математическое моделирование возмущений верхней
реклама
НАУКИ О ЗЕМЛЕ Математическое моделирование атмосферы Земли М ЩЕ МУУЩ ОЗЗМ ВО ЕВ ИЕ НИ АН ВА ОВ РО ИР ЛИ ЕЛ ДЕ ОД МО ЕМ ОЕ СККО ЕС ЧЕ ИЧ АТТИ Й МА ИЙ НИ ЕН МААТТЕЕМ В ЫЗ РЫ ЕР ФЕ СФ ОС МО АТТМ ЙА ЕЙ НЕ ХН РХ ЕР ВЕ И ЛИ МЛ ЗЕЕМ А.А. Намгаладзе, Р.Ю. Юрик Александр Андреевич Намгаладзе, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Полярного геофизического института Кольского научного центра РАН, заведующий кафедрой физики Мурманского государственного технического университета (МГТУ). Руководитель проекта 98-05-64145. Роман Юрьевич Юрик, младший научный сотрудник того же института, аспирант кафедры физики МГТУ. Напомним, что верхней атмосферой называют внешнюю часть газовой оболочки Земли, простирающуюся от высот ~50—60 км до расстояний в несколько десятков земных радиусов (RE=6371 км). Знания о ее состоянии, умение прогнозировать его изменения необходимы человечеству в такой же степени, как прогноз погоды и климата, определяемых состоянием нижней атмосферы. От условий, складывающихся в верхней атмосфере, зависит очень многое в нашей жизни, в частности работа всевозможных систем радиосвязи, надежность линий электропередач и… даже здоровье человека. Но самое важное, на наш взгляд, не прикладное, а фундаментальное значение исследований верхней атмосферы: получение новых знаний об околоземной среде на стыке целого ряда отраслей науки — от метеорологии и геофизики до вычислительной физики и прикладной математики. Верхнюю атмосферу условно подразделяют на ряд перекрывающихся «сфер» с нерезкими границами: мезосфера (~50—90 км), термосфера (~90— 1000 км), экзосфера (>~2000 км), ионосфера (~70—1000 км), плазмосфера (~1,2—4RE), магнитосфера (~4—100RE), причем три первые сферы связывают с нейтральными частицами, а три по следующие с заряженными — ионами и электронами, образовавшимися в результате ионизации атомов и молекул солнечным излучением и/или частицами высоких энергий. Атмосферные возмущения Все атмосферные слои не изолированы друг от друга, а взаимодействуют между собой посредством разнообразных физико-химических процессов, образуя сложную систему, подверженную воздействиям вспышек на Солнце, извержений вулканов и землетрясений на Земле, человеческой деятельности и т.п. Изменение физических характеристик среды в результате этих воздействий и называют возмущениями. В нашей статье речь пойдет о возмущениях верхней атмосферы, связанных с солнечной активностью, т.е. вызванных активными процессами на Солнце. Верхняя атмосфера выделяется именно тем, что через свою внешнюю часть — магнитосферу — принимает на себя все солнечные «удары»: выбросы плазмы из активных солнечных областей, изменения межпланетного магнитного поля, переносимого солнечным ветром — потоком плазмы, истекающей из Солнца. К таким возмущениям относят изменения магнитного поля Земли (геомагнитные бури) и сопровождающие их полярные сияния, наблюдаемые наиболее часто в так называемых авроральных зонах, расположенных вокруг геомагнитных полюсов на широтах ~65—75°. Давно известна тесная связь между полярными сияниями и магнитными бурями. Свечение молекул возникает под воздействием бомбардирующих их частиц высоких энергий, главным образом электронов, высыпающихся из магнитосферы и создающих дополнительную ионизацию в зонах сияний. При этом повышается проводимость высокоширотной ионосферы и 1 НАУКИ О ЗЕМЛЕ Математическое моделирование атмосферы Земли усиливаются текущие здесь электрические токи, создающие в свою очередь вариации геомагнитного поля. Важную роль при этом играют вариации крупномасштабного электрического поля, генерируемого при взаимодействии солнечного ветра и межпланетного магнитного поля с магнитным полем Земли. Электрическое поле передается из магнитосферы в ионосферу вдоль силовых линий геомагнитного поля — практически идеальных проводников электрического тока — и наряду с вариациями проводимости способствует усилению ионосферных токов и соответствующих вариаций геомагнитного поля. В результате столкновений заряженных и нейтральных частиц энергия токов переходит в энергию хаотического теплового движения сталкивающихся частиц (Джоулево тепло). Нейтральный газ нагревается неравномерно: в наибольшей степени в высокоширотных областях, атмосферное давление в которых возрастает относительно соседних средне и низкоширотных областей. Разность давлений между нагретыми и холодными областями приводит к возникновению возмущенных термосферных ветров, дующих от высоких широт к экватору. Помимо этого горизонтального движения имеется вертикальное — всплывание теплого воздуха над высокими широтами и опускание его по мере охлаждения в низких широтах. Результирующая глобальная термосферная циркуляция перераспределяет плотность и газовый состав термосферы, обогащая высокоширотные области тяжелыми компонентами за счет их поступления с низких высот. Изменения плотности и химического состава нейтральной атмосферы влияет на ионный состав и электронную концентрацию в ионосфере, колебания которой называют ионосферными возмущениями. Последние формируются также за счет дополнительной ионизации высыпающимися частицами высоких энергий и за счет переноса плазмы под влиянием электрических полей и термосферных ветров. Образуется замкнутая цепь, в которой поведения нейтральных и заряженных частиц в термосфере, ионосфере и магнитосфере тесно связаны. Математическое моделирование верхней атмосферы Эта взаимосвязь затрудняет количественное описание (т.е. математическое моделирование) и прогноз поведения верхней атмосферы по отдельности для различных ее частей. Все упомянутые выше процессы должны быть учтены в единой глобальной физикоматематической модели, основанной на физических законах, управляющих поведением верхней атмосферы Земли. Эти законы формулируются в виде системы уравнений математической физики самого общего вида, решение которых можно получить только численными методами, да и то с известными ограничениями, накладываемыми, прежде всего возможностями вычислительной техники. Формулировка уравнений модели, составление алгоритмов их численного решения, программная реализация этих алгоритмов, выбор входных параметров, проведение численных расчетов пространственно-временных вариаций параметров верхней атмосферы для заданных внешних условий, анализ и физическая интерпретация полученных результатов — все это в совокупности и составляет понятие «математическое моделирование верхней атмосферы». Мы будем отличать его от понятия «эмпирическое моделирование», понимая под последним статистическое обобщение и аппроксимацию математическими формулами данных наблюдений. Первоначально математическое моделирование верхней атмосферы сводилось к построению од номерных (т.е. зависящих только от одной координаты — высоты) моделей нейтральной атмосферы и ионосферы. При этом в моделях нейтральной атмосферы ионосфера никак не учитывалась, а в теоретических моделях ионосферы нейтральная атмосфера и электрические поля задавались по эмпирическим моделям. 2 НАУКИ О ЗЕМЛЕ Математическое моделирование атмосферы Земли В 70-х годах появились первые двумерные, а потом и трехмерные модели ионосферы, сначала по отдельности для высоких и низких широт [1, 2]. За тем в Калининградской обсерватории ИЗМИРАН была создана глобальная модель ионосферы [3], охватывающая все широты и включающая высоты не только ионосферы, но и протоносферы (плазмосферы и внутренней магнитосферы). Эта модель использовала эмпирические модели термосферы и электрических полей. В начале 80-х годов в США и Великобритании были разработаны первые глобальные численные теоретические модели термосферы [4, 5]. В Советском Союзе аналогичные модели появились в Москве, Томске и Калининграде [6, 7]. Томская и Калининградская модели термосферы были впоследствии совмещены с глобальными теоретическими моделями ионосферы, причем калининградская впервые в мире объединила модели термосферы, ионосферы, протоносферы и электрических полей [8]. Модели термосферы, разработанные в Боулдере (США) и в Лондоне, так же были объединены с ионосферными [9, 10], однако долгое время в эти объединенные модели не были включены расчеты электрических полей, это было сделано сравнительно недавно [11]. В последнее десятилетие на Западе глобальное численное моделирование верхней атмосферы сконцентрировалось в Боулдере, куда переехал ведущий разработчик лондонской модели Т.Дж. Фуллер Рауэлл. В 1996 г. Национальная академия наук США присудила Р. Роблу за работы по глобальному моделированию верхней атмосферы престижную медаль Арктовски и де нежную премию. В России работу продолжила калининградская группа. В Мурманске после переезда туда одного из авторов статьи (А.А. Намгаладзе) калининградская модель была существенно модифицирована для исследований преимущественно высокоширотных явлений. Калининградская и мурманская версии Любая численная модель среды представляет собой в конечном итоге пакет компьютерных программ, позволяющих рассчитать поведение физических параметров среды в пространстве и во времени. Калининградская модель [8] охватывает все широты и долготы Земли, а по высоте она включает интервал от 80 км над поверхностью Земли до геоцентрического расстояния в 15 RE. Она является самосогласованной в том смысле, что учитывает взаимозависимость процессов, протекающих в разных «сферах» околоземной среды. Математически это выражается в совместном решении уравнений непрерывности, движения и теплового баланса для нейтральных и заряженных частиц различных сортов, а также уравнения для потенциала электрического поля (магнитное поле считается заданным). Система этих дифференциальных уравнений записывается в так называемом конечноразностном виде, когда производные представляются в виде отношений малых, но конечных разностей значений неизвестных функций и их аргументов, взятых в узлах разностной сетки, т.е. на пересечениях линий, которыми моделируемое пространство и время разбиты на дискретные области. Чем гуще сетка и соответственно больше узлов, тем точнее приближенное численное решение. Но при этом необходимо одновременно хранить в оперативной памяти компьютера огромное количество известных и искомых величин и оперировать с ними, сохраняя затем полученный результат на носителях памяти огромной емкости. Только компьютерная революция двух последних десятилетий (рост информационной емкости и производительности компьютеров при миниатюризации их элементов) позволила создавать модели среды, воспроизводящие все более тонкие детали ее поведения. Наиболее сложные физические явления в верхней атмосфере протекают в высоких широтах, где осуществляется прямая связь ионосферы и нейтральной атмосферы через магнито3 НАУКИ О ЗЕМЛЕ Математическое моделирование атмосферы Земли сферу с солнечным ветром. Для описания этих явлений требуется более высокая точность моделирования, т.е. более высокое пространственное и временное разрешение модели (характерный масштаб по широте, например, составляет не 1000 км, как в средних широтах, а 100 км или даже менее). Именно для этих целей в Полярном геофизическом институте РАН и на кафедре физики Мурманского государственного технического университета была осуществлена модификация [12, 13] калининградской модели: повышено широтное разрешение, которое стало переменным (разрешение можно увеличивать как глобально, так и в выбранных широтных участках), нижняя граница модели также стала изменяемой по высоте, позволяя рассматривать и мезосферу. В модель включен плазменный слой магнитосферы, т.е. она дополнена уравнениями для горячих магнитосферных ионов, определяющих степень экранирования внутренней магнитосферы от внешнего электрического поля. Тем самым степень само согласованности модели была существенно повышена. Ниже мы представим в качестве иллюстрации результаты моделирования ионосфернотермосферных эффектов геомагнитной бури, интересные тем, что они позволили разрешить принципиальный вопрос о главной причине так называемых положительных ионосферных бурь. Причина положительных ионосферных бурь При статистическом анализе результатов экспериментов по радиозондированию атмосферы было обнаружено, что поведение ионосферы в зависимости от геомагнитной активности проявляется двояко: концентрация электронов уменьшается по сравнению со среднемесячными значениями (отрицательные ионосферные возмущения) и увеличивается (положительные возмущения). Возмущения, длящиеся в течение нескольких часов и более, называют ионосферными бурями. Установлено, что в высоких широтах пре обладают отрицательные возмущения, а в низких — положительные. В летнем полушарии зона отрицательных возмущений шире, чем в зимнем (она простирается дальше к экватору), а интенсивность положительных возмущений в зимнем полушарии больше, чем в летнем. Скорость образования заряженных частиц в F2-области ионосферы (т.е. в области главного ионосферного максимума на высотном профиле электронной плотности, это высоты примерно 250—350 км) в процессе фотоионизации пропорциональна концентрации атомарного кислорода, а скорость их исчезновения — концентрации молекул азота. Таким образом, соотношение между концентрациями этих компонент термосферы фактически определяет соотношение между источниками и стоками (потерями) заряженных частиц: если, например, отношение [O]/[N2] уменьшается, то и концентрация электронов уменьшается (отрицательное ионосферное возмущение), и наоборот — с ростом [O]/[N2] концентрация электронов должна увеличиваться. Разогрев термосферы в высоких широтах авроральными токами ведет к подъему нейтрального газа вверх и, следовательно, к обогащению F2-области ионосферы молекулярными компонентами, т.е. к уменьшению [O]/[N2] и электронной концентрации, а оседание газа в низких широтах — к противоположному эффекту, что и принималось многими исследователями за физическое объяснение отрицательных и положительных ионосферных бурь. Модельные расчеты западных «модельеров» как будто бы подтверждали такую интерпретацию. Однако спутниковые измерения вариаций газового со става термосферы не согласуются с ней, ибо, наблюдая понижение [O]/[N2] в высокоширотных областях, они не обнаруживают увеличения [O]/[N2] в низких широтах. Обратимся к конкретной ситуации во время умеренной геомагнитной бури 25—27 января 1974 г. На рис.1 представлены характеристики магнитной активности в этот период: индекс магнитной активности Кр, характеризующий изменчивость магнитного поля в планетарном 4 НАУКИ О ЗЕМЛЕ Математическое моделирование атмосферы Земли масштабе и авроральный индекс, АЕ, выражающий степень возмущения магнитного поля Земли в высоких широтах. Выбор именно этой бури для моделирования был обусловлен наличием опубликованных спутниковых данных измерений газового состава термосферы для этого времени, вариации которого многие ученые считали главным фактором формирования ионосферных бурь, как отрицательных, так и положительных, что и предполагалось проверить методом численного моделирования конкретной геофизической ситуации. Для решения моделирующих дифференциальных уравнений требуется задать граничные условия и начальное распределение параметров. Эти данные были получены по эмпирическим моделям верхней атмосферы, в основе которых лежат наблюдения. Переменные граничные условия в модели — значения падения электрического потенциала поперек хвоста магнитосферы (удаленной ночной части магнитосферы, вытянутой в антисолнечном направлении), обусловленного взаимодействием солнечного ветра с магнитосферой. Падение потенциала, задающее фактически приток энергии к магнитосфере от солнечного ветра, определялось через авроральный индекс АЕ по эмпирической модели. Рис.1. Индекс магнитной активности Кр и авроральный индекс АЕ в период с 24 по 27 января 1974 г. Полученная в ходе расчетов широтно-временная вариация возмущения отношения [O]/[N2], определяющая соотношение между скоростями образования и потерь ионизированных частиц, представлена на рис.2. Шкалой представлен логарифм величины R, равной «отношению отношений» [O]/[N2] в возмущенных и спокойных условиях: Нулевое значение логарифма указывает на не изменившуюся пропорцию двух составляющих [O] и [N2]. Само «отношение отношений» остается близким к единице в большей части средних широт и повсюду в низких широтах. Другими словами, модель не выявляет изменений газового состава термосферы на этих широтах, в то время как в высоких широтах отношение [O]/[N2] непрерывно уменьшается в течение всего первого дня бури — более чем в 10 раз к концу дня. А что показывают измерения газового состава термосферы? Результаты модельных расчетов «отношения отношений» были сопоставлены с данными спутниковых измерений этой величины, выполненных в ходе бури 25.01.74, а также с данными эмпирической модели термосферы MSISE90 (рис.3). Видно, что и непосредственные измерения, и осредненная эмпирическая модель дают картину, аналогичную полученной в теоретических модельных расчетах: отношение [O]/[N2], значительно уменьшаясь в высоких широтах, практически не изменяется в низких. Рассмотрим теперь рассчитанную картину поведения электронной концентрации, которая показана в нижней части рис.3, а также на рис.4, представляющем отношение концентра- 5 НАУКИ О ЗЕМЛЕ Математическое моделирование атмосферы Земли ции электронов в максимуме ионосферного слоя F2 в возмущенных и спокойных условиях на полуденном геомагнитном меридиане в ходе первых суток бури. Отрицательная фаза ионосферной бури простирается от высоких широт к средним до 50° в Северном (зимнем) и 30° в Южном (летнем) полушариях. Рис.2. Широтно-временная вариация возмущения газового состава термосферы на высоте 300 км вдоль полуденного магнитного меридиана. 25 января 1974 г. Рис.3. Вариация возмущения газового состава термосферы вдоль пролета спутников AE-C и ESRO-4 (вверху) и возмущение электронной концентрации в максимуме F2-слоя для двух моментов мирового времени: 12ч 50 мин (слева) и 21ч 33 мин 25 января 1974 г. Данные теоретической модели — I, модели МСИС-90 — II, спутника АЕ-С — III, ESPO-4 — IV. Положительная фаза ионосферного возмущения занимает приэкваториальную область от средних широт в Северном до средних широт в Южном полушариях, при этом максимум 6 НАУКИ О ЗЕМЛЕ Математическое моделирование атмосферы Земли возмущения находится в Северном полушарии. Все эти особенности полностью соответствуют известной из наблюдений картине развития ионосферной бури. Если теперь сравнить рис.2 и рис.4, а также верхнюю и нижнюю части рис.3, нетрудно заметить, что развитие отрицательной ионосферной бури следует, как и ожидалось, за развитием уменьшения отношения [O]/[N ], в то время как в области положительных ионосферных возмущений нет никаких увеличений этого отношения. Таким образом, мы вправе заключить, что возмущенные вариации газового состава не являются причиной положительных ионосферных возмущений. Но что же тогда их вызывает? 2 Рис.4. Широтно-временная вариация возмущения электронной концентрации (отношения возмущенных и спокойных значений) в максимуме F2слоя вдоль полуденного магнитного меридиана. 25 января 1974 г. Рисунок 5 представляет широтно-временную вариацию возмущения горизонтальной скорости ветра, генерируемого геомагнитной бурей, в виде разности скоростей движения нейтрального газа в возмущенных и спокойных условиях. Если сопоставить рис.5 с рис.4, т.е. картину развития возмущения скорости термосферного ветра с картиной развития ионосферного возмущения, нетрудно заметить, что увеличения электронной концентрации в низких и примыкающих к ним средних широтах следуют (с запаздыванием в один-два часа) за усилениями направленных к экватору возмущений скорости термосферного ветра. Именно эти усиления возмущенных ветров и ответственны, на наш взгляд, за формирование положительных ионосферных бурь. Дующие из разогретых высоких широт к экватору нейтральные ветры приводят ионосферную плазму в движение вдоль силовых линий геомагнитного поля, геометрия которого такова, что в средних широтах плазма поднимается вверх на высоты, где скорость ее рекомбинации замедляется (отношение [O]/[N2] растет с высотой) и концентрация электронов увеличивается. В низких широтах наклон силовых линий относительно земной поверхности уменьшается до нулевого на экваторе, ионосферная плазма перемещается практически горизонтально ветрами, дующими навстречу друг другу из высоких широт обоих полушарий, т.е. плазма сгоняется к экватору с увеличением ее плотности. Схематически движение плазмы вдоль силовых линий геомагнитного поля под влиянием направленных к экватору ветров показано на рис.6. Помимо термосферных ветров на перенос ионосферной плазмы влияют также электрические поля, которые в отличие от ветров перемещают плазму не вдоль, а поперек геомагнитного поля. Электрические поля особенно велики в высоких широтах, где их влияние приводит 7 НАУКИ О ЗЕМЛЕ Математическое моделирование атмосферы Земли к появлению крупномасштабных горизонтальных неоднородностей ионосферной плазмы. На широтах к экватору от авроральной зоны величины электрических полей и их влияние резко ослабевают, тем не менее, оно таково, что дополнительно способствует росту электронной концентрации, т.е. формированию положи тельных возмущений. Рис.5. Широтно-временная вариация возмущения горизонтальной скорости термосферного ветра на высоте 300 км вдоль полуденного магнитного меридиана. 25 января 1974 г. Таким образом, разработанная в Калининграде и Мурманске глобальная численная модель верхней атмосферы в отличие от современных западных моделей не приводит к противоречиям со спутниковыми данными и эмпирическими моделями вариаций газового состава термосферы во время магнитных бурь. Она демонстрирует в согласии с наблюдениями наличие довольно резкой экваториальной границы у высокоширотных зон верхней атмосферы, обогащенных тяжелыми молекулярными газовыми компонентами, и не выявляет значительных изменений состава в низких широтах. Следователь но, существующие на этих широтах положительные ионосферные возмущения не могут быть приписаны влиянию вариаций газового состава термосферы. Рис.6. Схема движения плазмы вдоль силовых линий геомагнитного поля под воздействием горизонтального ветра. *** Наши расчеты [14] убедительно свидетельствуют о том, что главным фактором формирования положительных ионосферных возмущений являются термосферные ветры, дующие 8 НАУКИ О ЗЕМЛЕ Математическое моделирование атмосферы Земли из высоких широт. Эти ветры поднимают ионосферную плазму в средних широтах на высоты, где ее рекомбинация замедляется и соответственно увеличивается плотность. С переходом к низким широтам плазма «сгребается» ветрами к экватору, что также увеличивает ее плотность. Каждая магнитная буря состоит обычно из последовательности суббурь — взрывообразных возмущений геомагнитного поля, развивающихся в магнитосферном «хвосте». Моделирование глобальных ионосферных и термосферных эффектов геомагнитных суббурь выполнялось в ряде работ, однако многие аспекты этих явлений остаются исследованными недостаточно. Отчасти это связано с необходимостью дальнейшего повышения пространственного и временного разрешения модели, добиться которого можно не только за счет использования более высокопроизводительной компьютерной техники, но и за счет оптимизации численных методов решения моделирующих уравнений, вычислительных алгоритмов и программ модели. Это направление исследований в компьютерном моделировании верхней атмосферы развито еще далеко недостаточно. Оно требует проведения огромного количества численных экспериментов, в которых варьируются способы разностной аппроксимации и параметры вычислительных схем (шаги интегрирования по пространству и времени, число и порядок итераций разного типа и т.д., и т.п.). Анализ численных результатов моделирования процессов, развивающихся в верхней атмосфере Земли, невозможен без должной визуализации результатов расчетов и наблюдений с использованием современных средств компьютерной графики, разработка которых — составная часть моделирования. Все это вместе превращает процесс исследования околоземной космической среды в увлекательнейшее занятие, в котором физика, математика и информатика выливаются в конечном итоге на экране монитора компьютера в цветную кинокартину бурь в околоземном космическом пространстве. ЛИТЕРАТУРА 1 Anderson D.N. A theoretical study of the ionospheric Fregion Equatorial anomaly // Planet. Space Sci. 1973. V.21. №3. P.409—442. 2 Knudsen W.C., Banks P.M., Winningham J.D., Klumpar D.M. Numerical model of the convecting F2ionosphere at high latitudes // J. Geophys. Res. 1977. V.82. №29. P.4784— 4792. 3 Намгаладзе А.А., Клименко В.В., Суроткин В.А., Саенко Ю.С. Глобальная модель системы ионосфера—протоносфера с учетом магнитосферной конвекции // Тез. докл. V Всесоюз. семинара по моделированию ионосферы. Тбилиси, 1980. С.28—29. 4 Dickinson R.E., Ridley E.C., Roble R.G. A threedimensional general circulation model of the thermosphere // J. Geophys. Res. 1981. V.86. P.1499—1512. 5 Fuller Rowell T.J., Rees D. A three-dimensional, time dependent global model of the thermosphere // J. Atmosph. Sci. 1980. V.37. P.2545—2567. 6 Колесник А.Г., Королев С.С. Трехмерная модель термосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1983. Т.23. №4. С.774—780. 7 Карпов И.В., Смертин В.М., Бессараб Ф.С. Трехмерная нестационарная модель термосферы. М.: Препринт ИЗМИРАН, 1985. №49 (582). С.774—780. 8 Namgaladze A.A., Korenkov Yu.N., Klimenko V.V., Karpov I.V., Bessarab F.S., Surotkin V.A., Glushchenko T.A., Naumova N.M. Global model of the thermosphere—ionosphere— protonosphere system // Pure and Applied Geophysics. 1988. V.127. №2/3. P.219—254. 9 Roble R.G., Ridley E.C., Richmond A.D., Dickinson R.E. A coupled thermosphere/ionosphere general circulation model // Geophys. Res. Lett. 1988. V.15. №12. P.1325—1328. 10 Fuller Rowell T.J., Rees D., Quegan S., Moffett R.J., Bailey G.J. Simulations of the seasonal and universal time variations of the high latitude thermosphere and ionosphere using a coupled, three-dimensional model // Pure and Applied Geophysics. 1988. V.127. №2/3. P.189—217. 11 Richmond A.D., Ridley E.C., Roble R.G. A thermosphere/ionosphere general circulation model with coupled electrodynamics // Geophys. Res. Lett. 1992. V.19. №6. P.601—604. 9 НАУКИ О ЗЕМЛЕ Математическое моделирование атмосферы Земли 12 Namgaladze A.A., Martynenko O.V., Volkov M.A., Namgaladze A.N., Yurik R.Yu. Highlatitude version of the global numerical model of the Earth’s upper atmosphere // Proceedings of the MSTU. 1998. V.1. №2. P.23—84. 13 Намгаладзе А.А., Мартыненко О.В., Волков М.А., Намгаладзе А.Н., Юрик Р.Ю. Математическое моделирование крупномасштабных возмущений верхней атмосферы Земли // Моделирование процессов в верхней полярной атмосфере. Апатиты: ПГИ КНЦ РАН, 1998. С.167—249. 14 Foerster M., Namgaladze A.A., Yurik R.Yu. Thermospheric composition changes deduced from geomagnetic storm modeling // Geophys. Res. Lett. 1999. V.26. №16. P.2625—2628. 10
