Корпоративная олимпиада, 8 класс, очный тур, 2015 г. 1.

Корпоративная олимпиада, 8 класс, очный тур, 2015 г.
1. Пять одинаковых сообщающихся сосудов (см.
рисунок) частично заполнены водой. В один из
сосудов доливают слой керосина высотой h=25 см.
На сколько поднимется уровень воды в остальных
сосудах?
Решение:
Рассмотрим 1 и 2 сосуд.
Давления
на
уровне
границы
соприкосновения воды и керосина
одинаковые.
Пусть ρ 1 – плотность воды, а ρ 2 –
плотность керосина.
Отсюда получим
ρ 2 gh = 5Hgρ1
ρ h
H = 2 = 0,04 м
5 ρ1
2. Когда подвешенный к динамометру сплошной груз опускают в воду,
динамометр показывает Р 1 =34Н, а когда груз опускают в керосин,
динамометр показывает Р 2 =38Н. Каковы масса m и плотность ρ груза?
Решение:
P1 = mg − ρ1Vg
P2 = mg − ρ 2Vg
P2 − P1 = ( ρ1 − ρ 2 )Vg
V =
P2 − P1
( ρ1 − ρ 2 ) g
P1 = mg − ρ1Vg
ρ1 ( P2 − P1 )
ρ1 − ρ 2
ρ ( P − P1 )
P1 + 1 2
ρ1 − ρ 2
P1 = mg −
m=
ρ=
g
m
= 2700кг / м 3
V
= 5,4кг
3. Лодка плавает в маленьком бассейне. Как изменится уровень воды в
бассейне, если выбросить из лодки в бассейн камень?
Решение:
Когда камень находится в лодке, то он по закону Архимеда, вытесняет
массу воды, равную своей массе:
mВ = mК ,
ρ кVк = ρ ВVВЫТ1
ρ
VВЫТ1 = к VК
ρВ
Когда камень выброшен, то он лежит на дне и вытесняет объем воды, равный
своему объему
VВЫТ2 = VК
Так как ρ к > ρ В , то в первом случае он вытесняет жидкости больше, значит
уровень воды в бассейне понизится.
4. В калориметр с водой, температура которой 20 0С, переносят нагретые
в кипятке одинаковые металлические шарики. После переноса первого
шарика температура в калориметре поднялась до 40 0С. Какой станет
температура воды в калориметре после переноса двух шариков? Трех?
Сколько шариков надо перенести, чтобы температура в калориметре
стала равной 90 0С?
Решение:
Пусть c1 – удельная теплоемкость воды, c 2 – удельная теплоемкость шарика.
Из уравнения теплового баланса
1. Если мы опустим один шарик:
20c1 m1 = 60c 2 m2
c1 m1 = 3c 2 m2
2. Если опустить 2 шарика:
c1 m1 (t − 20) = 2c 2 m2 (100 − t )
3c 2 m2 (t − 20) = 2c 2 m2 (100 − t )
3t − 60 = 200 − 2t
t = 52°C
3. Если взять три шарика:
c1 m1 (t − 20) = 3c 2 m2 (100 − t )
3c 2 m2 (t − 20) = 3c 2 m2 (100 − t )
t = 60°C
4 Если взять x шариков:
3c 2 m2 (90 − 20) = xc 2 m2 (100 − 90)
x = 21
5. В калориметр, содержащий 2 кг воды при температуре 20 0С, бросили
кусок льда массой 1 кг, в центре которого вморожен стальной шарик
массой 50 г. Температура льда 0 0С. Утонет ли стальной шарик после
установления теплового равновесия?
Решение:
При охлаждении воды до 0°С выделяется тепло, которое идет на плавление
льда
m В с В (0-20)+λmЛ1 =0
Отсюда mЛ1 =0,503 кг – масса расплавившегося льда
Тогда останется mЛ2 =0,497 кг льда.
Его объем VЛ =
m Л2
ρЛ
= 0,0055 м 3
Объем стального шарика VСТ =
mШ
ρ СТ
= 0,000006 м 3
Тогда их общий объем V=0,000556 м3
На них действует выталкивающая сила F A =ρ В gV = 5,56 Н
Найдем их общую силу тяжести F Т =mШ g + m Л2 g = 5,47 Н
Так как выталкивающая сила больше, то шарик не утонет.
6. Две легких одноименно заряженных гильзы из фольги подвешены на
шелковых нитях одинаковой длины в одной точке. Что произойдет,
если коснуться одной из гильз рукой?
Решение:
Заряд с этой гильзы соскользнет на руку и гильза станет нейтральной
(разрядится), следовательно, гильзы перестанут отталкиваться и станут
притягиваться и соприкоснуться. Далее половина заряда с заряженной
гильзы перейдет на нейтральную и они снова станут отталкиваться, но с
меньшей силой, следовательно, они снова разойдутся но на меньшее
расстояние.