О СИЛАХ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ Канарёв Ф.М.

О СИЛАХ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ
Канарёв Ф.М.
kanarevfm@mail.ru
Анонс. Ошибочность первого закона динамики Ньютона привела к рождению механодинамики с новой совокупностью законов, описывающих механические движения
тел. Из этих законов следует ошибочность давно определённых экспериментально, механических сил сопротивления движению тел. Покажем суть этой ошибочности.
Законы механодинамики базируются на вечно существующей аксиоме Естествознания, которая открылась нам при анализе причин противоречий в законах динамики
Ньютона. Мы назвали её аксиомой движений. Её суть заключается в том, что все тела,
всегда начинают движение с фазы ускоренного движения. Науке не известен ни один факт
начала движения тела с фазы равномерного движения. Этого достаточно, чтобы считать,
что началом движения всех тел всегда является фаза ускоренного движения и внести это
категорическое научное утверждение в класс аксиом – очевидных научных утверждений,
не требующих экспериментального доказательства достоверности и не имеющих исключений.
Итак, начинаем с анализа сил сопротивления, действующих на ускоренно движущиеся тела. Они могут иметь разную природу и их называют: силы механических сопротивлений, силы аэродинамических сопротивлений, силы гидравлических сопротивлений и
силы гравитационных сопротивлений. Начнём с анализа самых простых сил сопротивления ускоренному движению тел, - с механических сил. Это силы трения и силы сопротивления качению, возникающие в подшипниках или при качении колёс.
Нетрудно показать, что из законов динамики Ньютона следует, что сила механического сопротивления ускоренному движению тела равна нулю – абсурдному результату.
Если в качестве тела, движущегося ускоренно, взять автомобиль, то ньютоновская сила,
движущая автомобиль ускоренно, равна F  m  a , а даламберовская сила инерции,
направленная противоположно ускоренному движению автомобиля, равна F i  m  a .
Обозначим все другие силы сопротивления ускоренному движению автомобиля символом
F C . В результате, согласно принципу Даламбера, получаем ньютоновскую математическую модель закона ускоренного движения автомобиля
F  F i  F C  0  ma  ma  F C  0  F C  0 .
(0)
Из этой математической модели явно и очевидно следует: при ускоренном движении автомобиля сумма не инерциальных сил сопротивления F C равна нулю (0). Этот абсурд оставался незамеченным с 1743 г., когда Даламбер ввёл понятие сила инерции и
определил её такой зависимостью F i  m  a . Так как сила инерции не одна сопротивляется ускоренному движению тела, а вместе с механическими, аэродинамическими и другими силами сопротивления и все они вместе формируют замедление ускоренному движению тела, то эти замедления должны распределяться между всеми силами сопротивления и сумма замедлений должна равняться ньютоновскому ускорению. Из этого следует
также, что сила инерции Fi не может равняться произведению массы m тела на его ускорение a . Только при отсутствии этого равенства исчезает противоречие в ньютоновском
уравнении сил (0) ускоренного движения тела.
В связи с изложенным, возникает необходимость нового математического описания всех фаз движения твёрдых тел: ускоренного, равномерного и замедленного. Так как
2
все движения, всегда начинаются с фазы ускоренного движения, которое всегда реализуется ньютоновской силой бывшего второго закона Ньютона F  ma , то мы вводим новое
название этому закону – основной закон механодинамики. Далее, бывший принцип Даламбера, согласно которому сумма сил, действующих на движущееся тело, в любой данный момент времени равна нулю, заменяем главным принципом механодинамики с более
точной формулировкой. Сумма сил, действующих на движущееся тело, в любой момент
времени равна или больше нуля. Условие равенства нулю мы используем для определения
неизвестных сил, входящих в уравнение, а условие больше нуля означает, что такое уравнение описывает не статическое состояние тела, а его движение.
Начнём с начальной фазы любого движения тела – с фазы ускоренного движения.
Математическую модель суммы сил, действующих на тело при его ускоренном движении,
назовём первым законом механодинамики.
1. Первый закон механодинамики – закон ускоренного движения
Ньютоновская сила F  m  a , движущая тело (автомобиль, например) ускоренно, равна или больше суммы сил сопротивления движению: в виде силы инерции
F i  m  bi и других сил сопротивления F C  m  bC . Здесь b i и bC - замедления,
формируемые силой инерции и другими силами сопротивления движению. Из схемы указанных сил, приложенных к автомобилю, движущемуся ускоренно (рис. 1, b), следует математическая модель первого закона механодинамики (1) и следствие (1-1) этого закона.
Рис. 1. Схема сил, действующих на ускоренно (ОА) движущийся автомобиль
F  F i  F C  ma  mbi  mbC  0 .
a  bi  bC  bi  b1  b2  ...  bn .
(1)
(1-1)
Ньютоновское ускорение a определяется путём деления скорости V равномерного
движения автомобиля на время t увеличения этой скорости от нуля до V ( a  V / t ). Суммарная сила FC  mbC механических и аэродинамических сопротивлений определятся с
помощью различных экспериментальных коэффициентов, поэтому считается известной
3
силой. Это позволяет вычислить замедление bC , формируемое указанными силами, по
формуле bC  FC / m . Тогда сила инерции, замедляющая ускоренное движение тела,
определится по формуле Fi  mbi  ma  mbC , а замедление, формируемое силой инерции,
- по формуле bi  a  bC .
2. Второй закон механодинамики – закон равномерного движения
(бывший первый закон динамики Ньютона)
Равномерное движение тела при наличии сопротивлений F C происходит под
действием силы инерции F i , а постоянная активная сила F A преодолевает силы сопротивления движению F C (рис. 2, b).
Рис. 2. Схема сил, действующих на равномерно (АВ) движущийся автомобиль
Обратим внимание на главное - изменение направления действия силы инерции
F i при переходе автомобиля с фазы ускоренного (рис. 1, b) к фазе равномерного движения
(рис. 2, b). Постоянная активная сила F A , формируемая двигателем автомобиля, преодолевает все силы сопротивления F C равномерному движению автомобиля, а сила инерции
F i , родившаяся при его ускоренном движении, изменив направление на противоположное, способствует равномерному движению автомобиля. Из этого и следует, что при равномерном движении автомобиля не затрачивается энергия на формирование силы инерции, но она присутствует, и мы обязаны ввести её в математическую модель второго
(бывшего первого закона динамики Ньютона, который не имел математической модели)
закона механодинамики – закона равномерного движения.
F A  Fi  FC  F A  Fi  FC  0
(2)
3. Третий закон механодинамики – закон замедленного движения
Так как замедленное движение автомобиля происходит под действием силы инерции, то из факта замедления движения следует, что силы сопротивления движению автомобиля больше силы инерции. В результате его скорость уменьшается и он останавливается. Схема сил, действующих на автомобиль, движущийся замедленно, представлена на
рис. 3, b. Из неё следует математическая модель третьего закона механодинамики
4
FC  Fi
(3)
Замедленное движение твёрдого тела управляется превышением сил сопротивления движению над силой инерции.
Рис. 3. Схема сил, действующих на замедленно (ВС) движущийся автомобиль
Считаем полезным дополнить представленное описание процесса вывода математических моделей первых трёх законов механодинамики просмотром первой Видеолекции «Новые законы теоретической механики», размещённой по адресу:.
http://micro-world.su/index.php/2012-04-29-17-05-54/609-2012-05-19-12-08-03
А теперь приступим к анализу сил сопротивления ускоренному движению автомобиля и их экспериментальному определению. Из математической модели первого закона
механодинамики (1) следует, что ускоренному движению автомобиля сопротивляются:
сила инерции Fi и силы FC механических и аэродинамических сопротивлений. Запишем
их отдельно:
F i  mbi ;
F C  mbC
(4)
.
(5)
И возникает вопрос: как определить силы Fi и FC экспериментально? Прежде
чем найти ответ на этот вопрос, надо знать, как зависят эти силы от скорости. При ускоренном движении автомобиля главные составляющие силы FC - механические и аэродинамические сопротивления. Механические сопротивления формируются силами трения и
качения, которые мало зависят от скорости и в первом приближении можно считать их
постоянными силами, принимающими максимальные значения при максимальной скорости ускоренного движения, которая равна скорости равномерного движения автомобиля.
Она известна. То же самое относится и к аэродинамическим силам. Их максимальная величина будет при равномерном движении автомобиля.
В соответствии со вторым законом механодинамики (2) активная сила, генерируемая двигателем автомобиля (рис. 2), преодолевает все внешние сопротивления, а сила
инерции, изменившая своё направление на противоположное при переходе к фазе равномерного движения, движет автомобиль прямолинейно и равномерно. Из этого следует, что
при равномерном движении автомобиля топливо расходуется двигателем на преодоление
максимальных значений механических и аэродинамических сопротивлений, сумма которых равна FC . Отсюда следует и метод экспериментального определения силы FC .
Надо выбрать ровный прямолинейный участок дороги заданной протяжённости,
например, L=10км. Проехать на автомобиле этот участок с заданной постоянной скоро-
5
стью, например 100км/час, и измерить количество Q... литров израсходованного топлива
с известным энергосодержанием q (Дж/литр) единицы его объёма. Тогда энергия, затраченная на равномерное перемещение автомобиля на расстояние 10км со скоростью
100км/час, будет равна работе АС  q  Q... Дж сил сопротивления FC равномерному движению, а средняя величина силы сопротивления равномерному движению автомобиля
определится по формуле
(6)
FC  q  Q / L , Н.
Эта величина сил сопротивления равномерному движению автомобиля наиболее
близкая к реальности, так как она соответствует наибольшей скорости его ускоренного
движения, которое предшествовало равномерному движению. Величина средней мощности PC , генерируемой этой силой, будет равна
PC  V  FC 
V  q Q
м  Дж  литр
.....
 Ватт .
L
с  литр  м
(7)
Зная силу FC , находим замедление, которое она формировала при ускоренном
движении автомобиля.
(8)
bC  FC / m .
Следующая сила, действующая на автомобиль при его равномерном движении, сила инерции, которая родилась в фазе ускоренного движения, поэтому для её определения необходимо знать ускорение ускоренного движения. Если закон ускоренного движения x  f (t ) известен, то ускорение определяется просто
d 2 x dV
a 2 
.
dt
dt
(9)
С учётом этого, из уравнения (1-1) находим замедление bi , которое формировала
сила инерции Fi при ускоренном движении автомобиля. Оно равно
bi  a  bC .
(10)
Fi  m  bi .
(11)
Сила инерции, определится по формуле
Так как при равномерном движении автомобиля постоянная активная сила, генерируемая его двигателем, преодолевает все внешние сопротивления, а сила инерции, движет автомобиль, то постоянная активная сила определится по формуле
PA  Pi  PC  0  PA  PC  Pi .
(12)
Заключение
Фазы ускоренного и равномерного движения автомобиля так тесно связаны друг с
другом, что силы, действующие на автомобиль в этих двух фазах движения, можно определить лишь при совместном решении уравнений ускоренного и равномерного движений.
6
Невозможно определить все силы, действующие на тело в фазе его ускоренного движения, не определив их в фазе равномерного движения.
Литература
1.Канарёв Ф.М. Новые законы Механодинамики.
http://micro-world.su/index.php/2012-02-28-12-12-13/594-2012-04-24-14-48-39
2. Канарёв Ф.М. Новая первая видео лекция «Новые законы теоретической механики»
http://micro-world.su/index.php/2012-04-29-17-05-54/609-2012-05-19-12-08-03
3. Продолжаем анализ критики А.М. Петрова.
http://micro-world.su/index.php/2010-12-22-11-43-09/645-2012-07-19-15-50-18