ВВЕДЕНИЕ Создание и использование моделей экосистем озер
реклама
«Я не ошибаюсь, думая, что хорошо применять математику там, где объекты однозначны, не расплывчаты. В биологии же объекты описаны недостаточно, даже феноменологически. Нужно чувство такта, логики и эстетики, чтобы не попасть в смешное положение точным моделированием вещей, точно не описанных» 1 Николай Владимирович Тимофеев-Ресовский. 1973 г. ВВЕДЕНИЕ Создание и использование моделей экосистем озер уже давно стало неотъемлемой частью всякого комплексного исследования озерной экологической системы как для оценки её состояния, изучения процессов эвтрофирования, переноса и трансформации вещества, решения задач рационального использования природных ресурсов водоёма, сохранения высокого качества воды, так и для построения прогнозов дальнейшего развития экосистем озер под влиянием антропогенных и климатических факторов. Наибольшее распространение получили модели, формулируемые в виде краевых задач для систем одно-, дву- и трехмерных дифференциальных уравнений переноса как консервативных, так и неконсервативных примесей в водной среде. Эти уравнения включают нелинейные операторы, описывающие трансформацию живого и мертвого органического вещества (фитопланктона, зоопланктона, бактериопланктона, бентоса, детрита), и растворенных в воде биогенов (углерода, азота, фосфора и кремния). Исходя из конкретных задач построения моделей и особенностей озер, в состав моделей экосистем иногда включаются рыбы, макрофиты, учитывается наличие растворенного в воде кислорода и его обмен с атмосферой через поверхность воды. Для реализации моделей, сформулированных в виде систем дифференциальных уравнений, применяются современные численные методы. Необходимой частью подавляющего числа моделей является информация об абиотических факторах водной среды. По этой причине в модели экосистем либо включаются базы данных гидротермодинамической информации (циркуляция водных масс, 1 Цитируем по: А.А. Титлянова. Первая школа по математической биологии в 1973 г. Пущино: ИФХ и БПП РАН, 2011 – 32 с. 4 эволюция температурного поля водоема, прозрачность, условия перемешивания и седиментации взвесей гидротермодинамики и и т.д.), переноса полученной примесей, с либо помощью моделей включаются сами соответствующие модели. Первой частью предлагаемой работы является обзор одно-, дву-, и трехмерных моделей гидротермодинамики озер. Наряду с перечисленными выше моделями экосистем создаются модели, для формулировки и реализации которых используются методы нечётких множеств, методы искусственного интеллекта, применяется введение стохастичности, а также строятся логико-лингвистические и когнитивные модели. Логиколингвистические модели и когнитивные модели создаются и используются, прежде всего, в тех случаях, когда уровень знаний о моделируемых процессах или явлениях не позволяет применять формальный аппарат или когда отношения между объектами в модели не имеют количественной оценки и регулируются только причинно-следственными связями. Первую часть данной работы составляет несколько расширенный обзор моделей экосистем пресноводных озер по сравнению с публикующимся в журнале «Водные ресурсы» в последнем номере за 2013 год и первом номере 2014 года обзоре, разбитом на две части. Во второй части рассматриваются проблемы сохранения водных ресурсов и возможные направления дальнейшего развития моделирования водных экосистем. Кроме того, рассмотрены проблемы оптимального управления водопользованием, в том числе, роли научных исследований в этой оптимизации. Состояние с обеспечением населения планеты пресной водой в будущем будет только ухудшаться, если, конечно, не будут приняты меры по изменению всей системы водопользования. В работе В.И. Данилова-Данильяна (2007) приводится прогноз, составленный известным гидрологом Дж.-Родда (Rodda G., 1997). Согласно этому прогнозу где-то между 2035 и 2045 гг. объем потребления пресной воды приблизится к ее экономически доступным запасам (Рис. 1). В работе (Данилов-Данильян, 2009) уточняется, что это может наступить даже раньше, к 2025 году, если сохранятся темпы роста потребления 5 пресной воды и темпы снижения экономически доступных водных ресурсов вследствие загрязнения. Там же отмечается, что эти экстраполяционные прогнозы не следует принимать безоговорочно, однако они служат серьезным предупреждением. Рис. 1. Прогнозы роста глобального водопотребления (Данилов-Данильян, 2007) Причины такого развития ситуации с пресной водой на планете хорошо известны: рост потребления связан с ростом населения, ростом экономики и, в частности, ростом потребностей сельского хозяйства, а сокращение запасов воды связано с ростом антропогенной нагрузки на водные объекты, сведением лесов, осушением болот. При этом, хотя бытовое водопотребление не составляет основную часть общего водопотребления, его рост весьма значителен (Рис. 2). . Рис. 2. Рост бытового потребления воды за последние 2000 лет (Данилов-Данильян, 2009) 6 Важнейшей проблемой для водных ресурсов суши является снижение антропогенного пресса. В этой связи можно выделить следующие фундаментальные проблемы: проблему сохранения водных экологических систем и проблему определения допустимых пределов антропогенной нагрузки на водные объекты. Пресноводные озера, несмотря на то, что их доля в общих запасах пресной воды на планете очень мала – менее половины процента (Данилов-Данильян, Хранович, 2010), играют исключительно важную роль в обеспечении населения питьевой водой. Так, только на территории водосборных бассейнов больших стратифицированных озер, расположенных в умеренных широтах северного полушария, проживают многие миллионы людей. Судьба великих озер, естественно, находится в центре внимания ученых многих стран поскольку именно крупнейшие озерные системы мира, расположенные в индустриально развитых и густонаселенных районах Европы и Северной Америки, подверглись наибольшей опасности загрязнения и антропогенного эвтрофирования. Антропогенное эвтрофирование, т.е. увеличение первичной продуктивности озер в результате обогащения их вод биогенными элементами, главным образом фосфором, стало во второй половине XX века повсеместным явлением, охватившим около 90 % всех озер мира, включая крупнейшие из них. Большая часть озер мира, расположена в зоне умеренных широт северного полушария. Общей особенностью природных вод этой зоны в естественных условиях является слабая насыщенность их фосфором, который, как правило, и является одним из основных факторов, лимитирующих развитие автотрофных организмов – первичных продуцентов. Рост поступления биогенов, а также увеличение сброса загрязнений, как следствие промышленного роста и интенсификации сельского хозяйства, привели к развитию процесса антропогенного эвтрофирования озёр. Одним из первых крупных озер, подвергшихся антропогенному эвтрофированию с достаточно тяжелыми последствиями, стало американское озеро Эри. Не избежало развития процесса антропогенного эвтрофирования и одно из самых северных среди великих озер мира – Ладожское озеро. Ладожское озеро одно из самых изученных среди великих озер мира 7 (Ладожское озеро – прошлое, настоящее и будущее, 2002). A priori считалось, что Ладожское озеро не может постигнуть судьба озера Эри в силу холодности и полноводности Ладоги, однако рост фосфорной нагрузки привел к середине 80-х годов олиготрофное прежде озеро к мезотрофному состоянию. Здесь уместно отметить, что антропогенное воздействие на большие стратифицированные озера имеет весьма длительное последействие, исчисляемое многими годами. Так, для Ладоги и Онего оно исчисляется десятилетиями и даже столетиями, если иметь ввиду озеро. Байкал. Это время практически кратно времени условного водообмена. Важно также иметь ввиду, что воздействие загрязнения и воздействие поступления биогенов различаются. Прекращение сброса загрязняющих веществ существенным образом зависит от водопользователей и со временем приводит к снижению их концентрации в воде озера. Иначе обстоит дело с биогенами. Биогены, прежде всего, фосфор, порождают процессы трансформации экосистемы озера, остановить которые даже полным прекращением сброса не удается. Ни одно из больших стратифицированных озер, на которые биогенная нагрузка была существенно снижена не вернулось в исходное природное состояние (Гусаков, Петрова, 1987), имевшее место до того, как антропогенная нагрузка стала решающим фактором, определяющим состояние экосистемы водоема. Необходимость борьбы с антропогенным эвтрофированием водоёмов и их загрязнением, принявшими глобальный характер и сделавшие реальной угрозу качеству и без того ограниченного запаса континентальных пресных вод, стимулировала проведение широкого круга исследований в области лимнологии, математического моделирования, экономики, связанных с проблемой сохранения, восстановления и эффективного использования природных ресурсов больших стратифицированных озер. Еще одним фактором актуализации исследований, в том числе моделирования, экосистем озер стало глобальное потепление. Следуя монографии (Астраханцев и др., 2003 а) сделаем ряд замечаний по поводу создания моделей водных экосистем. 8 Традиционный путь построения математических моделей процессов и явлений в неживой природе, как правило, состоит в формулировании в виде систем дифференциальных уравнений физических законов, составляющих основу изучаемых процессов и явлений. В полной мере это относится к математическим моделям геофизической гидротермодинамики. Совсем иначе обстоит дело с моделями многих процессов и явлений живой природы, хотя и в этих моделях языком описания часто служат дифференциальные уравнения. Уравнения этих моделей основаны не на физических законах (в части, касающейся трансформации субстанций), и не на уравнениях химических реакций, поскольку основа трансформаций, рассматриваемых на макроуровне, не описывается законами физики и не может быть воспроизведена точно на языке большого числа химических реакций. Эти трансформации (практически все) весьма сложны, и многие из них до сих пор не до конца изучены (Меншуткин, 1993). Основу уравнений экологических моделей составляют различные эмпирические закономерности, установленные в процессе изучения и обработки результатов наблюдений, и содержат в изобилии эмпирические зависимости и параметры. Так, общеприняты в конструкциях моделей водных экосистем – закон лимитирования Либиха (Liebig, 1859) и уравнение Михаэлиса-Ментен (Vollenweider, 1968). Для водных экологических систем многие экологические закономерности, полученные в работах Г.Г. Винберга (1960), А.Ф. Алимова (1989,2000), С.Е. Йоргенсена (Jorgensen, 1994 a, b) и др., носят как теоретический, так и эмпирический характер. Здесь уместно отметить, что константы или коэффициенты в этих закономерностях не являются универсальными в отличие от физических законов. Именно это является одной из значимых причин, затрудняющих создание универсальных моделей водных экосистем. В этой связи, как отмечается в (Меншуткин, 1993), попытки придать, например, уравнениям Лотки–Вольтерра (Свирежев, Елизаров, 1972), трактуемым как модели отношений хищник–жертва или модели конкуренции за общие ресурсы, такую же силу, как уравнениям механики сплошной среды, 9 на практике не оправдывают себя. При использовании этих уравнений приходится делать многочисленные предположения и допущения, лишающие эти уравнения конкретного биологического смысла (Меншуткин, 1993). Как правило, математические модели экосистем водоемов, если учитывать только процессы биохимической трансформации, представляют собой балансовые соотношения, записанные в виде дифференциальных уравнений. Фундаментальной и бесспорной основой этих уравнений служат законы сохранения (изменения) массы вещества, в данном случае – биогенов. Здесь уместно заметить, что, вероятно, первой моделью, которая основывалась на балансе общего фосфора в озерном водоеме, была установленная Р.А. Волленвейдером (Vollenweider, 1968, 1975) связь между поступлением фосфора в водоем и его трофическим статусом. Математические модели экосистем формулируются иногда не в виде систем дифференциальных уравнений, а в виде их дискретных аналогов – систем разностных уравнений. Впрочем, при реализации моделей на компьютерах реально используются именно системы разностных уравнений – дискретные аналоги систем дифференциальных уравнений. Одна из первых работ по компьютерному моделированию озерных экосистем – исследование Г.Г. Винберга и С.И. Анисимова (1966), в котором за основу моделей были приняты весьма реалистичные трофические и энергетические соотношения, полученные при изучении озер Белоруссии. В работе (Винберг, Анисимов, 1966), в отличие от американских работ (Garfinkel, 1962; Patten, 1968; Parker, 1968), в основу были положены не математические зависимости, взятые из химической кинетики, а эмпирические и теоретические данные продукционной гидробиологии (Винберг, 1960). Это направление было развито путем введения в модель биогеохимических циклов биогенов – азота и фосфора (Меншуткин, Умнов, 1970). Развитие работ по моделированию озерных экосистем (Jorgensen, 1994 a, b, 1976, 1983; Jorgensen, Bendoricchio, 2002; Di Toro, 1976; Di Toro, Connoly, 1982) многие годы было связано с распространением процесса антропогенного 10 эвтрофирования на большинство озер мира. Обзору работ по математическому моделированию пресноводных экосистем посвящена работа (Страшкраба, Гнаук, 1989). В настоящее время интерес к моделированию экосистем озер сохраняется (Jorgensen, 2008; Schwab et al., 2009; Mooij et al., 2010; Rukhovets, Filatov (Eds.), 2010; Schauser, Strube, 2007). Широко представлены публикации по этой тематике в российских и зарубежных журналах. Кроме того, моделированию посвящено много монографий, например (Сердюцкая, 2009; Меншуткин, 2010). Представляет интерес монография (Тутубалин и др., 1999), посвященная критическому анализу возможностей моделей экосистем, в частности, моделей водных экосистем. По образному замечанию участников конференции по моделированию (Mooij et al., 2010), модели озерных экосистем подразделяются на традиционные (“изобретатели велосипедов” (“reinventing the wheel”) и новаторские (“having tunnel vision”). В приведенном здесь обзоре авторы придерживаются такого же разделения моделей, признавая его условность. Традиционные модели также полезно подразделить на модели экосистем малых, средних и больших озер – как стратифицированных, так и нестратифицированных. При общности подхода к моделированию экосистем этих озер модели существенным образом зависят от абиотических факторов водной среды, которые необходимо учитывать и которые имеют существенные различия. Для этого далее дан краткий обзор моделей гидротермодинамики, непосредственно использующихся для обеспечения моделей экосистем озер информацией об абиотических факторах водной среды. В этой части обзора приводятся критерии, по которым целесообразно, следуя геофизической гидродинамике, подразделять озера на малые, средние и большие. Авторами настоящей работы учитывались ранее опубликованные обзоры по математическому моделированию пресноводных экосистем (Страшкраба, Гнаук, 1989; Фурсова, Левич, 2002; Jorgensen, 1994 b, 2008; Mooij et al., 2010). Ниже приведен ряд очевидных, но весьма полезных соображений, связанных с созданием и использованием моделей пресноводных экосистем, из работ (Jorgensen, 1994 a; Меншуткин, 1993; Астраханцев и др., 2003 a; Руховец и др., 2011). 11 1. Модель позволяет представить всю проблему в целом, а также рассмотреть широкий круг сопутствующих проблем. 2. С помощью моделей можно определять реакцию экосистемы на различные изменения внешних воздействий и проверять различные гипотезы, связанные с изменениями представлений о структуре и механизмах функционирования экосистемы. 3. Модель – универсальный инструмент для исследований, с ее помощью можно обнаруживать пробелы в знаниях об экосистеме и восполнять их. 4. Модели – одни из инструментов управления водопользованием и даже – инструментом управления озерной экосистемой, с помощью которого решаются и экономические задачи. При помощи моделей можно выделить наиболее важный компонент экосистемы с точки зрения динамики ее управления. 5. При создании математических моделей обычно используются данные и знания о моделируемых объектах, процессах или явлениях, имеющиеся на момент создания моделей (т.е. из прошлого и настоящего), что, несомненно, следует учитывать при прогнозировании. То, что связано с изменениями внешних воздействий и что не меняет структуру модели, зачастую воспроизводится и прогнозируется адекватно. Однако изменения в структуре модели или возникновение взаимодействий, неизвестных при ее создании, могут приводить как к неадекватности результатов моделирования реальности, так и к необоснованным прогнозам. 6. При обсуждении результатов моделирования или самих моделей очень часто создателям моделей предъявляются претензии по поводу того, что в модели не учтены те или иные аспекты процессов или явлений. Представляется, что наиболее значимый аргумент против претензий – это суждение о том, что модель непременно должна быть существенно проще изучаемого процесса или явления, иначе возникает сопоставимая по сложности задача исследования самой модели. Очевидно, что успехи моделирования существенно зависят от способностей создателей модели понять и оценить самые главные черты и характеристики экосистемы, которые следует учитывать в рамках модели. 12 7. Желательно, чтобы модель по своей сложности и структуре соответствовала объему имеющихся данных о моделируемом водоеме. 8. Большое число и разнообразие моделей экосистем озер объясняется тем, что даже при сходстве абиотических условий и общности основных механизмов функционирования экосистем озер приоритетность механизмов зачастую различна и потому создание универсальных моделей представляется проблематичным. 9. При конструировании экологических моделей озер, как отмечается в (Меншуткин, 1993), во-первых, самым важным является наличие отчетливой и адекватной биологической концепции и доброкачественных исходных данных; во-вторых, стремление к возможно большей детализации должно быть уравновешено пониманием того, что резкий рост числа переменных в модели, как правило, не улучшает модель; в-третьих, важным аспектом построения модели водной экологической системы является объединение, синтез гидробиологических, гидрохимических и гидрофизических знаний о динамике системы; в-четвертых, при создании модели экосистемы необходимо опираться на выполнение законов сохранения вещества и энергии в водной экосистеме. Многие из приведенных здесь соображений относятся к моделированию не только водных экосистем, но и к моделированию объектов и явлений из других областей исследований. Так, например, формула для определения первичной продукции в (Алимов, 1989) содержательно близка к одной из формул для производственной функции в экономике (Клейнер, 1986), что подтверждает универсальность математических моделей. ЧАСТЬ I. СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОСИСТЕМ ПРЕСНОВОДНЫХ ОЗЕР (ОБЗОР) 1. МОДЕЛИ ГИДРОТЕРМОДИНАМИКИ ОЗЕР В работе рассматриваются те из известных моделей термогидродинамики, которые могут быть использованы при моделировании экосистем озер. Ниже приводятся требования к информации об абиотических факторах водной среды, которая может быть использована для обеспечения адекватности моделей экосистем реальности. 13 Во-первых, требования зависят от задач, которые ставятся при моделировании экосистемы. Во-вторых, сами факторы зависят от особенностей водоема: его физических размеров (площади зеркала, глубины), его географической широты, высоты над уровнем моря, физико-географических и геологических особенностей территории водосбора и дна, времени условного водообмена (соотношения объема водного тела озера и водного притока), внешних воздействий (потока тепла через поверхность, ветрового воздействия, осадков и испарения, состава и качества воды водного притока, в том числе из донных отложений (ДО)). В-третьих, для многих озер следует учитывать следующие особенности лимнологических процессов: наличие термоклина в период развитой стратификации, влияющего на перенос вещества между эпилимнионом и гиполимнионом; термобар в периоды весеннего нагревания и осеннего охлаждения; силу Кориолиса (учет или неучет – в зависимости от размеров водоема); кислородный обмен через поверхность, а также поток кислорода на границе вода–дно; поток вещества из ДО; поступление вещества из рассредоточенных и точечных источников (диффузионный приток с берега и речной приток и осадками); особенности перемешивания. Практика показала, что для калибровки и верификации моделей важно создание таблиц феноменологии процессов и явлений в озере (время начала формирования и окончания разрушения термобара, аналогичная информация для термоклина, время становления и разрушения ледяного покрова, его толщина и др.), построенных по данным многолетних наблюдений. Примером может служить таблица 1 из работы (Руховец и др., 2006 б), содержащая данные наблюдений и результаты моделирования. К сожалению, охватить все многообразие лимнологических процессов и явлений для разных озер, для которых создаются модели, в ограниченной по объеме работе не представляется возможным. В самых первых нульмерных моделях водных экосистем, в частности, в модели Волленвейдера (Vollenweider, 1968), информация об абиотических не использовалась. 14 условиях водного тела озера Таблица 1. Некоторые характеристики изменения температурного и ледового режима Онежского озера. По данным наблюдений Результаты моделирования (Онежское озеро, 1999) (Руховец и др., 2006 б) Исчезновение ледового покрова 18 мая 25 мая Появление на поверхности изотермы 4°C 10-25 мая 18 мая Конец гидрологической весны 20-25 июня 13 июня Толщина верхнего перемешанного слоя 20-25 м 25-50 м поздним летом Появление на поверхности изотермы 4°C Конец октября – Середина ноября начало ноября Исчезновение на поверхности изотермы 4°C Середина декабря 12 декабря Установление полного ледового покрова 18 января 28 января Наблюдаемые явления Далее рассмотрены модели, которые, по мнению авторов обзора, представляют интерес для развития моделирования экосистем озер под воздействием различных антропогенных и климатических факторов. В основном, это модели стратифицированных, периодически покрывающихся льдом крупных озер. При определенных упрощениях они могут быть применены и для небольших озер и водохранилищ. Приведем критерии, по которым водоем может быть отнесен к определенному классу по размерам. В (Noges et al., (Eds.), 2008) утверждается: “... не существует четкой классификации озер по размерам (большое, среднее, малое)” и предлагается для решения практических задач считать, что озера с площадью поверхности около 100 км2 – пограничные между средними и крупными, а озера с площадью поверхности более 1000 км2 относятся к очень большим. Однако с точки зрения геофизической гидродинамики, имеются четкие критерии отнесения озера к крупному, среднему или малому с помощью параметра Бургера (Burger) S. Это число, равное отношению внутреннего (бароклинного) радиуса деформации Россби RR = c/f к характерному горизонтальному масштабу озера L , определяется следующим соотношением (Педлоски, 1984; Rukhovets, Filatov (Eds.), 2010): Sg ρ D ci , ρ Lf Lf 15 где D – характерная глубина, L – горизонтальные размеры стратифицированного водоема, c – фазовая скорость баротропных или бароклинных волн, f – параметр Кориолиса. Для очень крупных (великих) озер, таких как Байкал, Мичиган, Верхнее, Онтарио, Гурон, Эри, Ладожское и Онежское, имеющих горизонтальные размеры – сотни километров, а глубины – десятки и сотни метров, RR составляет несколько километров, Si мало и в период летней стратификации составляет 0.03–0.05, в то время как в относительно небольших (длиной десятки, а шириной несколько километров) стратифицированных озерах ЛохНесс, Констанс (Европа), Бабин, Сенека (Северная Америка) – на порядок больше: 0.3–0.5. В таких озерах влияние эффекта вращения Земли на гидродинамику незначительно. В них спектр термогидродинамических процессов и явлений существенно проще, чем в крупных озерах мира, так как в малых – отсутствуют бароклинные волны Кельвина и Пуанкаре (рис. 3). Рис. 3. Основные энергонесущие зоны в осредненных по ансамблю спектрах температуры воды (смещения изотерм) для крупных (1), средних (2) и малых (3) стратифицированных озер, соответствующих явлениям: а) бароклинные волны Кельвина, синоптические явления (или общеозерные крупномасштабные движения), б) внутренние волны Пуанкаре, инерционные колебания, бароклинные и баротропные сейши, в) высокочастотные внутренние волны, в том числе и нелинейные (Филатов, 1991, 1983). Озера, в которых RR сопоставим с горизонтальными размерами озера, Si составляет 0.1–0.5 и эффекты вращения Земли становятся заметными в формировании динамики вод – например, в озерах Женевском, Венерн 16 и Веттерн (Европа), Телецком, Бива, Киннерет (Азия), которые можно отнести к озерам средних размеров. На рис. 3 показаны основные движения, которые отмечаются в спектрах течений, температуры воды для крупных (1), средних (2) и малых (3) стратифицированных озер. В озерах наблюдаются не только баротропные и бароклинные волны, но и вихри пространственных масштабов, сравнимых с размерами бассейна или его частей, моно- и диполи или грибовидные образования, меандры (особенно на фронте – термобаре), струйные течения, шлейфы и факелы вод разнообразного происхождения (в том числе образованные речными потоками). Результаты исследований гидротермодинамики озер широкого требуют спектра сложных процессов теоретических и явлений разработок и математических моделей, реализованных на мощных суперкомпьютерных системах, и на сегодняшний день не полностью используются в моделях экосистем. Однако исследования должны продолжаться и с развитием знаний об экосистемах результаты таких исследований, несомненно, будут востребованы. 1.1. Одномерные модели Развитие моделей экосистем озер началось с учета вертикальной стратификации в озерах, где она может формироваться (Меншуткин, 1993), – так называемые одномерные модели, одним из ключевых моментов создания которых является воспроизведение температурного режима, положения слоя температурного скачка (термоклина) и оценка вертикального коэффициента турбулентной диффузии, необходимого для определения потоков биогенов и растворенного в воде кислорода. С другой стороны, учет наличия вертикальной структуры озерной экологической системы существенен для описания в моделях процесса седиментации субстанций, в частности детрита. Одномерные модели создавались и создаются для озер, для состояния водного тела которых можно пренебречь горизонтальными изменениями важнейших абиотических характеристик. Эти модели используются для средних и малых, а не крупнейших озер мира. В этом случае в качестве гидротермодинамических моделей используются параметризованные модели сезонной эволюции теплового 17 режима и режима перемешивания (например, модель в (Гидротермодинамическое взаимодействие …, 1990, с. 87–105). Для моделирования сезонных изменений термического режима в озерах создано много моделей (Sundaram, Rehm, 1973; Васильев, Квон, 1974). Широкое распространение получила первая из этих моделей – модель DYRESM (Dynamic Reservoir Simulation Model; Sundaram, Rehm, 1973), созданная в Центре водных исследований CWR (Centre of Water Research) Университета Западной Австралии. DYRESM – одномерная гидродинамическая модель для прогнозирования вертикального распределения температуры, солености и плотности в озерах, водохранилищах и эстуариях. Предполагается, что в водоеме в одномерном приближении дестабилизирующие факторы (ветер, поверхностное охлаждения и погружения притоков) не действуют в течение длительного периода времени. DYRESM была использована в моделях для периодов от нескольких недель до десятков лет. Таким образом, модель – средство прогнозирования сезонной и межгодовой изменчивости в озерах и водохранилищах, а также средство тестирования на чувствительность к долгосрочным изменениям экологических факторов или внешних физических воздействий. DYRESM можно также использовать совместно с моделью CAEDYM (Computational Aquatic Ecosystem Dynamics Model; Hipsey, Hamilton, 2008), также созданной в Университете Западной Австралии для воспроизведения биохимических процессов в водоемах. В настоящее время DYRESM и CAEDYM используются в 59 странах мира. Универсальная математическая модель гидротермодинамики озер – Flake, в которой реализованы последние мировые достижения в области физической лимнологии, создана сотрудниками Института озероведения РАН, Института водных проблем Севера Карельского НЦ РАН, Института водной экологии и внутреннего рыбоводства Германии и Службы погоды Германии (DWD) (Golosov et al., 2012; Mironov et al., 2010; Terzhevik et al., 2009). Модель представлена на сайтах: http://www.flake.igb-berlin.de; www.limno.org.ru;http:// nwpi.krc.karelia.ru/flake). Она применяется для уточнения прогноза погоды, решения широкого круга лимнологических 18 задач, служит блоком термогидродинамики в моделях водных экосистем и в моделях формирования качества воды в естественных и искусственных водоемах. Согласно (Golosov et al., 2012), в условиях горизонтальной однородности поля температуры уравнение переноса тепла имеет вид: T Q z , t где t – время, z – глубина, отсчитываемая вниз от свободной поверхности водоема, Т – средняя по площади температура воды, Q – вертикальный турбулентный поток тепла, нормированный на плотность воды и ее удельную теплоемкость. В модели принято следующее представление для вертикального распределения температуры в водоеме (Китайгородский, Миропольский, 1970; Миропольский и др., 1970): при 0 z h, Ts T ( z, t ) Ts Ts TD θ(ξ) при h z D, где h – толщина верхнего перемешанного слоя (ВПС), в пределах которого температура воды TS постоянна, D – глубина водоема, ТD – температура воды в придонной области, θ(ζ) – функция безразмерной глубины ζ = (z–h)/(D–h), удовлетворяющая граничным условиям θ (0) = 0 и θ (1) = 1. Вид функции θ(ζ) впервые был установлен С.А. Китайгородским и Ю.З. Миропольским (1970) по данным наблюдений в океане. Впоследствии гипотеза об автомодельности профиля температуры в термоклине подтвердилась наблюдениями в лабораторных условиях (Linden, 1975; Turner, 1978) и с большим разбросом – наблюдениями в природе (Миропольский и др., 1970; Решетова, Чаликов, 1977). Таким образом, профиль температуры воды в этой модели определяется тремя параметрами, меняющимися во времени: TS, h и ТD. Для их нахождения необходимо иметь систему уравнений, описывающую эволюцию этих величин. В рамках модели Flake в (Terzhevik et al., 2009) учитывается теплообмен с ДО и моделируются подледный температурный и кислородный режимы. Результаты моделирования Вендюрского озера (Карелия) – одного из наиболее изученных в мире озер (Кондратьев и др., 2010) – показали, что модель 19 с достаточной точностью воспроизводит реальность. За подробностями мы отсылаем читателя к работе (Кондратьев и др., 2010; стр. 68-78). В работе (Воинов и др., 2007) построена гидрологическая модель водосбора реки, на котором имеются мелкие озера. Эта модель представляет интерес в силу того, что моделируются и озера, и речная сеть. 1.2. Двумерные модели Для озер с малой глубиной и большой площадью зеркала, равной сотням и тысячам квадратных километров, в которых практически можно пренебречь наличием сезонных короткопериодных и локальных стратификаций, разнообразие абиотических условий водоема с достаточной достоверностью описывается двумерными моделями гидротермодинамики. Естественно, что для экосистем таких озер строятся именно двумерные модели. Математическая формулировка двумерных моделей гидротермодинамики – как правило, осредненная по глубине система примитивных уравнений гидротермодинамики океана (без учета солености), а иногда это просто система уравнений мелкой воды. Соответствующие модели хорошо известны исследователям и широко применяются (Вольцингер, Пясковский, 1977). Уместно отметить, что для рассматриваемых озер время реакции скоростей течений и поля температуры на изменение внешних воздействий в среднем соответствует синоптическому временнόму масштабу, что позволяет снизить требования к проблеме согласованности компьютерных моделей гидродинамики и двумерных компьютерных моделей экосистем рассматриваемых озер. Эта возможность снижения связана с тем, что, как правило, с помощью этих моделей проводятся сценарные расчеты на физическое время порядка синоптического масштаба, и потому накапливаемые погрешности расчетов оказываются в допустимых пределах. Среди озер, к которым применим данный подход, можно указать такие, как Чудско-Псковское и Балатон. В настоящее время для таких озер иногда используются также трехмерные модели (Кондратьев и др., 2010). Отметим полезную работу (Beletsky et al., 1999), посвященную построению средних многолетних циркуляций в американских Великих озерах Мичиган, 20 Эри, Онтарио, Гурон и Верхнее на основе двадцатилетних (с 1960 по1980 г.) данных наблюдений за циркуляцией в них. Средняя многолетняя циркуляция определяется такими факторами, как ветровая нагрузка и поток тепла, а также морфометрией. Для исследования роли этих факторов в (Patten, 1968) предложена концептуальная модель. Информация о средней многолетней циркуляции используется при построении моделей экосистем в задачах управления водопользованием. 1.3. Трехмерные модели 1.3.1.Вводные замечания Моделирование экосистем больших стратифицированных озер требует применения трехмерных гидротермодинамических моделей в силу целого ряда причин, связанных именно с большими размерами водоемов. Здесь под большими озерами имеются в виду озера с площадью зеркала порядка тысяч квадратных километров и средними глубинами более 15–20 м. Как уже отмечалось, параметр Бургера S в период летней стратификации для таких озер составляет 0.03–0.05. Моделирование течений и термического режима водоема всегда, явно или неявно, предполагает, что исследователи ставят перед собой задачу воспроизведения явлений того или иного пространственного и временнόго масштабов. Выбор масштабов зависит от целей исследований, уровня знаний об интересующих проблемах на момент проведения исследований, и от того, какими вычислительными возможностями обладают исследователи. Как указывалось ранее, нет необходимости моделировать весь широкий спектр термогидродинамических процессов и явлений в озерах для использования результатов моделирования в моделях экосистем озер для временных масштабов от климатического до синоптического. Для явлений, которые необходимо параметризовывать (термобар, циркуляции Ленгмюра, волны Пуанкаре, апвеллинги, локальная зависимость потоков тепла и влаги на границе вода– атмосфера от глубин водоема, грибовидные вихревые структуры и др.), разработаны соответствующие модели (В.Н. Зырянов (2006); С.С. Зилитинкевич, 21 А.Ю. Тержевик (1987); S.S. Zilitinkevich et al. (1992); Г.Н. Панин и др., (2006); G.N. Panin (1990), A. Yu. Terzhevik et al., (2009); С.В. Рянжин (1980) и др.). Здесь уместно упомянуть несколько работ, в которых достаточно подробно описаны особенности термогидродинамических процессов и явлений в озерах: это работы K.Hutter et al., (2011 a, b); A. Wuest, A.Lorke (2003). Далее, в этой работе рассматриваются модели гидротермодинамики с точки зрения обеспечения экологических моделей информацией об абиотических факторах водной среды, определяющих в весьма высокой степени функционирование экосистем водоемов. Для больших стратифицированных озер гидрофизические условия особенно разнообразны в вегетационный период. Это выражается в наличии в данный период как развитой вертикальной стратификации, так и горизонтальных температурных неоднородностей. Так, например, в Ладожском озере амплитуда горизонтальных изменений температуры может достигать 15С между мелководьем на юге и глубоководной зоной на северо-западе озера (Тихомиров, 1982). При наличии развитой вертикальной стратификации летом амплитуда вертикальных изменений температуры также достигает 15С (Тихомиров, 1982). Это определяет, в частности, необходимость использования для моделирования трехмерных математических моделей. Предложенная А.С. Мониным (1982) классификация движений Мирового океана характеризует крупномасштабную циркуляцию как статистический ансамбль движений таких образований в океане, которым можно дать индивидуальное описание. Принятие такой точки зрения при численном моделировании приводит к зависимости понятия “крупномасштабная циркуляция” от возможностей вычислительной системы, с помощью которой такое описание строится. По аналогии с этим подходом для большого стратифицированного озера под крупномасштабной циркуляцией будем также подразумевать динамику таких образований в озере, размеры которых сопоставимы с шагами пространственной сетки в дискретных моделях. Так, при протяженности озера по горизонтали порядка 105 м и глубине порядка 102 м возможные при реализации дискретных моделей шаги сетки по горизонтали 22 составляют величину порядка 103 м при примерно 30 слоях по вертикали. Таким образом, индивидуальное описание может быть дано лишь для “глобальных” элементов динамики озера (Филатов,1991; Астраханцев и др., 2003 a). При моделировании крупномасштабной циркуляции больших озер в качестве временнόго масштаба естественно выбрать характерное время эволюции элементов глобальной динамики озера. В качестве такого временнόго масштаба разумно взять синоптический масштаб, т.е. временной интервал, равный (5–7 сут.). Трехмерные модели гидротермодинамики озер используются для воспроизведения либо циркуляции и температурного режима озера для краткосрочных временных периодов (например, сезонной циркуляции), либо круглогодичной циркуляции и годового температурного режима озера. Первую из этих задач можно интерпретировать как задачу воспроизведения реальности, а вторую – как воспроизведение климатической циркуляции озера, которую следовало бы получать путем осреднения циркуляций озера за определенное достаточно большое количество лет (Астраханцев и др., 2003 а). Поясним, что здесь имеется в виду под климатической циркуляцией. Для расчетов с помощью математических моделей круглогодичного функционирования экосистем озер, для прогнозирования на сроки 10–15 лет реакции экосистем озер на изменение антропогенной нагрузки естественно принять, что циркуляция озера соответствует некоторым средним климатическим условиям внешних воздействий на водоем. К этим воздействиям относятся: ветер, поток тепла через поверхность, речной приток и сток, осадки и испарение. Циркуляцию озера, соответствующую средним многолетним среднемесячным значениям внешних воздействий на водоем, будем называть климатической циркуляцией. Строго говоря, это определение не соответствует понятию климата. Под климатической циркуляцией озера понимается осреднение множества различных реализаций динамики вод для представительного набора внешних воздействий на водоем, совокупность которых, в свою очередь, после осреднения представляет собой по определению климат на территории водосбора озера. Успешное решение задачи калибровки и верификации модели зависит от четкости постановки задачи и ясного определения того, что именно данная 23 модель описывает и от того, что получается в ходе натурных экспериментов при разных комплексах условий, разных масштабах осреднения, разных методах фильтрации данных и др. Н.Н. Филатов (1991) приводит классификацию течений в озерах, согласно которой можно принять, что климатическая циркуляция для крупных озер складывается из общей крупномасштабной, повторяющейся из года в год, циркуляции, охватывающей основную часть водной массы озера течениями циклонического характера, а также сопутствующих антициклонических циркуляций и локальных течений, сформированных экмановскими апвеллингами в прибрежной зоне, ширина которой определяется радиусом деформации Россби RR, который составляет несколько километров и зависит от наклона дна и характера стратификации. Остановимся на двух особенностях моделирования гидротермодинамики озер. 1. Если речь идет о воспроизведении сезонной циркуляции, то возникает проблема задания начальных данных для проведения расчетов. Один из возможных вариантов задания начальных данных состоит в использовании данных наблюдений и проведении диагностических расчетов: при взятом из данных наблюдений полю температуры и при внешних воздействиях, соответствующих моменту начала счета, проводится расчет циркуляции, например, путем “стационирования”. Полученные в результате таких расчетов поля температуры и скоростей течений могут быть приняты за начальные данные для воспроизведения сезонной циркуляции (Саркисян и др., 1986). 2. При воспроизведении климатической циркуляции расчеты сводятся к построению периодического решения, для чего требуется проводить расчеты на значительное физическое время, кратное времени условного водообмена озера. Так, для Ладожского и Онежского озер эти периоды времени равны приблизительно 12–14 годам. Выражаясь фигурально, счет следует вести до тех пор, пока озеро “не забудет” начальные условия и его циркуляция и температурный режим станут определяться воздействиями (Астраханцев и др., 2003 a). 24 текущими внешними 1.3.2.Математическая формулировка трехмерных моделей Для описания крупномасштабной циркуляции и термического режима больших стратифицированных озер, расположенных вне экваториальной зоны в северном полушарии, используют записанные в декартовой системе координат трехмерные математические модели геофизической гидротермодинамики океана. Декартову систему координат здесь можно использовать потому, что, как правило, протяженность пресноводных озер позволяет пренебречь кривизной Земли и считать невозмущенную поверхность водоема плоской. При этом, как и для океана, принимаются следующие приближения: приближение Буссинеска, приближение гидростатики, упрощение Кориолисовых членов и замена параметра Кориолиса на постоянный, уравнение переноса энтропии приближенно записывается в форме уравнения переноса тепла в движущейся среде. В качестве уравнения состояния пресной воды используется нелинейное эмпирическое уравнение. Чтобы выписать уравнения модели, введем ряд обозначений. Пусть плоскость x0y декартовой системы координат совпадает с невозмущенной поверхностью жидкости, а ось z направлена вертикально вверх. Пусть S0 – двумерная область, соответствующая невозмущенной поверхности водоема. Трехмерную область, занимаемую водоемом, обозначим через , вертикальную боковую границу водоема – через S1 , дно водоема (поверхность z = –H(x,y)) – через S2 . Пусть S0 S1 S 2 – граница . Обозначим через n вектор внешней нормали к границе . Будем всегда предполагать, что H ( x, y ) H 0 0 , где H0 – заданная величина. Выпишем уравнения модели (Математические модели циркуляции в океане, 1980; Марчук, Саркисян, 1988; Марчук и др., 1984): 1 P u u u u u u u k k k u v w lv , (1) w x z z z x x x y y y t x y z v v v v 1 P v v v u v w lu kz kx k y t x y z ρw y z z x x y y , (2) 25 P ρ g , z (3) u v w 0, x y z (4) T T T T T T T u v w z y , x t x y z z z x x y y ρ = ρ(T,P). (5) (6) Здесь v (u ( x, y, z , t ), v( x, y, z , t ), w( x, y, z , t )) – вектор скорости течения воды; l – параметр Кориолиса; P(x, y, z, t) – давление; T(x, y, z, t) – температура воды; ρ – плотность пресной воды; ρw – средняя плотность пресной воды; g – ускорение свободного падения; kx(x, y, z, t), ky(x, y, z, t), kz(x, y, z, t), – коэффициенты турбулентной вязкости; νx(x, y, z, t), νy(x, y, z, t), νz(x, y, z, t), – коэффициенты турбулентной диффузии. В систему уравнений (1) – (5) при условии, что плотность задана согласно (6), входит пять неизвестных функций: проекции вектора скорости u v, w, гидродинамическое давление P и температура T. Равенство (6) называют уравнением состояния. Следует отметить, что для пресноводных водоемов неприемлемо использование линейного уравнения состояния ввиду того, что температура наибольшей плотности пресной воды (T = 4C) играет важную роль в формировании поля температуры водоема. При постановке граничных условий следует учитывать, что для формирования водного баланса, теплового режима и качества воды во многих крупных озерах, а тем более в небольших, речной приток и сток играют важную роль. Для озер важно бывает также учитывать осадки и испарение. Свободная поверхность водоема задается функцией (x, y, t), т.е. задается уравнением z = (x, y, t). При воспроизведении крупномасштабной климатической циркуляции больших глубоких озер можно считать величину (x, y, t) малой по сравнению с глубиной водоема и поэтому граничные условия, которые ставятся на поверхности водоема, можно задавать на невозмущенной поверхности водоема при z = 0 (Каменкович, 1973; Педлоски, 1984). Такое предположение 26 вполне оправдано, если речь не идет о воспроизведении штормов. Это относится как к кинематическим, так и к динамическим краевым условиям. На поверхности озер, таких как Ладожское (Астраханцев и др., 2003 а), обычно пренебрегают горизонтальным градиентом атмосферного давления и считают, что P(x, y, z, t) в уравнениях (1)–(3) представляет собой отклонение гидростатического давления от атмосферного. Выпишем граничные условия на поверхности при z=0: kz u τx , z ρw kz v τy . z ρw (7) Здесь τx, τy – напряжения трения ветра. Для w на поверхности при z = 0 ставится граничное условие wα ξ , t = 0, 1. (8) При = 0 – это условие “твердой крышки” (Каменкович, 1973; Педлоски, 1984), при = 1 – линейное приближение условия w ξ ξ ξ u v x y t на свободной поверхности. Это нелинейное краевое условие используется в некоторых моделях, например, в созданной в Принстоне модели (Blumberg , Mellor, 1987). На дне водоема при z= –H(x, y) для u, v, w задаются либо условия прилипания: u = v = w = 0, (9) либо условия: u τH x , N ρw w u τH v y , N ρw H H , v x y где τ Hx , τ Hy – напряжения трения воды о дно, и φ φ φ φ kx cos( n, x ) k y cos( n, y ) k z cos( n, z ) N x y z 27 (10) (11) – производная по конормали. На вертикальной боковой границе водоема граничные условия ставятся следующим образом. На твердой части границы u = v = 0, (12) в створах втекающих и вытекающих рек u u r , v vr , (13) где u r , v r – заданные функции координат и времени. Для температуры граничные условия имеют вид: при z = 0 νz 1 T Q, v z S cρ ρ w 0 (14) где Q – поток тепла через поверхность водоема, либо T S TS , (15) где Ts – температура поверхности; на дне и твердых боковых границах задается условие теплоизоляции: T 0, N T T T T x cos(n, x ) y cos(n, y ) z cos(n, z ) . N x y z (16) В створах втекающих рек ставится условие T vn (T Tr ) 0 , N (17) где vn – проекция вектора скорости течения на внешнюю нормаль к “живому” сечению реки, Tr – заданная температура воды в реке; либо условие T r Tr . В створах вытекающих рек ставится условие (16). Помимо граничных условий, еще должны быть заданы начальные условия при t = 0: u ( x, y , z , 0) u0 ( x, y , z ), v ( x, y , z , 0) v0 ( x, y , z ), (18) T ( x , y , z , 0) T0 ( x , y , z ). 28 1.3.3.Трехмерные модели и их применение Примеров реализации приведенной здесь математической модели (или близких к ней) для воспроизведения динамики океана имеется уже немало. В настоящее время одна из наиболее распространенных численных моделей – упомянутая трехмерная Принстонская модель POM (Princeton Ocean Model) (Blumberg, Mellor, 1987). Одна из ее последних ревизий была проведена в 2003 году (Mellor, 2003). Эта модель основана на примитивных уравнениях (1)–(6), она широко используется для воспроизведения гидротермодинамики больших стратифицированных озер. В модели POM, в отличие от сформулированной в предыдущем пункте модели, используется прием “спрямления дна”, или, иначе говоря, используется система координат, в которой вместо вертикальной координаты z используется переменная σ: σ (z ξ) / (H ξ) , где ξ – отклонение поверхности озера от его невозмущенного положения при z = 0. В результате σ = 0 на свободной поверхности водоема при z = ξ и σ = –1 на дне при z = – H(x, y). POM широко использовалась в Лаборатории исследования Великих озер в США (Great Lakes Environmental Laboratory, National Oceanic and Atmospheric Administration). Эта модель адаптировалась для решения разных задач: воспроизведения сезонных циркуляций и термического режима озер на сетках разной подробности, исследования межгодовой изменчивости сезонных циркуляций. Подобным исследованиям посвящены работы (Beletsky et al., 2006; Beletsky, Schwab, 2001, 2008), в которых представлены результаты моделирования оз. Мичиган. В этих работах представлены результаты расчетов на сетках с шагами по горизонтали 5 км и 2 км, проведено тестирование модели и сравнение результатов расчетов с данными наблюдений. В (Beletsky et al., 2006; Beletsky, Schwab, 2001, 2008; Beletsky et al., 1999; Boegman, Rao, 2010; Leon et al., 2007, 2011; Zhang et al., 2007) представлены результаты моделирования гидротермодинамики не только озера Мичиган, но и других американских озер: Гурон, Онтарио, Эри. В уже 29 упомянутых и других публикациях (Di Toro, 1976; Di Toro, Connoly, 1982; Dupont et al., 2011) решались задачи переноса и седиментации примесей, оценивалось влияние изменений климата на циркуляцию и температурный режим. В (Beletsky, Schwab, 2008) построена климатическая циркуляция озера Мичиган на базе результатов непрерывного моделирования циркуляции озера в 1998–2007 гг., в ходе которого использовались данные метеонаблюдений для задания внешних воздействий на водоем. Представляет интерес работа (Zhang et al., 2007), относящаяся к тематике усвоения данных наблюдений. В этой работе описана двумерная модель циркуляции оз. Мичиган, в которой для определения поверхностных течений используется функция тока, а также данные текущих измерений течений в озере. В (Quamrul Ahsan, 1999) для исследования небольшого стратифицированного озера Онондага (Onondaga) используется модель ECOM, фактически основанная на модели POM. В отличие от POM, в ECOM не используется прием спрямления дна, а в расчетах применяется неявная разностная схема. В создании этой модели принимал участие А. Блумберг (A. Blumberg), один из создателей POM. Наряду с моделью POM, значительное распространение получила 3D-модель ELCOM (Estuary and Lake Computer Model), созданная в Центре водных исследований (Center for Water Research) Университета Западной Австралии Б. Ходжесом (B. Hodges) и его аспирантами (Appt et al., 2004; Hodges et al., 2000 a, b; Laval et al., 2003), внесшими значительный вклад в развитие модели ELCOM. Математическая формулировка ELCOM практически та же, что и модели, приведенной выше. Модель ELCOM имеет несколько близких по сути реализаций. С ее помощью проводились исследования гидротермодинамики таких озер, как Онтарио (Канада), Киннерет (Израиль) (Laval et al., 2003), Констанс (Германия) (Appt et al., 2004), Беррагоранг (Австралия) (Hodges et al., 2000 b). Во всех этих работах определенное внимание уделялось не только воспроизведению температурного режима водоемов, полей скоростей течений, развитию стратификации, но и исследованию влияния внутренних волн на процессы переноса вещества и энергии (Hodges et al., 2000 a). В статье (Oveisy 30 et al., 2012) представлены результаты исследований зимней циркуляции и образования льда в озере Онтарио с помощью модели ELCOM, содержащей соответствующий блок формирования льда. Представляет интерес работа (Dallimore et al., 2003), в которой предложена модель гидротермодинамики, состоящая из двух подмоделей: двумерной модели приповерхностного слоя озера (эпилимниона) и 3D-модели, трехмерная сетка которой служит основой двумерной сетки. Двумерная модель – это осредненная по толщине приповерхностного слоя исходная 3D-модель ELCOM, а для остальной части водного тела используется собственно 3D-модель ELCOM. Высокое приповерхностное разрешение по горизонтали позволяет более детально описать деятельный приповерхностный слой водоема в предположении, что сам приповерхностный слой вертикально однороден. К сожалению, из текста статьи не удается узнать, каким образом обеспечивается выполнение закона сохранения (изменения) массы воды (выполнение уравнения неразрывности). Помимо широко распространенных 3D-моделей POM и ELCOM, также широко распространена модель EFDC (The Environmental Fluid Dynamics Code), предназначенная для моделирования одно-, дву- и трехмерных водоёмов. Эта компьютерная система создана в Институте морских исследований США (Virginia Institute of Marine Sciences) и развивается уже на протяжении двух десятилетий, являясь одной из самых современных и используемых в мире. Система использует как σ-координату (прием “спрямления дна”), так и декартову систему координат и криволинейные ортогональные координаты для представления физических характеристик водоема. С точки зрения воспроизведения физических процессов в водоеме EFDC во многих аспектах эквивалентна POM. EFDC включает генератор построения криволинейных сеток, что позволяет с достаточной точностью аппроксимировать границы водоема (Hamrick, 1992, 1996). В POM, ECOM, ELCOM и EFDC для моделирования турбулентности используется модель замыкания (Mellor, Yamada, 1982). 31 Достаточно широкое распространение получила гидротермодинамическая модель океана NEMO (Nucleus for European Modelling of the Ocean), последняя версия которой опубликована недавно (Madec et al., 2012). Математическая формулировка NEMO основана на примитивных уравнениях, в которых приняты следующие приближения: гидростатики, несжимаемости и Буссинеска. В рамках этой модели, как и в EFDC, используются несколько систем координат: сферическая, декартова и криволинейная. Использование различных систем координат позволяет строить глобальные и региональные реализации NEMO, а также модели, в которых используются криволинейные сетки, позволяющие обеспечить удовлетворительное разрешение приповерхностных и придонных погранслоев. В модели предусмотрен интерфейс для подключения модели воспроизведения ледового режима и модели биохимических трансформаций для оценки качества воды. Кроме того, предусмотрена возможность подключения глобальных моделей циркуляции атмосферы для задания внешних воздействий. Модель NEMO была адаптирована для применения в исследованиях американских Великих озер на сетках высокого разрешения, на сетках с шагами по горизонтали 2 км при 35 уровнях по вертикали, причем шаг по вертикали каждого из первых десяти слоев равен 1 м. В (Dupont et al., 2011) приведено сравнение моделей NEMO, POM (Mellor, Blumberg, 1985) и CANDIA (Zhang et al., 2008). CANDIA представляет собой канадскую версию модели DIECAST (Sheng, 1998), созданную в Центре технологий Океан-Атмосфера (Университет Миссисипи, США). В этой модели, в отличие от POM и NEMO, используется приближение “жесткой крышки” (Каменкович, 1973; Педлоски, 1984). Для воспроизведения циркуляции и температурного режима озер Эри и Онтарио были проведены расчеты по этим трем моделям (POM, NEMO и DIECAST) для однолетнего периода, для которого имелись данные наблюдений за озером и внешними воздействиями. Сопоставление результатов моделирования по всем трем моделям с данными наблюдений показало, что отклонения (погрешности) температуры поверхности озер, средней температуры приповерхностного слоя глубиной 50 м от данных наблюдений и отклонения значений скоростей на выбранном наборе станций наблюдений 32 наименьшие – для NEMO. Одновременно отмечается, что результаты воспроизведения термоклина в более мелководном оз. Эри – слабое место модели. При моделировании гидротермодинамического режима озер, особенно если воспроизводится текущая динамика водоема, весьма важно располагать данными о внешних воздействиях на водоем. В этой ситуации представляется перспективным использовать для задания атмосферных внешних воздействий региональные климатические модели. Один из таких подходов представлен в работе (Leon et al., 2007), посвященной моделированию гидродинамики Большого Невольничьего озера (Great Slave Lake) на северо-западе Канады, входящего в число великих озер мира. Это озеро, десятое по величине в мире, имеет площадь зеркала 28400 км2, объем – 2090 км3, максимальную глубину – 614, среднюю – 73 м. Озеро покрыто льдом почти 8 месяцев в году. В (Leon et al., 2007) использовалась модель ELCOM, а задание внешних атмосферных воздействий осуществлялось с помощью Канадской региональной климатической модели (CRCM). Модель крупнейшего озера мира – Байкала, созданная Е.А. Цветовой (1977), – одна из достаточно давно созданных 3D-моделей. В ней учтена особенность формы Байкала: использована система координат (r, φ, z). В уравнении состояния учтена зависимость плотности от давления. В модели использован вычислительный алгоритм, созданный В.В. Пененко (1981). Все рассмотренные модели применялись для исследования димиктических озер. В (Rueda et al., 2003; Rueda, Schladow, 2003) исследовано полимиктическое озера Клеа (Clear Lake) в Калифорнии, загрязненное ртутью. Для воспроизведения циркуляции озера использовалась модель SI3D-L, созданная в Университете Калифорнии. В принципе, эта 3D-модель имеет практически такую же математическую формулировку, что и POM и ELCOM. Отличия состоят, в основном, в используемых вычислительных алгоритмах. Нами не упомянуто весьма значительное число 3D-моделей. Многие 3D-модели, не представленные в настоящем обзоре, отличаются от упомянутых зачастую только вычислительными алгоритмами, но при этом имеют другое название, что делает затруднительным полный обзор моделей. 33 1.3.4. Трехмерные модели с упрощениями Рассмотренные модели и программные комплексы в большинстве своем основаны на примитивных уравнениях в формулировке, приведенной в данном обзоре. Однако для решения некоторых задач вполне приемлемыми оказываются модели, в которых приняты некоторые упрощения, облегчающие получение численных решений. Так, для воспроизведения так называемой климатической циркуляции больших стратифицированных озер вполне приемлемыми оказались модели типа приведенной в монографиях Г.И. Марчука с соавторами (Математические модели циркуляции в океане, 1980; Марчук и др., 1984; Марчук, Саркисян, 1988) модели климатической циркуляции океана. Приведем математическую для стратифицированного формулировку пресноводного озера. такой модели Уравнения движения и неразрывности, в которых отклонение давления от атмосферного заменено из уравнения гидростатики (3) следующим образом: 0 P gρ wξ g ρ dz , z имеют вид u u ξ lv k z f, g t z z y x (19) v v ξ lu k z f, g t z z x y (20) u v w 0, x y z (21) 0 f g ρ dz . ρ w z Подчеркнем, что в отличие от (1), (2), в уравнениях (19), (20) отброшены инерционные члены и члены, определяющие горизонтальный турбулентный обмен. Параметр Кориолиса l, ради простоты, считается постоянным. 34 В качестве уравнения состояния принимается одна из эмпирических зависимостей вида = (T), в которой не учитывается зависимость плотности от давления. Для Ладожского озера, глубина которого не превосходит 230 м, это оправдано. В моделях при относительно небольших глубинах часто используется следующее уравнение состояния пресной воды (Simons, 1976): (T) = w[1–6.810-6(T–4)2], [T]=C. (22) Уравнение переноса тепла в модели климатической циркуляции озер совпадает с уравнением (5): T T T T T T T vy u v w vx vz t x y z x x y y z z . (23) Коэффициенты vx, vy, vz,, kz в (19), (20) и (23), как и в уравнениях (1), (2) и (5), считаются функциями переменных x, y, z и t. Граничные условия. Для проекций вектора скорости граничные условия на поверхности при z=0 имеют следующий вид: kz u x , z S w 0 wS α 0 kz τ v y z S0 ρ w ξ , t (24) α =0,1, (25) где x, y – касательные напряжения трения ветра; на дне при z = –H(x,y) kz u v k2U U 2 V 2 , kz k2V U 2 V 2 , z S2 z S2 w S u 2 H H , v x y (26) (27) где V (U ,V ) – вектор средних по глубине скоростей U 1 H 0 V u ( x, y, z , t )dz , H на вертикальной боковой поверхности vn v0 , S1 35 1 H 0 v( x, y, z, t )dz ; H (28) где vn – проекция вектора скорости на внешнюю нормаль к боковой поверхности, причем 0 в точках твердой границы (условие непротекания), v0 заданное значение в створах втекающих и вытекающих рек. Граничные условия для T (x,y,z,t) здесь ставятся так же, как и для уравнения (5) – это условия (14) – (17). Аналогичным образом задаются начальные условия – это условия (18). В работах (Астраханцев и др., 2003 a, 1987; Астраханцев, Руховец, 1986) представлена реализация сформулированной модели, ее назначение – обеспечение моделей экосистемы информацией об абиотических факторах водной среды. Эту модель назовем КГТДМ (Климатическая гидротермодинамическая модель), или CHTDM (Climatic Hydro Termo Dynamic Model). Она создана в СанктПетербургском экономико-математическом институте РАН (Астраханцев и др., 2003 a). С ее помощью воспроизведены климатические циркуляции Ладожского и Онежского озер (Rukhovets, Filatov (Eds.), 2010) и получены оценки возможных изменений гидротермодинамики озер под влиянием возможных изменений климата вследствие глобального потепления (Руховец и др., 2006а; Rukhovets, Filatov (Eds.), 2010). Модель позволяет проводить расчеты распространения пассивных и неконсервативных примесей. В статье (Руховец, Филатов, 2011) представлены результаты расчетов распространения загрязнений в Онежском озере. Представляют определенный интерес вычислительные эксперименты с помощью модели КТГМ по воспроизведению суточного хода гидротермодинамики Ладожского озера для составления краткосрочных прогнозов. В этих экспериментах для задания внешних атмосферных воздействий использовалась региональная мезомасштабная модель ММ5 (разработана в Университете штата Пенсильвания, США), используемая в Гидрометцентре России (Рябченко и др., 2008). Для проведения расчетов в модели КТГМ был осуществлен переход на более подробную сетку с шагами по горизонтали 1.25 км и с большим разрешением в эпилимнионе. Важной 36 особенностью этих экспериментов было задание теплового потока по метеоданным, рассчитанным по модели ММ5 с помощью уравнения теплового баланса поверхности озера. 1.3.5. Несколько замечаний о построении дискретных моделей Проблема создания дискретных моделей, аппроксимирующих системы нелинейных дифференциальных уравнений гидротермодинамики, и вычислительных алгоритмов для реализации этих моделей на компьютерах достаточно сложна, хотя в настоящее время она достаточно проработана (Астраханцев и др., 2003 а; Марчук и др., 1984; Fletcher, 1991). Для больших стратифицированных озер по сравнению с небольшими и средними озерами эта проблема имеет ту специфику, что для воспроизведения круглогодичной циркуляции и круглогодичной эволюции поля температуры водоема требуется проводить расчеты на значительные периоды физического времени, поскольку время реакции озера на внешние воздействия, как уже упоминалось, измеряется десятилетиями, а иногда и столетиями (например, для озера Байкал). В этой связи алгоритмы реализации должны обеспечивать возможность проводить расчеты на большие по продолжительности периоды. Кроме того, важно требовать от дискретных моделей правильного воспроизведения основных качественных и количественных свойств моделей, с чем связан выбор разрешения сетки для проведения расчетов и, соответственно, выбор мощности вычислительной системы. Создание дискретных моделей обычно начинается с декомпозиции математической модели на отдельные блоки, например уравнения движения, уравнение распространения тепла и др. Поэтому, как отмечалось в (Астраханцев и др., 2003 а; Марчук и др., 1984), желательно добиваться того, чтобы между блоками дискретной модели выполнялись те же основные соотношения, что и между блоками математической модели. Не менее важно, чтобы для дискретной модели выполнялись законы сохранения (изменения), являющиеся дискретными аналогами законов сохранения математической модели, причем они должны выполняться точно, а не с точностью до аппроксимации (Астраханцев и др., 2003 а). 37 Здесь уместно отметить, что дискретные модели экосистем больших стратифицированных озер обязательно должны быть согласованы с дискретными моделями гидротермодинамики озер в том смысле, что конструкции моделей экосистем должны обеспечивать выполнение законов сохранения вещества, если нет источников и стоков, и законов изменения, если есть обмен веществом на границах водоема. Примером согласованных моделей гидротермодинамики и экосистемы может служить КГТM и Комплекс моделей экосистемы Ладожского озера (КМЭЛО), или DEMLL (Dynamic Ecosystem Models of Lake Ladoga), и Модель экосистемы Онежского озера (МЭОО), или DEMLO (Dynamic Ecosystem Model of Lake Onego) (Rukhovets, Filatov (Eds.), 2010). Выполнение в этих моделях законов сохранения обеспечено технологией построения дискретных моделей (Астраханцев и др., 2003 а; Astrakhantsev, Rukhovets, 1993, 1994). 2. МОДЕЛИ ЭКОСИСТЕМ ПРЕСНОВОДНЫХ ОЗЕР 2.1. «Традиционные» модели озерных экологических систем. 2.1.1. Пространственная структура моделей. Традиционные модели ведут свое начало от модели (Vollenweider, 1975), основой которой являлся баланс общего фосфора в озерном водоеме. Усложнение этих моделей пошло по пути увеличения числа биогенных элементов, которые включаются в состав модели. Это, наряду с фосфором, азот, углерод и кремний (Крогиус и др., 1969). Как правило, азот является лимитирующим биогеном в морских экологических системах, а фосфор – в пресноводных. Рассмотрение кремния в качестве лимитирующего фактора имеет смысл только тогда, когда диатомовые являются доминантами фитопланктонного сообщества (Меншуткин, 1993; Rukhovets et al., 2003). Другой путь развития моделей озерных экологических систем заключается в учете пространственного фактора. Напомним, что размерность модели (Vollenweider, 1975) была нулевой, т.е. пространственный фактор никак не учитывался. Развитие моделей озерных экосистем началось с учета вертикальной стратификации водной массы (Меншуткин, 1993; Hipsey, Hamilton, 2008; Janse et al., 2010; Chapra, Reckhow, 1983). Одним из ключевых моментов создания таких моделей является наличие информации о положении слоя 38 температурного скачка и об оценке вертикального коэффициента турбулентной диффузии. Последнее необходимо для определения вертикальных потоков биогенов и растворенного в воде кислорода. Кроме того, учет вертикальной структуры озерной экологической системы существенен для описания в модели процесса седиментации и осаждения детрита. Дальнейшее развитие пространственной структуры моделей водных экосистем заключается в создании двумерных моделей для мелких, при этом необязательно небольших, водоемов, в которых вертикальная стратификация практически всегда отсутствует и потому её можно не учитывать (Jorgensen, 1976). В этом случае обычно используется гидродинамическая модель «мелкой воды», в рамках которой схема течений и перенос живых и неживых элементов экологической системы определяется ветровыми условиями над поверхностью водоема и условиями трения воды о дно. Наряду с двумерными моделями для мелководных водоёмов, получили распространение двумерные (x,z)-модели (Cole,Wells, 2000, 2008), основу которых составляет модель CE-QUAL-W2, использованная в (Zhang et al., 2008) для исследования американского озера Эри. Завершением пути пространственного развития моделей водных экологических систем является создание трехмерных моделей. В этих моделях для воспроизведения функционирования водной экосистемы используется наиболее адэкватная реальности информация об абиотических факторах водной среды (скорости течений, температура, условия перемешивания, прозрачность и т.д.). Большинство современных моделей имеют именно такую структуру (Меншуткин, Воробьева, 1987; Chen et al., 2002; Астраханцев и др., 2003a, b; Los, 2009; Pei Hongping, Jiahyi, 2002; Riley, Stefan, 1988; Rukhovets, Filatov (Eds.), 2010; Menshutkin et al., 1998; Rukhovets et al., 2003; Van Nes, Scheffer, 2004; Руховец и др., 2011). Для всех этих моделей фактически обязательным атрибутом являются трехмерные модели термогидродинамики озер или, по крайней мере, базы данных результатов моделирования термогидродинамики озер. В таблице 2 приведены данные о некоторых типичных моделях экосистем озер. Эта таблица заимствована из обзора (Mooij et al., 2010), дополнена и несколько изменена авторами. 39 Адаптационная De Roos et al., 2008 модель PISCATOR Van Nes et al., 2002 Cao et al, 2008 0-D 0-D 0-D + + + + - - + - + - - - - - + + + + + - + + - - - + - - - - - + + - - - - - - - - 0 3 3-6 7 7 3 3 9 3 10 2-10 0 0 1 0 3 1-3 5 5 1 1 2 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 3 0 6 0 0 6 1 3 3 1 1 1 0 0 1 0 7 1 1 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 3 0 0 0 - + + + + + + + + + + - - - - + + + + + + + + + + + + + - + + + + + + - - - + - + - + - - - - - - + + + - + + + + - + - - - - + + + - - + + + - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - + - - - + - - - + + + + + + + + + - - - - - + - + + - + + - + + - + - + + - + - + + - - - - PDE PDE PDE PDE PDE PDE DIF DIF O/OD + + + + + + - - - - + 40 0-D S/PM TBM TBM - RGR PDE 1-DV CHARISMA MDN IBM 3-D Van Nes et al, 2009 CDN SALMO PROTECH Janse et al., 2010 CDN CDN CDN 1-DV 1-DH 1-DV 3-D Reynolds, 1997 3-D Fragoso et al, 2009 TRIM3D- CDN 1-DV Прокопкин, Озеро Шира Дегерменжи, 2010 Руховец и др., Ладожское оз. 2011 CDN 3-D Sundaram,, Rehm, 1973 Hipsey, Hamilton, 2008 CDN 0-D 2-DV PCLake CAEDYMELCOM DYRESMMYL2 DELFT3DECO CE-QUAL-W2 STA CDN IIPH- Тип модели Размерность Наличие вертикальной стратификации Учет процесса седиментации Выделение литоральной зоны Число групп фитопланктона Число групп зоопланктона Число групп бентоса Число групп макрофитов Число групп рыб Течения и турбулентная диффузия Тепловой баланс и теплопередача Баланс кислорода Баланс углекислого газа Баланс органического вещества Учет деятельности микроорганизмов Внешняя фосфорная нагрузка Внешняя азотная нагрузка Баланс общего фосфора Баланс всех форм азота Баланс кремния Рыболовство Математический аппарат Учет и проверка выполнения законов сохранения Los Hans., 2009 Литературный источник Cole & Wells, 2008 Название модели Vollenweider, 1975 Vollenweider Таблица 2. Свойства моделей озерных экологических систем. Типы модели: STA – статическая, CDN – сложная динамическая, MDN – динамическая, минимальной сложности, IBM – объектно-ориентированная, S/PM – с учетом возрастной или размерной структуры, ТМВ – адаптивная. Математический аппарат: RGR – регрессионные уравнения, PDE – системы дифференциальных уравнений в частных производных, OD – системы обыкновенных дифференциальных уравнений, DIF – системы конечноразностных уравнений (знак + означает наличие, прочерк – отсутствие) PDE O/OD PDE + - - Применения критерия оптимальности Анализ чувствительности Калибрация по натурным данным Имитация процесса эвтрофикации Исследование влияния изменения климата Имитация различных режимов рыболовства - - - - + - - - - - - - - - - + + + + + + - + + - + + - - + + + + + + + + + - + + - + + + + + + + + + + + + + - - + + + + + - + + + - + + - - - - - - - - + - - - - + - 2.1.2. Гидробиологическая структура моделей На рис. 4 представлена гидробиологическая структура традиционной модели экосистемы озера, которая заимствована из обзора (Mooij et al., 2010) и дополнена авторами. Здесь уместно отметить, что модели со столь полным учетом элементов водной экосистемы, внешних взаимодействий и воздействий на границах водного тела озера если и существуют, то, как правило, только в одномерной реализации (Hakanson, Boulion, 2002; Boulion, Hakanson, 2003). При этом на рис. 4 не представлены, например, кислородный обмен на границе вода – донные отложения, поступление биогенов с осадками и водным притоком и т.д. Рис. 4. Гидробиологическая структура традиционной модели озерной экологической системы (по обзору Mooij et al., 2010 с изменениями). Обязательным элементом гидробиологической структуры модели озерной экосистемы является блок продуцентов, представленный обычно фитопланктоном. Однако разработаны модели (Меншуткин, Филатов, 2006; Онежское озеро, 1999), в которых продуцентами являются и/или макрофиты и перифитон. 41 Только в ранних моделях озерных экосистем (Меншуткин, Воробьёва, 1987; Vollenweider, 1975) сообщество фитопланктона описывается одной переменной – суммарной биомассой. В более поздних моделях начинают выделять синезеленые водоросли в виде отдельного блока. Выделение отдельных групп фитопланктона связано с тем, что его флористический состав влияет на качество воды в водоеме. В дальнейшем число групп фитопланктона в моделях увеличивается, доходя, например, в модели SALMO (Petzoldt, Uhlmann, 2006) до 10. Подробно взаимоотношения групп фитопланктона между собой и влияние на них окружающей среды представлены в модели в (Reynolds, Irish, 1997; Reynolds et al., 2001). Смысл выделения различных групп фитопланктона заключается в том, что каждая из этих групп обладает специфическими размерными и эколого-физиологическими характеристиками. Например, чувствительностью к световым и температурным условиям, концентрациям растворенных и взвешенных в воде веществ и т.п. Заметим, что формы представления функциональной зависимости между продукцией группы фитопланктона, интенсивностью светового потока, температурой и концентрацией биогенов весьма разнообразны и число этих зависимостей достигает 30 (Jorgensen,1994 a). Наиболее распространенной формой зависимости является формула Михаэлиса-Ментен (Bierman, Dolan, 1981; Vollenweider, 1975). Для макрофитов подобные зависимости сходны с формулами, применяемыми при расчете продукции наземных фитоценозов и отдельных растений. Заметим, что по структуре формула для расчета продукции макрофитов аналогична формуле Кобба-Дугласа (Клейнер, 1986), которая применяется в экономике при определении промышленной продукции в зависимости от производственных фондов (аналог биомассы) и рабочей силы (аналог световой энергии). Блок консументов в моделях озерных экологических систем обычно представлен зоопланктоном, бентосом и рыбами. Часто рыбы в качестве отдельного элемента не учитываются ввиду относительной малости отношения потоков энергии через сообщество рыб к потокам энергии, связанным с первичной продукцией озера (Меншуткин, 2003; Jorgensen, 1994а). Обычно 42 это отношение составляет десятые или сотые доли процента (Jorgensen, 1994а), т.е. величины продукции рыб находятся в пределах ошибки определения первичной продукции. Поскольку модели экосистем строятся, в основном, по балансовому принципу, то неопределенность (погрешность) в описании последнего трофического звена может стать недопустимо большой. Зоопланктон в моделях озерных экологических систем представляется или в виде целостного элемента (суммарной биомассы), или делится на хищный и нехищный (фильтрующий) зоопланктон. Выделение отдельных популяций, да еще с разделением на размерные или возрастные группы применяется в моделях озерных экосистем крайне редко (Казанцева, Смирнова, 1996). Это относится и к учету в модели вертикальных миграций зоопланктона. В составе бентоса исследователи часто выделяют не только трофические группы (хищный и нехищный бентос), но и размерные группы (макро-, мейои микробентос) (Курашов, 1994). В особую группу иногда выделяются крупные моллюски, поскольку их эколого-физиологические характеристики существенно отличаются от других бентосных организмов. Естественно выделение фитобентоса и погруженной в воду высшей водной растительности (например, хары) так же в отдельные группы бентоса. Бентос представлен в модели (Riley, Stefan, 1988) шестью группами, в модели (Janse et al., 2010) – тремя. В работе (Астраханцев и др., 2003 b) исследуется роль бентоса Ладожского озера, представленного общей биомассой, в обмене фосфором на границе вода – дно. Как уже было отмечено выше, рыбы далеко не всегда включаются в состав модели водной экологической системы в качестве отдельного элемента. Однако, когда одной из целей построения модели являются задачи, связанные с оптимизацией промысла или сохранением ихтиофауны водоема, то такое включение представляется вполне оправданным. Наиболее распространенный прием, в этом случае, заключается в выделении групп рыб по трофическому признаку: рыбы бентофаги, рыбы планктофаги и хищные рыбы. Типичный пример такой модели описан в монографии (Håkanson, Boulion, 2002). Такой прием очень хорош с точки зрения продукционной гидробиологии, но мало 43 пригоден для решения конкретных вопросов организации рыбного хозяйства на данном водоеме. Дело в том, что вся промысловая статистика и управление рыбным хозяйством основаны на видовой и размерной характеристиках рыб, а не на способе их питания. Выход из данного затруднения может быть найден в создании отдельной модели сообщества рыб, как это сделано В.В. Меншуткиным для Ладожского и Онежского озер в (Меншуткин, 2010; Rukhovets, Filatov (Eds.), 2010), или в переходе к моделям специального типа, о чем будет сказано в разделе 2.1.3 настоящего обзора. Включение в модель экосистемы озера водных млекопитающих (нерпа) или земноводных (саламандра) может быть оправдано только в единичных, достаточно специфических случаях (например, оз. Байкал (Волерман, Конторин, 1983) и оз. Марион (Walters, 1970). Бактериопланктон и бактериобентос являются обязательными элементами любой озерной экологической системы, поскольку они выполняют роль редуцентов (организмов - деструкторов). Однако в виде отдельного элемента модели озерной экосистемы бактериопланктон и бактериобентос фигурируют далеко не всегда, их роль имитируется в моделях уравнениями типа уравнений химических реакций, соответствующими процессам дыхания и минерализации (Астраханцев и др., 2003 a; Меншуткин, 1993; Меншуткин, Воробьёва, 1987). Так поступают потому, что определение (измерение) биомассы и, особенно, видового состава бактерий в естественных условиях водоема является трудной методической задачей и связано с большой неопределенностью. Интегральные же характеристики (дыхание, продукция) определяются при помощи радиоизотопных методов достаточно надежно (Бульон, 1993). Необходимо упомянуть еще о таких элементах озерной экологической системы как простейшие и водные грибы. Их наличие и значимость учета их биомассы в озерных экосистемах никем не оспаривается (Петрова и др., 2005), однако методика определения эколого-физиологических характеристик, необходимых для включения их в модель экологической системы, еще слабо разработаны. 44 В качестве примера на рис. 5. приведена блок-схема двухслойной модели озерной экосистемы без учета распределения элементов в горизонтальной плоскости (Меншуткин, 2010). В модели учитывается баланс фосфора и кислорода. Рис. 5. Блок-схема двухслойной модели озерной экосистемы (Меншуткин, 2010). L – солнечная радиация, F – поступление фосфора, B1 – биомасса фитопланктона, B2 – биомасса бактериопланктона в эпилимнионе, B3 – биомасса зоопланктона, B4 – биомасса рыб, B5 – биомасса бактериопланктона в гиполимнионе, B6 – биомасса бентоса, N1 – концентрация неорганического фосфора в эпилимнионе, N2 – концентрация неорганического фосфора в гиполимнионе, D1 – концентрация детрита в эпилимнионе, D2 – концентрация детрита в гиполимнионе, O1 – концентрация кислорода в эпилимнионе, O2 – концентрация кислорода в эпилимнионе, Q1 – перенос неорганического фосфора между эпилимнионом и гиполимнионом, Q2 – перенос растворенного в воде кислорода между эпилимнионом и гиполимнионом, Q3 – опускание детрита, S1 – обмен кислородом на границе вода-атмосфера, S2 – седиментация, M1, M2, M3, M4, M5 и M6 – отмирание, U1 – выделение кислорода в процессе фотосинтеза, U2 и U5 – потребление кислорода бактериопланктоном, U3 – потребление кислорода зоопланктоном, U6 – потребление кислорода бентосом, P1 – первичная продукция, P2 – продукция бактериопланктона в эпилимнионе, P5 – продукция бактериопланктона в гиполимнионе, R2 и R5 – регенерация фосфора бактериопланктоном, R3 – регенерация фосфора зоопланктоном, R4 – регенерация фосфора рыбами, R6 – регенерация фосфора бентосом, C3 –питание зоопланктона, C4, C5 – питание рыб зоопланктоном и бентосом, C6 – питание бентоса, Y – вылов рыбы. Здесь уместно сделать замечание о балансе биогенов. Это еще одно напоминание о необходимости выполнения в рамках моделей экосистем законов сохранения вещества (если нет в водном теле источников и стоков) или изменения вещества (если источники и стоки есть), т.к. это наиболее достоверная основа описания экосистем. К сожалению, не редко встречаются публикации, в которых это не учитывается, что ставит под сомнение результаты таких исследований. 45 2.1.3. Описание, исследование и практическое применение моделей: точечных, одномерных и двумерных В таблице 2, как уже отмечалось, составленной по материалам обзора (Mooij et al., 2010) с изменениями и добавлениями авторов данной работы, приведена краткая информация о некоторых типичных моделях экосистем озер. Модель в (Vollenweider, 1975) представляет собой точечную модель круговорота фосфора в озерном водоеме, предназначенную для выяснения связи фосфорной нагрузки с концентрацией общего фосфора в воде озера в зависимости от коэффициента условного водообмена этого водоема. Эта модель была существенно усовершенствована А.А.Умновым (1997). Модель SALMO (Petzoldt, Uhlmann, 2006) представляет собой точечную специализированную модель озерной экосистемы с 10 группами фитопланктона, предназначенную для имитации различных типов азотного баланса в пресноводной экосистеме. Версия этой модели SALMO-HR представляет собой 1-D экологическую модель, соединенную с моделью из (Baumbert et al., 2005), воспроизводящую сезонный ход температуры, стратификацию и турбулентность. DYRESM-MYL2 (Riley, Stefan, 1988) – это одномерная модель озерной экосистемы с учетом градиентов характеристик водного тела озера по глубине. В рамках этой модели гидротермодинамическая информация получается с помощью уже упоминавшейся модели DYRESM. В модели, функционирующей с временным шагом в одни сутки, учитывается радиационный баланс на поверхности водоема, вертикальный профиль освещенности, температуры и концентрации кислорода. Модель ориентирована на описание процессов, происходящих в небольших озерах Норвегии и Финляндии. Одномерная модель PCLake (Janse et al., 2010) предназначена для описания процессов эвтрофирования в нестратифицированных мелких озерах с присутствием макрофитов. В модели учитывается динамика биомасс диатомовых, зеленых и сине-зеленых водорослей, а так же зоопланктона и зообентоса. Модель использовалась для определения критических фосфорных нагрузок. В модифицированном виде модель применялась Институтом биофизики СО РАН для описания процессов в соленом курортном озере Шира (Хакасия) (Прокопкин, Дегерменджи, 2010). 46 Изучению динамики макрофитов в небольшом озере посвящена модель CHARISMA (Van Nes et al., 2009) , в которой может фигурировать до 5 видов высшей водной растительности. Модель PROTECH (Reynolds, Irish, 1997; Reynolds et al., 2001), также одномерная, предназначена фитопланктонного сообщества. специально для изучения Модель рассчитана на динамики одновременное существование 10 различных групп фитопланктона. Всего в базе знаний модели имеются данные по 100 группам фитопланктона. Модель CE-QUAL-W2 9(Cole, Wells, 2008) представляет собой двумерную (x,z) модель озера. В биотической части модели фигурирует фитопланктон, перифитон, макрофиты, зоопланктон и бентос. В этой модели учитывается баланс фосфора и азота, изменение концентраций взвешенных органических и неорганических веществ. Модель использовалась для оценки кормовой базы рыб в озерах и водохранилищах. Роль сообществ рыб в озерной экологической системе изучалась при помощи модели PISCATOR (Van Nes et al., 2002), в составе которой могло быть до 8 видовых популяций рыб. Сообщество рыб включено в состав многих моделей водных экосистем разной размерности (Hipsey, Hamilton, 2008); Криксунов, Бобырев, 2003; Меншуткин, 2001, 1993; Ширкова и Ширков, 2000; Li et al., 2010; Wang et al., 2006; Xiang et al., 2004). 2.1.4. Описание, исследование и применение трёхмерных моделей Для больших стратифицированных озер, тем более великих озер (оз. Байкал; американские Великие озера: Верхнее, Гурон, Мичиган, Эри и Онтарио; Великие озера Европы: Ладога и Онего, и др.), как правило, создаются и используются трехмерные модели экосистем (Меншуткин, Воробьева, 1987; Riley, Stefan, 1988; Hipsey et al., 2007; Los Hans, 2009; Jorgensen, 1994b; Mooij et al., 2009; Mooij et al., 2010; Menshutkin et al., 1998; Rukhovets et al., 2003; Астраханцев и др., 2003 a; Rukhovets, Filatov (Eds.), 2010; Зилов, 2006; Silov et al., 1995). Для одного из самых изученных озер мира – Ладожского озера – создан целый комплекс моделей его экосистемы (DEMLL – Dynamic ecosystem models 47 of Lake Ladoga), первой из которых была модель, описанная в работе (Меншуткин, Воробьева, 1987). Биотическая часть этой первой модели стала основой для всех последующих (Menshutkin et al., 1998; Rukhovets et al., 2003; Астраханцев и др., 2003a; Rukhovets , Filatov (Eds.), 2010). Для этих моделей использовалась трехмерная гидродинамическая модель Ладожского озера CHDM (Astrakhantsev & Rukhovets, 1993; Astrakhantsev et al., 1998; Rukhovets& Filatov( Eds.), 2010). Описание экосистемы озера в моделях (Rukhovets et al., 2003; Астраханцев и др., 2003 а; Rukhovets & Filatov (Eds.), 2010) включало фитопланктон, представленный девятью комплексами, зоопланктон, разделенный на хищный и мирный (фильтрующий), детрит, растворенное в воде органическое вещество, растворенный в воде кислород и растворенный в воде минеральный фосфор – единственный биоген, используемый в этих моделях. Кроме того, в одну из моделей включена подмодель зообентоса (Астраханцев и др., 2003 b). При помощи этих моделей воспроизведен процесс антропогенного эвтрофирования Ладожского озера в период 1962–2005 гг. и, тем самым, получено подробное количественное описание этого процесса. В ходе вычислительных экспериментов оценена роль внутренней фосфорной нагрузки – потока фосфора из донных отложений (Астраханцев и др., 2003 b). Для Ладожского и Онежского озер в вычислительных экспериментах были определены допустимые пределы нагрузок по сбросу в эти водоёмы фосфора и азота. В работах (Руховец и др., 2010 а, 2011) дано объяснение парадоксального, на первый взгляд, явления в Ладожском озере: сохранение в период 1996 – 2005 гг. высоких значений первичной продукции при существенном снижении фосфорной нагрузки в этот период. Для Онежского озера, второго по величине в Европе, на базе моделей (Astrakhantsev et al., 1996; Меншуткин, Воробьева, 1987) создана трехмерная модель динамики экосистемы (МДЭОО) или DEMLO (Dynamic Ecosystem Model of Lake Onego). В этой модели используются два биогена – азот и фосфор. В модели представлены фито- и зоопланктон, а также детрит и растворенный в воде кислород. Гидродинамическая информация для этого озера была получена с помощью трехмерной модели CHTDM. С помощью этой модели для Онежского озера проведены также расчеты распространения загрязняющих веществ 48 (Руховец, Филатов, 2011). Заметим, что для Ладожского и Онежского озер, как и для Великих Американских озер (Gucciardo et al., 2004), при создании моделей большую роль играли длинные ряды непрерывных наблюдений за состоянием экосистем озер. В (Руховец и др., 2006 а; Rukhovets, Filatov (Eds.), 2010) получены оценки возможных изменений в экосистемах Ладожского и Онежского озер вод влиянием возможных изменений климата на их водосборе вследствие глобального потепления. Результаты вычислительных экспериментов показали, что по крайней мере до середины 21 века, изменения будут незначительными и по-прежнему основным фактором определяющим изменения в экосистемах будет антропогенная нагрузка. Следует также отметить, что влияние возможных изменений климата будет несколько более заметным для Онежского озера. Модель DELFT 3D-ECO (Los Hans, 2009), разработанная в Дельфтской лаборатории (Нидерланды) имеет трехмерную пространственную структуру и развитую гидродинамическую часть. С помощью этой модели можно имитировать нестационарные потоки, вызванные приливно-отливными явлениями при соединении моделируемого водоема с морем. Модель имеет разнообразную систему имитации процессов, происходящих на границе между водой и донными отложениями. Гидрохимическая и гидробиологическая части модели основаны на обобщенных уравнениях химических и биологических процессов. Особое внимание уделено в этой модели моделированию кислородного режима водоемов. В состав модели входит отдельный блок BLOOM, предназначенный для воспроизведения динамики фитопланктонного сообщества, насчитывающего в разных реализациях от 3 до 6 групп. При воспроизведении динамики фитопланктонного сообщества в этой модели, как и в некоторых других (Hakanson, Peters, 1995; Терехин, Будилова, 2001), используется принцип оптимальности. При этом в модели присутствуют три биогена: фосфор, азот и кремний (Los Hans, 2009). Модельный комплекс эвтрофного субтропического водоема IPH-PCLake (Fragoso et al., 2009) имеет трехмерную пространственную структуру и включает гидротермодинамический блок, позволяющий учитывать стратификацию и концентрацию растворенного в воде кислорода. Биотическая часть включает 49 в себя три группы фитопланктона и три трофическиe группы рыб. Зоопланктон и бентос не имеют в этой модели разделения на размерные и трофические группы. Предусмотрено включение в модель водоплавающих птиц как хищников. В модели одновременно учитываются балансовые соотношения для фосфора, азота и кремния. Значительное распространение получила трехмерная версия комплекса CAEDYM – ELKOM (Hipsey, Hamilton, 2008), который включает модели качества воды, модели биологических и геохимических трансформаций в экосистеме. В состав комплекса включена модель 3D гидротермодинамики ELCOM. В этой версии комплекса (Hipsey, Hamilton, 2008) в биотической части используются углерод, азот, фосфор и кремний; фитопланктон, зоопланктон, бентос, рыбы и макрофиты представлены различным числом групп. Кроме того, в модели воспроизводятся восстановительно-окислительные процессы, кислородный режим, процессы седиментации и распространения металлов. Вероятно, это наиболее полное воспроизведение функционирования водной экосистемы. Модель PROTECH (Phytoplankton RespOnces To Environment Changes) создана для воспроизведения динамики групп фитопланктонного сообщества под влиянием меняющихся условий в озерах: изменениях в освещенности, концентрации биогенов и температуры (Reynolds et al., 2001). В модели рассматривается до 10 групп фитопланктона (из 100 имеющихся в библиотеке). Оригинальной и перспективной представляется адаптационная модель (De Roos et al., 2008), разработанная в Университете Амстердама (Голландия), в которой отличие от других моделей параметры популяций могут изменяться при изменении внешних условий. Аналогичный подход применен в моделях популяционной динамики, имеющих однако более абстрактный характер, но также с учетом адаптивного поведения особей (Абакумов, 2000; Абакумов, Пахт, 2009). Модель GLOBIO3 была разработана для оценки изменений в области биоразнообразия, обусловленных деятельностью человека в прошлом, настоящем и будущем на региональном и глобальном уровнях (Alkemade et al., 2000). Модель построена на простой причинно-следственной связи между изменениями природной среды и воздействием этих изменений на биоразнообразие. В принципе этот подход не имеет прямого отношения 50
