КОНЦЕНТРАЦИИ ГАЗОВ В ДОННОЙ ОБЛАСТИ

УЧЕНЫЕ
ТОМ
УДК
ХХ/Х
ЗАПИСКИ
ЦАТИ
1998
м 3-4
536.46:533.6.011.5
629.78.015.3
МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
КОНЦЕНТРАЦИИ ГАЗОВ В ДОННОЙ ОБЛАСТИ
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
ю. н. Ермак, Б. л. Жирников, о. К. Кудин, Е. А. Лейтес, ю. Н. Нестеров
Выполнено экспериментальное определение относительною содер­
жания газов, поступающих из различных источников в донную область ле­
тательною аппарата. Описан метод решения данной задачи, не требующий
наличия индивидуализирующих компонентов в газах источников. Метод
может быть использован при смешении как химически реагирующих, так и
инертных газов из двух и более источников и основан на эксперименталь­
ном определении состава газовой смеси и последующем решении уравне­
ний баланса химических элементов или соединений в зависимости от усло­
вий образования смеси.
Носители для запуска космических аппаратов име~т р.sЩ источни­
ков газа, расположенных в хвостовой части. С поднятием аппарата на
высоту и реализацией донного течения с обратными токами газовая
смесь, состоящая из воздуха окружающей среды и газов, расположенных
на аппарате источников, наполняет донное пространство. При выборе
компоновки донной части летательного аппарата желательно иметь ко­
личественное представление о поступлении газов в донную область при
разном расположении источников, т. е. знать пропорции, в которых га­
зы из разных источников могут находиться в донной области. Для этого
в модельном эксперименте воспроизводятся все источники газа и обес­
печивается подобие процессов наполнения донной области газами на
модели и натуре. Задача определения долей газов от разных источников
рассматривалась в работах [1]-[3], однако при этом в значительной сте­
пени учитьmалась специфика конкретных задач, а именно, наличие ин­
дивидуализирующих компонентов и тот факт, что число источников не
превышало двух. Применительно к сформулированной выше задаче во­
прос определения долей смешивающихся газов осложняется тем, что в
составах газовых источников могут отсутствовать индивидуализирующие
их химические компоненты, по содержанию которых можно было бы
сделать заключение о долях этих источников в газовой смеси. Дополни-
92
тельные осложнения возникают в связи с возможным протеканием хи­
мических реакций в процессе смешения. Принудительная индивидуали­
зация источников часто бывает нецелесообразна, поскольку для целей
количественного анализа необходимо, чтобы доля при меси в газе источ­
ника была постоянна во всех точках потока, а это условие трудно осу­
ществить и проконтролировать.
В связи с изложенными соображениями для количественного оп­
ределения долей газов от разных источников, входящих в состав пробы,
бьш предложен метод, основанный на учете различия процентного со­
держания одних и тех же компонентов в разных источниках. В зависи­
мости от условий перемешивания могут быть использованы различные
модификации данного метода. В том случае, когда процесс смешения
происходит без протекания химических реакций, метод базируется на
решении уравнений баланса химических соединений:
n
'2>и 'Xj
=
bj
(1)
,
j=l
где
объемная концентрация
aij -
точнике; Xj центрация
ков;
n -
i-ro
химического соединения в
объемная доляj-го источника в смеси;
i-ro
bi
-
j-M ис­
объемная кон­
химического соединения в смеси газов от всех источни­
число источников.
Подобные уравнения записываются для каждого химического соеди­
нения, входящего в состав газов-источников. Поскольку число уравнений
в системе
(1)
может быть больше числа источников, неизвестные заранее
доли lfСТОЧНИКОВ определяются из решения системы уравнений
(1)
мето­
дом наименьших квадратов с учетом следующих ограничений:
n
L>
j =
1,
Х j г О.
j=l
С использованием хорошо разработанных процедур регрессионного
анализа может быть определена невязка правых частей в системе урав­
нений
которая может служить оценкой погрешности эксперимен­
(1),
тальных данных при найденных значениях Х/
S
2
- матрица и
aij, bi , Xj, а т -
=
(В
-
АХ)' ·(В
-
АХ)
m-n
,
где А, Д Х
два вектора, составленные соответственно из
элементов
число уравнений.
Знаменатель
этого
выражения,
равный
разности
меЖдУ
числом
уравнений и искомых параметров, определяет число степеней свободы
ошибки. Как известно из теории регрессионного анализа, приведенная
процедура позволяет получить априорную оценку погрешности найден­
Hыx значений искомых параметров из следующего выражения:
V(X) = (А' .A)-l . а 2 ,
93
где V(X) -
ковариационная матрица оценок Х, 0'2 -
дисперсия экспе­
риментального определения концентраций компонентов газовой смеси,
штрих и
-1
означают соответственно операции транспонирования и вы-
числения обратной матрицы.
"
Элементы, расположенные на главной диагонали ковариационной
матрицы,
равны
дисперсиям
соответствующих
оценок
параметров
Xj.
При отсутствии информации о дисперсии экспериментального опреде­
ления объемных концентраций компонентов газовой смеси в качестве
s2.
оценки для нее может быть использована остаточная дисперсия
При
неращюточных измерениях различных химических соединений в смеси
используется обобщенный метод наименьших квадратов, в соответствии
с которым приведенные соотношения модифицируются следующим об­
разом:
Х =(A'.W- 1 .A)-I, A
,.w-1 .B,
V(X) = (А'. W- 1 . А)-1 .0'2,
где
W-
квадратная матрица ошибок, которая для некоррелированных
наблюдений имеет ненулевыми только элементы, расположенные на
гла~ной диагонали, соответствующие дисперсиям определения мольных
концентраций химических соединений в смеси.
Для про верки предложенного метода определения долей смеши­
вающихся
газов
по
экспериментально
определенным
концентрациям
компонентов смеси была выполнена численная имитация процесса образования
Hoгo
Таблица
пропорциях.
Мольные доли
Топливо
сгорания
Н
"
1
Топливо
погрешность
2
В
трех
процессе
газов
в
задан­
заданных
численного
имитировал ась
определения
также
концентра­
ций компонентов смесИ:. Для примера
рассматривалея
0,007
из
смешанных
моделирования
ПРОДУКТОВ сгорания
ПРОДУКТЫ
смеси
состава,
.
процесс
образования
Н2
0,1974
0,1244
смеси из газообразных продуктов сго­
Н20
0,1594
0,2284
рания
N2
0,1299
0,1331
СО
0,4363
0,2977
СО2
0,0762
0,2164
двух
типов
твердых
топлив
и
воздуха. Объемные концентрации каж­
дoй газовой составляющей для продук­
тов сгорания приведены в табл.
1.
Видно, что оба топлива имеют в
составе продуктов сгоранИЯ'практиче­
ски одни и те же компоненты, смешанные, однако, в разных пропорци­
ях. Процедура численного моделирования состояла из следующих эта­
пов. Для заданных значений объемных долей источников по уравнениям
баланса химических соединений
Затем
(1)
определялся состав гаЗQiЮЙ смеси.
к полученным значениям концентраций компонентов
газовой
смеси добавлялись возмущения с заданной погрешностью. Полученный
таким образом состав газовой смеси использовался для решения обрат­
ной задачи восстановления долей источников в смеси. Результаты чис­
ленного моделирования приведены в табл. 2.
94
Таблица
N2
варианта
Источники
Заданные
Восстановленные
Среднеквадратичное
газа
объемные доли
объемные доли
отклонение
1
0,1
О,102(О,1!)
0,047(0,08)
1
II
III
IV
тоrшиво
1-
При
2
1; 2 -
2
0,2
О,201(О,19!)
0,054(0,078)
3
0,7
0,697(0,699)
0,005(0,02)
1
0,2
0,202(0,21)
0,047(0,079)
2
0,1
0,101(0,091)
0,054(0,076)
3
0,7
0,697(0,699)
0,005(0,019)
0,047(0,079)
1
0,2
0,206(0,21)
2
0,4
0,396(0,391)
0,054(0,078)
3
0,4
0,398(0,399)
0,005(0,016)
1
0,4
0,406(0,41)
0,047(0,077)
2
0,2
0,196(0,191)
0,054(0,077)
3
0,4
0,398(0,399)
0,005(0,016)
тоrшиво
2; 3 -
воздух
про ведении расчетов предполагалось,
что среднеквадратичная
поrpeшность определения объемных концентраций компонентов смеси по­
стоянна, не зависит от измеряемых величин и равна
0,01.
зультатов расчетов производилось по случайной выборке из
Анализ
приведенных
результатов
свидетельствует
Осреднение ре­
50
о
значений.
приемлемой
точности метода. С наименьшей погрешностью определяется доля воз­
духа в смеси. Это связано с тем, что воздух содержит в своем составе
свободный кислород, а остальные компоненты его не содержат.
В том случае, когда в процесс е образования смеси протекают хи­
мические реакции, может быть предложен аналогичный подход, однако
для решения задачи используются уравнения баланса для массовых кон­
центраций химических элементов, имеющие вид
n
LO-ij .
Yj
=:
(2)
qj,
j=1
где О-у
массовая концентрация i-гo химического элемента в
-
нике; Yj трация
i-ro
массовая доля
j-ro
источника в смеси;
химического элемента в смеси;
qi -
j-M
источ­
массовая концен­
n -
количество источников,
(2)
содержит в общем случае
участвующих в образовании смеси.
Следует отметить, что теперь система
меньше уравнений, чем для рассмотренного выше случая нереагирую­
щих газов, это обусловлено тем, что количество химических соединений
больше составляющих их химических элементов. В связи с этим точ­
HocTь определения долей смешивающихся газов и достоверность стати­
cTичecкиx выводов при использовании уравнений баланса химических
элементов снижаются. В то же время этот подход является более уни­
версальным, поскольку применим к процессам образования смеси вне
зависимости от наличия или отсугствия химических реакций.
95
В том случае, если исходный состав смешивающихся газов и состав
смеси заданы объемными концентрациями химических соединений, пе­
реход к весовым концентрациям химических элементов про изводится по
формулам
Су
~i
. Ру
.
= '"
'
~~; . Ру
R=DC,
где ~i -, молекулярный вес
емная концентрация
щей смеси; Cij -
ния
в j-й
i-ro
i-ro химического соединения;
Pij -
объ­
химического соединения в j-й составляю­
массовая концентрация
составляющей
газовой
смеси;
i-ro
С
химического соедине­
-
матрица
концентраций химических соединений с элементами Cij;
массовых концентраций химических злементов;
D-
R-
массовых
матрица
матрица пере­
хода от массовых концентраций химических соединений к массовым
концентрациям химических элементов. Элемент матрицы перехода dij
соответствует массовой доле
i-ro
химического элемента в
j-M химиче­
скоМ 'соединении.
',Результаты
численного
моделирования
процесса
образования
смеси с учетом химических реакций и определения долей исходных
компонентов приведены в табл.
2
(в скобках). Предполагалось, что в
случае избытка кислорода происходит полное окисление Н 2 и СО с
образованием Н 2 О и СО 2 , а при недостатке кислорода весь он идет
на окисление Н 2 и СО пропорционально их объемным концентраци­
ям в смеси. Необходимо подчеркнуть, что рассмотренные варианты
протекания химических реакций являются чисто условными и вы­
браны из тех соображений, чтобы максимально изменить состав га­
зовой смеси. Сама же процедура восстановления долей смешиваю­
щихся
газов
не
зависит
от
характера
протекания
'химических
реакций. Видно, что предложенный метод дает вполне приемлемые
результаты, хотя погрешность вычислений заметно растет.
Описанный подход использовался при анализе течения в дон­
ной
области ракеты-носителя с тремя основными
(центральными)
двигателями и четырьмя боковыми ускорителями. (Эксперимент был
проведен в ЦАГИ по контракту с фирмой «Дженерал Дайнэмикс» в
1994
г.) В экспериментах воспроизводился также выброс в доиную
область отработанных газов от турбонасосногоагрегата {ТоНА). Ис­
nъ!тания
проходили
в
аэродинамической
трубе
'Со
сверхзвуковым
спутным потоком. Одна из задач исследований заключаласъ в опре­
делении долей газов от разных источников при заполнении донного
объема. Рассматривалисъ четыре возможных йсточника: центральная
связка трех двигателей, боковые ускорители, ТНА и набегающий по­
ток. Моделирование аэродинамики обтекания хвостовой части моде­
ли
критериев
подобия
при выборе геометрии модели и состава источников газа.
достигал ось
соблюдением
соответствующих
Составы
газов, вытекающих из центральных двигателей и боковых ускорите-
96
лей, приведены в табл.
а вы­
1,
брос ТНА имитировалСЯ аргоном.
Схема донной части модели изо­
бражена на рис.
1.
Цифрами обо­
значены места отбора проб.
ДЛЯ
количественного
деления
долей
источников,
пробы,
был
баланса
углерода,
азота
и
газов
от
входящих
опре­
разных
в
состав
использован
химических
кислорода,
аргона.
метод
элементов:
водорода,
Анализ
матографе с детектором по теп­
лoпpoBoдHocTи.
В
Рис.
состава
проб про водился на газовом хро­
качестве
а
-
1.
Схема ДОННОЙ части модели:
центральные двигатели; Ь
рители; с
.-
выброс ТНА;
-
1, 2,
боковые уско­
З,
4, 5 -
места
отбора проб
при­
мера для одного из режимов испытаний на рис.
2
приведены данные
по составу смеси, осредненные по шести измереНИЯМ,а на рис.
3 -
80г-------------------------~------~
Номеро ЛРIUМНILКО/
Рис.
~ - 02;
ts:! -
н 2 о;
2. Состав пробы (%):
f!A - N2; О - со; • -
со]; (ill - Ar
700г------------------,
Номеро n,оUСИIIUКlld
Рис.
3.
Orносительные доли источников
~ - центральные двигатели; • - воздух; О
-
(%):
выброс тНА
97
полученные по изложенной методике результаты определения долей
различных
источников
в данной
точке
измерений.
Сопоставление
данных повторных испытаний свидетельствует об удовлетворитель­
ной повторяемости результатов. Погрешность определения долей ис­
точников составляла примерно
Анализ
проведенных
3%.
испытаний
позволил
установить,
что
в
местах отбора проб практически отсутствуют продукты сгорания, вы­
текающие из боковых ускорителей. Отмечено также уменьшение до­
ли воздуха и увеличение доли газов ТНА в составе смеси по мере
увеличения числа М внешнего потока.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Турбулентное смешение газовых струй;Под ред. Г. Н. Абрамовича.­
М.: Наука.-
2.
1974.
Нейман
Р.,
Дембров
В.,
Берл
Д.,
Прескотт
Р. Уп­
рощенный метод исследования сгорания//Вопросы ракетной техники. Вью.
М.: Изд-во иностр. лит.-
3.
ран и н
Б а е в
2.-
1955.
В. К., Г о л о в и ч е в В. И
А. Ф., к о н с т а н т и н о в с к и й
.,
ТР е ть я ко в
В. А., Я с а к о в
ние в сверхзвуковом потоке.- Новосибирск: Наука.-
П. к., Г а
-
В. А. Горе­
1984.
Рукопись поступила
14/IV 1997 г.