СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. – 2006. – № 1(43). – 141–145 УДК 621.314.6 О МЕТОДИЧЕСКОЙ ОШИБКЕ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ПУЛЬСАЦИЙ ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ В.Ю. НЕЙМАН, Л.А. НЕЙМАН Установлена ошибка в существующем подходе оценки качества выпрямленного напряжения (тока) через его интегральные характеристики В устройствах силовой электроники важнейшим из энергетических показателей качества электромагнитных процессов для цепей постоянного тока является коэффициент пульсаций [1]. На основании общего стандарта на полупроводниковые преобразователи электрической энергии коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения определяется как отношение амплитуды основной гармоники к номинальному значению постоянного напряжения [2] k ï U ï óë U í î ì , (1) где U ï óë – наибольшее (амплитудное) значение переменной составляющей напряжения; U í î ì – номинальное значение постоянного напряжения (среднее значение выпрямленного напряжения U í î ì U ñð ). В ряде ситуаций прямое использование (1) приводит к большому объему вычисления, так как требует разложения в ряды Фурье соответствующих напряжений (токов). В [3] для оценки пульсации выходного напряжения показана целесообразность замены основной гармонической составляющей суммой действующих значений гармонических составляющих кривой выпрямленного напряжения. Там же приводится выражение для коэффициента пульсации для цепей с вентильными выпрямителями U k ï k 1 U cð 2 äk k ô2 1 , Заведующий кафедрой теоретических основ электротехники, д-р техн. наук Аспирант кафедры электрического транспорта (2) В.Ю. Нейман, Л.А. Нейман 142 где U äk – действующее значение k -й гармонической составляющей в кривой Uä – коэффициент формы выпрямленного U ñð напряжения; U ä – действующее значение выпрямленного напряжения. При использовании (2) вполне достаточно оперировать только интегральными характеристиками: действующим и средним за период значениями выпрямленного напряжения, что существенно упрощает расчеты. Из аналогичных соображений в [4–6] зависимость (2) нашла применение для оценки степени пульсации выпрямленного тока. Как следует из зависимости (2), с учетом понятия для коэффициента формы выпрямленного напряжения значение коэффициента пульсации может быть вычислено по выражению выпрямленного напряжения; kô kï где 1 T T u 2 dt 2 2 u dt 0 1 , Ò 1 udt Ò 0 1 Ò Ò (3) – действующее значение выпрямленного напряжения; 0 Ò 1 udt – среднее значение выпрямленного напряжения. Ò 0 Однако установлено, что прямое использование (3) приводит к существенной (более 25 %) ошибке при расчете k ï в сравнении с его определением по ГОСТ, т. е. по выражению (1). Это усложняет практическое применение (3) даже в рамках качественного анализа. Основываясь на исследованиях, предлагаем более точное в сравнении с (3) решение для коэффициента пульсаций на примере его определения для выпрямленного напряжения. Так, действующее значение выпрямленного напряжения зависит от действующего значения его гармоник и в случае известного разложения в ряд Фурье может быть представлено в виде 2 U ä U cp U k 1 2 dk . (4) О методической ошибке при определении коэффициента пульсаций... 143 В соответствии с интегральным определением действующего напряжения, применительно к выражению (4), можно установить следующее равенство 2 T 1 2 U cp U ä2k u 2 dt , T 0 k 1 что приводит к следующему соотношению U 2 dk k 1 где U 2 äk 2 T 1 2 2 u dt U cp , T 0 (5) U ä ï óë – действующее значение гармонических составляю- k 1 щих кривой выпрямленного напряжения. При выводе (2) авторы [3–6] исказили сущность метода эквивалентных синусоид, согласно которому действующее значение напряжения эквивалентной синусоиды принимают равным действующему значению несинусоидального напряжения без учета нулевой гармоники [7] U ä ï óë Uäk , k 1 где U ä ï óë – действующее значение напряжения эквивалентной синусоиды. Разумеется, при этом U m ï óë 2 U 2 äk , (6) k 1 где U m ï óë – амплитудное значение напряжения эквивалентной синусоиды. Основное определение для коэффициента пульсаций по выражению (1) с учетом полученных соотношений (5) и (6) после простых преобразований дает следующий результат kï 2 2 u dt 0 1 2 Ò 1 udt Ò 0 1 Ò Ò k 2 ô 1 . (7) В.Ю. Нейман, Л.А. Нейман 144 Таким образом, полученное соотношение (7) для определения коэффициента пульсаций через интегральные характеристики напряжений в сравнении с известным (2) отличает дополнительный множитель, вычисляемый как 2 . В качестве примера в таблице приведены результаты расчетов коэффициентов пульсаций для различных схем выпрямления по выражениям (1), (2) и (7). Из результатов сравнения легко убедиться, что погрешность вычисления , % при расчетах по выражению (7) не превышает 4 %, тогда как используемое в научной литературе соотношение (2) дает погрешность, превышающую в среднем 26 %. Различие способов в вычислении коэффициента пульсаций по интегральным характеристикам состоит в том, что использование выражения (2) завышает оценку качества выпрямленного напряжения. Напротив, использование (7) существенно повышает точность оценки, а погрешность вычисления объясняется учетом всего спектра гармонических составляющих в кривой выпрямленного напряжения. Таким образом, использование (7) для оценки показателей качества выпрямленного напряжения (токов) при оперировании только его интегральными характеристиками в дальнейших исследованиях очевидно Характеристики несинусоидальных напряжений Uä 0,707 U m Схема выпрямителя Восьмипульсная ШестиТрехфазпо схеме фазная ная одноортогооднотактнальных тактная ная источников 0,841 U m 0,956 U m 0,975 U m U cp 0,636 U m 0,827 U m 0,955 U m 0,974 U m 0,98861 U m kô 1,11 1,016 1,0009 1,00027 1,00005 0,667 0,25 0,057 0,032 0,0139 0,483 0,183 0,042 0,023 0,0103 27, 4 26,9 26,5 26,5 26,5 kï* 2 kô2 1 0,684 0,258 0,059 0,033 0,0145 k ï (1) k ï* 2,5 % 3,3 % 3,8 % 3,9 % 3,9 % Основные соотношения в схеме выпрямления Однофазная двухтактная kï (1) U ï óë U cp kï k ô2 1 % % k ï (1) k ï kï (1) kï (1) 100 % 100 % Двенадцатипульсная по схеме ортогональных источников 0,98867 U m О методической ошибке при определении коэффициента пульсаций... 145 ВЫВОДЫ Установлена ошибка существующего подхода в определении коэффициента пульсаций через его интегральные характеристики напряжений (токов). Предложено новое решение при определении коэффициента пульсаций, которое отличается от известного на величину 2 . [1] Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники: Учеб. пособие – Изд. 2- е. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. [2] ГОСТ 26567-85. Преобразователи электрической энергии полупроводниковые. Методы электрических испытаний. – М.: Изд-во стандартов, 1989. [3] Иньков Ю.М. Ротанов В.П., Феоктистов О.Г. и др. Преобразовательные полупроводниковые устройства подвижного состава / Под ред. Ю.М. Инькова. – М.: Транспорт, 1982. [4] Атабеков Г.И., Тимофеев А.Б., Хухриков С.С. Теоретические основы электротехники. – М.: Энергия, 1970. – Ч. 2: Нелинейные цепи. [5] Атабеков Г.И., Купалян С.Д., Тимофеев А.Б. и др. Теоретические основы электротехники / Под ред. Г.И. Атабекова. – 4-е изд. – М.: Энергия, 1979. – Ч. 2: Нелинейные электрические цепи. – Ч. 3: Электромагнитное поле. [6] Здрок А.Г., Самотин А.А. Выпрямительные устройства электропитания и управления (теория и расчет). – М.: Энергия, 1975. [7] Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1978.