243 ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА

ний по обеспечению безаварийной работы подрабатываемых объектов и устойДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА  чивости крепи горных выработок фактическому состоянию горного массива.
99"
В настоящей работе изложены некоМОСКВА, МГГУ, 25.01.99 – 29.01.99
торые результаты исследований по вопросам математического описания процесса сдвижения подрабатываемой толщи
горных пород.
В качестве метода решения задачи
 В.В. Мякенький, Е.В. Беличенко,
2000
приняты основные положения гипотезы
о влиянии элемента выработанного проУДК 622.014.3:502.76
странства на сдвижение земной поверхВ.В. Мякенький, Е.В. Беличенко
ности. Эта гипотеза применительно к
описанию процесса сдвижения земной
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА
поверхности была предложена С. Кнотте
СДВИЖЕНИЯ ПОДРАБАТЫВАЕМОГО
(Польша) [2] и Н.М. Ершовым (СССР)
[3]. На Украине она получила дальнейшее
МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД
развитие в работах В.И. Мякенького [4]
одземная разработка угольных пластов сопровождается
для
описания
процесса
сдвижения земной поверхности и гасдвижением и деформированием вмещающего массива горзодинамических
процессов,
протекающих в массиве горных
ных пород, в зону влияния которого попадают горные выв
зоне
влияния
очистных
работ
и В.В. Мякенького [5] для
работки, подземные и поверхностные технологические соописания процесса смещения контуров крепи горных выраоружения и другие объекты.
боток, расположенных в зоне влияния очистных работ.
Нарушение устойчивости подрабатываемых объектов
В математическом плане задача применения указанной
нередко вызывает их повреждение и нарушение нормальной
гипотезы
заключается в определении вида функции едиработы предприятия.
ничного влияния и интегрировании этой функции в предеВ этой связи изучение геомеханических процессов сдвилах расчетных границ выработанного пространства.
жения и деформирования пород, протекающих в подрабатыРассмотрим возможность применения указанной гипотеваемом массиве, носит актуальный характер.
зы
для
математического описания процесса сдвижения подВопросы сдвижения и деформирования подрабатырабатываемого горного массива.
ваемого массива и решения практических задач охраны
Пусть на заданный момент времени t в результате просооружений от вредного влияния горных работ в наведения
очистной выемки угольного пласта с полным обрустоящее время представлены в технической литературе,
шением
основной кровли образовалась очистная выработка
исходя из понятий и предпосылок, принятых в нормас
размерами
Д2 по оси У и vt по оси Х и вызвала на земной
тивных документах [1].
поверхности
образование
мульды сдвижения.
Так, за границы распространения зон влияния очистной
Как
и
для
случая
земной
поверхности допустим, что вывыработки в вертикальной плоскости на земной поверхноемка
элементарного
объема
горизонтально залегающего
сти и в горном массиве приняты линии, отложенные от
пласта
вызывает
вертикальные
сдвижения подрабатываемограницы очистной выработки и проведенные под граничго
массива
горных
пород
с
образованием
на заданной высоными углами и углами полных сдвижений к линии пласта.
те
от
пласта
(на
заданном
горизонте)
элементарной
мульды
При таком подходе расчетные размеры зон сдвижения
сдвижения.
Конечное
оседание
заданного
слоя
пород
от
на земной поверхности соответствуют фактическим, только
проведения
очистной
выработки
разрабатываемого
пласта
для тех условий, и в частности глубин разработки, при котакже будем рассматривать как сумму влияний всех элементарторых выполнялись наблюдения за сдвижением земной поных объемов, заключенных в пределах вынутой части пласта.
верхности и были получены угловые параметры процесса
В качестве функции влияния выбрана функция, в качесдвижения. Если прогноз размеров зон влияния или парастве
радиуса влияния элементарного объема которой приняметров сдвижения выполняется для больших или меньших
та половина длины полумульды сдвижения, образованной в
глубин, то они будут отличаться от фактических тем больгорном массиве на заданном горизонте, и определяемая [6]
ше, чем больше будет отличаться глубина разработки от
по значениям граничных углов массива горных пород в заглубин, для которых были получены экспериментальным
висимости от расположения рассматриваемого горизонта из
путем существующие угловые параметры процесса сдвижеуравнения:
ния.
LZ=LO+zH (ctg Om+ ctg Hm)+ zK(ctg Om+ ctg Km ,
Что касается размеров зон влияния процесса сдвижения
(1)
в массиве горных пород, то они значительно отличаются от
где
L
Z  длина полумульды сдвижения пород на заданном
фактических и, в зависимости от величины удаления от разгоризонте, м; L0  длина полумульды сдвижения пород на
рабатываемого пласта [6], могут отличаться на десятки и
разрабатываемом горизонте, м; zH -высота слоя наносов, засотни метров. Поэтому в указанных зонах в такой же мере
ключенная в пределах расстояния от разрабатываемого плаот фактических будут отличаться и прогнозируемые параста до рассматриваемого горизонта, м; Om  граничный угол
метры процесса сдвижения и деформирования массива, что
в массиве карбона, град; Hm- угол полных сдвижений в массивызывает несоответствие принимаемых технических реше-
СЕМИНАР 19
П




243
ве наносов, град; zK  высота слоя карбона в пределах этого же
расстояния; Om  граничный угол в массиве наносов, град; 
Km- угол полных сдвижений в массиве карбона, град.
С учетом этого функция влияния для пространственной
задачи имеет вид:
f x , y  
 4

4
exp 
x  y 
L
L


2
0
2
2
Z
Z
2
,
(2)
где 0 – конечное максимальное оседание заданного слоя
горного массива, м; x, y  координаты точки заданного горизонта массива горных пород, м.
Отыскание уравнения оседаний слоя пород, расположенного
на заданном горизонте при его подработке, сводится к интегрированию функции влияния по осям Х и У в пределах расчетных границ очистной выработки.
Тогда оседание точки с координатами х, у, расположенной на горизонте z от разрабатываемого пласта, определится как сумма влияний элементарных объемов, заключенных
в пределах вынутой части пласта.
Выполняя интегрирование, получим уравнение для определения величины оседания точки с координатами х, у
любого подрабатываемого слоя горных пород, расположенного на расстоянии z от разрабатываемого пласта:
x , y ,z ,t  

4
O
  5,013



vt  d  x     5,013 d  x   *
 
  L

 L
 
D
Z
Z
  5,013



*  
S  y     5,013 S  y  
L
  L


 
2
Z
,
2
Z
где Ф  интегральная функция Гаусса; v  скорость подвигания забоя лавы, м/мес; t  время, прошедшее с момента
проведения разрезной печи до момента на который определяется оседание точки земной поверхности, месяц; dD , d 
величины зависания пород основной кровли над подвижной
и неподвижной границами очистной выработки, м; S2  расчетный размер очистной выработки вдоль оси Х, м.
Предложенная математическая модель описывает процесс образования в подрабатываемом массиве горных пород
динамической мульды сдвижения для условий проведения
одиночной очистной выработки в пределах горизонтально
залегающего пласта. Она лишена недостатков, связанных с
использованием для прогнозов сдвижений общепринятых
значений граничных углов. Так как основным исходным
параметром в модели является длина полумульды сдвижения, определяемая установленными в [6] граничными
углами, она позволяет описывать процессы сдвижения
подрабатываемого массива горных пород.
С П И С О К ЛИТЕРАТУРЫ
1. Правила охраны сооружений и
природных объектов от вредного влияния
С. Кнотте. Уравнение профиля окончательно сформировавшейся мульды сдвижения .
В кн.: Вопросы расчета сдвижений поверхности под влиянием горных выработок. Углетехиздат: М., 1956. Ершов Н.М. Аналитическое исследование поверхности мульды
сдвижения. В кн. Сборник трудов ВНИМИ,
58.- Изд. ВНИМИ, М., 1968. Мякенький
В.И. Сдвижение и дегазация пород и
угольных пластов при отработках. К., Наук.
думка.-1972.-100 с.
2. Мякенький В.В. Разработка методики прогноза устойчивости горных выработок при различных условиях их эксплуатации.- Автореф. дис. канд. техн. наук:
05.15.04. - Днепропетровск, 1996.-12 с.
3. Мякенький В.И., Мякенький В.В.,
Мякенькая Е.В.. О границах зоны влияния
очистных работ в горном массиве.//Труды
научно технической конференции вузов
Украины «Маркшейдерское обеспечение
горных работ». Донецк: ДГТУ, ГГАУ.1997.- С.50-53.
Мякенький В.В. – кандидат технических наук, Национальная горная академия Украины.
Бенличенко Е.В. – инженер, Национальная горная академия Украины.
244