структурная функция фотона и фоторождение очарованных

122
wESTNIK sAMgu.
1996.
sPECIALXNYJ WYPUSK.
strukturnaq funkciq fotona i fotorovdenie
o~arowannyh kwarkow pri wysokih |nergiqh
w.a. sALEEW
iZU^AETSQ WKLAD STRUKTURNOJ FUNKCII FOTONA W PROCESSY FOTOROVDENIQ O^AROWANNYH
KWARKOW S BOLXIMI POPERE^NYMI IMPULXSAMI PRI WYSOKIH \NERGIQH. pOKAZANO, ^TO PRI
\NERGIQH ep-KOLLAJDERA HERA W OBLASTI p? > 5 g\w/c WKLAD c-KWARKOWOJ STRUKTURNOJ
FUNKCII FOTONA ZNA^ITELXNO PREWOSHODIT ANALOGI^NYJ WKLAD, SWQZANNYJ S GL@ONNYM
SODERVANIEM FOTONA, I SOSTAWLQET 50-60 % OT WKLADA DOMINIRU@]EGO MEHANIZMA FOTONGL@ONNOGO SLIQNIQ
iZU^ENIE PROCESSOW FOTOROVDENIQ TQVELYH KWARKOW NA PROTONAH IGRAET WAVNU@ ROLX NE
TOLXKO W PROWERKE TEORII SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ - KWANTOWOJ HROMODINAMIKI, NO I POZWOLQET POLU^ITX INFORMACI@ O FUNKCII RASPREDELENIQ GL@ONOW
W PROTONE 1]-6]. nEDAWp
NIE \KSPERIMENTY NA ep-KOLLAJDERE HERA PRI \NERGIQH sep 300 g\w POKAZALI, ^TO W
PROCESSAH FOTOROVDENIQ TQVELYH KWARKOW MOVET PROQWLQTXSQ KWARK-GL@ONNAQ STRUKTURA
FOTONA 7]. iSSLEDOWANIE STRUKTURNOJ FUNKCII FOTONA (sff) F2 (x Q2) W -RASSEQNII
NA e+e;-KOLLAJDERAH POZWOLQET POLU^ITX INFORMACI@ O PARTONNOM SODERVANII FOTONA W
IROKOJ OBLASTI PEREMENNYH x I Q2. oDNAKO, \TI IZMERENIQ DA@T PRQMU@ INFORMACI@
TOLXKO O FUNKCIQH RASPREDELENIQ LEGKIH KWARKOW W FOTONE. gL@ONNAQ I c-KWARKOWAQ sff
MOGUT BYTX OPREDELENY W TAKIH PROCESSAH TOLXKO KOSWENNO: ^EREZ URAWNENIQ khd-\WOL@CII,
SWQZYWA@]IE PARTONNYE RASPREDELENIQ. w DANNOJ RABOTE IZU^AETSQ WOZMOVNOSTX PRQMOGO
IZMERENIQ c-KWARKOWOJ sff W PROCESSAH FOTOROVDENIQ c-KWARKOW S BOLXIMI POPERE^NYMI IMPULXSAMI NA PROTONAH. kROME TOGO, BUDET POKAZANO, ^TO FORMALIZM c-KWARKOWOJ sff
POZWOLQET \FFEKTIWNO U^ESTX WKLAD STARIH PORQDKOW TEORII WOZMU]ENIJ khd W SE^ENIE
FOTOROVDENIQ c-KWARKOW S BOLXIMI POPERE^NYMI IMPULXSAMI.
hOROO IZWESTNO, ^TO RAS^ETY W RAMKAH TEORII WOZMU]ENIJ khd NE OPISYWA@T WSEJ
SOWOKUPNSTI \KSPERIMENTALXNYH DANNYH PO ROVDENI@ O^AROWANIQ, OSOBENNO W OBLASTI MALYH POPERE^NYH IMPULXSOW p? . sU]ESTWUET SILXNAQ ZAWISIMOSTX REZULXTATOW RAS^ETA OT
MASSY c-KWARKA, ZATRAWO^NOGO POPERE^NOGO IMPULXSA PARTONOW I DRUGIH NEPERTURBATIWNYH
\FFEKTOW. w OBLASTI BOLXIH POPERE^NYH IMPULXSOW p? >> mc PREDSKAZANIQ, OSNOWANNYE NA RAS^ETAH W TEORII WOZMU]ENIJ, PREDSTAWLQ@TSQ BOLEE DOSTOWERNYMI. pREDYDU]IE
RAS^ETY INKL@ZIWNYH SE^ENIJ FOTOROVDENIQ c-KWARKOW PRI BOLXIH p? WKL@^A@T W SEBQ:
WO-PERWYH, RAS^ETY PROCESSOW FOTON-GL@ONNOGO SLIQNIQ W WEDU]EM (rIS.1) I SLEDU@]EM PO
sTRUKTURNAQ FUNKCIQ FOTONA I FOTOROVDENIE O^AROWANNYH KWARKOW
...
123
s PORQDKE TEORII WOZMU]ENIJ 1]-6] WO-WTORYH, RAS^ETY W RAMKAH TEORII POLUVESTKIH
PROCESSOW 2, 8, 9, 10] w-TRETXIH, RAS^ETY S U^ETOM WKLADA GL@ONNOJ sff 5, 11] A TAKVE
RAS^ETY DIFRAKCIONNOGO MEHANIZMA ROVDENIQ c-KWARKOW W MODELI DOMINANTNOSTI WEKTORNYH
MEZONOW 12]. w NAIH PREDYDU]IH RABOTAH BYLA POKAZANA WAVNAQ ROLX c-KWARKOWOJ sff W
PROCESSAH FOTOROVDENIQ J=- 13] I Bc-MEZONOW 14] PRI BOLXIH POPERE^NYH IMPULXSAH W
PARTONNYH PODPROCESSAH c( ) ! J=c I c( ) ! Bc b. o^EWIDNO, ^TO WKLAD c-KWARKOWOJ sff
DOLVEN TAKVE IMETX WAVNOE ZNA^ENIE I W PROCESSAH FOTOROVDENIQ c-KWARKOW PRI BOLXIH
POPERE^NYH IMPULXSAH W PARTONNOM PODPROCESSE c( )g ! cg (rIS.2). zAMETIM, ^TO RANEE
W RABOTAH 15] - 17] RASSMATRIWALOSX ADROROVDENIE O^AROWANNYH KWARKOW I J= MEZONOW W
MODELI, OSNOWANNOJ NA MEHANIZME WOZBUVDENIQ O^AROWANIQ W PROTONE.
kONCEPCIQ WNUTRENNEGO O^AROWANIQ W FOTONE ILI W PROTONE PREDSTAWLQETSQ TEORETI^ESKI
OBOSNOWANNOJ W PROCESSAH, GDE O^AROWANNYJ KWARK W NA^ALXNOM SOSTOQNII POLU^AET ZNA^ITELXNYJ PEREDANNYJ IMPULXS, NEOBHODIMYJ DLQ WOZBUVDENIQ cc PARY. |TO USLOWIE IMEET
MESTO DLQ PROCESSOW FOTOROVDENIQ c-KWARKOW PRI BOLXIH p? , KOGDA HARAKTERNYJ MASTAB
PEREDANNYH IMPULXSOW W PARTONNOM PODPROCESSE Q2 M?2 = p2? + m2c >> m2c .
g
c
c
c
g
c
rIS.1. dIAGRAMMY, OPISYWA@]IE ROVDENIE PARY cc-KWARKOW W PODPROCESSE g ! cc.
g
g
g
c
c
c
c
g
rIS.2. dIAGRAMMY, OPISYWA@]IE ROVDENIE c-KWARKOW W PODPROCESSE c( )g ! cg.
w PARTONNOJ MODELI WKLAD sff W SE^ENIE FOTOROVDENIQ c-KWARKA NA PROTONE MOVET BYTX
PREDSTAWLEN KAK SWERTKA SE^ENIQ PARTONNOGO PODPROCESSA ^(cg ! cg) SO STRUKTURNYMI FUNKCIQMI PROTONA I FOTONA:
d (p ! cX ) = Z x max dx C (x1 Q2)Gp (x2 Q2) d^ (cg ! cg)
(1)
1
dp2? dy?
x min
x1 ; Mp?s ey?
dt^
GDE
p
;y?
2
x
1 sM? e
x2 = x s ; psM;e2y?mc
1
?
psM ey? ; 2m2
x1min = s ; p? sM e;y? c
x1max = Q2=(Q2 + 4m2c )
?
p
p
?
t^ = 2M?2 ; x1 sM?e;y , u^ = M?2 ; x2 sM? ey? , s^ = m2c + x1x2s, y? I p? BYSTROTA I POPERE^NYJ
IMPULXS c-KWARKA, s KWADRAT POLNOJ \NERGII W SISTEME CENTRA MASS FOTONA I PROTONA. tO^NAQ ANALITI^ESKAQ FORMULA DLQ SE^ENIQ PODPROCESSA c( )g ! cg HOROO IZWESTNA I MOVET
1
1
124
w.a. sALEEW
BYTX WZQTA IZ RABOTY 15]. w NAIH WY^ISLENIQH MY BUDEM ISPOLXZOWATX PARAMETRIZACI@
GL@ONNOJ STRUKTURNOJ FUNKCII W PROTONE Gp (x2 Q2) IZ RABOTY 18] (GRV - PARAMETRIZACIQ)
PRI Q2 = M?2 .
sff MOVET BYTX PREDSTAWLENA W WIDE SUMMY DWUH WKLADOW, TO^E^NO-PODOBNOGO (ILI KWARKGL@ONNOGO) I ADRONNOGO:
(2)
C (x Q2) = C pl(x Q2) + C had(x Q2):
w RAMKAH MODELI DOMINANTNOSTI WEKTORNYH MEZONOW (VMD) ADRONNAQ KOMPONENTA MOVET
BYTX WYRAVENA ^EREZ STRUKTURNU@ FUNKCI@ O^AROWANNYH KWARKOW W J= MEZONE
2
C had(x Q2) = k 4f
(3)
2 C (x Q )
GDE k = 1 2. sKEJLINGOWAQ FUNKCIQ RASPREDELENIQ MASSIWNYH c-KWARKOW W J=-MEZONE BYLA
POLU^ENA W RABOTE 12]:
C (x) = 49:5x2:2(1 ; x)2:45
(4)
tO^E^NO-PODOBNAQ KOMPONENTA c-KWARKOWOJ sff, U^ITYWA@]AQ KONE^NU@ MASSU c-KWARKA,
WYRAVAETSQ ^EREZ BETE-GAJTLEROWSKOE SE^ENIE PROCESSA ROVDENIQ c-KWARKOW W WZAIMODEJSTWIQH 19] (BH - PARAMETRIZACIQ):
2
c
(5)
C pl(x Q2) = 32 e2c F (x m
Q2 )
GDE
+ (6)
F (x r) = ;1 + 8x(1 ; x) ; 4rx(1 ; x)] + x2 + (1 ; x)2 + 4rx(1 ; 3x) ; 8r2x2] ln 11 ;
q
= 1 ; 4rx=(1 ; x):
kAK OTME^ALOSX WYE, USLOWIEM WOZBUVDENIQ WNUTRENNEGO O^AROWANIQ W FOTONE QWLQETSQ
BOLXAQ PEREDA^A IMPULXSA W PARTONNOM PODPROCESSE Q2 >> m2c . pRI \TOM STANOWITSQ WOZMOVNYM PRENEBRE^X MASSOJ c-KWARKA W URAWNENIQH khd-\WOL@CII, OPISYWA@]IH IZLU^ENIE
GL@ONOW c-KWARKAMI, I ISPOLXZOWATX BEZMASSOWYE URAWNENIQ aLTARELLI-pARIZI DLQ OPISANIQ c-KWARKOWOJ sff. w TAKOM BEZMASSOWOM PODHODE c-KWARKOWAQ sff OPISYWAETSQ ODNOJ
IZ STANDARTNYH PARAMETRIZACIJ. mY BUDEM ISPOLXZOWATX GRV-PARAMETRIZACI@ sff 20],
KOTORAQ IMEET WID:
q
p
xC (x Q2)= = (s ; sc)xa(A + B x + Cxb) + (s ; sc) exp(;E + E 0s ln(1=x)](1 ; x)D (7)
GDE WELI^INY a b A B C D E E 0 sc - ZAWISQT OT Q2. zAMETIM, ^TO DANNAQ PARAMETRIZACIQ U^ITYWAET WKLAD KAK TO^E^NO-PODOBNOJ, TAK I ADRONNOJ KOMPONENTY W sff, A TAKVE
U^ITYWAET WKLAD GLAWNYH LOGARIFMI^ESKIH POPRAWOK W RAMKAH \WOL@CIONNYH URAWNENIJ
aLTARELLI-pARIZI, SWQZANNYH S IZLU^ENIEM GL@ONOW c-KWARKAMI.
nA RIS.3 POKAZANA ZAWISIMOSTX c-KWARKOWYH sff OT x PRI Q2 = 40 g\w2. wIDNO, ^TO PARAMETRIZACII VMD(FORMULA 3) I BH(FORMULA 5) PREDSKAZYWA@T ODINAKOWYJ WID x-ZAWISIMOSTI,
ODNAKO WKLAD ADRONNOJ KOMPONENTY c-KWARKOWOJ sff ZNA^ITELXNO MENXE, OSOBENNO PRI
x < 0:3. zAWISIMOSTX OT x c-KWARKOWOJ sff, PREDSKAZYWAEMAQ BEZMASSOWOJ GRV - PARAMETRIZACIEJ (7), SU]ESTWENNO DRUGAQ. mY WIDIM ROST PLOTNOSTI KWARKOW PRI x ! 0 I x ! 1.
rOST c (x Q2) PRI x ! 1 PRIWODIT K ZNA^ITELXNOMU ZAWYENI@ WKLADA W WY^ISLQEMOE SE^ENIE ROVDENIQ c-KWARKOW OKOLO POROGA ROVDENIQ ^ASTIC S DANNYM POPERE^NYM IMPULXSOM.
sTRUKTURNAQ FUNKCIQ FOTONA I FOTOROVDENIE O^AROWANNYH KWARKOW
...
125
pRINIMAQ WO WNIMANIE, ^TO PRI RAS^ETE SE^ENIQ PARTONNOGO PODPROCESSA MY U^ITYWAEM
MASSU NA^ALXNOGO c-KWARKA, NEOBHODIMO WWESTI DLQ BEZMASSOWOJ sff OBREZANIE PO MAKSIMALXNOMU IMPULXSU c-KWARKA W FOTONE xmax = Q2=(Q2 + 4m2c ), KOTOROE ESTESTWENNO WOZNIKAET
W SLU^AE ISPOLXZOWANIQ MASSIWNOJ PARAMETRIZACII. tAKIM OBRAZOM, MY BUDEM U^ITYWATX
KONE^NU@ MASSU c-KWARKA W KINEMATIKE PODPROCESSA, NO PRENEBREGATX E@ PRI x ! 0 W cKWARKOWOJ sff. rOST FUNKCII RASPREDELENIQ c-KWARKOW W FOTONE, PREDSKAZYWAEMYJ GRV
PARAMETRIZACIEJ, OBUSLOWLEN TEM, ^TO W DANNOJ sff PROSUMMIROWAN WKLAD WSEH BOLXIH
LOGARIFMOW, SWQZANNYH S IZLU^ENIEM GL@ONOW. pOSLEDNEE PRIWODIT K TOMU, ^TO FUNKCIQ
RASPREDELENIQ UMENXAETSQ PRI x > 0:1 I WOZRASTAET PRI x < 0:1.
nA RIS.4 PREDSTAWLENY REZULXTATY RAS^ETOW pT -SPEKTROW c-KWARKOW W p WZAIMODEJSTWIQH
PRI ps = 200 g\w. kRIWAQ 1 - WKLAD MEHANIZMA FOTON-GL@ONNOGO SLIQNIQ W WEDU]EM PORQDKE
TEORII WOZMU]ENIJ, KRIWYE 2 I 3 - WKLADY c-KWARKOWOJ sff (PARAMETRIZACIQ BH), KRIWAQ 4
- WKLAD GL@ONNOJ sff ZA S^ET PODPROCESSA gg ! cc (zDESX I NIVE RASPREDELENIE GL@ONOW W
FOTONE IZ RABOTY 20]). kRIWYE 2 I 3 RAZLI^A@TSQ RAZLI^NYM WYBOROM PARAMETRA OBREZANIQ
PO PEREDANNOMU 4-IMPULXSU W PARTONNOM PODPROCESSE. dLQ KRIWOJ 2 - jt^minj = m2c DLQ KRIWOJ
3 { jt^minj = 4m2c . wIDNO, ^TO PRI p? > 5 GeV/c ZAWISIMOSTX SE^ENIQ OT PARAMETRA OBREZANIQ IS^EZAET. tAKIM OBRAZOM, MOVNO ZAKL@^ITX, ^TO W OBLASTI BOLXIH p? > 5 g\w/S,
GDE WYPOLNQETSQ USLOWIE Q2 = p2? + m2c >> m2c , PREDPOLOVENIQ O MEHANIZME WOZBUVDENIQ
WNUTRENNEGO O^AROWANIQ W FOTONE QWLQ@TSQ OBOSNOWANNYMI.
oTNOSITELXNYJ WKLAD c-KWARKOWOJ sff W SE^ENIE FOTOROVDENIQ c-KWARKOW SILXNO ZAWISIT
OT BYSTROTY y ROVDENNOGO c-KWARKA W SISTEME CENTRA MASS FOTONA I PROTONA. pnA RIS.5
POKAZANY REZULXTATY RAS^ETOW SPEKTROW c-KWARKOW PO BYSTROTE PRI p? > 5 g\w/S I s = 200
g\w. wKLAD GL@ONNOJ sff STANOWITSQ OTNOSITELXNO BOLXIM LIX W OBLASTI y < ;0:5
I PRI y < ;1 ON DAVE PREWYAET WKLAD MEHANIZMA FOTON-GL@ONNOGO SLIQNIQ. w OBLASTI
0 < y < 3 WKLAD c-KWARKOWOJ sff SOSTAWLQET 30-50 % OT WKLADA MEHANIZMA FOTON-GL@ONNOGO
SLIQNIQ, NEZAWISIMO OT WYBORA PARAMETRIZACII sff. pRI y < 0 WKLAD c-KWARKOWOJ sff,
RASS^ITANNYJ S PARAMETRIZACIEJ GRV, STANOWITSQ RAWNYM WKLADU PODPROCESSA g ! cc.
wKLAD ADRONNOJ KOMPONENTY c-KWARKOWOJ sff PRENEBREVIMO MAL WEZDE, KROME UZKOJ OBLASTI
2 < y < 3, GDE ON STANOWITSQ SOIZMERIM S WKLADOM TO^E^NO { PODOBNOJ KOMPONENTY sff.
nA RIS.6 POKAZANY REZULXTATY RAS^ETOW POLNOGO SE^ENIQ FOTOROVDENIQ c-KWARKOW
S p? > 5
p
g\w/S. rASSMOTRIM OTNOSITELXNYJ WKLAD RAZLI^NYH MEHANIZMOW PRI \NERGII s = 200 g\w.
rAS^ET W MODELI FOTON-GL@ONNOGO SLIQNIQ DAET (p ! ccX ) 0:15 MKBN. pOPRAWKA, RASS^ITANNAQ W PODHODE, OSNOWANNOM NA FORMALIZME c-KWARKOWOJ sff, DAET (p ! ccX ) 0:08
MKBN (PARAMETRIZACIQ GRV) I (p ! ccX ) 0:06 MKBN (MASSIWNAQ PARAMETRIZACIQ BH).
wKLAD ADRONNOJ KOMPONENTY c-KWARKOWOJ sff SOSTAWLQET 0:04 MKBN, A WKLAD GL@ONNOJ
sff - TOLXKO 0.006 MKBN.
tAKIM OBRAZOM, W PROCESSAH FOTOROVDENIQ c-KWARKOW S BOLXIMI POPERE^NYMI IMPULXSAMI WKLAD SLEDU@]IH POPRAWOK PO s K BORNOWSKOMU PRIBLIVENI@ MOVET SOSTAWLQTX 50-60
%. |TO PRIMERNO W 2 RAZA PREWYAET WELI^INU s POPRAWKI, POLU^ENNU@ PRI TRIWIALXNOM
U^ETE WKLADA DIAGRAMM SLUDU@]EGO PORQDKA PO s: g ! ccg + INTERFERENCIQ BORNOWSKIH
DIAGRAMM S ODNOPETLEWYMI POPRAWKAMI. kAK UVE OTME^ALOSX WYE, PRI^INA \TOGO W TOM,
^TO W RAMKAH FORMALIZMA c-KWARKOWOJ sff \FFEKTIWNO U^ITYWAETSQ WKLAD NE TOLXKO DIAGRAMM SLEDU@]EGO PO s PORQDKA TEORII WOZMU]ENIJ, NO I WKLAD WEDU]IH LOGARIFMI^ESKIH
POPRAWOK, PROSUMMIROWANNYJ PO WSEM STEPENQM s .
126
w.a. sALEEW
rIS. 3. fUNKCII RASPERDELENIQ c-KWARKOW W FOTONE PRI Q2=40 g\w2. kRIWYE 1-3 OTWE^A@T
VMD, BH, GRV - PARAMETRIZACIQM, SOOTWETSTWENNO.
rIS. 4. rASPREDELENIE c-KWARKOW PO POPERE^NOMU IMPULXSU PRI ps = 200 g\w. oBOZNA^ENIQ
KRIWYH DANY W TEKSTE.
sTRUKTURNAQ FUNKCIQ FOTONA I FOTOROVDENIE O^AROWANNYH KWARKOW
...
127
rIS. 5. rASPREDELENIE c-KWARKOW PO BYSTROTE PRI p? > 5 g\w/S I ps = 200 g\w. kRIWAQ 1 WKLAD PODPROCESSA FOTON-GL@ONNOGO SLIQNIQ. kRIWYE 2-4 - WKLADY c-KWARKOWOJ sff,
PARAMETRIZACII VMD, BH, GRV. kRIWAQ 5 - WKLAD GL@ONNOJ sff.
rIS. 6. pOLNOE SE^ENIE FOTOROVDENIQ c-KWARKOW PRI p? > 5 g\w/S. oBOZNA^ENIE KRIWYH
KAK NA RIS.5.
128
w.a. sALEEW
aWTOR BLAGODAREN a.p. mARTYNENKO I n.p. zOTOWU ZA OBSUVDENIE PROBLEM FIZIKI TQVELYH KWARKOW I STRUKTURNOJ FUNKCII FOTONA. rABOTA WYPOLNENA PRI PODDERVKE rOSSIJSKOGO
fONDA fUNDAMENTALXNYH iSSLEDOWANIJ (gRANT 93-02-3545) I gOSUDARSTWENNOGO kOMITETA PO
wYSEMU oBRAZOWANI@ rf (gRANT 94-6.7-2015).
lITERATURA
1] J.Babcok, D.Sivers, S.Wolfram. Phys.Rev. D18 (1978) 162.
2] J.C.Collins, R.K.Ellis. Nucl.Phys. B360 (1991) 3.
3] S.Frixione, M.L.Mangano, P.Nason, G.Ridol. Nucl.Phys. B412 (1994) 22.
4] J.Smith, W.L. van Neerven. Nucl.Phus. B374 (1992) 36.
5] R.K.Ellis, P.Nason. Nucl.Phys. B312 (1989) 551.
6] A.Ali, D.Wyler. In Proc. of the Workshop "Physics at HERA", eds. W.Buchmuller and
G.Ingelman. Hamburg, 1992, V.2, P.669.
7] M.Derrick et al. (ZEUS Coll.), Preprint DESY 95-013 C.Kleiwort et al. (H1 Coll.), Preprint
DESY 94-187.
8] S.Catani, M.Chiafaloni, F.Hautmann. Nucl.Phys. B366 (1991) 135.
9] G.Marchesini, B.R.Webber. Preprint CERN-TH.6495, 1992.
10] V.A.Saleev, N.P.Zotov. In Proc. of the XII Int. Seminar on High Energy Physics Problem,
Dubna, 1994.
11] M.Drees, R.M.Godbole. Phys.Rev.Lett. 61 (1988) 682.
12] a.k.lIHODED, s.r.sLABOSPICKIJ, a.n.tOLSTENKOW. qf, 38 (1982) 1240.
13] w.a.sALEEW. qf, W PUBLIKACII.
14] a.p.mARTYNENKO, w.a.sALEEW. qf, W PUBLIKACII.
15] V.Barger, F.Halzen, W.Y.Keung. Phys.Rev. D25 (1982) 112.
16] A.P.Martynenko, V.A.Saleev. Phys.Lett. B343 (1995) 381 Proceedings of the IX Workshop
on High Energy Physics and Quantum Field Theory, Zvenigorod, 1994, p.75.
17] V.A.Saleev. Mod.Phys.Lett. A9 (1994) 1083 qf 58(1995) 501.
18] M.Gluck, E.Reya, A.Vogt. Z.Phys. C53 (1992) 127.
19] M.Gluck, K.Grassie, E.Reya. Phys.Rev. D30 (1984) 1447.
20] M.Gluck, E.Reya and A.Vogt. Phys.Rev. D45, (1992) 3986 D46 (1992) 1973.
sTATXQ POSTUPILA
25.10.1995