излучение в воду в трехслойных (воздух – упругий слой

XXVII сессия Российского акустического общества,
посвященная памяти ученых-акустиков
ФГУП «Крыловский государственный научный центр»
А. В. Смольякова и В. И. Попкова
Санкт-Петербург,16-18 апреля 2014 г.
А.В.Клячкин
ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, 196158,
Московское шоссе, 44
E-mail: A.V.Klyachkin@mail.ru, тел. +79219634102
Излучение в воду в трехслойных (воздух – упругий
слой - вода) средах, возбуждаемых с помощью
вибраций.
В работе исследуются гидроакустические поля в воде, возникающие в
результате возбуждения трехслойной среды ( воздух - упругий слой – вода)
вибрационными источниками, расположенными на границе упругого слоя с
воздухом. Рассматриваются как безреберный, так и оребренный упругий
слой, в котором учитыватся наличие внутренних потерь. С помощью
найденных функций Грина получены в замкнутой интегральной форме как
гидроакустические поля давлений и колебательной скорости в воде, так и
их энергетические характеристики (мощность, среднеквадратичное
давление, корреляция по давлению). Выполнены асимптотические оценки и
численные расчеты.
Ключевые слова: акустическое поле, упругий слой, импеданс, мощность,
среднеквадратичное давление
В работе исследуется гидроакустическое поле в воде, возникающее в результате
возбуждения трехслойной среды (воздух-упругий слой-вода) вибрационными
источниками, расположенными на границе упругого слоя с воздухом. Задачи со схожей
проблематикой широко изучались различными авторами; их достаточно полное
освещение выполнено в монографиях [1,2]. В рамках данной работы рассматривается
трехслойная среда, бесконечно протяженная в горизонтальных направлениях.
Физические процессы в данной модели – звуковые волны в воде и воздухе, и упругие
(продольные и поперечные) волны в упругом слое – математически описываются
соответственно уравнениями Гельмгольца (ниже предполагается гармоническая
зависимость от времени, т.е. монохроматический источник) и уравнениями теории
упругости. Воздушная и водная среды предполагаются идеальными (отсутствует
диссипация) – поэтому на верхней и нижней границах упругого слоя используются по
два граничных условия, обеспечивающие непрерывность давлений и нормальных
скоростей при переходе через границу. Цель исследования – нахождение
гидроакустических полей давления и колебательной скорости в воде по заданному
пространственному распределению вибрационных источников на границе упругого
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
2
_________________________________________________________________________________________
слоя с воздухом. В силу линейности задачи и возможности использования фурьепреобразования по горизонтальным координатам поле давления в воде может быть
представлено в виде
∞ ∞
Pw(x,y,z,ω) = ∫ ∫ dk x dk y G (k x , k y ; x, y , z , ω ) Fˆ (k x , k y , ω ).
(1)
−∞ −∞
В выражении (1) G (k x , k y ; x, y, z , ω ) - неизвестная функция Грина (полностью
описывающая свойства трехслойной среды), Fˆ (k , k , ω ) - фурье-образ заданного
x
y
пространственного распределения вибрационных источников. Используя в качестве
метода решения задачи (для нахождения функции Грина) метод интегрального
преобразования Фурье, после громоздких выкладок получим(подробности в [3,4]):


1 i  k x x + k y y + k w − k x − k y ( z − h ) 
(2)
G k x , k y ; x, y , z , ω = e 
K pass k x , k y , ω
2
2Z w Z sym − Z ass
K pass =
(3)
Z ass + Z sym Z w + Z a + Z ass Z sym + 4 Z w Z a
- коэффициент прохождения для плоской волны из воздуха через упругий слой в
(
)
(
2
(
)(
)
2
2
(
)
)
воду; введены импедансы антисимметричных Z ass и симметричных Z sym колебаний
упругого слоя, импедансы воды Z w и воздуха Z a . Зная функцию Грина, можно в
замкнутой интегральной форме найти все полевые и энергетические (мощность,
излученную в воду, среднеквадратичное давление, корреляционные функции)
характеристики.
Для упругого слоя, на нижней границе которого периодически расположены ребра,
используя интегральное преобразование Фурье, после громоздких преобразований,
получим функцию Грина в виде:
G k x , k y ; x, y , z , ω =
(
)
2
2
2


1 i  k x x + k y y + k w − k x − k y ( z − h ) 
= e
K pass k x , k y , ω K rib k x , k y , ω .
2
(
(
)
(
)
(4)
)
Здесь K rib k x , k y , ω - коэффициент влияния ребер на физические свойства трехслойной
модели. Явное выражение для него не приводим в силу его громоздкости. При наличии
гидроакустического покрытия на упругом слое (со стороны воды) существенно
усложняется выражение для коэффициента прохождения K pass k x , k y , ω - он
становится зависящим от импедансов симметричных и антисимметричных колебаний
покрытия. При наличии ребер (со стороны воздуха) и покрытия (со стороны воды)
также существенно усложняется выражение для коэффициента влияния ребер
K rib k x , k y , ω , так как он также становится зависящим от импедансов симметричных и
антисимметричных колебаний покрытия. Для иллюстрации различного влияния
реберного набора в зависимости от частоты вибрациионного источника были
выполнены численные расчеты для тонкой упругой пластины, отделяющей вакуум от
(
(
)
)
_________________________________________________________________________________________
А.В.Клячкин
Излучение в воду в трехслойных(воздух – упругий слой - вода) средах,
возбуждаемых с помощью вибраций
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
3
_________________________________________________________________________________________
воды. В качестве источника вибраций рассматривалась линейная сила, действующая со
стороны вакуума в одном случае на пластину без ребер, а в другом случае,
действующая на ребро пластины с бесконечным периодическим реберным набором.
Для простоты не учитывались изгибные колебания ребер и симметричные
(продольные) колебания пластины; коэффициент внутренних потерь η в материале
пластины изменялся в расчетах от 0 до 0.1. Результаты расчетов для частотной
(нормированной на критическую частоту f cr ) зависимости удельной (на единицу
длины ребра) мощности ( Wr ), излученной в воду оребренной пластиной,
нормированной на удельную мощность (W ), излученную пластиной без ребер,
показана на Рис.1(слева – для низких частот, справа – для высоких частот; η =0.01) и
Рис.2(слева – для низких частот, справа – для высоких частот; η =0.1).
Рис.1. Зависимость излучаемой в воду мощности от частоты (слева – для низких
частот, справа – для высоких частот). Коэффициент внутренних потерь η =0.01
Рис.2. Зависимость излучаемой в воду мощности от частоты (слева – для низких
частот, справа – для высоких частот). Коэффициент внутренних потерь η =0.1
Из Рис.1 ( η =0.01) видно, что влияние ребер приводит наряду с существенным
уменьшением излучения в воду на высоких частотах к появлению частотных
интервалов (на низких частотах), в которых излучение оребренной пластины
значительно возрастает(по сравнению с неоребренной пластиной). Из Рис.2 видно, что
при увеличении внутренних потерь до η =0.1 остаются только два частотных
интервала, в которых излучение оребренной пластины возрастает; при этом рост
существенно ниже, чем при меньших потерях. Расчеты были выполнены также для
значений коэффициента внутренних потерь η =0.001; η =0.0001 и η =0. Выяснилось,
_________________________________________________________________________________________
А.В.Клячкин
Излучение в воду в трехслойных(воздух – упругий слой - вода) средах,
возбуждаемых с помощью вибраций
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
4
_________________________________________________________________________________________
что уменьшение коффициента η ниже значения 0. 01 не приводит ни к качественным,
ни к значительным количественным изменениям в характере частотной зависимости
мощности, излученной пластиной в воду.
Для анализа пространственного распределения среднеквадратичного давления в воде
был выполнен численный расчет для различных частот как для безреберной, так и для
оребренной пластин. Для безреберной пластины значения среднеквадратичного
давления в воде в рассматриваемой точке нормировались на значения
среднеквадратичного давления в точке, расположенной на пересечении линии действия
силы с верхней границей пластины.
Значения пространственных координат
нормировались на критическую длину волны (соотвестствующую критической частоте
в воде). Результаты расчетов показаны на Рис.3а ( для f cr /f =4), Рис.3б (для f cr f = 32
)и Рис.3в( для f cr f = 256 ). Числовые значения на линиях уровня сответствуют
значению 20 lg
|P|
, дБ.
| P0 |
Числовые значения по оси абсцисс соответствуют безразмерному критическому
волновому расстоянию ( k wcr x ); точка приложения силы соответствует точке (
x = 0, z = − h ), находящейся на нижней грани пластины. Числовые значения по оси
ординат соответствуют
безразмерному критическому волновому расстоянию (
k wcr ( z − h) ) от верхней грани пластины. Из представленных на Рис.3б и 3в
зависимостей уровня среднеквадратичного давления от пространственных координат
ясно видны две области в пространстве, отделенные дрг от друга областью звукового
минимума (акустической тени). Первая область характеризуется (в основном)
дипольным видом распределения уровней давления в воде, что соответствует
асимптотическому решению (1-3) методом перевала, или с точки зрения физики –
главному члену в дальней зоне при использовании приближения геометрической
оптики. Вторая область сконцентрирована вблизи верхней поверхности пластины, что
соответствует наличию поверхностной волны, распространяющейся вдоль пластины и
математически обусловленной вычетами подынтегрального выражения (нулями
знаменателя
коэффициента
прохождения
(
)
K pass k x , k y , ω ).
Пространственное
распределение уровней среднеквадратичного давления в воде, изображенное на Рис.3а
и имеющее области акустической тени вблизи пластины, качественно совпадает с
подобным расчетом, выполненным в одной из первых работ по этой тематике [5] для
пластины, граничащей с двух сторон с водой для частоты f cr /f =4.82
_________________________________________________________________________________________
А.В.Клячкин
Излучение в воду в трехслойных(воздух – упругий слой - вода) средах,
возбуждаемых с помощью вибраций
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
5
_________________________________________________________________________________________
а) f cr /f =4
б) f cr f = 32
Рис.3. Пространственное распределение
уровней среднеквадратичного давления в
воде
в) f cr f = 256
Для выяснения
влияния ребер на пространственное распределение уровней
среднеквадратичного давления в воде и в силу существенного роста мощности
излучения в воду в определенных частотных интервалах был выполнен численный
частот ( f cr /f =4, f cr f = 175 – соответствует основному максимуму в
излученной мощности). Коэффициент внутренних потерь при расчетах принимался η
=0.01. Значения среднеквадратичного давления для оребренной пластины в
рассматриваемой точке нормировались на значения среднеквадратичного давления для
пластины без ребер в той же точке; значения пространственных координат
нормировались на критическую длину волны (соотвестствующую критической частоте
расчет для
в воде). Результаты расчетов показаны на Рис.2 (слева для f cr f = 175 , справа для
f cr f = 4 ). Числовые значения на линиях уровня сответствуют значению 20 lg
| Prib |
,
|P|
дБ.
_________________________________________________________________________________________
А.В.Клячкин
Излучение в воду в трехслойных(воздух – упругий слой - вода) средах,
возбуждаемых с помощью вибраций
XXVII сессия РАО, Санкт-Петербург, 16-18 апреля 2014 г.
6
_________________________________________________________________________________________
Рис.4. Пространственное распределение уровней среднеквадратичного давления (слева
–для основного резонансного максимума при f cr f = 175 , справа для f cr f = 4 ).
Из представленных рисунков видно, что если на высоких частотах реберный набор
практически везде приводит к существенному подавлению излучения в воду, то в
области резонансного максимума картина пространственного распределения
среденеквадратичного давления меняется на противоположную – практически везде
наблюдается существенный рост уровней давления за счет наличия ребер.
ЛИТЕРАТУРА
1. Романов В.Н., Иванов В.С. Излучение звука элементами судовых
конструкций. СПб.: Судостроение, 1993.
2. Ионов А.В. Аналитические методы оценки акустической эффективности
слоистых структур. ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, СПб. 2009.
3. Клячкин А.В. Расчет гидродинамических полей давления и колебательной
скорости в МБП ПТС на основе трехслойной модели (вода - упругий слой воздух) при наличии вибрационных помех. Труды 9 всероссийской
конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». СПб.,
Наука, 2008.
4. Клячкин А.В. Алгоритмы расчета корреляций полей давления и
колебательной скорости в междубортном пространстве подводных
транспортных средств (МБП ПТС). Труды 10 всероссийской конференции
«Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». СПб., Наука, 2010.
5. Плахов Д.Д. Прохождение акустической волны сквозь многослойную
пластину, подкрепленную ребрами жесткости. Акустический журнал, 1968,
т.14, вып.1.
_________________________________________________________________________________________
А.В.Клячкин
Излучение в воду в трехслойных(воздух – упругий слой - вода) средах,
возбуждаемых с помощью вибраций