Теоретическая механика для прикладной математикиx

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Московский институт электроники и математики Национального
исследовательского университета "Высшая школа экономики"
Факультет Прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
для направления 231300.62 «Прикладная математика» подготовки бакалавра
Автор программы:
Степаненкова Л.П., к.ф.-м.н., доцент кафедры «Механика и математическое
моделирование»
Одобрена на заседании кафедры «Механика и математическое моделирование»
«___»____________ 20 г
Зав. кафедрой Чумаченко Е. Н.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета ПриВведите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и
отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов специальности 231300.62 Прикладная математика.
Программа разработана в соответствии с:
 Федеральным
государственным
образовательным
стандартом
высшего
профессионального образования по направлению подготовки 231.300.62
«Прикладная математика» (Квалификация «бакалавр»), введенного в действие
приказом МОН РФ от 14.12. 2009. № 722.
 Образовательной программой 230303.62 Прикладная математика.

Рабочим учебным планом университета по специальности 230300.62 Прикладная
математика, утвержденным в 2012г.
2. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель освоения дисциплины «Теоретическая механика»: обеспечить усвоение студентами
основных положений теоретической механики, научить их грамотно классифицировать
типы протекающих процессов и применять соответствующие теоретические
рекомендации. Формирование научного инженерного мышления, то есть умения видеть в
каждой механической системе ее расчетную модель.
Задачи дисциплины:
усвоение студентами основных понятий, общих законов, принципов и теорем
теоретической механики.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать: основные понятия, определения, законы и принципы теоретической
механики,
-основные теоремы равновесия для плоских и пространственных систем сил,
-основные теоремы кинематики точки и системы. Плоскопараллельное движение
твердого тела,
-основные теоремы динамики точки и системы.основные положения
аналитической механики (механики Лагранжа и Гамильтона)

Уметь составлять расчетные схемы для элементов конструкций, иметь
понятие о применении законов и принципов механики для анализа
механических процессов формализованных материальных систем.;

Иметь навыки применения классических методов теоретической механики
к анализу математических моделей формализованных материальных
объектов.
4. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественно-научных
дисциплин (вариативная часть)
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Математический анализ
 линейная алгебра,
 дифференциальные уравнения,
 физика
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении следующих дисциплин:
 Математическое моделирование
 Уравнения математической физики;
 Численные методы;
 Вычислительная математика;

Практика и (или) научно-исследовательская работа
 Итоговая государственная аттестация
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
а) общекультурных (ОК)
— способность владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить
устную и письменную речь (ОК-1)
— способность осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать
высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности; (ОК-9)
— способность и готовность к письменной и устной коммуникации на родном языке (ОК10)
— способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые
ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15)
— способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и
профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и
мастерства (ОК-16)
б) профессиональных (ПК)
— способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук,
математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий,
связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1)
— способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя
современные образовательные и информационные технологии (ПК-2);
— способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности
современный математический аппарат (ПК-3)
— способность применять в профессиональной деятельности современные языки
программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки
и пакеты программ, сетевые технологии (ПК-10)
— способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать
необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы
(ПК-12)
Навыками применения классических методов теоретической механики к анализу
математических моделей формализованных материальных объектов.
5. Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
Название раздела
Всег
о
часо
в
Статика (геометрическая) твёрдого тела.
Кинематика точки, системы и
абсолютно твёрдого тела.
Динамика точки, системы и твёрдого
тела.
Основы аналитической механики
Аудиторные часы
Самосто
Практиче
ятельная
Лекци Семинар
ские
работа
и
ы
занятия
6
6
6
108
8
8
8
8
8
8
14
14
14
36
36
36
6. Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Форма контроля
Текущий
(неделя)
Контрольная
работа
Контрольная
работа
зачёт
Итоговый
2 курс
3 семестр
8 неделя
Параметры **
15 неделя
2 часа
√
устный
2 часа
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
6.2 Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях:
активность студентов в работе на семинарах, дискуссиях, правильность решения задач на
практических занятиях. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях
преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной
шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед
промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: полноту освещения темы,
которую студент готовит для выступления с докладом на занятии-дискуссии,
предварительную подготовку студента к практическим занятиям с пакетом программ.
Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую
ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу
определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая
формируется по следующей формуле:
Орезульт = 0,5·Онакопленная + 0,5·Оитоговый экзамен
Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: арифметический.
Накопленная итоговая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
Онакопленная = 0,6Ок/р + 0,2Oауд + 0.2Осам.работа
где
Ок/р, Oауд , Ocам.работа оценки за контрольную, аудиторную и самостоятельные
работы
Способ округления накопленной оценки итогового контроля в форме экзамена:
арифметический.
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл
для компенсации оценки за текущий контроль.
На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную
практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который
оценивается в 1 балл.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную
практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который
оценивается в 1 балл.
ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной
итоговой оценке она равна результирующей.
7. Содержание дисциплины
Разделы дисциплины
Раздел 1. Статика (геометрическая) твёрдого тела.
1.1 Предмет механики. Основные определения. Система аксиом статики.
Эквивалентные преобразования систем сил. Равновесие системы сходящихся
сил. Момент силы.
1.2 Теорема Вариньона. Теорема о равновесии плоской системы сходящихся
сил. Система двух параллельных сил. Теорема о равнодействующей.
1.3 Момент пары сил. Эквивалентность пар сил. Теоремы эквивалентности.
Теорема о сложении пар сил. Центр тяжести твердого тела. Условия
равновесия различных систем сил.
Раздел 2. Кинематика точки, системы и абсолютно твёрдого тела.
2.1 Кинематика точки. Способы задания движения: векторный,
координатный, естественный. Определение скорости и ускорения при
естественном способе задания движения. Кинематический способ
определения радиуса кривизны траектории движения.
2.2 Кинематика системы и абсолютно твердого тела. Основные движения
твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек твёрдого тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси. Формула Эйлера.
Движение твердого тела с неподвижной точкой.
Теорема ЭйлераДаламбера. Скорости и ускорения точек тела, движущихся около
неподвижной точки. Движение свободного твердого тела. Теорема Шаля
2.3 Плоскопараллельное движение твердого тела. Мгновенный центр
скоростей. Скорости точек плоской фигуры. Ускорение точек плоской
фигуры.
2.4 Сложное движение точки. Полная и относительная производная от
вектора. Теорема Кориолиса (о сложении ускорений).
Раздел 3. Динамика точки, системы и твёрдого тела.
3.1 Динамика точки: Законы Ньютона. Основные задачи динамики.
Определения. Теорема об изменении количества движения. Теорема об
изменении кинетической энергии точки. Теорема об изменении момента
количества движения точки.
3.2 Динамика системы и твёрдого тела. Механическая система материальных
точек. Внешние и внутренние силы. Момент инерции тела. Теорема
Гюйгенса.
3.3 Общие теоремы динамики системы. Теорема о движении центра масс.
Примеры ее применения. Теорема об изменении количества движения.
Примеры ее применения
3.4 Кинетическая энергия системы. Некоторые случаи вычисления работы.
Теорема об изменении кинетической энергии системы. Потенциальное
силовое поле и силовая функция. Потенциальная энергия. Закон сохранения
механической энергии.
Раздел 4. Основы аналитической механики
4.1. Принцип возможных перемещений Лагранжа. Равновесие свободного
твёрдого тела.
4.2 Принцип Даламбера. Общее уравнение динамики.
4.3
Уравнения Лагранжа 2 рода
4.4 Первые интегралы уравнений Лагранжа
4.5 Движение динамической системы в сопротивляющейся среде.
4.6 Движение в окрестности устойчивого положения равновесия.
4.7 Принцип Гамильтона, канонические уравнения и их первые интегралы
8 Образовательные технологии
Проводятся лекционные и практические занятия.
9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1 Тематика заданий текущего контроля
 Контрольная работа №1: Сложное движение точки. Динамика системы твёрдого
тела.
 Контрольная работа №2: Принцип возможных перемещений Лагранжа. Общее
уравнение динамики. Уравнения Лагранжа 2 рода
9.2 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Сила. Система аксиом статики.
Связи и их реакции. Аксиома связей.
Сложение сил. Система сходящихся сил. Равновесие системы сходящихся сил.
Момент силы относительно центра (или точки). Теорема Вариньона о моменте
равнодействующей.
4. Сложение и разложение параллельных сил. Момент пары сил. Эквивалентность
пар сил. Сложение пар сил, лежащих в одной плоскости.
5. Теорема о параллельном переносе силы. Приведение плоской системы сил к
заданному центру. Случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду.
6. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Случай параллельных
сил. Центр тяжести.
7. Трение.
8. Кинематика точки. Способы задания движения: векторный, координатный,
естественный. Определение скорости и ускорения при координатном способе
задания движения и при естественном. Радиус кривизны траектории движения.
Касательное и нормальное ускорение точки.
9. Поступательное и вращательное движение твёрдого тела. Угловая скорость и
угловое ускорение. Равномерное и равнопеременное вращения. Скорости и
ускорения вращающегося тела.
10. Плоскопараллельное движение твёрдого тела. Мгновенный центр скоростей.
Скорости точек. Теорема о проекциях скоростей двух точек. Ускорение точек.
11. Сложное движение точки. Сложение скоростей. Теорема Кориолиса (о сложении
ускорений).
12. Динамика точки: законы Ньютона. Общие теоремы динамики точки.
13. Динамика системы и твёрдого тела. Механическая система материальных точек.
Внешние и внутренние силы. Центр масс. Момент инерции тела относительно оси
(примеры). Радиус инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера.
14. Теорема о движении центра масс системы.
15. Теорема об изменении количества движения системы.
16. Теорема об изменении момента количества движения.
17. Теорема об изменении кинетической энергии системы.
18. Принцип возможных перемещений.
1
1.
2.
3.
19. Уравнение Лагранжа 2-го рода.
20. Первые интегралы движения в форме Лагранжа.
21. Движение в окрестности устойчивого положения равновесия.
22. Движения под действием внешних периодических сил.
23. Обобщенные координаты, обобщенные скорости и обобщенные силы.
24. Принцип стационарного действия (Принцип Гамильтона-Остроградского).
25. Метод обобщенных сил и координат.
26. Канонические переменные и канонические уравнения (Уравнение Гамильтона).
27. Принцип Даламбера.
28. Устойчивое положение равновесия. Теорема Лагранжа.
29. Общее уравнение динамики (Уравнение Лагранжа-Даламбера).
30. Свободные колебания.
31. Движение динамической системы в сопротивляющейся среде.
10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1Основная литература
1. Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике. М.: Издательство МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2001.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Курс теоретической физики, т. т. 1, 3, 6, 7, 8, М.,
Наука, 1992 и более поздние издания.
3. Моргунов Б. И., Кравчук С.П., Майборода В. П., Математическое моделирование
физико-механических процессов, М., Изд. МГИЭМ, 1994.
4. Гречко Л. Г., Суганов В. И., Толмасевич О. Ф., Федорченко А. М., Сборник задач
по теоретической физике, М., Высшая школа, 1984.
10.2 Дополнительная литература
1. Гантмахер Ф.Р., Лекции по аналитической механике, М.,ФМ, 1969 и более
поздние издания.
2. Ильюшии А.А., Механика сплошной среды, М., Изд. МГУ, 1971 и более поздние
издания
3. Тамм И.Е., Основы теории электричества, М., Наука, 1989 и более поздние
издания.
4. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем. Минск:
ДизайнПРО, 1997.
5. Тихонов А. Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики, М., ФМ,
1963 и более поздние издания.
6. Канторович Л. В., Крылов В. И., Приближенные методы высшего анализа, М.,
ФМ.1962.
7. Моргунов Б.И.
Математическое моделирование связанных физических
процессов, М., изд. МГИЭМ, 1997.