeneration;deposit
voxel model; image processing matrix filter; discrete convolution; pit edgestability
parameters for variable rock types; pit design; optimal planning.
Введение
В современной мировой экономике горнодобывающие предприятия,
ведущие разведку и открытую разработку месторождений твердых полезных
ископаемых, составляют основу материального производства. Оптимальное
планирование производства открытых горных работ является одной из
ключевых задач управления горнодобывающим предприятием.
Существенный вклад в изучение проблемы оптимального планирования
производства открытых горных работ внесли Г. Лерчс и И. Ф. Гроссман; М. Т.
Пана; Д. Виттл; С. Д. Коробов и многие другие. В трудах этих ученых
предложены
различные
оптимизационные
методы
для
установления
обоснованных границ карьеров и последовательности разработки запасов
месторождения[12].
Однако в них не рассматриваются вопросы синтеза детальных открытых
горных выработок с учетом параметров устойчивости борта карьера по
различным
типам
пород,
принятой
технологии
открытой
разработки,
схемвскрытия. В результате предложенные методы не могут быть в чистом
виде применены для решения задачи оптимального планирования, так как
строят только оценочные оболочки карьеров, которые имеют низкий уровень
детализации. Как следствие, они дают низкую точность в расчетах и требуют
большого объема ручной обработки для получения окончательного результата.
В итогеданные методы не обеспечивают достаточное для оперативного
решения задачи быстродействие[4].
В статье предложен быстродействующий алгоритм для детальной
генерации
борта
карьера,
предназначенный
для
применения
в
оптимизационных методах планирования производства открытых горных
работ, который учитывает параметры устойчивости борта карьера по
различным типам пород.
Воксельная модель месторождения полезных ископаемых
В
основу
алгоритма
положено
моделирование
объектов
горнодобывающего производства в виде объемных изображений воксельной
графики [8].
Рассмотрим изображенный на рисунке 1 участок недр, где введем правую
тройку локальных базисных векторов ED = (eD(i3D)), i3D = 1, 2, 3, с общим
началом в точке x0.А также правую тройку ортонормированных глобальных
базисных векторовEW = (eW(i3D)), eW(i3D, i3D) = 1 с общим началом в опорном
геодезическом пункте O = (0, 0, 0) [10].
Рисунок 1 – Участок недр.
Положение x0, размеры и ориентация векторов локального базисаED в
глобальном базисеEW задается при помощи мировой матрицы преобразований
W = (w(iM)), iM = (iM(i2D)),iM(i2D) = 1, 2, 3, 4, i2D = 1, 2:
x’0 = WO’,e’W = We’D.
Для выполнения матричных преобразований векторы должны быть
представлены в однородных или гомогенных координатах, для обозначения
которых в данной работе применяется штрих [10]. На примере базисного
вектора eвектор его гомогенных координат e’ = (e’(i4D)), i4D = 1, 2, 3, 4 найдется
как
e’(i3D) = e(i3D)e’(4),e’(4) = 1.
На
примере
вектора
x0
координаты
вектора
после
матричных
преобразований могут быть найдены из его гомогенных координат по
отношению:
Множество
векторов
координат
всех
интересующих
точек
рассматриваемого участка недр в локальном базисеED
образует единичный кубXD = (xD), xD = (xD(i3D)), 0≤ xD(i3D) ≤ 1.
Проведем
дискретизацию
внутреннего
локального
пространства
единичного куба XDрассматриваемого участка недр путем построения
объемной прямоугольной регулярной решеткиG3D = (g3D), g3D = (g3D(i3D)),
изображенной на рисунке 2, согласно заданным размерам SB = (SB(i3D)) ячейки
вдоль соответствующих векторов локального базисаED.
Рисунок 2 – Дискретизация пространства участка недр.
В
результате
становится
известно
количествоSD
=
(SD(i3D))
узловg3Dобъемной решеткиG3D вдоль соответствующих векторов локального
базисаED:
SD (i3D ) =
Связь
1
+1.
SB (i3D )
между координатамиg3D(i3D)
соответствующих
векторов
локального
и
номерамиb(i3D)
узлаg3Dвдоль
базисаEDзадается
следующими
соотношениями:
g3D(i3D) = (b(i3D) – 1)SB(i3D),
b(i3D ) =
g3D (i3D)
,
SB (i3D )
b(i3D) = 1, 2, …, SD(i3D), 0≤ g3D(i3D) ≤ 1.
Пусть на рассматриваемом участке недр залегает NRтипов горных пород и
подлежит добыче NDтипов полезных ископаемых. В результате обработки
данных геологоразведочных и маркшейдерских работ, проведенных на участке
недр, в узлах g3D объемной решетки G3Dстановятся известны значения
трехмерных двоичных дискретных табличных функций тел горных пород R =
(r(iR)), r(iR) = (r(iR, b)), iR = 1, 2, …, NR,
r(iR , b) =
0,
1,
еслиузел b вне породы iR ,
в противном случае.
При этом узел относится только к одной породе:r(iR1, b) = 1, r(iR2, b) = 0,
iR1≠iR2.
А также становятся известны значения трехмерных вещественных
дискретных табличных функций пространственного распределения содержания
полезных ископаемых D = (d(iD)),d(iD) = (d(iD, b)), iD = 1, 2, …, ND, 0 ≤ d(iD, b) ≤
1.
Данные функциипредставляют собой пространственные стационарные
дискретные скалярные поля, описывающие геологическое строение участка
недр, а также залегание на нем полезных ископаемых. Они представляют собой
объемные изображения или воксельную модель. На рисунке 1 изображены
поверхности равного значения разных скалярных полей.
Пусть горнодобывающее предприятиепланирует разработать на участке
недр блок полезных ископаемых, который описывается трехмерной двоичной
дискретной табличной функцией плана производства открытых горных работs
= (s(b)),
Будем описывать производство открытых горных работ трехмерной
двоичной дискретной табличной функцией карьера p = (p(b)),
При этом разрешающая способностьSD объемной решеткиG3D достаточна
для того, чтобы отобразить все необходимые элементы его борта.
Передаточные функции воксельной модели
Борт
карьера,
представляет
собой
систему
уступов.
Основными
параметрами уступа, показанными на рисунке 3, являются высотная отметка
горизонта разработки месторождения hP= (hP(iR)), высота hB = (hB(iR)) и угол aS
= (aS(iR)) откоса, а также ширина бермы wB = (wB(iR)) [6, 7].
Рисунок 3 – Параметры устойчивости борта карьера.
Значения данных параметров, обеспечивающие устойчивое положение
борта карьера, заданы для каждого типа пород iR при помощи специальных
табличных
функций,
которые
называются
передаточными
функциями
воксельной моделиTF = (hP, hB, wB, aS). С учетом функций тел горных пород
Rсоответствующие параметры оказываются сопоставленными каждому узлу
g3Dобъемной решеткиG3D в зависимости от типа породыiR.
Таким образом, проложение w(iR, b) участка борта карьера, приходящееся
на высотуSB(3) ячейки объемной решеткиG3D, изображенное на рисунке 3,
будет зависеть от типа породы iR, в котором находится участок борта карьера, и
номера b(3) горизонтального слоя объемной решеткиG3D вдоль базисного
вектора eD(3), на котором вычисляется проложение:
w(iR , b) =
wB (iR ),
SB (3)
,
tg aS (iR )
∆h(iR ,b)=h(iR ,b) −
если ∆h(iR ,b)=0,
впротивномслучае.
h(iR ,b)
h (i ).
hB (iR ) B R
h(iR, b) = x0(3) + SB(3)b(3) – hP(iR).
Оператор генерации участка борта карьера
Генерация борта карьера предлагаемым алгоритмом заключается в
вычислении неизвестных значений функции карьера p по известным значениям
функции плана производства открытых горных работ s.
На
начальном
шаге
алгоритма
проводится
инициализация
значенийфункции карьераpнулевыми значениями: p(b) = 0, b(i3D) = 1, 2, …,
SD(i3D), i3D = 1, 2, 3. Следом проводится инициализация значений функции
карьера p в узлах g3D первого горизонтального слоя объемной решетки G3D
значениями функции производственного плана s в этих узлах: p(b) = s(b),b(3) =
1, b(i2D) = 1, 2, …, SD(i2D), i2D = 1, 2.
На каждом следующем последовательном шаге алгоритм вычисляет
новые значения функции карьера pв узлах g3D текущего горизонтального слоя
объемной решеткиG3D по данным нижележащего слоя. Номер текущего слоя
вдоль локального базисного вектора eD(3) принимает значения b(3) = 2, 3, …,
SD(3). Вычисления идут параллельно для каждого узла g3D слояb(3).Так
достигается
быстродействие
алгоритма.
Номера
узлов
слоя
вдоль
соответствующих локальных базисных векторов eD(i2D) принимают значения
b(i2D) = 1, 2, …, SD(i2D).
Для каждого типа породы iRв ходе вычислений находится произведение
значений функции тела горных пород r(iR) и функции карьера p в узлах
нижележащего слояb(3) – 1:
Int(iR, b– eW(3)) = r(iR, b– eW(3))p(b– eW(3)).
Так определяется пересечение сечения функции тела горных пород r(iR) и
сечения функции карьера pна нижележащем слое b(3) – 1. Для каждого
найденного пересеченияInt(iR, b– eW(3)) строится приращение на величину
проложения w(iR, b– eW(3)), постоянную для данного пересеченияInt(iR, b–
eW(3))в данной породе iR на нижележащем слое b(3) – 1. Для этого используется
оператор генерации участка борта карьера, который представляет собой
квадратный матричный фильтрf = (f(iF)), iF = (iF(i3D)), iF(i2D) = 1, 2, …, SF, iF(3) =
1 обработки горизонтального слоя объемного изображения [11]. Матрица
оператора имеет нечетную размерностьSF, равную
SF = 2RF + 1,
гдеRF – радиус оператора, равный
RF =
w iR , b − eW(3)
SB (1)
.
Элементы матрицы оператора принимают значения
f(iF) =
0,
1,
если |rF| ≤ RF ,
в противном случае.
2
(iF (i2D ) − RF )2 .
|rF|=
i2D =1
Обработка пересечения I(iR, b– eW(3)) оператором f заключается в
вычислении дискретной свертки [11]данных функций в соответствующих узлах
b– eW(3):
I(iR, b − eW (3))*f =
0,
Cnv iR ,b − eW (3) ,
b(i2D) ≤RF,
выполняется (1) или (2),
в противном случае.
(1)
b(i2D) ≥ SD(i2D) – RF(i2D). (2)
SF
SF
Cnv iR ,b − eW (3) =
I(iR ,b − eW (3)+iF − RF )f(iF) ,
iF (1)=1 iF (2)=1
где RF = (RF, RF, 1).
Генерация борта карьера
Сечение функции карьера p на текущем горизонтальном слоеb(3)
объемной решеткиG3Dнайдется как бинаризация суммы найденных дискретных
сверток для каждой породы iR и сечения функции производственного плана s на
текущем слоеb(3):
NR
p(b) = Bin s(b) +
(I(iR, b − eW (3))*f) .
iR =1
Бинаризация представляет собой оператор пороговой обработки вида
Bin(σ) = (Bin(σ(b)) [11],
Bin σ(b) =
0,
1,
еслиσ(b)=0,
в противном случае.
Для обозначения суммы значений в узлах g3D объемной решетки G3D
использован вектор σ= (σ(b)).
В результате будет построено приращение сечения борта карьера на
величину проложения, различного для разных участков борта, для данного
горизонтального слоя объемной решеткиG3D.
Применение алгоритма
Выполнение описанных шагов алгоритма позволяет построитьмодель
карьераp разработки соответствующего планаs производства открытых горных
работ. На рисунке 4 показана поверхность карьера, сгенерированная данным
алгоритмом для воксельной модели участка недр, изображенной на рисунке
1.Внешняя линия является пересечением с рельефом земной поверхности.
Устойчивая конфигурация борта карьера точно прослеживает геологическую
ситуацию на участке недр.Для построения использовалась модель с размерами
1024 x 1024 x 175 вокселей. Размеры вокселя составляли 2 x 2 x 2
метра.Среднее время генерации всего борта карьера составило 0,27 секунды на
персональном компьютере со следующей конфигурацией: материнская плата
ASRock X58 Extreme; процессор Core i7 920 (2,8 ГГц); память PC3-10666 Hynix
(4 ГБ); видеокарта GTX 580 (GV-N580SO-15I); жесткий диск Corsair CSSDF60GB2 (60 ГБ); операционная система Windows 7 HomePremium x64.
Рисунок 4 – Пример работы алгоритма генерации борта карьера.
Объем горнойпороды, вскрываемой построенным карьером, найдется как
NR SD (1) SD (2) SD (3)
R(R, p)=
p(b)r(iR ,b) .
iR =1 b(1)=1 b(2)=1 b(3)=1
Объем
добываемыхполученным
карьером
полезных
ископаемых
определится как
ND SD (1) SD(2) SD (3)
D(D,p)=
p(b)d(iD ,b) .
iD =1 b(1)=1 b(2)=1 b(3)=1
Объем извлекаемой найденным карьером пустой породы или вскрыши
может быть рассчитан как
W(R, D, p) = R(R, p) – D(D, p).
Коэффициент вскрыши построенного карьера составит
F(R, D, p) =
W(R, D, p)
.
D(D, p)
Рассмотрим применение описанной воксельной модели месторождения и
алгоритма генерации борта карьера для постановки задачи оптимального
планирования производства открытых горных работ.
Пусть горнодобывающему предприятию для производства горных работ
отведены
согласно
государственной
лицензии
определенные
границы,
заданные в узлах g3D объемной решетки G3D трехмерной двоичной дискретной
табличной функцией B = (B(b)),
B(b)=
0,
1,
еслиузел b в пределах границ,
в противном случае.
Согласно пункту 5 раздела 3 «Рациональное использование и охрана
недр» закона Российской Федерации «О недрах» от 21.02.1992 г. № 2395-1 [3]
горнодобывающее
предприятие
должно
обеспечивать
наиболее
полное
извлечение из недр запасов основных и совместно с ними залегающих
полезных ископаемых и попутных компонентов. Тогда постановка задачи
оптимального
планированияможет
быть
сформулирована
так:
горнодобывающее предприятие должно добывать максимальный объем
полезных ископаемых на месторождении, при этом производство в целом не
должно быть убыточным и должно находиться в пределах допустимых границ.
Постановка задачипри этом записывается в виде
p0 = argmax D(D, p) ,
p
F(R, D, p) ≤ F0 ,
SD (1) SD (2) SD (3)
p(b)B(b) = 0.
b(1)=1 b(2)=1 b(3)=1
Здесь F0 – это граничный коэффициент вскрыши, который определяется
по экономическим показателям и показывает, в каком отношении должен
находиться объем вскрываемой карьером пустой породы и объем добываемых
карьером полезных ископаемых, чтобы производство не было убыточным.
Метод решения поставленной задачи предложен в [1]. Метод обработки и
визуализации воксельной модели на графических процессорах описан в [2].
Заключение
Воксельная модель дополняет существующую классификацию моделей
месторождений полезных ископаемых. Ее отличиями от регулярной блочной
модели являются высокая разрешающая способность дискретного мультискалярного поля, применение матричных преобразований, передаточных
функций и интерполяции промежуточных значений, а также методов
параллельной обработки при помощи матричных фильтров, в первую очередь
ориентированных на высокопроизводительные вычисления общего назначения
на графических процессорах (GPGPU) [9]. Тем самым достигается высокая
точность моделирования и быстродействие. Единая воксельная модель
способна заменить ряд разнородных моделей, используемых в горном деле для
решения различных задач.
Для воксельной модели предложен алгоритм генерации борта карьера,
который может быть эффективно использован как в задачах проектирования
карьера разработки блоков полезных ископаемых известной конфигурации, так
и в задачах оптимального планирования производства открытых горных работ.
Литература
1. Арсланов Д. М. Генетический алгоритм поиска экономически эффективных
границ карьера: [Электронный ресурс] // Управление экономическими
системами: электронный научный журнал. 2012. № (45) УЭкС, 9/2012. URL:
http://uecs.ru/instrumentalnii-metody-ekonomiki/item/1546-2012-09-20-07-35-09.
(Датаобращения: 17.12.2012).
2. Арсланов Д. М. Метод воксельной растеризации и обработки: [Электронный
ресурс] // RSDN Magazine. 2011. № 3. URL: http://www.rsdn.ru/article/alg/0312-voxel.xml. (Дата обращения: 09.07.2012).
3. Закон РФ «О недрах» от 21.02.1992 № 2395-1. Раздел III. Рациональное
использование и охрана недр: [Электронный ресурс] // Официальный сайт
компании«Консультант Плюс». Правовые ресурсы. Федеральные законы и
кодексы
Российской
Федерации
(РФ):
полный
текст
документов.
2012.URL:http://www.consultant.ru/popular/nedr/66_3.html. (Дата обращения:
17.09.2012).
4. Залит А. В. Опыт использования GEMS. // II Конференция пользователей
системы диспетчеризации ГТК «Карьер» и горно-геологической системы
GEMS, 23–26 октября 2006.
5. Коробов Д. С. Разработка оптимизационных методов горно-геометрического
анализа
при освоении рудных месторождений
открытым
способом:
автореферат дис. д-ра технических наук.– М.: Изд-во МГГУ, 1994. – 34 с.
6. Методическиеуказаниякопределениюугловнаклонабортов,
откосовуступовиотваловстроящихсяиэксплуатируемыхкарьеров.
–
Ленинград: ВНИМИ, 1972. – 165 с.
7. Ржевский В. В. Открытые горные работы: учебник для вузов. В 2 ч. Ч. 2:
Технология и комплексная механизация.– 4-е изд. – М.: Недра, 1985. – 549 с.
8. Engel, K. Real-Time Volume Graphics / Klaus Engel, Markus Hadwiger, Joe M.
Kniss, ChristofRezk-Salama, Daniel Weiskopf. – Wellesley: A K Peters, Ltd.,
2006. – 488 p.
9. Green, S. DirectCompute Programming Guide: [Электронныйресурс] / Simon
Green
//
NVIDIA
GPU
Computing
Documentation.
2010.
URL:
http://developer.download.nvidia.com/compute/DevZone/docs/html/DirectComput
e/doc/DirectCompute_Programming_Guide.pdf. (Дата обращения: 09.07.2012).
10. Moller,
T.
Real-TimeRendering
/
TomasAkenine-Moller,
EricHaines,
NatyHoffman. – 3rded. – Wellesley: AKPeters, Ltd., 2008. – 1027 p.
11. NI Vision Concepts Manual: [Электронныйресурс] // National Instruments. 2005.
URL:
http://www.ni.com/pdf/manuals/372916e.pdf.(Дата
обращения:
09.07.2012).
12. Shahriar, K. A Study On The Optimization Algorithms For Determining Open-Pit
and Underground Mining Limits: [Электронныйресурс] / K.Shahriar, K.Oraee,
E.Bakhtavar. // Professor KazemOraee publication website. Paper presented at the
7th
International
Scientific
Conference,
Sofia,
Bulgaria.
2007.
URL:
http://www.oraee.net/shenase/Portals/0/limits.pdf. (Датаобращения: 17.12.2012).