Документ 2052040

XII ВСЕРОССИЙСКАЯ ШКОЛА-КОНФЕРЕНЦИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
"УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ"
_____________________________________________________________________
УДК 51-76
ББК 22.19
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В
БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ
Поляков М.В. 1
(Волгоградский государственный университет)
Построена модель теплового переноса в живых тканях с
учётом основных факторов, влияющих на распределение температуры. Для построения данной модели использовался программный пакет «COMSOLMultiphysics 4.3a». Выявлено влияние
параметров константы биоткани на динамику температуры в
молочной железе.Обработаны экспериментальные данные
методом наименьших квадратов и проведен сравнительный
анализ данных измерений с результатами численного моделирования.
Ключевые слова:перенос тепла, биологическая ткань, численная модель, молочная железа.
1. Введение
В настоящее время сформировалось важное направление в
современной биотехнологии и физиологии, связанное с экспериментальным и теоретическим исследованием процессов теплообмена в организме, а также в его отдельных органах и тканях. Биологическая ткань представляет собой специфическую
физическую среду сложной организации, исследование процессов теплопередачи в которой является одной из основных задач.
Проведение математического моделирования собственного
излучения биологических тканей человека на основе численного
решения уравнения теплопроводности имеет важное практическое значение [1,2].
1
Максим Валентинович Поляков,(polyakov-1993@mail.ru).
XII ВСЕРОССИЙСКАЯ ШКОЛА-КОНФЕРЕНЦИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
"УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ"
_____________________________________________________________________
Работа связана с решением фундаментальной проблемы медицины, связанной с повышением эффективности методов
ранней
диагностики
онкологических
заболеваний
[3].Вычислительные эксперименты позволят исследовать влияние неопределенностей в пространственном распределении
физических параметров биотканей на температурные поля.
Рассматривается роль сложной мелкомасштабной структуры молочной железы в формировании распределения температуры из-за сильной пространственной неоднородности коэффициента
теплопроводности
различных
биологических
компонентов. Переход от многослойных моделей к многокомпонентной биоткани с учетом ее тонкой структуры и неоднородных параметров (теплопроводность, влагосодержание,
удельное тепловыделение, электропроводность, диэлектрическая проницаемость, теплоемкость) может повысить эффективность проведения диагностики опухолей на ранних стадиях [4].
2. Моделирование тепловых процессов
Численное моделирование проводится на основе уравнения
теплопроводности, которое представлено в пакете ComsolMultiphysics в виде:
∂T
+ ρC p u∇T = ∇(κ∇T ) + Q + Qbio ,
∂t
где κ – коэффициент теплопроводности; T – температура; Q –
(1)
ρC p
источник тепла от кровотоков (определяется балансом тепла
артериальной Qa и венозной Qv систем). Так как кровотоки не
рассматриваютсяв данном приближении, как движение жидкости, поэтому u = 0.Параметр Qbio определяется следующим
образом:
(2)
Qbio = ρ b cbω b (Tb − T ) + Qmet . .
Теплообмен с воздухом на границе, задаваемой единичным
 
нормальным к поверхности вектором n (r ) , имеем
XII ВСЕРОССИЙСКАЯ ШКОЛА-КОНФЕРЕНЦИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
"УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ"
_____________________________________________________________________
(3)

( n ∇T ) =
hair
(T ( x, y, z ) − Tair .
κ ( x, y , z )
Величина Tair характеризует температуру окружающей среды; hair – коэффициент теплопередачи, для которого можно
принять hair =13.5 Вт / ( м 2 ⋅ °С ) [4].
Рис. 1. Модель биологической ткани [1]
3. Влияние коэффициента теплопроводности
биоткани на динамику температуры
Величина константы теплопроводности определяет динамику температуры в биологических тканях. Данный параметр
является неоднородным по xyz для рассматриваемой модели.
Для изучения зависимости распространения тепла в живом теле
от коэффициента теплопроводности были выбраны три усредненных параметра κ =0.1, κ = 0.5 и κ = 1. Было произведено три
расчета на промежутке времени в 30 минут с различными значениями κ на поверхности груди, но при этом с сохранением всех
XII ВСЕРОССИЙСКАЯ ШКОЛА-КОНФЕРЕНЦИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
"УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ"
_____________________________________________________________________
остальных параметров, для достоверности численного эксперимента. В результате были получены данные по трем расчетам,
которые для наглядности были представлены на графике (Рис.
2).
Рис. 2. Зависимость распределения температуры от коэффициента теплопроводности
На основе анализа графиков, на которых представлена зависимость температуры от времени при различных коэффициентах
теплопроводности, можно сделать вывод о том, что, чем выше
значение константы κ , тем быстрее происходит, в данном случае, охлаждение тела.
4. Базовая модель поведения по данным наблюдений
В ходе проведения наблюдений были получены данные
температуры для правой груди в точке 0, расположенной в
центральной области молочной железы. Решается задача аппроксимации данных наблюдений методом наименьших квадратов.
В качестве аппроксимирующей функции используется
XII ВСЕРОССИЙСКАЯ ШКОЛА-КОНФЕРЕНЦИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
"УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ"
_____________________________________________________________________
t α
(− )
T = T2 e τ + T1 ,
(4)
где α = 1.8.
Данная функция наилучшим образом описывает два характерных этапа: этап охлаждения и выход температуры на стационарный уровень.
Результат аппроксимации представлен на рисунке 3.
Рис. 3. Аппроксимация экспериментальных данных методом
наименьших квадратов
Выражаю благодарность за предоставленные экспериментальные данные профессору, доктору физико-математических
наук Лосеву Александру Георгиевичу и студентам Лаврентьевой Надежде, Ковалеву Михаилу.
5. Сравнительный анализ данных измерений с
результатами численного моделирования
При варьировании параметров биологической ткани в различных ее областях (Таблица 1) был проведен численный экспе-
XII ВСЕРОССИЙСКАЯ ШКОЛА-КОНФЕРЕНЦИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
"УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ"
_____________________________________________________________________
римент. Рассматривался промежуток времени до 30 минут, с
шагом 0,5 минуты.
В результате вычислений было получено распределение
температуры по времени, для точки 0 правой груди.
Область модели/параметр биоткани
Таблица 1.Куб начальных данных для
проведениячисленного эксперимента
Кожа
Молочная
железа
Жировая
ткань
κ 1 ( Вт / ( м 2 ⋅ °С ) )
0.2
0.35
0.45
κ 2 ( Вт / ( м 2 ⋅ °С ) )
0.2
0.3
0.4
κ 3 ( Вт / ( м 2 ⋅ °С ) )
0.3
0.4
0.5
C1 ( Дж /( кг ⋅ м 3 ))
2500
2900
2370
C 2 ( Дж /( кг ⋅ м 3 ))
2300
2700
2100
C 3 ( Дж /( кг ⋅ м 3 ))
1780
2080
2380
Полученные тестовые данные проверены на адекватность с
использованием реальных экспериментальных случаев (Рис. 4).
На графике представлены результаты численных расчетов с
различной комбинаций параметров биологической ткани согласно таблице 3.
Полученная модель достаточно хорошо описывает рассматриваемую систему качественно, но недостаточно точно количественно. Для того чтобы численная модель хорошо описывала
реальные данные количественно, необходимо добавлять дополнительные пространственные источники тепла, такие как кровотоки, и рассматривать их, как поток жидкости.
XII ВСЕРОССИЙСКАЯ ШКОЛА-КОНФЕРЕНЦИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
"УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ"
_____________________________________________________________________
Рис .4. Сравнение данных численного моделирования с экспериментальными данными
Литература
1.
2.
3.
4.
ВЕСНИН С.Г., СЕДАКИН М.К. Разработка серии антеннаппликаторов для неинвазивного измерения температуры
тканей организма человека при различных // Инженерный
журнал: наука и инновации,– 2012. ‒ № 11. ‒ C. 43–61.
ВЕСНИН С.Г., КАПЛАН А.М., АВАКЯН Р.С. Современная
микроволновая радиотермометрия молочных желез // Медицинский альманах, –2008. ‒ № 3. ‒ C. 82–87.
ЛОСЕВ А.Г., МАЗЕПА Е.А., ЗАМЕЧНИК Т.В. О некоторых характерных признаках в диагностике патологии молочных желез по данным микроволновой радиометрии //
Современные проблемы науки и образования, –2014. ‒ № 6.
‒ C. 254.
ХОПЕРСКОВ А.В., ХРАПОВ С.С., НОВОЧАДОВ В.В.,
БУРНОС Д.В. Влияние особенностей мелкомасштабной
структурымолочной железы на распределение глубинной
температуры при использовании радиометрической диагностики // Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ.