ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ СТРУКТУРЫ ВОЛНЫ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ГАЗОВ ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛОПОТЕРЬ

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2013, том 56, №4
МЕХАНИКА
УДК 536.46
М.М.Кабилов, И.Х.Халимов*
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ СТРУКТУРЫ ВОЛНЫ
ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ГАЗОВ ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛОПОТЕРЬ
Российско-Таджикский (Славянский) университет,
Институт математики им. А.Джураева АН Республики Таджикистан
*
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 04.03.2013 г.)
Проведён численный расчёт стационарной структуры волны фильтрационного горения газов
в инертной теплоотводящей пористой среде. Анализируется влияние коэффициента теплоотвода
на скорость волны, максимальные температуры газа и пористой среды, толщины зон подогрева,
горения, внутренней релаксации и охлаждения. В некоторых вариантах расчёта выявлено занижение максимальной температуры пористой среды в волне горения относительно теоретически обоснованного значения.
Ключевые слова: фильтрационное горение – пористая среда – скорость волны – скорость вдува –
коэффициент теплоотвода – коэффициент теплопроводности – диаметр частиц –смеси газов.
Информация о структуре волны горения, еѐ особенностях имеет важное практическое значение, поэтому еѐ изучение – основная задача теории горения[1-6]. Однако метод бесконечно узкой
зоны горения, развитый в [1], не даѐт полную картину структуры волны. Во многих работах, например в [5,6], отмечалось, что изучение структуры волны горения асимптотической теорией или приближением моментальной реакции нельзя признать удовлетворительным, поскольку задача сводится
только к определению зависимостей максимальной температуры и скорости распространения фронта
горения от параметров системы. В ряде экспериментальных работ по исследованию структуры волны
фильтрационного горения при наличии теплоотвода из зоны горения в окружающее пространство,
например в [7,8], дополнительно определяются толщины зон в структуре волны. Для более детального анализа структуры волны фильтрационного горения, эффектов неодномерности и нестационарности используется численный метод решения системы дифференциальных уравнений [9-16].
Целью настоящей работы явился анализ численных расчѐтов распределения температуры газа
и пористой среды, скорости волны, максимальных температур в зоне горения и ширины различных
зон волны горения в зависимости от определяющих и управляющих параметров пористой среды и
газа. Обычно перечисленные параметры волны фильтрационного горения газов (ФГГ) определяются
экспериментально и теоретически при идеализации структуры волны.
В работе приводятся результаты численных расчѐтов стационарной структуры волны ФГГ,
полученные на основе решения математической модели ФГГ [1,2], учитывающие теплоотвод в окружающее пространство и конечный межфазный теплообмен. При этом пренебрегается явлениями
диффузии и теплопроводности в газовой фазе. Течение газа рассматривается с пренебрежимо малым
Адрес для корреспонденции: Кабилов МаруфМахмудович. 734025, Республика Таджикистан, г.Душанбе,
ул. М.Турсун-заде, 30, Российско-Таджикский (Славянский) университет. E-mail: maruf1960@mail.ru
297
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2013, том 56, №4
градиентом давления и предполагается, что молекулярные веса исходной смеси и продуктов сгорания
одинаковы. Эта модель позволяет изучить вопрос о тепловых пределах распространения стационарных волн ФГГ в режиме низких скоростей [1], который рассмотрен в приближении моментальной
реакции [4,5]. Математическая модель состоит из системы одномерных уравнений: сохранения энергии газа и пористой среды;сохранения массы недостающего компонента смеси газов; сохранения
полного количества вещества в потоке и уравнения состояния идеального газа
1с p
 2с2
T1
T
  1c p1 1   c Sc (T1  T2 )  1Q0 n k0 exp( E / RT1 ) ,
t

2
T2
 2T2
Nu1
  2 2
  c Sc (T1  T2 )   0,e (T0  T2 ) ,  с 
,  0,e  w ,
2
t

d eff
Rw
1
 
n
n
1   11
 1n k0 exp( E / RT1 ) ,
  1 1 , 1T1  const. ,
t

t

Nu  0.395 Re
0.64
(1)
1 d eff 10
c 
2 d
6
Pr , Re 
, Pr  p 1 , d eff  1 З , Sc  2 .
1
1
3 2
dЗ
1/3
Здесь T1 , T2 – температуры газа и пористой среды; n – относительная массовая концентрация недостающего компонента; 1 – скорость газа в порах; 1 , c p
– приведѐнная плотность и теп-
лоѐмкость смеси газов;  2 , c2 – те же величины для пористой среды; 1 – коэффициент теплопроводности смеси газов; 2 – эффективный коэффициент теплопроводности пористой среды;  1 ,  2
–
объѐмные содержания газа и пористой среды соответственно;  с – поверхностный коэффициент
межфазного теплообмена; S c – удельная поверхность пористой среды;  0 – объѐмный коэффициент
теплоотдачи в окружающее пространство; Q – тепловой эффект реакции; J – скорость химической
реакции; k 0 – предэкспонент; E – энергия активации; R – универсальная газовая постоянная;
Nu , Re , Pr – числа Нуссельта, Рейнольдса, Прандтля соответственно; 1 – динамический коэффициент вязкости; d eff – эффективный диаметр пор; d – диаметр частиц пористой среды.
Структура стационарных волн ФГГ изучается в движущейся с постоянной скоростью U –
системе координат и на бесконечном интервале времени (t  ) . Переходя в эту систему посредством замены переменных:   x  U , t   и полагая (    ) переменные функции независящими
от времени, из (1) имеем
298
Механика
М.М.Кабилов, И.Х.Халимов
dT2
d 2T2
  22
  с Sc (T1  T2 )   0,е (T2  T0 ) ,
dx
dx 2
dT
1с p (1  U ) 1   с Sc (T1  T2 )  1Q0 nk0 exp( E / RT1 ) ,
dx
dn
1 (1  U )   1nk0 exp( E / RT1 ) ,
dx
1 (1  U )  10 (10  U ) , 1T1  10T0 .
  2 с2U
(2)
Граничными условиями задачи являются условия на бесконечности
x   : T1  T0 , T2  T0 , n  1,
x   :
dT1
dT2
 0,
 0, n  0.
dx
dx
(3)
Численно задача решается методом Рунге-Кутта четвѐртого порядка точности. Для убедительности правильного использования метода численно решена система из трѐх дифференциальных
уравнений с тремя неизвестными функциями, подобная системе (2) и имеющая аналитическое решение. Расчѐты показывают, что разность между расчѐтными и аналитическими решениями не менее
четвѐртого порядка малости. Дополнительно при решении системы (2) на каждом шаге интегрирования интеграл энергии выполнялся с наибольшей точностью (<10-8).
Стационарная скорость U подбирается таким образом, чтобы решение задачи (2) выходило
из одной особой точки ( T1  T0 , T2  T0 ) и входило в другую
dT1
dT2
 0,
 0 , n  0 . Для приdx
dx
мера на рис.1 приводится один из расчѐтных вариантов распределения температур фаз, то есть волна
температур движется со скоростью U  0.0000414 м / с против фильтрующегося потока газа
( 10  2  м / с ) в пористой среде с пористостью 1  0.5 , теплопроводностью 2  4 Вт /( мК ) , при
теплоотдаче стенки  w  900 Вт / ( м2 К ) и зернистости d  10  мм . Горизонтальная линия на рис.1
характеризует теоретически обоснованную максимальную температуру пористой среды.
Рис.1. Распределения температур фаз
тура пористой среды:
от безразмерной координаты . 1 – температура газа, 2 – темпера,
,
,
,
,
.
299
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2013, том 56, №4
Для детального анализа влияния параметров системы на характеристики волны ФГГ и достаточного представления о еѐ стационарной структуре при каждом значении скорости вдува 10  1 м / с
до 10  2.5 м / с с интервалом 10  0.5 м / с , диаметре частиц твѐрдой фазы из интервала
0.5  9 мм , и процентного содержания водорода в смеси (65%) и коэффициента теплопотерь
 w  900; 1100; 1200 Вт / ( м2 К ) рассчитывались скорость волны ФГГ, распределения температур фаз, максимальные температуры газа и пористой среды, равновесная температура, толщина зон
подогрева, горения, внутренней релаксации и охлаждения.
На рис.2 приводятся расчѐтные кривые зависимости скорости волны от скорости вдувапри
диаметрах частиц 2 мм (кривая 1) и 3 мм (кривая 2). Как видно из рисунка, волнагорения движется
против потока при всех значениях диаметра частиц из вышеуказанного интервала. При увеличении
скорости вдува скорость волны увеличивается против потока, и чем меньше диаметр частиц, тем
больше скорость волны (рис.2).
Рис.2. Кривые зависимости
при коэффициенте теплоотдачи
 0  500 (Вт/м3К) и диаметрах частиц d
:
2 мм (1), 3 мм (2).
Расчѐтные кривые зависимости скорости волны от диаметра частиц U (d ) (рис.3) показывают,
что при относительно малых значениях коэффициента межфазного теплообмена наблюдается линейный закон уменьшения скорости волны и при этом, чем больше значения коэффициента теплоотдачи,
тем меньше еѐ значение против потока. На этом рисунке можно найти линии постоянства скорости
волны, которым соответствуют уменьшение коэффициента межфазного теплообмена и увеличение
коэффициента внешнего теплообмена.
Рис.3. Кривые зависимости
при различных коэффициентах теплоотдачи
3 – 900 и фиксированном
300
.
 0 (Вт/м3К): 1 – 700, 2 – 800,
Механика
М.М.Кабилов, И.Х.Халимов
На рис.4 показано, как влияет теплоотдача на уменьшение скорости волны при увеличении
скорости вдува и диаметра частиц. С уменьшением скорости вдува при всех фиксированных значениях диаметра частиц от 2 до 5 мм скорость волны падает и тем быстрее, чем больше коэффициент теплоотдачи. Замечено, что с возрастанием теплоотдачи стабилизированная волна реализуется ( U  0
)при
относительно
малых
диаметрах
частиц
пористой
среды.
Например,
при
10  1 м / с : w  1000 Вт /( м 2 К ) , d  7.5 мм;  w  1100 Вт /( м 2 К ) , d  6.8 мм;
 w  1200 Вт /( м 2 К ) , d  5 мм . При скоростях вдува 10  1.5 и 2 м / с и коэффициенте теплоотдачи из интервала (1000 ;1200 ) Вт /( м 2 К ) стабилизированная волна реализуется при диаметрах частиц больше 9 мм ,если при этом увеличить коэффициент теплоотдачи до  w  2000 Вт /( м 2 К ) , то
диаметры частиц уменьшаются до d  4.3 мм и d  6 мм соответственно. Однако при скорости вдува 10  1 м / с и  w  2000 Вт /( м 2 К ) стоячая волна отсутствует.
Рис.4. Кривые зависимости
при разных диаметрах частиц и скорости вдува: 1,2 –
; 3, 4 –
,
.
,
Для анализа влияния параметров системы на толщину зон подогрева, горения, внутренней релаксации и охлаждения определены координаты точки равенства температур фаз, максимальной температуры газа, равновесной температуры, а также координаты точки, где температура системы практически равна температуре окружающей среды. Условно зона подогрева определена как расстояние
от координаты начальной расчѐтной точки до координаты равенства температур фаз перед фронтом
ФГГ, так как координата последнего практически не отличается от координаты точки резкого возрастания температуры газа.
Толщина зоны подогрева. Изучение зависимости Lпод (d ) при 10  1;1.5 ; 2 м / с и выбранном коэффициенте поверхностного теплообмена с окружающей средой
 w из интервала
(1000 ;1200 ) Вт /( м 2 К ) выявляет линейную монотонно увеличивающуюся зависимость толщины
зон подогрева от диаметра частиц. Для наглядности в таблице приведены интервалы изменения толщины при фиксированных значениях скорости вдува и коэффициента поверхностного теплообмена.
301
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2013, том 56, №4
Таблица
Интервалы изменения толщины зоны подогрева при фиксированных значениях скорости вдува 10 и
коэффициента поверхностного теплообмена  w .
 w , Вт /( м 2 К )
1000
1100
1200
2000
Lпод , мм
10  1 м / с
10  1.5 м / с
10  2 м / с
16 – 22.5
17 – 23
17.1 – 24
30.5 – 37
12 – 17.5
12 – 18
12 – 18
12 – 19
9 – 15.3
9 – 15.3
9 – 15.3
В таблице начальным и конечным значениям интервалов соответствуют диаметры частиц 1 и
9 мм.
Толщина зоны горения. Зона горения – это зона активной реакции, где происходит активное
тепловыделение и расходование кислорода. Во всех вариантах структуры волны ФГГ, координаты
температуры воспламенения не отличаются от координаты равенства температур фаз перед фронтом
горения. Поэтому толщина зоны горения определялась как расстояние между координатами максимальной температуры газовой фазы и равенства температур фаз перед фронтом. Изучение зависимости толщины зоны горения от диаметра частиц выявляет экспоненциальное убывание этой толщины
при скоростях вдува 10  1;1.5 ; 2 м / с и выбранном коэффициенте поверхностного теплообмена
 w  1100 Вт /( м 2 К ) . Увеличение  w существенно не влияет на толщину зоны горения при скоростях вдува 10  1.5 ; 2 м / с . Однако при относительно малых скоростях вдува, например
10  1 м / с , наблюдается примерно трѐхкратное увеличение толщины зоны горения.
Толщина зоны внутренней релаксации. Условно эта толщина определяется как расстояние
от координаты максимальной температуры газа до координаты равновесной температуры (рис. 1).
Кривые зависимости толщины зоны внутренней релаксации от диаметра частиц представляются в
виде параболы с выпуклостью вверх при скоростях вдува 10  1; 1.5 ; 2 м / с и выбранном коэффициенте поверхностного теплообмена  w из интервала (1000 ;1200 ) Вт /( м 2 К ) . Вне этого интервала
с увеличением  w происходит трансформация кривых, то есть параболы превращаются в линейно
убывающие зависимости. Это свидетельствует о равномерном уменьшении толщины зоны внутренней релаксации при интенсивной теплоотдаче и конечном межфазном теплообмене.
Максимальные температуры газа и пористой среды. Из анализа многочисленных вариантов распределения температуры газа и пористой среды следует, что координаты максимальной температуры газа и пористой среды не совпадают. Пористая среда набирает максимальную температуру
после завершения химической реакции в результате межфазного теплообмена в зоне внутренней релаксации. Еѐ координата находится правее координаты максимальной температуры газа. Расстояние
между этими координатами увеличивается при относительно больших диаметрах частиц.
При анализе результатов численных расчѐтов выявлено расхождение между теоретически
обоснованной температурой и расчѐтной максимальной температурой пористой среды. Расхождение
зависит в первую очередь от диаметра частиц при конкретном коэффициенте теплоотдачи
302
Механика
М.М.Кабилов, И.Х.Халимов
 w (900 ,1100 ,1200 ) Вт /( м 2 К ) . Минимальное расхождение температур (Te  Tmax ) наблюдается
при диаметре частиц 2 мм . Кривые зависимости расхождения (Te  Tmax ) от диаметра частиц при
вышеуказанных значениях коэффициентов теплоотдачи имеют U-образную форму.
Поступило 05.03.2013 г.
Л И Т Е РАТ У РА
1. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения
и взрыва. – М.:Наука СО, 1980, 478 с.
2. Алдушин А.Г., Мержанов А.Г. – В кн.: Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. –
Новосибирск: Наука, 1988, с. 9-52.
3. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. – В кн.: Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. –
Новосибирск: Наука, СО 1988,с. 108-145.
4. Киселев О.В., Матрос Ю.Ш., Чумакова Н.А. – В кн.: Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. – Новосибирск: Наука, 1988,с. 145-203.
5. Худяев С.И. – Химическая физика, 1991, т.10, №6, с.838-847.
6. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газов. – Минск: Ин-т тепло- и массообмена им.А.В.Лыкова НАНБ, 2003.
7. Потытняков С.И., Бабкин В.С.,Лаевский Ю.М.,Дробышевич В.И. – Физика горения и взрыва,1985,т.21, №2, с. 19-25.
8. Потытняков С.И., Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. – Физика горения и взрыва,1984,т.20, №1, с. 19-26.
9. Шкадинский К.Г., Ивлева Т.П., Степанов Б.В. – В кн.: Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. – Новосибирск: Наука СО, 1988, с.263-275.
10. Дробышевич В.И. – В кн.: Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. – Новосибирск: Наука СО, 1988, с.275-285.
11. Вайнштейн П.Б., Кабилов М.М. – Изв. АН ТаджССР. Отд. физ.-мат. и хим.-геол. наук, 1991, №4,
с. 47-51.
12. Рычков А.Д., Шокина Н.Ю. – Вычисл. технологии, 2003, т. 8, Спецвыпуск, ч. 2, с. 124-144.
13. Лаевский Ю.М., Яушева Л.В. – Вычисл. технологии, 2007, т.12, №2, с. 90-102.
14. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Намятов И.Г., Рычков А.Д. – Физика горения и взрыва, 2007,
т.43, №4, с. 23-38.
15. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Рычков А.Д., Сеначин П.К. – Ползуновский вестник, 2007, №4,
с. 33-38.
16. Какуткина Н.А., Рычков А.Д. – Физика горения и взрыва, 2010, т.46, №3, с. 44-51.
303
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2013, том 56, №4
М.М.Ќобилов, И.Њ.Њалимов*
ТАЊЌИЌИ АДАДИИ СОХТИ МУВОЗИНАТИИ МАВЉИ СЎЗИШИ
ФИЛТРОНАИ ГАЗЊО ЊАНГОМИ ХОРИЉШАВИИ ГАРМЇ
Донишгоњи (Славянии) Тољикистону Русия,
*Институти
математикаи ба номиА.Љўраеви Академияи илмњои Љумњурии Тољикистон
Њисоби ададии сохти мувозинатии мављи сўзиши филтронаи газњо дар муњити ковоки
инертии гарми хориљкунанда гузаронида шудааст. Таъсири коэффисиенти гармихоричкунї ба
суръати мављ, њароратњои максималии газу мухити ковок, андозаи соњањои гармшавї, сўзиш,
релаксатсияи дохилї ва хунукшавї тањќиќ шудааст. Дар якчанд вариантњои њисоб пастшавии
њарорати максималии муњити ковок, нисбати киммати назариявї асосноки он, зоњир шудааст.
Калимањои калидї: сўзиши филтрона – муњити ковок – суръати мављ – суръати њаводињї– коэффитсиенти гармихоричкунї – коэффитсиенти гармигузаронї – андозаи њиссачањо – омехтаи
газњо.
M.M.Kabilov, I.H.Halimov*
NUMERICAL INVESTIGATION OF A STATIONARY WAVE STRUCTURE OF
FILTRATION COMBUSTION OF GASES IN THE CASE OF HEAT LOSS
Russian-Tajik (Slavic) University,
*
A.Dzhuraev Institute of Mathematics Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan
The numerical calculation of the stationary wave structure of filtration combustion of gases in an inert porous medium heat loss performed. Analyzes the impact of the coefficient of heat transfer at the speed of
the wave, the maximum temperature of the gas and the porous medium, thick zones of heating, burning, internal relaxation and cooling. In some embodiments, calculating a maximum temperature detected underestimation porous medium in a combustion wave of the theoretical values informed.
Keywords: filtration combustion – porous medium – wave velocity – the speed of injection – the
coefficient of heat – thermal conductivity – the diameter of the particles – the gas mixture.
304