ЛЕКЦИЯ №1 ПО ГЕОДЕЗИИ ДЛЯ СОБ-11 Геодезия – наука, изучающая форму и размеры поверхности Земли или отдельных ее участков путем измерений, вычислительной обработки их, построения, карт, планов, профилей, которые используют при решении инженерных, экономических и других задач. В задачу геодезии входит изучение методов: - измерений линий и углов на поверхности Земли, под землей (в шахтах, туннелях), над землей (при аэрофотосъемке, использовании ИСЗ) с помощью специальных геодезических приборов; - вычислительной обработки результатов измерений и создания цифровых моделей местности с использованием электронно-вычислительной техники; - графических построений и оформления карт, планов и профилей с использованием машинной графики; - использования результатов измерений и графических построений при решении задач промышленного, сельскохозяйственного, транспортного, культурного строительства, научных исследований, землеустройства, земельного и других кадастров. Геодезия как инженерная наука опирается на математику, физику, тесно связана с астрономией и геофизикой, географией и геологией, геоморфологией и почвоведением, земледелием и геоботаникой, землеустроительным проектированием и экономикой, мелиорацией, дорожным делом и др. Исторические сведения – раздел 1.2. учебника – самостоятельно. Общие понятия о фигуре Земли При решении геодезических задач необходимо знать форму и размеры Земли, которая не является правильным геометрическим телом, ее поверхность нельзя выразить математически, поэтому вводим понятие уровенной поверхности. Поверхность называют уровенной, если касательная в любой ее точке перпендикулярна к направлению силы тяжести (отвесной линии). Фигуру Земли можно представить в виде геоида, образованного поверхностью мирового океана в спокойном состоянии, продолженной над материками. Из-за неравномерного размещения масс в теле Земли, фигура геоида очень сложная, поэтому для описания физической поверхности Земли ввели дополнительную фигуру – квазигеоид. Квазигеоид совпадает с геоидом на поверхности океана, на суше они отличаются на несколько дециметров – в равнинной местности и на несколько метров – в горных районах. Удобство квазигеоида в том, что его можно связать с простой поверхностью общего земного эллипсоида (ОЗЭ). ОЗЭ – замкнутая поверхность второго порядка, получаемая вращением эллипса вокруг его малой оси (рис. 1). Рис. 1 ОЗЭ определяется его большой а и малой b полуосями. Размер ОЗЭ характеризуется большой полуосью а, а его фигура – полярным сжатием α=(a-b)/a. C помощью ИСЗ получены многие тысячи спутниковых измерений, выполненных на суше и на море, после обработки которых вычислили уточненные параметры ОЗЭ (ранее эти параметры устанавливали по наземным измерениям). Таким образом в России ОЗЭ, называется ПЗ-90 и характеризуется следующими данными: a=6378136 м, α=1/298,257… Параметры ОЗЭ устанавливают размеры и форму Земли в целом. Каждая страна имеет свои физико-географические условия, поэтому при решении геодезических, картографических, землеустроительных и иных задач по обеспечению пространственными данными различных отраслей народного хозяйства, каждая страна принимает вместо ОЗЭ так называемый референц-эллипсоид. В РФ используют эллипсоид Красовского, который характеризуется параметрами: a=6378245 м, α=1/298,3. Ориентировка референц-эллипсоида в теле Земли задается исходными геодезическими датами: координатами начального пункта ГГС (Пулково), исходным азимутом и высотой поверхности эллипсоида над поверхностью квазигеоида. При решении некоторых задач фигуру Земли принимают в виде шара, равновеликого по объему ОЗЭ, радиус такого шара приблизительно равен 6371,1 км. Геодезические координаты и система высот Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, центр которого совпадает с центром масс Земли. Основными линиями ОЗЭ являются геодезические меридианы и параллели (рис. 2). Рис. 2 Меридиан – сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности эллипсоида в данной точке и его малую полуось. Один из меридианов принимают за начальный. Плоскости меридианов на эллипсоиде параллельны плоскостям одноименных меридианов точек земной поверхности. Параллель – сечение эллипсоида плоскостью, перпендикулярной к его малой оси и проходящей через данную точку. Параллель, проходящая через центр эллипсоида называют экватором. Положение точки относительно ОЗЭ задают ее геодезические координаты: геодезическая широта B, геодезическая долгота L и геодезическая высота НГ. Широта – острый угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проведенной через заданную точку на поверхности Земли, и плоскостью экватора. Широты бывают северные и южные и меняются от 0 (на экваторе) до 90 (на полюсах) градусов. Долгота – двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Долготы различают на восточные и западные, они меняются от 0 (на Гринвиче) до 180 (на его тихоокеанской ветви). Широта и долгота определяют положение проекций точек земной поверхности на поверхности эллипсоида. Чтобы определить местоположение точки земной поверхности в системе геодезических координат, необходимо знать третью координату – высоту. Геодезическая высота – отрезок нормали к поверхности эллипсоида, т.е. расстояние от этой поверхности до соответствующей точки земной поверхности. Рис. 3 В РФ применяют систему нормальных высот (рис. 3). Нормальная высота – отрезок нормали от точки до ее проекции на поверхность квазигеоида. Разность между геодезической и нормальной высотами называют аномалией высоты. В системе нормальных высот исходной точкой является нуль Крондштадтского футштока, система высот называется Балтийской. В дальнейшем считаем термины высота и нормальная высота –тождественными. Высота – отрезок нормали к эллипсоиду, отложенный от поверхности квазигеоида до физической поверхности Земли. Разность высот двух точек местности называют превышением между точками, обозначают как hAB=HB-HA. Превышения могут быть и положительными и отрицательными. Астрономическая система координат Астрономические координаты – астрономические широта и долгота, определяют относительно направлений отвесных линий в точках земной поверхности. Широта – острый угол между направлением отвесной линии, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора. Долгота – двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью астрономического меридиана, проходящего через данную точку. Астрономический меридиан – сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через отвесную линию данной точки и параллельную оси вращения Земли. Геодезические и астрономические координаты различаются из-за несовпадения отвесной линии и нормали. Угол между этими двумя линиями называется уклонением отвесной линии, в среднем он составляет 3-5 секунд. Уклонение отвесной линии учитывают пи высокоточных измерениях, а также при строительстве протяженных объектов в горной местности. Плоские прямоугольные геодезические координаты Для решения многих задач удобнее пользоваться плоскими прямоугольными координатами (x, y), при этом необходимо обеспечить жесткую связь этих координат с геодезическими. Для этого поверхность ОЗЭ изображают на плоскости по определенным математическим правилам, образующим картографические проекции. В РФ для перехода используют поперечную цилиндрическую равноугольную (конформную) картографическую проекцию Гаусса-Крюгера. В это проекции сохраняется равенство соответствующих горизонтальных углов на поверхности эллипсоида и на плоскости; бесконечно малый контур на эллипсоиде изображается подобным ему на плоскости и т.д. Принцип построения проекции показан на рис. 4. Рис. 4-1 Рис. 4-2 ОЗЭ разделяют на ряд одинаковых меридианных полос с заданной разностью долгот шестиградусных граничных меридианов. Изображение на плоскости каждой полосы представляет собой колонну листов Международной карты мира в масштабе 1:1000000. Шестиградусная полоса является шестиградусной координатной зоной, ограниченной изображениями соответствующих меридианов. Зона с номером N показана на рис.4-1. Кривые PQP и PQ’P1 – граничные геодезические меридианы шестиградусной зоны; пунктирная линия – осевой меридиан с долготой L0. Данная зона на плоскости в проекции изображена на рис.4-2. Кривые pqp1 и pq’p1 – изображения граничных меридианов, pp1 – осевого меридиана, а qq’ – экватора. Прямолинейное изображение осевого меридиана и экватора на плоскости можно использовать в качестве осей плоской прямоугольной системы координат. Оси ординат y направлена на восток и совмещена с изображением линии экватора, ось абсцисс x совмещена с изображением линии осевого меридиана зоны и направлена на север. Если а – изображение точки А на плоскости, то ее положение определяется плоскими прямоугольными координатами xa и ya. Каждую зону нумеруют арабскими цифрами, на территории РФ принята нумерация отличная от мировой карты 1:1000000 на 30 единиц, т.е. крайняя западная зона с долготой L0 осевого меридиана, равной 21 градус, имеет номер 4, а к востоку номера зон возрастают (до 32-й). Номер зоны N и долгота L0 осевого меридиана связаны между собой равенством L0=6ºN-3º. Системы плоских координат каждой зоны идентичны, отсюда следует, что плоские координаты x, y, вычисленные по геодезическим координатам B и L в любой зоне имеет одни и те же значения, т.к. проекция Гаусса-Крюгера симметрична относительно оси абсцисс. При этом абсциссы точек с одинаковой широтой, являются функциями не долгот, а разностей между ними и значением долготы осевого меридиана. Точки А и В с одинаковой широтой и с одинаковой разностью долгот относительно осевых меридианов соответствующих зон показаны на рис. 5. После изображении на плоскости они имеют одинаковую абсциссу и одинаковую по абсолютному значению ординату. Для исключения отрицательных ординат и простоты использования системы координат по всем ординатам добавляют постоянное число 500000 км. Кроме того, чтобы знать, к какой координатной зоне относятся плоские прямоугольные координаты точки, к ординате слева приписывают номер зоны, в результате получают т.н. условную ординату. Например условная ордината точки, равная 21349821,42 м, означает, что точка с этой ординатой расположена в 21-й зоне, ее действительная ордината равна -150178,58 м, долгота осевого меридиана зоны L0=6*21-3=123. Рис. 5