Математические методы в физиологии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Физический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор СГУ по учебнометодической работе
____________________Е.Г.Елина
"__" __________________2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Математические методы в физиологии
Направление подготовки
Физика живых систем
Профиль подготовки
Биофизика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов, 2011
1
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Математические методы в физиологии»
является приобретение теоретических знаний и практических навыков по
применению подходов и методов современной теории колебаний и
нелинейной динамики
для понимания и анализа закономерностей
фуекционирования живых систем на различных уровнях их организации, что
соответствует основным целям бакалавриата в части получении высшего
профессионально
профилированного
образования,
позволяющего
выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности в РФ и за
рубежом, обладать универсальными и предметно специализированными
компетенциями,
способствующими
его
социальной
мобильности,
востребованности на рынке труда и успешной профессиональной карьере.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина
«Математические методы в физиологии» относится к
вариативной части профессионального цикла (Б3) , курс читается по выбору
(Б3.ДВ2.2) в 7 и 8 семестрах. Форма итоговой аттестации — экзамен.
Изучаемый в рамках дисциплины теоретической и практический
материал является естественным продолжением, с одной стороны,
биологических и физиологических дисциплин по профилю подготовки, а с
другой — дисциплин, дающих базовую подготовку в области
математических методов.
По этой причине, преподаваемый материал является
логическим
продолжением дисциплин «Основы физиологии» и «Общая биофизика» и
использует базовые знания, преподаваемые в рамках дисциплины
«Динамические системы» модуля «Теоретическая биофизика».
Для успешного освоения данной дисциплины обучаемый должен
владеть
знаниями о строении и функционировании основных систем
человеческого организма, а также о математических методах получения и
исследования обыкновенных дифференциальных уравнений, что и
обеспечивается
предварительным
освоением
вышеперечисленных
дисциплин.
Полученные в результате освоения данной дисциплины знания и
навыки могут быть непосредственно применены обучающимися в их
будущей профессиональной деятельности, а при продолжении ими обучения
в магистратуре являются частью базовых знаний по
дисциплинам,
связанным с применением математических методов в
системной
физиологии и динамике популяций.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Математические методы в физиологии»
2
В процессе освоения обучаемым дисциплины «Нелинейная динамика
живых систем» достигается освоение общекультурных (ОК) и
профессиональных (ПК) компетенций, характеризуемых:
- способностью использовать в познавательной и профессиональной
деятельности базовые знания в области математики и естественных
наук (ОК-1);
- способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать с
использованием современных информационных технологий
данные, необходимые для формирования суждений по
соответствующим социальным, научным и этическим проблемам
(ОК-4);
- способностью владеть основными методами, способами и
средствами получения, хранения, переработки информации, иметь
навыки работы с компьютером как средством управления
информацией (ОК-12);
- способностью использовать в познавательной и профессиональной
деятельности базовые знания в области информатики и
современных информационных технологий, навыки использования
программных средств и навыков работы в компьютерных сетях;
умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет
(ОК-17);
- способностью использовать базовые теоретические знания для
решения профессиональных задач (ПК-1);
- способностью применять на практике базовые профессиональные
навыки (ПК-2);
- способностью использовать специализированные знания в области
физики, химии и биологии для освоения профильных
биофизических дисциплин (в соответствии с профилем подготовки)
(ПК-4);
- способностью
применять
на
практике
базовые
общепрофессиональные знания теории и методов биофизических
исследований (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-5);
- способностью пользоваться современными методами обработки,
анализа и синтеза биофизической информации (в соответствии с
профилем подготовки) (ПК-6).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать
термины и подходы нелинейной динамики и теории
динамических систем, применяемые для исследования режимов
функционирования моделей живых систем, включая такие понятия как
мультистабильность, автоколебания, синхронизация, динамический хаос.
3
Уметь разрабатывать функциональные модели процессов в живых
системах, анализировать их свойства с позиций положительных и
отрицательных обратных связей.
Владеть навыками
качественного и количественного описания
физиологических
процессов
на
языке
математичесих
моделей,
компьютерными методами анализа устойчивости периодических решений и
меры сложности колебательного режима.
4. Структура и содержание дисциплины «Математические методы в
физиологии»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 часов).
Аудиторных часов — 94 ( в том числе – в 7 семестре 36 часов лекций и 18
часов практических занятий, в 8 семестре — 20 часов лекций и 20 часов
практических занятий ), 68 часов отведено на самостоятельную работу.
4.1. Структура дисциплины
№
Раздел дисциплины
п/п
Формы
текущего
контроля
Виды учебной работы,
успеваемости
включая
Сем Неделя
(по неделям
самостоятельную
естр семестра
семестра)
работу студентов и
Формы
трудоемкость (в часах)
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Часть 1: Клеточная физиология
1
Введение
7
1
Л(2)
2
Кинетика ферментативных
реакций и ионных каналов
7
2,3,4
Л(6) П(4)
СР(6) УО-1
3
Клеточный гомеостаз и
баланс ионных
концентраций
Динамика мембранного
потенциала
7
5,6,7,8 Л(8) П(4)
СР(6) УО-1
7 9,10,11 Л(6) П(2)
СР(6) УО-1
Регуляция внутриклеточной
концентрации кальция
Пачечная электрическая
активность клеток.
Прямое взаимодействие
клеток: синапсы и щелевые
контакты
Опосредованное тканью
7
12,13
Л(4) П(2)
СР(6) УО-1
7
14,15
Л(4) П(2)
СР(6) УО-1
7
16
Л(2) П(2)
СР(6) УО-1
7
17,18
Л(4) П(2)
СР(6) Зачет
4
5
6
7
8
4
1
2
3
4
5
взаимодействие клеток:
внеклеточные концентрации
ионов и медиаторы
активности
Часть 2: Системная физиология
Модели гуморальной
8
1,2
Л(4) П(4)
регуляции: пульсирующая
секреция инсулина
Авторегуляция почечного 8
3,4
Л(4) П(4)
кровотока
Кардиоритм и системное 8
5,6
Л(4) П(4)
кровообращение
Локомоция и центральные 8
7,8
Л(4) П(4)
генераторы ритма
Ритмические процессы в 8
9,10
Л(4) П(4)
пищеварении.
СР(4) УО-1
СР(4) УО-1
СР(4) УО-1
СР(4) УО-1
СР(4) Итоговый
экзамен по
дисциплине
4.2. Содержание дисциплины
Часть 1: Клеточная физиология
1. Введение.
Методы теории колебаний в приложении к моделированию и исследованию
динамики живых систем. Понятие динамической системы и ее модель в виде
системы дифференциальных уравнений. Фазовое
пространство.
Геометрический подход в динамике. Состояния равновесия и предельные
циклы.
2. Кинетика ферментативных реакций и ионных каналов
Представление закон действующих масс в форме дифференциального
уравнения. Описание кинетики энзимов. Равновесное и адиабатическое
приближения. Динамика Микаэлиса-Ментена. Кооперация, подавление и
переходы с многими состояниями. Автоколебания в модели гликолиза.
3. Клеточный гомеостаз и баланс ионных концентраций
Процессы, участвующие в формировании и поддержании гомеостаза.
Диффузия, закон Фика. Потенциал Нернста. Баланс ионных токов и
трансмембранный потенциал в покое.
Модель авторегуляции объема клетки.
Ионные насосы и каналы
Современные представления о типах и свойствах ионных каналов.
5
Потенциал-зависимые каналы. Различные уровни описания:
на базе
соотношений для ферментативных реакций; как случайного процесса в
рельефе многоямного потенциала; как коллективной динамики популяции.
Динамические характеристики калий-натриевого насоса, его линейная и
нелинейная модели.
4. Динамика мембранного потенциала
Понятие возбудимости.
Экспериментальные факты по динамике
биологических нейронов.
Термины, характеризующие состояние
трансмембранного
потенциала:
поляризация,
деполяризация,
гиперполяризация, реполяризация. Историческая справка по развитию
экспериментальных методов и работам
Ходжкина
и
Хаксли.
Экспериментальные результаты по определению амплитудных и временных
изменений проводимости популяций натриевых и калиевых каналов.
Математическое описание изменения проводимости. Система уравнений
Ходжкина-Хаксли. Последовательность и содержание фаз генерации
потенциала. Анализ динамики с помощью метода нульклин: на плоскости
двух быстрых переменных, на плоскости быстрой и медленной переменных.
Динамические бифуркации. Двумерные модели динамики нейрона. Модель
Фитсхью-Нагумо как представитель класса.
5. Регуляция внутриклеточной концентрации кальция
Примеры колебаний внутриклеточной концентрации кальция в различных
типах клеток. Модель двух емкостей и ее анализ методом нульклин.
Физиологические механизмы регуляции внутриклеточной концентрации
кальция.
Роль IP3-рецепторов в кальциевой динамике. Два типа
математических моделей IP3-рецепторов. Характеристики и модельное
описание рианодиновых рецепторов.
6. Пачечная электрическая активность клеток.
Примеры пачечной электрической активности различных типов клеток.
Моделирование динамики бета-клеток панкреатической железы. Стадии
процесса в динамическом представлении на однопараметрической
бифуркационной диаграмме. Классификация типов пачечной активности по
типу динамической бифуркации. Параболический берстинг.
Пачечная
активность кластера бета-клеток. Упрощенные модели пачечной активности.
7. Прямое взаимодействие клеток: синапсы и щелевые контакты
Физиологические основы работы электрических и химических синапсов.
Дискретная природа работы химического синапса. Статистическое описание
процесса выброса ацетилхолина в мышечном синапсе. Характеристики
кальциевых каналов пресинаптического терминала.
6
8. Опосредованное тканью взаимодействие клеток: внеклеточные
концентрации ионов и медиаторы активности
Внеклеточные концентрации ионов и медиаторов активности. Динамика
внеклеточной концентрации калия в норме и при патологиях.
Количественные и безразмерные модели калий-зависимой динамики малых и
больших ансамблей нейронов.
Часть 2: Системная физиология
1. Модели гуморальной регуляции: пульсирующая секреция инсулина.
Характеристики экспериментально наблюдаемых колебаний концентрации
инсулина и глюкозы. Физиологические механизмы регуляции секреции
инсулина на уровне организма в целов и поджелудочной железе. Быстрые,
средние и медленные типы колебаний концентрации инсулина. Переменные
модели медленного ритма: инсулин плазмы, глюкоза плазмы, инсулин в
тканях. Аппроксимация нелинейных зависимостей. Моделирование времени
реакции печени. Колебательная динамика модели.
Моделирование 10минутного ритма колебаний уровня инсулина. Механизмы авторегуляции в
кластере бета-клеток. Приближения модели. Уравнения и управляющие
параметры. Механизм возбуждения и поддержания колебаний.
2. Авторегуляция почечного кровотока.
Структурная единица почек – нефрон. Устройство и упрощенная схема
функционирования нефрона. Механизм фильтрации в клубочке и его
математическое описание. Обратные связи в нефроне. Петля Хенли.
Математическая модель одиночного нефрона. Математическое описание
авторегуляции интенсивности кровотока изменением диаметра входной
артериолы. Регулярная и хаотическая динамика математической модели
одиночного нефрона. Основные режимы колебаний и бифуркационные
переходы, две моды колебаний. Модели парных нефронов. Механизмы
взаимодействия парных нефронов. Гемодинамическая связь и ее
моделирование. Учет TGF-связи в уравнениях. Синхронизация регулярных и
хаотических колебаний в парных нефронах. Раздельная синхронизация двух
мод при хаотическом режиме колебаний.
3. Кардиоритм и системное кровообращение.
Общие сведения об автоматизме сердца. Пейсмейкеры. Применение
двумерных моделей возбудимых систем для описания
генерации
кардиоритма.
Системное кровообращение и регуляция давления крови.
Модели процесса авторегуляции артериального давления. Медленные ритмы
гемодинамики. Барорецепторы. Основные цепи регуляции давления. Учет
причинно-следственных связей в модели Seidel-Herzel. Моделирование ритма
дыхательной активности. Уравнения с дискретным временем для учета
7
моментов сокращения седрца. Учет концентрации норадреналина. Основные
режимы модели и ее бифуркационные диаграммы при вариации параметров
временной задержки и степени влияния барорецепторов.
4. Локомоция и центральные генераторы ритма.
Общие сведения о механизмах локомоции у различных организмов.
Генератор ритма дыхания улитки. Модели последовательного прекращения
подавления. Механика плавательного движения и модели в виде цепочек
автогенераторов с фазовым сдвигом.
5. Ритмические процессы в пищеварении.
Управление перистальтикой кишечника. Волны электрической активности.
Математические модели в виде ансамблей связанных осилляторов.
Распределение собственных частот. Фазовое описание динамики цепочки
осцилляторов.
Механизмы
синхронизации
взаимодействующих
осцилляторов.
5. Образовательные технологии
Лекционные занятия с использованием мультимедийных средств.
Практические занятия выполняются в форме вычислительного эксперимента
с помощью предоставляемого обучающимся специализированного
программного обеспечения.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Наполнение объема часов самостоятельной работы предусмотрено в виде
обработки и осмысления данных, полученных в ходе практических занятий,
а также в виде самостоятельного поиска дополнительной информации с
целью написания эссе и рефератов по предложенным преподавателем темам.
Текущий контроль успеваемости осуществляется в виде оценки успешности
выполнения практических заданий и в виде
интерактивного обсуждения
подготовленных эссе и рефератов.
8
Темы эссе и рефератов для обеспечения самостоятельной работы по
дисциплине.
1. Автоколебания в неживой и живой природе.
2. Синхронизация как фундаментальный эффект взаимодействия
колебательных систем.
3. Синхронизация на различных уровнях организации живой природы.
4. Автоколебательные явления в организме человека.
5. Детерминированный хаос в живых системах как эффект самоорганизации.
6. Формирование пространственно-упорядоченных структур при развитии
живых систем.
7. Фракталы в природе.
8. Квази-фрактальные системы распределения ресурсов в живых системах.
9. Концепция клеточных автоматов в задачах динамики популяций.
10. Детерминированное и случайное на различных уровнях организации
живой материи.
Список контрольных вопросов по освоению основных понятий и
положений дисциплины
1. Какие предположения о характере реакции лежат в основе динамики
Микаэлиса-Ментона?
2.Каковы основные механизмы, отвечающие за баланс ионных концентраци
в клетке?
3. Охарактеризуйте математические модели натрий-калиевого насоса и
основных типов ионных каналов.
4. Дайте определение терминам, характеризующим состояние
трансмембранного потенциала: поляризация, деполяризация,
гиперполяризация, реполяризация. Что такое "равновесный потенциал"?
5. Каков смысл динамических переменных и параметров системы кравнений
Ходжкина-Хаксли?
9
6. Опишите фазы генерации потенциала и соответствующие состояния
ионных каналов действия в модели Ходжкина-Хаксли.
7. Какова интерпретация слагаемых правой части уравнений модели двух
емкостей? Которое из них описывает кальций индуцированный выброс
кальция?
8. Охарактеризуйте классификацию видов пачечной электрической
активности клеток.
9. Дайте упрощенное математическое описание работы химического синапса.
10. Почему и как внеклеточная концентрация калия может служить каналом
взаимовлияния нейронов?
11. Опишите основные функции глиальных клеток и их роль в обработке
информации нейронами.
12. Опишите структуру математической модели cGMP-зависимой активации
клетки гладкой мускулатуры.
13. Опишите экспериментальные свидетельства наличия медленных
колебаний концентрации инсулина и сопоставьте им математическую
модель.
14. Каковы механизмы возникновения колебательного процесса давления
ультрафильтрата в одиночном нефроне?
15. Каковы основные пути взаимовлияние парных нефронов?
16.Охарактеризуйте основные причинно-следственные связи, учитываемые
при моделировании барорецептивной регуляции артериального давления.
17.Запишите и прокомментируйте математическую модель динамики числа
красных кровяных телец.
18. Каков принцип действия центральных генераторов ритма с взаимными
подавляющими связями?
19. Каким физиологическим аспектам работы пищеварительного тракта
соответствует модель в виде цепочки связанных осцилляторов?
10
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
«Математические методы в физиологии»
а) основная литература:
1. Фундаментальная и клиническая физиология: Учебник для студ. высш.
учебн. заведений / Под ред. А. Г. Камкина и А. А. Каменского. - М.:
Издательский центр «Академия», 2004. - 1072 с.
2. А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Куртс. Синхронизация.
Фундаментальное нелинейное явление. Москва: Техносфера, 2003. - 496с.
3. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова
Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и
стохастических системах. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных
исследований, 2003, 544 стр.
б) дополнительная литература:
Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни: Пер. с англ. - М.: Мир,
1991. - 248 с., ил.
Физиология человека: В 3-х томах. Пер. с англ./ Под ред. Р.Шмидта и Г.
Тевса.- М.: Мир, 1996.- 323с., ил.
А.Б. Рубин. Биофизика. В 2-х кн. - М.: Высш.шк., 1987.
А.Б. Рубин. Лекции по биофизике. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - 160 с.
Biological Psychology: Mark R. Rosenzweig, Arnold L. Leiman, S. Marc
Breedlove. Sinauer Associates, Publishers, Sunderland, Massachusetts, 1996.
Understanding Nonlinear Dynamics: Daniel Kaplan, Leon Glass. - Springer-Verlag
New York, Inc. 1995.
Mathematical Physiology. James Keener, James Sneyd. - Springer-Verlag New
York, Inc. 1998.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
«Математические методы в физиологии»
Мультимедийный проектор, компьютер преподавателя, доступ в Интернет,
специализированное программное обеспечение для демонстрационных
вычислительных экспериментов.
11
Программа составлена в соответствии с требованиями ОС ВПО по
направлению Физика живых систем и ООП по профилю подготовки
Биофизика.
Автор:
профессор кафедры оптики и биофотоники,
д.ф.-м.н., профессор
Д.Э. Постнов
Программа одобрена на заседании кафедры оптики и биофотоники
от __20 мая 2011__года, протокол № _____6/11_____.
Подписи:
Зав. кафедрой
В.В. Тучин
Декан физического факультета
(факультет, где разработана программа)
В.М. Аникин
Декан физического факультета
(факультет, где реализуется программа)
В.М. Аникин
12