       

А1. Упростите 1  cos   tg  cos 
2
2
1)1; 2)0; 3)2 sin 2  ; 4)
2
1
.
tg 2
Вариант 1
А6. Решить уравнение:


7 cos 2 x    3,5
3

А2. Найдите по графику множество
значений функции
1)
3)

6

n
2

6
 n, n  Z
,n Z
2)

6


3
 n, n  Z
4)4n, n  Z
А7. На рисунке изображен график функции
y  f (x) . На каком из промежутков функция
является возрастающей?
1) 2;1 2) ; 3) ;0  0; 4) 2;1
А3. Найдите значение выражения:
sin
2


 cos(  )  tg
3
6
4
1)2;4 2)4;5 3)1;2 4)0;3
2
2
2
1
3
1)
 3 2)
3)  3 
4) 
 3 А8. Найти значение производной функции
2
2
2
2 2
f (x ) , если
А4. На рисунке изображен график функции
y  f (x).
f ( x)  3  5 х 4  1,1х10
1) у   3х  х 5  0,1х11 ; 2) у   3х  20 х 5  11х11 ;
3) у  9 х 3  11х 9 ; 4) у  20 х 3  11х 9 .
А9. Вычислите значение производной
функции
y  tgx  3x в точке х0  0.
Какому из следующих промежутков
принадлежит корень
уравнения f ( x)  1.
1)3;5;
2) 2;0;
3)0;3;
4) 2;0.
А5. Найдите множество значений функции
у=11+sin х.
1) [-1;1] 2) [10;12] 3) (-  ;+  ) 4) [11;12]
1)2;
2)0;
3)4;
4)  2.
А10. Через точку графика функции y  f (x) с
абсциссой х0 проведена касательная. Найдите
тангенс угла наклона касательной к оси
абсцисс, если
y  3 х 2  2 x,
1)5 2)6 3)2 4)8
x0  1
В1. Точка движется по координатной прямой
согласно закону s(t)=4+10t-2t2, где x(t) –
координата точки в момент времени t. Найдите
скорость точки при t=7.
В2. Найдите значение выражения
1 
9 2 cos x, если sin x  ,  x  
3 2
В3. Найдите косинус наименьшего
неотрицательного корня уравнения:
х
1 – cosx = 2 sin .
2
3 63
В4. Через точку А( ; ) проведены 2
2
2
касательные к графику функции
f ( x)  7 x 2  x  2 . Найдите сумму абсцисс точек
касания.
В5. Найдите значение выражения
4 sin 690   8 cos 2 210   27ctg 660 
С1. Решите уравнение:
3 sin x  tgx  tgx  sin x  3  0
cos 
sin   1
2
А1. Упростите
1)  sin  ; 2) cos  ; 3)1  sin  ; 4)  cos .
Вариант 2
А7. На рисунке изображен график функции
y  f (x) . Чему равна длина промежутка
убывания функции?
А2. Решите уравнение cos x – 1=0

1)  2n, n  Z
3) n, n  Z
2

2)  n, n  Z
4) 2n, n  Z
2
1) 3 2) 6 3) 2 4) 4
А3. Найдите наибольшее значение функции
по ее графику
А8. Найти значение производной функции
f (x ) в данной точке x0 , если
y  2 x  5, x0  2
1
1
1
1
1) ; 2)  ; 3)  ; 4) .
3
6
3
6
1)  3,5 2)7 3)  4 4)0
А4. Найдите значение выражения
4  2tg 2 x  cos 2 x, sin x  0.5
1) 4,05 2) 5,5 3) 4,5 4) 5
А5. Найдите область определения функции
у = 2tg2x – 1.


1) х ≠ 1;
2) х ≠
+ к, кZ.
4
2


3) х ≠
+ к, кZ; 4 ) х ≠ –  2к,
2
2
кZ;
А6. Сколько нулей имеет функция на
промежутке а; в  ?
1)2 2)3
3)4 4)1
А9. Найдите наименьшее значение функции
у  х 2  4 х  3, [0;2]
1) 1 2) -3 3) 9 4) -7
А10. Через точку графика функции y  f (x) с
абсциссой х0 проведена касательная. Найдите
тангенс угла наклона касательной к оси
абсцисс, если
4
y  2 x  3 , x0  0,5
1)4 2)1 3)8 4)64
В1. Найдите значение выражения 25sin 2x, если
3
cos x  ,    x  0
5
3
В2. Сколько корней уравнения cosx = –
на
2
отрезке -; 2?
В3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего
значений функции на заданном отрезке
1
1

f ( x)  x  , x   2; 
x
2

В4. Через точку А(3,-90) проведены 2
касательные к графику функции
f ( x)  4 x 2  8x  2 . Найдите сумму абсцисс
точек касания.
В5. Найдите значение выражения,
sin 0,5  x   cos  3x 
4
, если х 
.
1  cos 2 x 
3
С1. Решите уравнение:
2  3 sin
x
x
x
x
ctg  sin 2  sin 2
2
2
2
4
sin 
cos   1
1)1  cos  ; 2)1  cos  ; 3) sin  ; 4)  1  cos .
2
А1. Упростите
А2. Найдите значение выражения 2 cos x  1 ,
если sin 2 x  0.3
1) 0,4 2) -0,3 3) 0,82 4) 0,7
2
А3. Решите уравнение sin
1) (1) n
2) (1) n

8

2

n
2
 2n
3) 
x
2

2
2

4) 
2

8
Вариант 3
А7. Найти значение производной функции
f (x ) в данной точке x0 , если
y  sin x  x, x0  0
1)  1;
2)1;
3)
1
;
2
В2. Вычислить
4) 2.
А8. На рисунке изображен график функции
y  f (x) . Чему равно значение функции в
точке максимума?
 4n
y  f ( x)
А4. На каком рисунке 1 – 4 функция убывает на
отрезке  3;3?
график ее производной. Найдите точку
1) -1 2) 3 3) 2 4)
1)1 2)  3 3)4 4)  1
А6. Укажите множество значений функции
y  9  3cos5x.
1)  6; 24 2)  4;14 3)  6;12 4) 8;10
11
 31 
  ctg  7,25   4 cos 2   
3
6 
В3. Укажите количество нулей функции
у = 2sin4x на отрезке [-  ;2 ]
В4. Найдите сумму абсцисс наибольшего и
наименьшего значений функции на заданном
отрезке f ( x)  x 4  2 x 2  3, x   4;3
tg 2
В5. Функция
определена на
промежутке (– 3; 7). На рисунке изображен
 n
А5. Найдите точку минимума функции на
отрезке  3;4
В1. Найдите значение выражения:
cos 42  cos102   sin 42  cos12 
5 2
cos 77  cos 32   cos13 sin 32 
А9. Найдите производную функции
у  (4 х  3)10
1) у   10(4 х  3) 9 3) у   30(4 х  3) 9
2) у   40(4 х  3) 9 4) у   14(4 х  3) 9
А10. Через точку графика функции y  f (x)
с абсциссой х0 проведена касательная.
Найдите угловой коэффициент касательной к
оси абсцисс, если
1
y  3 х 2  5 х  15, x0 
6
1) 6 2) 11 3) 7 4) 4
y  f ( x) принимает
x
0, в
которой функция
наибольшее значение.
у
у = f (x)
1
–3
0
1
7
х
С1. Для монтажа оборудования необходима
подставка объёмом 1296 дм3 в форме
прямоугольного параллелепипеда. Квадратное
основание подставки будет вмонтировано в пол,
а её задняя стенка – в стену цеха. Для соединения
подставки по рёбрам, не вмонтированным в пол
или стену, используется сварка. Определите
размеры подставки, при которых общая длина
сварочного шва будет наименьшей.
А1. Найдите значение выражения
7 cos 2 x  7 sin 2 x  16
1)  23;
2)23;
3)9;
4)  9
А2. Упростите выражение
sin 4 sin 5  cos 4 cos 5  sin 
1) sin 9  sin  3) 0
2) cos  sin  4) cos 9  sin 
А3. Решить уравнение:
cos 5x  0
5
1)
 5n, n  Z
2
 n
3) 
,nZ
10 5

 2n, n  Z
10
5
2n
4)  
,nZ
2
5
2)
Вариант 4
А7. Найдите производную функции
у  18  9 х 8  1,2 х 5
1) у   72 х 7  6 х 4 3) у   18 х  х 9  0,2 х 6
2) у   18 х  72 х 7  6 х 4 4) у   17 х 7  8 х 4
А8. Найти значение производной функции в
точке
y  x  3x 2 , x0  2
1)  4; 2)  10; 3)  11; 4)10.
А9. На рисунке изображен график функции
y  f (x) Решите графически неравенство
f(x)<0 .
А6. Сколько точек экстремума имеет
функция на отрезке  5;6 ?
1)3 2) 2
3)1 4) 4
сosx  
3  x2  0
В3. Найдите отрицательную точку максимума
1
1
функции f ( x)   x 3  5 x 2  x 4
6
8
 7cos 2 7 .
6
6
В5. Функция y  f ( x) определена на
промежутке (5;7) . На рисунке изображен
В4. Вычислите: sin
2 19
график ее производной. Найдите промежутки
убывания функции y  f ( x) . В ответе укажите
наибольшую из длин этих промежутков.
А4. Найдите промежутки убывания
функции
1) 3;1
2) 5;3
3) 5;0
4) 1;1
А5. Найдите область значений функции
у = – 7sin3x.
1) 0; – 21; 2)– 3; 3; 3) – 5; 5 ; 4) – 7;
7 .
5
3
.
и   
12
2
В2. Сколько корней имеет уравнение
В1.Найдите sin  , если cos   
y = f (x)
y
1) (-∞; +∞) 2) (0; +∞ ) 3) (-∞ ;0) 4) нет
решений
А10. Через точку графика функции y  f (x) с
абсциссой х0 проведена касательная. Найдите
угловой коэффициент касательной к оси
абсцисс, если
x 1
y
, x0  2
x
1
1
3
1
1) 
2)
3)
4) 
4
2
4
2
2
-5
3
1
0
1
С1. Решите уравнение
7 x
4 cos x ctg x  4 ctg x  sin x  0
6
А1. Упростите tg ctg  sin 
2
1)1  sin  ; 2) cos 2 ; 3) cos  ; 4)2 cos  .
2
2
А2. Вычислите: 2sin22,5оcos22,5о.
1) 2;
2)
2
;
2
Вариант 5
А7. Найдите производную функции
y  ( x  3)cos x .
1) у  cos x  ( x  3)sin x
2) у  ( x  3)sin x  cos x
3) у  cos x  ( x  3)sin x
3) 0,5;
4) 1.
А3. Решите уравнение:

sin (  – x) – cos ( + x) = 3 .
2


1) (–1)n + n , n  Z; 3)  +  n, n  Z;
3
3


2) (–1)k 6  k , k  Z ; 4)  6  2m, m  Z
А4. Укажите область значений функции:

у = 3sin (2x + )
6
1)  3;3;
3)  6;6 ;


2) –2 + ; 2 + ];
4) 2;3 .
6
6
А5. Укажите график четной функции
4) у   sin x
А8. Сколько точек максимума имеет функция
на отрезке  6;7?
1)2 2)3
3)4 4)1
Определите по
графику
y  f (x) угол
наклона
касательной в
точке с абсциссой
x0  3 .

;  ).
2
2 7
В4.Найдите неотрицательную точку максимума
1
3
функции f ( x)  x 4  x 3  x 2
2
2
В5.Точка движется по координатной прямой
2
согласно закону x(t )  t  t  2 , где x(t ) –
координата точки в момент времени t. В какой
момент времени скорость точки будет равна 5?
В3. Найдите tgх, если cosx = –
А9. На рисунке изображен график функции
y  f (x) . Решите графически неравенство
f(x)>0
1) (-∞; +∞) 2) (-1; +∞ ) 3) (-∞ ;-1) 4) нет
решений
А6. Найдите длину промежутка убывания
функции у=х3-3х2+24
1) 1 2) 2 3) 6 4) нельзя вычислить
cos 43  cos17  cos 47  sin 17
sin 15  cos15
В2. На рисунке изображен график производной
от функции y  f (x) . К графику функции
y  f (x) проведена касательная.
В1. Вычислите
А10. Через точку графика функции y  f (x)
с абсциссой х0 проведена касательная.
Найдите тангенс угла наклона касательной к
оси абсцисс, если
y  x 2  cos x, x0  
1) 2  2 2)2
3)2  1 4)2  1
3
, х(
С1. Диагонали выпуклого четырехугольника
пересекаются под прямым углом, сумма их длин
равна 10. Какого наибольшее значение площади
этого четырехугольника?
А1. Вычислить cos 2
1
1) ;
2
2) 
3
;
2

12
 sin 2
3)
Вариант 6
А7 На
рисунке
изображены
графики
функций y = f (x) и y = g (x), заданных на

12
3
;
2
4)1
А2. Найдите значение выражения
cos
5
4
3
5
3
 cos
 sin
 sin
 cos
3
3
2
8
2
1) 0 2) 1 3) 0,5 4) -1
А3. Укажите область определения функции
у= 12 х  1
cos x  1

 2k , k  Z ;
1) х 
3) х  k , k  Z ;
2
2) х  2k , k  Z ;
4) х  0 .
А4. Найдите область значений функции
у = – 5sin3x.
1) 0; – 15; 2)– 3; 3; 3) – 5; 5 ;
8 .
4) – 8;
В1. Сколько корней имеет уравнение
1
(tg2x + 1) tgх =
на отрезке [ 0; 2 ].
 3; 6  . Укажите те значения х,
cos 2 х
промежутке 
В2. Найдите наибольшее значение функции
для которых выполняется неравенство
 
f (x) ≤ g (x).
у = 2,5cosx на отрезке [– ; ].
4 6
y
В3. Найдите значение выражения

1
0 1

3sin   
2
7
2cos      , если   4 .
y = f (x)
x
y = g (x)
1)   3;  1  1; 6  2)   1; 1 3)   3;  2    2; 6 
4)   2; 2 
А8. Назовите число промежутков убывания
функции у=2х4-4х3 +5
1) 0 2) 1 3) 2 4) 3
А9. На рисунке изображен график функции
y  f (x) . Решите графически неравенство:
f ( x)  0
В4. Найдите минимум функции
2 x 3 3x 2
1
y

 20 x  63
3
2
3
В5. Функция y  f (x) определена на промежутке
 4;8 .
График ее производной изображен на рисунке.
А5. Сколько точек минимума имеет функция
на отрезке  6;7?
11)2)4 22)3)3
3)34)1 44)1) 2
1)0,8; 2)0; 3)3; 4) ;0,8
А10. Через точку графика функции y  f (x) с
А6. Промежутки возрастания функции?
абсциссой х0 проведена касательная. Найдите
1) 7;3  1;3
2)1; 
угла наклона касательной к оси

3) 7;3  1;  4) 7;5  0;3тангенс
абсцисс, если
y  5 x 2  15 x,
x0  0,8
1)4 2)  4 3)7 4)  7
Укажите число промежутков возрастания
функции.
С1. При каком значении к функция у=кх2+6х-1
имеет максимум в точке х=3?
А1. Упростите 2 cos 2  cos 4
1)1; 2)0; 3) cos 2 ; 4) sin 2 4 .
А2. На каком рисунке 1 – 4 функция убывает на
отрезке  3;3?
2
Вариант 7
А7. Найдите производную функции
у=х12 – sinx.
x 13
1) у   12 х  сosx
3) y  
 cos x
13
2) y   12 x 11  cos x 4) y   12 x 11  sin x
A8. Укажите множество значений функции,
график которой изображен на рисунке

1) 
2)
  3;  2    2; 5 
 3; 7
y
3
А3. Найти значение производной функции
x
1
y  2   x 2 , x0 
2
4
1)2; 2)  2; 3)  1; 4)1.
А4. Решить уравнение:
1
sin 3 x  
2
2n
,n Z
2
3
n
n 1 
3) 1   , n  Z
2 3
1) 1
n 1



2) 1
n 1
4) 1
n 1



2

18
 3n, n  Z

n
3
,n Z
А5. Укажите график нечетной функции
А6. Укажите наибольшее значение функции
2
–3 –2
0
–1
1
7
2
4 5
x
3)   4; 3 
4)   4;  1   1; 3 
–3
–4
А9. Через точку графика функции y  f (x) с
абсциссой х0 проведена касательная.
Найдите тангенс угла наклона касательной к
оси абсцисс, если
2x3  x 2
y
, x0  1
x
1)  3 2)3 3)4 4)  4
А10. На рисунке изображен график функции
y  f (x) . Решите графически неравенство
f(x)>3:
В1. Укажите число корней уравнения
tg2x cos6x – sin6x = sin4x на отрезке [
2
;
3
4
].
3
В2. Найдите максимум функции
x3 x2
1
y

 2x  2
3
2
3
В3. Найдите значение выражения
sin 15 cos 65 cos 50  sin 65 sin 50
В4. Функция y  f (x) определена на
промежутке  5;6 .
График ее производной её производной
изображен на рисунке.
Укажите число её точек максимума на
промежутке  5;6 .
x2
В5. Касательные к графику функции y 
x2
образуют с осью ОХ угол 1350 в точках,
сумму абсцисс которых нужно найти.
С2. Рассматриваются всевозможные
прямоугольные параллелепипеды, у которых
одна из боковых граней является квадратом, а
периметр нижнего основания равен 12 см.
Найдите среди них параллелепипед с
наибольшим объемом и вычислите этот
объем.
y  1  cos3x .
1) 1 2) 2 3) 0 4) 3
1) (- ∞; -4,5) 2) (-3;1) 3) (3;4) 4) (-4,5; +∞)