кольцевой трассе

5. Ресурс «Задачи на движение по окружности (кольцевой трассе)». Краткая
аннотация.
Задача 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в
одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60
км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде
чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?
Автомобили различаются по цвету. Зеленый автомобиль имеет большую скорость,
поэтому, изначально вырвавшись вперед, должен обойти соперника ровно на 1 круг,
чтобы догнать его на трассе.
На слайде приводится алгебраический способ решения. Хотя можно решить задачу и
арифметическим способом.
1) 80 – 60 = 20 (км/ч) скорость вдогонку. С этой скоростью 2-й автомобиль должен
преодолеть расстояние в 1 круг (15 км).
3
2) 15:20 = (ч) = 45 (мин).
4
Ответ: 45 мин.
Задача 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в
одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90
км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг.
Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Автомобили не только обозначены номером, но и выделены контрастными цветами
заливки для более удобного визуального восприятия модели движения. Голубой
автомобиль имеет большую скорость, он проезжает на один круг больше и догоняет
второй автомобиль. Модель можно запустить повторно.
Задачу можно решить другим способом.
2
1) 90  = 60 (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг больше, чем
3
расстояние, которое прошел второй автомобиль.
2) 60 – 10 = 50 (км) проехал второй автомобиль за 40 мин.
Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 50 км на
2
время 40 мин ( ч).
3
2
3) 50 :
= 75 (км/ч)
3
Ответ: 75 км/ч скорость второго автомобиля.
Задача 5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в
одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80
км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг.
Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Для задачи 5 на слайде приводятся два способа решения. Еще один способ можно
прочитать в заметках к слайдам.
2
160
1
 53 (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг
1) 80  =
3
3
3
больше, чем расстояние, которое прошел второй автомобиль, т.е. на 14 км.
1
1
2) 53 – 14 = 39 (км) проехал второй автомобиль за 40 мин.
3
3
1
Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 39 км
3
2
на время 40 мин ( ч).
3
1 2
3) 39 :
= 59 (км/ч)
3 3
Ответ: 59 км/ч скорость второго автомобиля.
Задача 7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут
минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
2
В первый раз минутной стрелке надо пройти на
круга больше, чтобы догнать
3
минутную стрелку.
Во 2-й раз – еще на 1 круг больше.
В 3-й раз – еще на 1 круг больше.
В 4-й раз – еще на 1 круг больше.
Рис. 4. Скриншот к задаче №7.
2
круга больше, чем часовой стрелке.
3
Это условие поможет в составлении уравнения. Но есть и более простой способ.
Возможно, дети догадаются о нем, просматривая динамическую модель движения стрелок
часов на следующем слайде. По кнопке «Посмотреть (4)» надо кликнуть последовательно
4 раза, чтобы увидеть каждую встречу стрелок. Можно запустить показ повторно. Второй
способ решения записан в заметках к слайдам.
Всего минутной стрелке надо пройти на 3