Аномальные режимы переноса в сильно неоднородных средах

Аномальные режимы переноса в сильно неоднородных средах
Матвеев Л.В.
№
Тема
1
Введение. Перенос примеси
в однородной среде.
2
3
4
Простейшие сильно
неоднородные среды
Перенос в регулярнонеоднородных средах,
обусловленный адвекцией
Сильно контрастные среды с
фрактальными свойствами
Содержание
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
5
Основы теории перколяции
1.
2.
3.
4.
5.
6
7
Режимы переноса,
обусловленные случайной
адвекции в перколяционных
средах
Перенос в двупористых
средах
6.
1.
2.
3.
4.
1.
Среднее смещение и дисперсия.
Функция плотности вероятности.
Комбинаторное рассмотрение.
Уравнение переноса и его решение.
Распределение концентрации частиц в основном
облаке и на асимптотически далеких расстояниях.
Режим классической адвекции-диффузии.
Простейшие примеры аномальных режимов переноса
Простая модель Дыхне для одной трещины.
Качественный анализ и точное решение.
«Быстрая» и «медленная» подсистемы. Медленная
среда как ловушка.
Плоская и цилиндрическая геометрии.
Режим субдиффузии.
Изменение режимов переноса со временем
Системы трещин
Обобщенная модель Дыхне. Режим квазидиффузии.
Слоистые среды. Случайное и регулярное
распределение скоростей.
Корреляционная функция скорости.
Супердиффузия в модели слоистой среды
Свойство самоподобия. Определение фрактала.
Фрактальная размерность (емкость). Область
фрактальности.
Простейшие примеры регулярных фракталов.
Случайные фракталы.
Пересечение фрактальных множеств.
Фрактальные свойства систем трещин в
геологических средах и корреляционная функция
поля скоростей инфильтрации в них.
Простейшие задачи связей и узлов.
Перколяционные кластеры.
Порог протекания. Бесконечный кластер.
Остов и мертвые концы перколяционных кластеров.
Корреляционная длина.
Фрактальная размерность и критические индексы.
Универсальность критических индексов для
перколяционных моделей.
Континуальные модели перколяции.
Критический индекс степенного убывания
корреляционной функции скорости h.
Режимы переноса в зависимости от значения h.
Качественная интерпретация.
Характеристики переноса при конечном радиусе
корреляции среды.
Влияние ловушек на режим переноса.
Классическая модель двупористой среды.
Эффективные константы переноса на «больших»
2.
3.
8
Перенос в средах с сорбцией
1.
2.
3.
4.
9
Элементы теории скейлинга
1.
2.
3.
4.
5.
6.
временах. Трудности классической двупористой
модели.
Неравновесная модель двупористой среды.
Функция памяти. Асимптотические выражения для
функции памяти при больших и малых значениях
переменной Лапласа. Режимы переноса.
Среды с сорбцией. Типы изотерм сорбции.
Эффективные константы переноса в среде с сорбцией
на «больших» временах.
Режимы переноса в двупористых средах с
коллоидами.
Задача о дрейфе примеси внутри плоской трещины,
окруженной пористой матрицей, при наличии
коллоидов.
Определение скейлинга и автомодельных явлений.
Метод размерностей и задача Тейлора о ядерном
взрыве. Промежуточные асимптотики.
Системы единиц измерений. Классы единиц
измерений. Функция размерности.
Физические величины с независимыми и зависимыми
размерностями. П-теорема.
Физически подобные явления.
Автомодельные явления. Перенос примеси при
расплывании бугра грунтовых вод.
Вопросы по курсу
1. Простая модель Дыхне (диффузия в одной трещине).
2. Режимы переноса для трещины в виде плоского слоя и прямого цилиндра для простой модели
Дыхне. Качественное рассмотрение.
3. Обобщенная модель Дыхне (адвекция в трещине).
4. Режимы переноса для трещины в виде плоского слоя и прямого цилиндра для обобщенной
модели Дыхне..
5. Простая модель Дыхне для ряда из M трещин.
6. Двумерная слоистая среда с адвекцией. Режимы переноса для случайного распределения по
слоям направлений скорости.
7. Фракталы и фрактальная размерность. Примеры, пересечения фракталов.
8. Основы теории перколяции. Порог протекания.
9. Структура и свойства перколяционных кластеров.
10. Критические индексы. Корреляционный радиус.
11. Перенос в среде со случайным полем скоростей адвекции. Зависимость и характер режима
переноса от скорости убывания корреляционной функции скорости.
12. Режимы переноса и их характеристики при конечном радиусе корреляции среды.
13. Классическая модель двупористой среды.
14. Неравновесная модель двупористой среды.
15. Функция памяти для неравновесной модели двупористой среды. Асимптотические выражения
при больших и малых значениях переменной Лапласа.
16. Режимы переноса примеси в статистически однородных трещиновато-пористых средах при
соотношении характерных времен. tu << ta << tb .
17. Среда с сорбцией. Типы изотерм сорбции. Эффективные константы переноса в среде с сорбцией
на «больших» временах.
18. Коллоидно-усиленный перенос в двупористой среде. Система уравнений. Связь константы
равновесия и времени релаксации с концентрацией и характерными размерами коллоидных
частиц.
19. Режимы переноса, определяемые адвекцией примеси с постоянной скоростью внутри плоской
трещины, окруженной пористой матрицей, при наличии коллоидов.
20. Элементы теории скейлинга. Определение скейлинга и автомодельного явления.
21. Метод размерностей и задача Тейлора о ядерном взрыве. Промежуточные асимптотики в теории
скейлинга.
22. Системы единиц измерений. Классы единиц измерений. Функция размерности. Физические
величины с независимыми и зависимыми размерностями. П-теорема.
23. Физически подобные явления. Правила моделирования стационарного движения тела в
жидкости, заполняющей очень большой объем, при скорости тела много меньшей скорости звука.
24. Автомодельные явления. Задача о расплывании бугра грунтовых вод.
Литература
1. Физические модели аномального переноса примеси в сильно неоднородных средах. Труды
ИБРАЭ под общ. ред. чл.-кор. РАН Л.А. Большова; Вып. 7. ИБРАЭ РАН. – М.: Наука, 2007.
2. С. В. Божокин, Д.А. Паршин, Фракталы и мультифракталы, - Ижевск: «Регулярная и хаотическая
динамика», 2001.
3. Г. И. Баренблатт, Автомодельные явления – анализ размерностей и скейлинг, Долгопрудный:
Издательский дом Интеллект, 2009.
4. Б. Т. Кочкин, Геологический подход к выбору районов захоронения радиоактивных отходов,
Москва: Наука, 2005.