Тема урока «СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЁ ГРАФИКА» Цель и задачи урока: экспериментальным путем выяснить, как зависит расположение вершины параболы от знаков коэффициентов a, b, c в формуле квадратичной функции у = aх2+bх+c; доказать справедливость полученных утверждений; отработать навыки построения графиков функций; развивать творческие способности учащихся; развивать логическое мышление; развивать мыслительную деятельность. Ход урока I. Орг. момент. Сообщение темы и цели урока. II. Повторение и закрепление пройденного материала 1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач). 2. Контроль усвоения материала (письменный опрос). Вариант – 1 Вариант – 2 2 1. Как построить график функции у = аx +n? 1. Как построить график функции у = а(x-т)2? 2. Постройте график функции, используя шаблоны. (по вариантам, а двое учащихся дублируют на второй доске задания) а) у = - 0,5х2 – 1; а) у=2х2-1; б) у = 2(х-1)2. б) у=-0,5(х+2)2. III. Изучение нового материала b 2 4ac b 2 Приводим функцию у = aх +bх + с к виду у = а(х + ) + , т.е. к виду у = а(х - m)2 + n, 2a 4a 2 b 4ac b где m = иn= , что приводит к выводу: графиком функции у = aх2 +bх + с является 2a 4a парабола, которая получается из графика функции у = ах 2 с помощью двух параллельных переносов – сдвига вдоль оси абсцисс и сдвига вдоль оси ординат, вершина параболы (m;n), ось симметрии – прямая х = m. При а>0 ветви параболы направлены вверх, а при а<0-вниз. Повторяем свойства функции: область определения, область значений, знакопостоянство, монотонность, пересечения с осями. 2 Презентация свойств квадратичной функции.( знакопостоянство, монотонность) Дм 04 Свойства квадратичной функции. Взята http://www.mathvaz.ru/view_post.php?id=8 Исходя из свойств квадратичной функции, рассмотренных графиков, опыта построения графиков функций у = аx2+n и у = а(x-т)2, определите, сколькими точками можно обойтись, чтобы график функции у = aх2 +bх + с был построен? (вершина параболы, точки пересечения с осями координат и ось симметрии параболы для удобства построения дополнительных точек параболы). Алгоритм построения графика функции: b 1. Найти координаты вершины параболы по формулам хв= m = - , ув = n=у(хв)=у(m). 2a 2. Провести ось симметрии параболы х = хв вверх от вершины, если и вниз, если а<0. 3. Отмечаем точки пересечения с осями координат: с осью Ох и осью Оу. 4. Через образовавшиеся точки проводим параболу. IV. Практическая работа: построить график функции у = - х2 – 2х + 3 (на доске дублируется решение). Описывая свойства функции, обращаем внимание на то, что данная функция достигает своего наименьшего значения в вершине (а>0), аналогично, при а<0 в вершине параболы будет находиться наибольшее значение функции. Это свойство часто применяется для решения практических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений. Например, сумма положительных чисел a и b равна 40. При каких значениях a и b их произведение будет наибольшим? (I – а - первое число, (40 - а) – II число, и а∙(40 - а)= - а2 + 40а. По свойствам квадратичной 40 20 , тогда II число равно функции, наибольшего значения - а2 + 40а достигнет при а = 2 40 – 20 = 20. Показать на схематическом графике параболы, заданной формулой у = - х2 + 40х) Особенности поведения графика в зависимости от коэффициентов а, в, с. Рассмотрим пример графика функции у = aх2 +bх + с. Определим знаки коэффициентов а, b, с. Ответ: а<0, b<0, c>0. Самостоятельно определите знаки а, b, с для следующего графика. Ответ: а>0, b>0, c>0. V. 5. Диагностика усвоения системы знаний и умений. Демонстрационный плакат. Графики каких функций изображены? У учащихся карточки разных цветов. Из 3-х оранжевых необходимо выбрать одну – верную запись для графика оранжевого цвета. Из 3-х зеленых карточек выбрать одну – верную запись для графика зеленого цвета и т.д. Учащиеся выбирают и демонстрируют ту карточку, которая соответствует указанному графику Выбор необходимо обосновать VI. Итог урока. Каков алгоритм построения графика квадратичной функции? Какова формула абсциссы вершины параболы и как найти её ординату, какова формула оси симметрии параболы? Подведение итогов работы и оценки за урок. VII Д.\з. п.7, заполнить таблицу(таблица всем предлагается) a>0 a<0 b>0, c>0 b>0, c>0 b>0, c<0 b>0, c<0 b<0, c>0 b<0, c>0 b<0, c<0 b<0, c<0 соответствующими графиками квадратичной функции, решите №122. VII. Вместо рефлексии (парабола вокруг нас) Семицветная парабола Последняя пристань Саяны, парабола И шайбу в ворота опытный футболист забивает в ворота тоже по траектории параболы.