МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МИКРОКЛИМАТА ТЕПЛИЦЫ

32
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
14. Гусев, А. С. Сопротивление усталости
и живучесть
Б. В. Прогнозирование долговечности
на16. Бойцов,
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ЧИСЛЕННЫЕ
МЕТОДЫ
конструкции при случайных нагрузках / А. С. Гусев // М.:
пряженных конструкций: комплексное исследование шасси
Машиностроение, 1989. – 248 с.
самолета / Б. В. Бойцов // Машиностроение, 1985. – 232 с.
15. Гусев, А. С. Расчет усталостной долговечности
17. Савкин, А. Н. К вопросу оценки долговечности
конструкций с учетом снижения предела выносливости /
материала при нерегулярной переменной нагруженности /
А. С. Гусев, Р. К. Вафин, А. А. Мальцев // Изв. вузов, МаА. Н. Савкин // Заводская лаборатория. Диагностика матешиностроение, 2004. – № 5. – С. 35–46.
риалов. 2008, № 7, том 74, С. 43–47.
УДК 519.87
В. Г. Семенов, Е. Г. Крушель
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МИКРОКЛИМАТА ТЕПЛИЦЫ
Камышинский технологический институт (филиал)
Волгоградский государственный технический университет
semenov_vitaly@mail.ru, helen@kti.ru
Излагаются результаты моделирования температурно-влажностного режима на примере двухконтурного регулирования микроклимата в теплице. Цель работы состоит в создании автоматизированной системы управления микроклиматом теплицы, предназначенной для воспроизведения заданной программы, определяющей нужные для выращивания
растений графики изменения температуры воздуха и растений в теплице, влажности воздуха в теплице. В работе была
использована принципиальная модель, которая описывает физические явления посредством дифференциальных уравнений. Параметры в моделях этой группы имеют физическую интерпретацию
Ключевые слова: Математическая модель, двухконтурное управление системой, теплица, микроклимат, температура, влажность.
V. G. Semenov, E. G. Krushel
MATHEMATICAL MODEL OF A MICROCLIMATE OF A GREENHOUSE
The temperature and humidity dynamics simulation results are presented the two-contour greenhouse microclimate control
system being used as the example. The investigation purpose consists in the design of the greenhouse microclimate computer
control system approved to reproduce the prescribed program of the air and plant temperature change according to the plant necessity. The mathematical model was chosen in the differential equations system form. The model parameters possess the obvious physical treatment.
Mathematical model, two-contour control system control system, greenhouse, microclimate, temperature, humidity.
Актуальность темы. Известно, что типовые решения по управлению режимами работы
объектов различной природы основаны на использовании довольно простых моделей объектов, параметры которых абстрактны и не отражают физические закономерности процессов.
При использовании математических моделей
такого типа удается успешно выбрать структуру и (обычно) закон управления, но не удается
обоснованно определить реалистические показатели качества управления. Кроме того, в связи с абстрактным характером параметров упрощенных моделей не удается наметить пути
улучшения автоматизированного технологического процесса не только за счет настройки параметров системы управления, но и за счет изменения характеристик самого объекта.
В связи с этим представляют интерес работы, в которых для синтеза системы управления и для анализа ее качества с выбором
направлений совершенствования автоматизированного технологического комплекса ис-
пользуются различные модели: более простые
и универсальные – для задач синтеза и более
сложные, отражающие физические основы
работы объекта – для задач анализа и совершенствования объекта совместно с системой
управления.
Одной из важных стадий создания системы
управления температурно-влажностным режимом теплицы является разработка моделей объекта, отражающих происходящие в ней процессы с позиций решения задач двух классов –
синтеза алгоритмов, с одной стороны, и анализа
качества управления, с другой стороны. Если
требованием к моделям для второго класса задач является адекватность, то при разработке
моделей для первого класса задач должны быть
учтены не только требования адекватности, но
и достигнутый уровень научной поддержки задач синтеза алгоритмов.
Согласно этой классификации разделим
существующие [1, 4] модели микроклимата на
две группы:
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
а) Принципиальные модели, ориентированные на решение задач анализа свойств объекта
и качества систем управления. В моделях данной
группы физические явления описываются дифференциальными уравнениями (обычно в пространстве состояний). Параметры в моделях этой
группы имеют физическую интерпретацию.
б) Модели "черного ящика", ориентированные на решение задач синтеза алгоритмов
управления. В зависимости от конкретной задачи синтеза используются либо статические
модели (регрессионные, полиномиальные, основанные на использовании нейронных сетей,
нечетких множеств), либо динамические модели (обычно – в форме дифференциальных уравнений, коэффициенты которых определяются
по экспериментальным данным методами идентификации; явная связь этих параметров с физическими и конструктивными параметрами
теплицы отсутствует).
В качестве основы для разработки моделей
обоих классов в данной работе использована
принципиальная модель микроклимата, предложенная в [1]. Модель в непрерывном времени
разработана в [1] на основе следующих упрощающих допущений:
1) Модель интерпретирует теплицу как заданный объем воздуха, ограниченный стенами,
крышей и основанием (землей). Пространственное распределение переменных, описывающих микроклимат, не учитывается. Данное допущение оправдывается при постоянной конвекции воздуха и принудительной вентиляции.
2) Изменение биомассы растений в процессе их развития рассматривается мною как
внешний фактор, не связанный с показателями
микроклимата. Это допущение оправдывается
тем, что система управления поддерживает показатели микроклимата согласно требованиям
к технологии выращивания культур. Биомасса
растений в работе [1] является постоянным
значением.
3) Изменения параметров модели во времени происходят настолько медленно, что при
описании цикла динамических процессов в системе управления их можно считать постоянными.
В соответствии с этими допущениями модель микроклимата получена как детерминированная и сосредоточенная исходя из соотношений массо- и теплового баланса с приближенным учетом стадий биологического развития
растений [6] (форма учета – изменение параметров модели во времени).
33
В модели выделяются две подсистемы –
воздух теплицы и околопочвенный слой с растениями и грунтом. При описании подсистем
используются следующие переменные: температура воздуха в теплице, температура растений теплицы (температуры околопочвенного
слоя), влажность (относительная или абсолютная) воздуха теплицы.
Уравнения массового баланса воды в теплице имеет вид:
dX (t )
ρ ⋅V ⋅
= F (t ) + C _ sat (t ) ⋅ [ E (t ) + fog (t )] (1)
dt
где ρ – плотность воздуха теплицы, (кг/м3);
V – объем воздуха теплицы, (м3);
X(t) – абсолютная влажность в теплице,
(кгвода/кгвоздух);
t – время, (с);
F(t) – расход воды в воздушном потоке, прошедшим через оконные щели (кгвода/c);
C_sat(t) – коэффициент насыщения воздуха;
E(t) – скорость суммарного испарения воды
растениями (кгвода/c);
fog(t) – расход воды системой тумана (кгвода/c).
Соотношение (1) показывает, что изменение
количества воды во внутреннем воздухе теплицы зависит от следующих составляющих:
– количества воды поступающей с наружным воздухом через оконные щели – F(t);
– количество воды, испаряемой растениями
в процессе своего роста – E(t);
– количества воды распыляемой системой
тумана – fog(t).
Уравнение теплового баланс энергии, влияющей на изменение температуры внутреннего воздуха теплицы имеет вид:
dT (t )
ρ ⋅ V ⋅ Cv ⋅
= Qs(t ) − Qcc(t ) + Qp(t ) −
(2)
dt
− C _ sat (t ) ⋅ (Qu (t ) + Qt (t )) − Qv(t ) + W (t )
где ρ – плотность воздуха теплицы, (кг/м3);
V – объем воздуха теплицы, (м3);
Cv – теплоемкость воздуха, [Дж/(кг·°С)];
T(t) – температура воздуха внутри теплицы,
(°С);
t – время, (с);
Qs(t) – солнечная энергия, передаваемая воздуху теплице, (Вт);
Qcc(t) – энергия обмена при проводимости и конвекции, (Вт);
Qp(t) – обмен энергией с растениями, (Вт);
C_sat(t) – коэффициент насыщения воздуха;
Qu(t) – потери энергии за счет суммарного испарения воды растениями, (Вт);
34
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
t – время, (с);
Qur(t) – энергия, усваиваемая растениями в течении дня, (Вт);
Qp(t) – обмен энергией с растениями, (Вт);
Qg(t) – потери энергии через грунт, (Вт).
Соотношение (3.3) показывает (рис. 4), что
изменение температуры растений теплицы зависит от следующих составляющих:
– энергии, усваиваемой растениями – Qur(t);
– потерь энергии через грунт – Qg(t);
– теплообмена воздуха с растениями – Qp(t).
Таким образом, система уравнений (4), приближенно описывающая микроклимат теплицы, имеет вид:
Система открытия фрамуг –
(t)
Система обогрева – W(t)
Система тумана – Fog(t)
dX (t )
⎧
ρ ⋅V ⋅
= F (t ) + C _ sat(t ) ⋅ (E(t ) + fog(t ))
⎪
dt
⎪⎪
dT (t )
= Qs(t ) − Qcc(t ) + Qp(t ) − C _ sat(t ) ⋅ (Qu(t ) + Qt(t )) − Qv(t ) + W (t )
⎨ρ ⋅ V ⋅ Cv ⋅
dt
⎪
dTp(t )
⎪
= Qur(t ) − Qp(t ) − Qg(t )
Soutside ⋅ Cp ⋅
dt
⎩⎪
Скорость ветра – Wind(t)
(4)
Модель (4) является приближенной. Не
учитывается пространственное распределение температуры и влажности по площади
теплицы; распределение этих переменных по
высоте учитывается только агрегировано;
влияние температурно-влажностного режима
на показатели развития растений сведено к
детерминированной зависимости коэффициентов модели от времени. Но исходя из цели
использования модели (для анализа и синтеза
алгоритмов управления, а не для выбора технологически целесообразных режимов изменения температуры и влажности) представленная модель приемлема. Ее структура показана на рис. 1.
Энергия солнца – Qs(t)
Температура окр. cреды –
T (t)
Влажность окр. cреды – Ho(t)
Qt(t) – потери энергии за счет распыления воды системой тумана, (Вт);
Qv(t) – энергия обмена воздушной вентиляции,
(Вт);
W(t) – энергия системы обогрева, (Вт).
Соотношение (2) показывает, что изменение
температуры внутреннего воздуха теплицы зависит от следующих составляющих:
– солнечной энергии, нагревающей внутренний воздух теплицы – Qs(t);
– температуры воздуха окружающей среды,
поступающего в теплицу через систему вентиляционных фрамуг и щели – Qv(t);
– температуры воздуха окружающей среды,
влияющей на обмен энергией через стены путем проводимости и конвекции – Qcc(t);
– суммарного испарения воды растениями,
приводящего к охлаждению воздуха теплицы –
Qu(t);
– энергии системы обогрева – W(t);
– потерь энергии от распыления воды системой тумана – Qt(t);
– теплообмена с растениями – Qp (t).
Теплообмен внутреннего воздуха теплицы
описывается следующим уравнением:
Уравнение теплового баланса энергии,
влияющей на изменение температуры растений
теплицы, имеет вид:
dTp (t )
= Qur (t ) − Qp (t ) − Qg (t ) , (3)
S outside ⋅ Cp ⋅
dt
где Soutside – площадь поверхности теплицы, (м2);
Cp – теплоемкость растений, [Дж/(°С·м2)];
Tp(t) – температура растений внутри теплицы, (°С);
Модель микроклимата теплицы
Температура растений теплицы –
T (t)
Температура воздуха теплицы – T(t)
Влажность воздуха теплицы – X(t)
Рис. 1. Математическая модель температурно-влажностного режима теплицы
35
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Для достижения цели в работе решены следующие задачи:
– создана математическая модель температурно-влажностного режима теплицы с использованием двухконтурной структуры управления;
– исследованы алгоритмы управления (ПИ
закон управления, ПИД закон управления, нелинейный ПИД закон управления);
– разработка методов и алгоритмов для настроечных параметров системы управления
микроклимата (поисковый алгоритм ХукаДживса, генетический алгоритм);
– разработка алгоритмического обеспечения
системы управления с использованием средств
микропроцессорной техники.
Настройка системы осуществляется на оптимальное значение одного из показателей, при
этом фиксируется потеря качества по другим
показателям. В качестве показателей качества
использованы: время переходного процесса,
среднее абсолютное значение отклонения выхода объекта от задания, среднее квадратическое отклонение выхода объекта от задания.
Исследование работы системы управления
микроклиматом теплицы осуществляется на
основании математической модели объекта,
реализованной в пакете математических и инженерных расчетов MathCad [2, 3].
В заключении хотелось бы отметить:
1. Температурно-влажностный режим теплицы как объект управления, подвержен влиянию внешних факторов с высокочастотной нестационарной динамикой. Параметры объекта
нестационарны (зависят как от характеристик
окружающей среды, так и от стадии развития
растений).
2. Математическая модель микроклимата
теплицы в дискретном времени, полученная
в работе, позволяет исследовать характеристики температурно-влажностного режима в теп-
лице при различных сочетаниях внешних факторов (температуры, относительной влажности
воздуха, облачности, солнечной радиации) и при
изменении стадий развития растений.
3. Данная модель позволяет при различных возмущающих воздействиях (температура и влажность окружающей среды, ветер, солнечная активность, облачность) проследить
статические и динамические характеристики
теплицы (температура воздуха и растений, абсолютная и относительная влажность воздуха).
Модель обеспечивает: расчет задающих воздействий по температуре и относительной влажности внутри теплицы; регулирование температурно-влажностного режима внутри теплицы;
расчет показателей качества управления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Model-based predictive control of greenhouse climate
for reducing energy and water consumption / X. Blasco [et al] //
Computers and Electronics in Agriculture. – January 2007. –
Volume 55, Issue 1. – р. 49–70.
2. Программа моделирования температурно-влажностным режимом теплицы, Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ, Российская Федерация / В. Г. Семенов, Е. Г. Крушель, И. В. Степанченко; заявитель и правообладатель ГОУ ВПО "Волгоградский государственный технический университет". –
№ 2008613647 зарегистр. 30.07.08.
3. Программа управления микроклиматом теплицы
с помощью двухконтурного пропорционально-интегрального регулятора, Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ, Российская Федерация /
В. Г. Семенов, Е. Г. Крушель, И. В. Степанченко; заявитель и правообладатель ГОУ ВПО "Волгоградский государственный технический университет". – № 2008613647
зарегистр. 30.07.08.
4. Johansson, R. System Modeling and Identification //
Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ – 1993.
5. Ghoumari, M. E., Tantau, H. Non-liner constrained
mpc: real-time implementation of greenhouse air temperature
control // Comput. Electron. Agric – 2005 – р. 345–356.