НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г. 10.02-23.02 Домашнее задание

НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
10.02-23.02
Домашнее задание
1. На территории торгового центра открылся киоск, в котором производятся и продаются молочные
коктейли с наполнителями отечественного производства. Других фирм, осуществляющих продажу
коктейлей поблизости нет, поэтому любой человек, желающий выпить молочный коктейль, может
приобрести его только в данном киоске. Владелец киоска Иванов арендует площадь и оборудование
для производства коктейлей на срок 1 год, причем одностороннее расторжение договора аренды
влечет для него значительные штрафы, превышающие расходы на годовую аренду. Средние
переменные издержки производства каждых 100 мл любого коктейля постоянны и равны 15 руб.
Функция спроса на коктейли является убывающей, непрерывной.
(а) Иванов может приобрести экзотические наполнители для коктейлей, что увеличит средние
переменные издержки его фирмы всего на 2%, а функция спроса на его продукцию при этом
останется неизменной.
Как вы полагаете, следует ли Иванову приобрести экзотические
наполнители для коктейлей? Ответ обоснуйте.
(б) Иванов узнал, что некая фирма планирует арендовать торговую площадь в том же торговом
центре и продавать молочные коктейли с наполнителями отечественного производства. При этом
средние переменные издержки конкурента будут точно такие же, как и у Иванова. Если обе фирмы
будут одновременно и независимо устанавливать цену коктейля, то при любой одинаковой цене их
продукции ровно половина клиентов будет покупать коктейли у каждой фирмы, если же цена будет
различна, то все покупатели будут приобретать коктейль у той фирмы, которая назначила меньшую
цену. Как вы полагаете, выгодна ли Иванову подобная конкуренция? Ответ обоснуйте.
(в) Приведите два различных примера поведения указанных выше фирм, которые позволили бы
каждой из них увеличить прибыль по сравнению с пунктом (б), при условии, что обе фирмы продают
молочные коктейли в торговом центре. Для каждого из приведенных вами примеров постройте
микроэкономическую модель аналитически и проиллюстрируйте графически решение
поставленной задачи.
2.1 У фирмы N имеются две технологии (А и В) производства некоторого товара. Технология А
позволяет произвести каждую единицу продукции, используя две единицы труда и три единицы
сырья. Технология В позволяет произвести каждую единицу готовой продукции, используя одну
единицу труда и три единицы сырья. Однако для того, чтобы произвести хотя бы что-то согласно
технологии В, необходимо затратить 40 у.е. на запуск новой технологической линии (эти издержки
являются необратимыми), а производство в соответствии с технологией А не требует никаких
дополнительных расходов. Пусть труд оплачивается по ставке 3 у.е. за единицу труда, а цена
единицы сырья равна 1 у.е. Обратная функция спроса на рассматриваемую продукцию имеет вид
PQ   30  Q .
(а) Пусть фирма N максимизирует прибыль и является единственной компанией, выпускающей
данную продукцию. Какую технологию ей следует использовать? Какова будет цена продукции,
выпуск и прибыль фирмы?
(б) У фирмы N появился потенциальный конкурент. Компания Z рассматривает возможность
Z
входа на данный рынок. Функция переменных издержек фирмы Z имеет вид VС q   6q . Однако
для того, чтобы начать новый бизнес (войти в отрасль) фирме Z придется понести расходы в
размере 70 у.е., причем эти расходы являются необратимыми. Если компания Z войдет в отрасль, то
затем обе фирмы одновременно принимают решение об объемах производства продукции. Какую
технологию вы посоветуете выбрать фирме N в этом случае, если решение о выборе технологии
принимается до того, как компания Z решает, входить ли ей в данную отрасль?
(в) Изобразите кривые реакции компаний в пространстве выпусков (для компании N на одном
графике необходимо изобразить кривые, соответствующие технологиям А и В) для иллюстрации
взаимодействия двух фирм в случае входа в отрасль компании Z . Пользуясь графиком, объясните,
как изменение технологии влияет на выпуск каждой фирмы, совокупный выпуск, цену продукции,
прибыли фирм.
1 Пункты (а) , (б), (г) – олимпиада для студентов и выпускников вузов – 2014 г. Демонстрационный вариант и
методические рекомендации по направлению «Экономика».
НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
10.02-23.02
(г) Сравните цены и общественное благосостояние в случаях (а) и (б). Какие выводы вы можете
сделать о роли потенциальной конкуренции?
(д) Ответьте на вопросы пункта (б) при предположении, что если компания Z войдет в отрасль, то
сначала решение о выпуске принимает Z , а затем фирма N .
(е) Предположим, фирмы N и Z объединены в картель. Какой объем продукции будет выпускать
каждая из фирм? При этом необратимые расходы в размере 70 у.е., на поставку на рынок продукции,
произведенной на заводе, принадлежащем фирме Z , сохраняются.
(ж) Предположим, фирма N может купить фирму Z до ее входа в отрасль. Согласится ли фирма N
приобрести фирму Z ? Если да, то какую максимальную сумму при этом ога готова заплатить в
условиях пункта (б)?
(з) Предположим снова, что фирмы действуют независимо. Пусть, благодаря инновациям в
производстве, у фирмы Z до входа в отрасль есть возможность снизить предельные издержки до 3
д.е. Какую максимальную сумму денег фирма Z согласится инвестировать в такое изменение в
условиях пункта (б)? Изменит ли внедрение инноваций на фирме Z решение фирмы N
относительно выбора технологии? Объясните почему.
3. На острове Вануату производство пресной воды полностью монополизировано. Функция издержек
монополии равна TC  y   y 2 , и опреснение воды происходит на нескольких заводах. На острове
проживает 100 человек, спрос на воду каждого из которых равен x1  1  p1 и 4 предприятия, со
спросом на воду x2  10  p2 , где
соответственно.
p1 , p 2  цены на воду для островитян и предприятий
(а) Найдите объемы потребления воды жителями и предприятиями острова Вануату.
(б) Для улучшения снабжения водой, правительство острова приняло решение о выделении
нескольких заводов, производящих исключительно для нужд населения по технологии с
издержками TC  y1   y12 , где y1  суммарный объем выпуска. Остальные заводы, обладающие
аналогичными издержками TC  y 2   y 22 , обслуживают предприятия. Найдите объемы потребления
воды жителями и предприятиями в этом случае. Как изменилась прибыль монополиста после
принятых мер?
(в) Предположим теперь, что правительство позволило монополии устанавливать разные цены на
воду для потребления жителями острова и предприятиями, но при этом компания водоснабжения
сама принимает решение о том, стоит ли ей специализировать свои заводы на водоснабжении
определенной группы потребителей. Каковы будут объемы потребления воды жителями и
предприятиями в этом случае. Как изменится прибыль монополиста по сравнению с пунктами (а) и
(б)? Объясните полученный результат.
(г) Предположим, что принятые монополистом меры по реорганизации своих предприятий
позволили ему изменить технологию производства пресной воды. Функция издержек любого завода
монополиста теперь имеет вид TC  y   y . Правительство острова позволило монополисту
установить единую плату в размере A за подключение любого потребителя к услуге
водоснабжения. Все, кто приобрел право пользования водой, может потреблять ее по одинаковой
цене p . Найдите величины A и p , а также объемы потребления воды жителями и предприятиями.
4. Фирмы А и В конкурируют, одновременно и независимо назначая цены на однородную продукцию.
Спрос на продукцию фирм задан функцией спроса pQ   16  Q .
(а) Предположим средние и предельные издержки каждой из фирм равны и составляют для фирмы
А величину MC A  AC A  6 , а для фирмы В, соответственно, MC B  AC B  13 . Найдите все
равновесия (по Нэшу) в этой модели.
(б) Как изменится ответ на пункт (а), если издержки MC B  AC B меньше 10?
(в) Предположим, на рынке однородной продукции конкурируют не две фирмы, а три: А, В и С с
одинаковыми предельными и средними издержками MC  AC  c  16 . Охарактеризуйте
равновесия в этом случае и аргументируйте свой ответ.