Абсцисса точки М – координата проекции точки М в декартовой

Глоссарий по математике
АБСЦИССА ТОЧКИ М – координата проекции точки М в декартовой системе
координат на ось ОХ .Термин «абсцисса» введен в математику Лейбницем.
АКСИОМА – математическое предложение, принимаемое без доказательства.
Аксиомы являются исходными предложениями для построения научной теории,
из которых логическим способом строятся дальнейшие выводы. А. называют также
постулатом (см. Система аксиом). Термин А. введен Аристотелем.
АПОФЕМА. 1.А.- длина перпендикуляра, опущенного из центра правильного nугольника на любую из его сторон, равная длине радиуса r n вписанного в него
круга.
2. А. правильной пирамиды (полной и усеченной) – высота боковой грани.
АРГУМЕНТ ФУНКЦИИ – переменная величина, могущая
произвольные числовые значения в области своего определения.
принимать
АРККОСИНУС – функция, обратная косинусу. Она решает задачу нахождения
дуги (угла) по данному значению её косинуса.
Функция y= cos x, если ее рассматривать во всей области определения, обратной
функции не имеет, т.к. каждому числу y из области ее значения соответствуют
множество действительных чисел x. Однако, если рассматривать функцию y= cos x
на промежутках монотонного ее изменения, например, на отрезке [0;п], то на нем
существует обратная ей функция, она непрерывна и монотонно убывает от п до 0.
Эту функцию называют арккосинусом и обозначают y=arcos x . Т.о., функция
y=arcos x – дуга (угол), взятая на отрезке [0;п] косинус которой равен x .
Функция y=arcos x неотрицательная , ограниченная, свойствами четности или
нечетности не обладает, т.к. arcсos ( -x) = п - arcos x, монотонно убывающая на
отрезке
[-1;1] от п до 0, ее график симметричен графику функции y= cos x
относительно прямой y= x , для любого действительного числа х <=1 выполняется
равенство cos (arcos x) = x, для 0<=x<=п верно равенство arcos (cos x) = x.
АРККОТАНГЕНС – функция, обратная котангенсу. Она решает задачу
нахождения дуги (угла) по данному ее котангенсу. Она решает задачу нахождения
дуги (угла) по данному ее котангенсу.
Функция y=ctg x во всей области определения не имеет обратной функции, т.к.
каждому числу y из области ее значения соответствует бесчисленное множество
действительных чисел x. Если функцию y=ctg x рассматривать в интервале
монотонного ее изменения, например, в интервале ]0;п[, то она в нем имеет
обратную функцию, которая непрерывна и монотонно убывает от п до 0. Эту
функцию называют арккотангенсом и обозначают y=arcctg x . Т.о., функция y=
arcctg x –дуга (угол), взятая в интервале ]0;п[, котангенс который равен x.
Функция y=arcctg x является положительной, ограниченной, свойствами четности
или нечетности не обладает, т.к. arcctg (-x) =п – arcctg x, монотонно убывает на
всей числовой прямой от п до 0, ее график симметричен графику функции y=ctg x
относительно прямой y=x, для любого действительного х имеет место тождество
ctg (arcctg x)=x, для <x<п верно равенство arcctg (ctg x) =x.
АРКСИНУС – функция, обратная синусу. Она решает задачу нахождения дуги
(угла) по данному ее синусу. Функция y=sin x всей области определения не имеет
обратной функции, т.к. каждому числу y из области ее значений соответствует
бесчисленное множество действительных чисел х. Если функцию y=sin x
рассматривать на промежутках монотонного изменения, например, на отрезке [п/2; п/2], то на нем существует обратная ей функция, она монотонно возрастает отп/2 до п/2. Эту функцию называют арксинусом и обозначают y=arcsin x. Т.о.,
функция y=arcsin x – дуга (угол), взятая на отрезке –п/2;п/2], синус которой равен х
Функция y =arcsin x ограниченная, нечетная ,т.к. arsin (-x)=-arcsin x, возрастающая
на отрезке [-1;1] от –п/2 до п/2, положительная на отрезке [0;п/2], отрицательная на
отрезке [-п/2;0], ее график симметричен графику функции y=sinx относительно
прямой y=x, для любого действительного числа |x| <=1 верно равенство sin(arsin x)
=x, а для |x| <= п/2 имеет место равенство arcsin (sin x)=x.
АРКТАНГЕНС – функция, обратная тангенсу. Она решает задачу нахождения
дуги (угла) по данному ее тангенсу.
Асимптота –прямая, к которой неограниченно приближается точка некоторой
кривой по мере того, как она удаляется в бесконечность.
БЕЗУ ТЕОРЕМА – теорема, утверждающая, что остаток от деления многочлена
f(x) на x-a равен f(a). 1) Если многочлен f(x) имеет корни х = + - a, то он делится без
остатка на двучлен x- + a. 2) Если многочлен f(x) делится на x+ - a. Теорема названа
по имени ее автора, Э. Безу.
БЕСКОНЕЧНАЯ ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ – функция,
заданная на множестве натуральных чисел. Если xn член Б.ч.п., которому
соответствует натуральное число n, то xn=f(n).
Б.ч.п. задается записью ее членов, расположенных в порядке возрастания их
номеров:
X1,x2,…,xn,…, либо заданием общего члена (xn) , рекуррентно, т.е. формулой,
выражающей любой член
последовательности, начиная со второго, через
предшествующие один или несколько членов, или как-нибудь иначе – все равно,
лишь бы был указан закон образования ее членов.
Числовая последовательность, определенная для натуральных чисел, не
превосходящих n, наз. конечной.
Б.ч.п. наз. возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего, т.е. xn+1 > xn
убывающей, если каждый ее последующий член меньше предыдущего, т.е. xn+1 >
xn. Последовательность 1,2,3,…, 2n+1,… возрастающая, а последовательность
1,1/2,1/2^2,… 1/2n,… убывающая.
Б.ч.п. наз. невозрастающей, если для всех n Е N верно xn+1 <=xn . Б.ч.п. наз.
постоянной, если ее общий член не зависит от n, например: an=2. Б.ч.п., не
являющиеся монотонными, например, 1,-1/2,1/3,-1/4,…,(-1)n+1/n,…, получили
название колеблющихся
(см. Монотонная последовательность,
Ограниченная последовательность, Предел числовой последовательности). График
последовательности состоит из отдельных точек с натуральной абсциссой.
БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШАЯ ВЕЛИЧИНА – переменная величина xn , которая в
процессе своего изменения безгранично возрастает по абсолютной величине, т.е. |
xn | >M, где М – любое наперед заданное положительное число. Положительную
Б.б.в. обозначают
yбесконечность или lim y= бесконечность,
отрицательную – y  – бесконечность или limy = – бесконечность. Б.б.в. можно
определить и как переменную, обратная величина которой есть бесконечно малая
величина, т.е. если 1/y 0, то y.
БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ ВЕЛИЧИНА – переменная величина & , имеющая
своим пределом нуль. Тот факт, что & - Б.м.в. символически записывается так :&
0 или lim &=0.
Некоторые свойства Б.м.в.
1) Алгебраическая сумма конечного числа Б.м.в. есть Б.м.в.
2) Произведение конечного числа Б.м.в. есть Б.м.в.
3) Произведение Б.м.в. на постоянное число есть Б.м.в.
БЕСКОНЕЧНО УБЫВАЮЩАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯбесконечная числовая последовательность, составляющая геометрическую
прогрессию со знаменателем |g|<1.
БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ – уравнение вида ax^2+bx^2+c=0, где a не равно
0. С помощью подстановки y=x^2 Б.у. приводится к квадратному уравнению
ay^2+by+c=0.
БИССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА – отрезок Б. одного из внутренних углов
треугольника от его вершины до пресечения с противоположной стороной. Три
биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке.
Биссектриса (AD) внутреннего угла A треугольника ABC делит противолежащую
сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. |BD| : |DC| = |AB| :
|AC|.Биссектриса (AE) внешнего угла CAF разностороннего треугольника ABC
пересекает продолжение противоположной стороны в точке так, что расстояния от
нее до концов этой стороны пропорциональны прилежащим сторонам, т.е.|BT| :
|EC| = |AB| : |AC|.
Т.е., точки D и E делят отрезок BC в крайнем и среднем отношении. Б. внешнего и
смежного с ним внутреннего угла взаимно перпендикулярны.
БИССЕКТРИСА УГЛА AOB – луч с началом O, лежащий во внутренней области
угла и совпадающий с его осью симметрии. Б.делит угол на два конгруэнтных угла.

ВЕКТОР – направленный отрезок . В. с началом A и концом В обозначается АВ.
В. обозначается также одной строчкой латинской буквой со стрелкой наверху:

a , b , c.

Модулем В. AB наз. длина отрезка AB и обозначается |AB|.
Примеры векторных величин : скорость, ускорение, сила и др.
Для характеристики этих величин, кроме численного (скалярного) значения, надо
знать направление их действия. Любой В. определяется своей начальной точкой,
направлением

и длиной или парой соответствующих точек х и а (х). В., у которого начало
совпадает с концом, наз. нуль-вектором и обозначается 0. Нуль-вектор не имеет
направления, его
 
 
длина равна нулю. Два В. АВ и СD равны , если они сонаправлены и |AB|=|CD|.
Равные В. обладают свойствами транзитивности (см.) , рефлексивности (см.),
симметричности (см.).


В. а задает параллельный перенос, т.е. он отображает любую точку х на точку а (х),
Расположенную на луче заданного направления с началом в точке х на расстоянии
r от этой точки.
Обратное отображение задается противоположным вектором –а (См.
Компланарные векторы, Коллинеарные векторы, Радиус-вектор). В., длина
которого равна единице, наз. единичным.
Множество всех равных между собой В. наз. свободным В.
Каждый В. этого множества обозначают одной малой буквой со стрелкой сверху.
Свободный В. определяется его направлением и модулем.
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ – два плоских (двугранных) угла, у которых
продолжения сторон (граней) одного являются сторонами (гранями) другого. В. у.
симметричны относительно их общей вершины (грани) и конгруэнтны.
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ЛУЧЕЙ НА ПЛОСКОСТИ:
1) Сонаправленные лучи с общим началом совпадают: [ОА)^[ОВ)=[OB).
2) Сонаправленные
лучи,
имеющие
разные
начала,
образуют
луч:
[OA^[O1B)=[OA), если точка О1 лежит левее точки О, и [OA)^[O1B)=[O1B), если
точка О1 лежит правее точки О.
3) Противоположно направленные лучи либо имеют общую точку, если О и О1
совпадают: [OA)^[O^B)= О=О1, либо не имеют ни одной общей точки:
[OA)^[O1B)= зачеркнутый О, либо образуют отрезок ОО1 : [OA)^[O1B)=[OO1).
4) Лучи, лежащие на разных прямых, либо параллельны, либо пересекаются. В
пространстве два луча могут быть параллельными (в частности, совпадающими),
пересекающимися, скрещивающимися.
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ. Две плоскости а и в либо
параллельны:
а||b<=> {а^в = 0 или а = в}, либо пересекаются.
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ. Две прямые АВ и СО на
плоскости либо пересекаются: (АВ) ^ (СО) = {М}, либо параллельны: (АВ) || (СО)
<=>{(АВ) ^ (СО) = 0 }. В пространстве две прямые либо пересекаются, либо
параллельны, либо скрещиваются.
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Прямая и плоскость
либо параллельны: (АВ) || а <=> {(АВ) ^ а = 0 }, либо прямая пересекает плоскость
в точке М: (АВ) ^ а = {М}.
ВНЕШНИЙ УГОЛ МНОГОУГОЛЬНИКА —угол, смежный с внутренним
углом данного многоугольника. При каждой вершине не многоугольника можно
образовать два равных внешних угла. Сумма величин внешних -углов выпуклого
n-угольника, взятых по одному по одному при каждой вершине, равна 4d.
ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА —угол, смежный с внутренним углом
данного треугольника. При каждой вершине треугольника можно образовать два
равных внешних угла. Сумма величин В. у. т., взятых по одному при каждой
вершине, равна 4d.. Каждый внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не
смежных с ним, а потому он больше каждого из них.
ВНЕШНЯЯ ТОЧКА. Некоторая точка А наз. В. т. фигуры (тела), если
существует круг (шар) радиуса е>0 с центром в этой точке, не имеющий ни одной
общей точки с данной фигурой (телом). Множество В.т. образует внешнюю
часть фигуры (тела).
ВНУТРЕННИЙ УГОЛ МНОГОУГОЛЬНИКА —угол, с образованный двумя
смежными сторонами многоугольника, и лежащий во внутренней его области.
Сумма величин внутренних углов выпуклого n-угольника Sn = 2d(n—2).
ВНУТРЕННИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА —угол, образованный двумя
смежными сторонами треугольника, лежащий во внутренней его области. Сумма
величин В. у. т. S = 2d.
ВНУТРЕННЯЯ ТОЧКА. Некоторая точка А наз. В. т. фигуры (тела), если
существует круг (шар) радиуса е>0 с центром в этой точке, целиком
принадлежащий этой фигуре (телу). Множество В.т. образует внутреннюю часть
фигуры (тела).
ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ —пятое математическое действие, при помощи
которого находится степень данного числа. Чтобы возвысить число в натуральную
степень n, нужно это число повторить сомножителем n раз. Число, которое берется
сомножителем, наз. основанием степени; число, показывающее, сколько раз
основание степени повторяется сомножителем, наз. показателем степени; результат
возведения числа в степень наз. степенью.
ВОЗРАСТАЮЩАЯ (УБЫВАЮЩАЯ)
ФУНКЦИЯ.
Функция наз.
возрастающей (убывающей) в данном промежутке, если большему значению
аргумента х соответствует большее (меньшее) значение функции. Если х2> х1 и y2
> y1, то функция y=
F(х) в интервале ]х1; х2[ возрастает. Если х2 < х3, а y2> Уз, то функция в данном
интервале ]х2; х3[ убывает.
Функция наз. неубывающей, если у1 <= у2 при х1 < х2, невозрастающей, если у1 >=
у2 при х1 < х2.
ВПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ (в кривую или в другой многоугольник)
— многоугольники, вершины которых лежа на кривой или на сторонах другого
многоугольника. В частном случае многоугольник может быть вписан в
окружность. Тогда окружность будет наз. описанной около многоугольника.
Окружность можно описать около любого треугольника, правильного
многоугольника и четырехугольника, если сумма величин противоположных его
углов равна 2d (прямоугольник, равнобедренная трапеция и т. п.).
ВПИСАННЫЕ ТЕЛА В ШАР. Многогранник наз. вписанным в шар (сферу), если
все вершины многогранника лежат на сфере. В этом случае шар (сфера) наз.
описанным около многогранника. Шар наз. описанным вокруг конуса, если
поверхность шара проходит через вершину конуса, а окружность основания конуса
лежит на поверхности шара. Шар наз. описанным около цилиндра или усеченного
конуса, если окружности их оснований лежат на поверхности шара. Шар можно
описать: 1) Около треугольной пирамиды. Центр шара находится в точке
пересечения всех плоскостей, перпендикулярных к серединам ребер. 2) Около
цилиндра, усеченного конуса. Центр шара лежит в точке пересечения
перпендикуляра, проходящего через центры оснований, и перпендикуляра,
проходящего через середины образующей, проведенного в плоскости осевого
сечения. 3) Около правильных многогранников. Для всех других многогранников
тел вращения условия возможности описания около них шара каждом конкретном
случае должно быть установлено особо.
ВПИСАННЫЙ УГОЛ —см. Углы в круге.
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ УГОЛ—угол, вводимый при преобразованиях
тригонометрических выражений вида А±В с целью приведения их к виду,
удобному для логарифмирования.
ВЫПУКЛАЯ ФИГУРА — фигура, которая содержит любой отрезок целиком,
концы которого принадлежат ей. Аналогично определяется выпуклое тело.
ВЫСОТА: 1. В.
опущенного из
параллелограмма,
параллелепипеда,
перпендикуляра,
основаниями. 3В.
треугольника, пирамиды, конуса — отрезок перпендикуляра,
вершины на основание или его продолжение. 2. В.
трапеции, ромба, усеченных конуса и пирамиды,
призмы, цилиндра — расстояние, определяемое длиной
заключенного между параллельными сторонами или
шарового пояса — расстояние между параллельными кругами,
служащими основаниями шарового пояса (слоя). 4. В. шарового сегмента (см.) —
часть радиуса шара, перпендикулярного к основанию сегмента, заключенная
между основанием и его шаровой поверхностью. 5. В. кругового сегмента — часть
радиуса круга, перпендикулярного к основанию сегмента, заключенная, между
основанием и дугой окружности или круга.
ВЫЧИТАНИЕ. 1. В. натуральных чисел — математическое действие, обратное
сложению, посредством которого по данной сумме (уменьшаемому) и данному
слагаемому (вычитаемому) находится другое слагаемое (разность). Для
обозначения действия вычитания употребляется знак минус, введенный в 1489
Видманом.
2. Чтобы вычесть из одного целого числа другое, надо уменьшаемому
прибавить число, противоположное вычитаемому.
3. В. иррациональных чисел определяется вычитанием их рациональных
приближений.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ — решение геометрических задач с
помощью циркуля и линейки. В геометрических задачах на построение требуется
отыскать искомые элементы (точку, прямую, отрезок и др.), удовлетворяющие
условию задачи.
На плоскости это сводится к таким простейшим операциям: 1) построению точки
пересечения двух прямых; 2) построению прямой через данные две точки; 3)
описанию окружности данного радиуса из данной точки; 4) определению точки
пересечения данной прямой с данной окружностью; 5) нахождению точки
пересечения данных двух окружностей; 6) .построению перпендикуляра к данной
прямой, проходящей через данную точку; 7) прошению через данную точку
прямой, параллельной данной пряной.
Решение задачи на Г. е. в пространстве только описывается, обосновывается и
сопровождается схематическим чертежом и она считается решенной, если ее
удается свести к решению следующих простейших задач: 1) проведению
плоскости через три •очки, «е лежащие на одной прямой; 2) проведению плоскости
через две параллельные или пересекающиеся прямые; 3) проведению плоскости
через прямую я точку, лежащую вне этой прямой; 4) построению линии
пересечения двух плоскостей; 5) геометрическим построениям
в какой-л.
Плоскости.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — правило, по которому каждой
точке А фигуры F ставится в соответствие точки А' фигуры F '. Г. п. — обратимое
точечное преобразование одой фигуры в другую. Другими словами, Г. п. —
функция, областыо определения и областью значений которой является
множество точек. Вместо фигуры часто рассматривается вся плоскость или
пространство. В школьной -геометрии изучаются такие Г. п.:
а) Преобразования, переводящие фигуру F в конгруэнтную ей фигуру F ', т. е.
изометрические перемещения: параллельный перенос (см.), центральная (осевая)
симметрия (см.), поворот.
б) Преобразования, переводящие фигуру Р в подобную ей фигуру .Р, т.е. подобие
(см. Преобразование подобия, Гомотетия) .
Г. п. применяется при решении геометрических задач.
ГЕОМЕТРИЯ—наука о пространственных формах, размерах, соотношениях тел и
фигур. Г. изучает только пространственные свойства тел, предметов и вовсе не
интересуется другими их свойствами. Основные понятия Г.: точка, прямая,
плоскость, расстояние, .множество и некоторые другие.
ГИПЕРБОЛА — кривая, состоящая из двух .неограниченно простирающихся
ветвей, получаемая сечением двух полостей круговой конической 'поверхности
плоскостью, параллельной оси конуса. В средней школе изучаются лишь те Г.,
которые определяются уравнением у = k/x с асимптотой у = 0 и х = 0 (см.
Обратная пропорциональность). Термин Г. ввел Аполлоний.
ГИПОТЕНУЗА — сторона плоского или сферического
угольника, лежащая против прямого угла.
прямоугольного тре-
ГОМОТЕТИЯ —отображение плоскости на себя, при котором каждая точка х
переходит в точку


k
у так, что Оу = k • Ох и обозначается у = Н о (х), .где Н — преобразование Г., О —
центр, k не =0 — коэффициент Г.
Если K > 0, то точки х и у = Н о (х) лежат на прямой Ох
по одну сторону от центра Г., если k < 0, то — по разные стороны от точки О.
В первом случае Г. яаз. положительной, во втором—отрицательной. При k = 1
отрицательная Г. обращается в центральную симметрию, а доложи тельная —в
тождественное преобразование.
Преобразование гомотетия переводит отрезок в отрезок, луч— в луч, угол—в
конгруэнтный угол, многоугольник — в подобный многоугольник, многогранник
— в подобный многогранник, у которых двугранные, а также многогранные углы
соответственно конгруэнтны, а отношение соответствующих ребер равно и. Вместо
термина «гомотетия» в этом же смысле употребляют термины: «перспективное
подобие», «центральное подобие». Гомотетичные фигуры подобны.
k
Чтобы задать Г., необходимо задать центр Г. и одну пару соответствующих точек х
и у = Н 0 (х), лежащих на одной прямой с центром О.
Если фигуры Р! и Р2 подобны, то можно построить фигуру РЗ, конгруэнтную одной
из них и гомотетичную другой. Для этого достаточно выполнить последовательно
Г. и перемещение.
Свойство Г. применяется в кино-фото проекционных аппаратах для увеличения
или уменьшения изображения. При к<1 получается уменьшенное изображение, при
к> 1 — увеличенное изображение.
ГРАДУС.1. Г. -единица измерения плоских углов и дуг окружности, равная 1/90
части прямого угла или 1/360 части окружности. Г. обозначается знаком (°),
поставленным около числа справа сверху. Напр.,15°. Г. делится на 60 минут
(обозначается '), а минута - на 60 секунд (обозначается "). Например, 15°20'30".
ГРАНЬ. 1. Плоские многоугольники, ограничивающие многогранник.
2. В подкоренном выражении, стоящем под квадратным корнем, две цифры, под
кубическим — три цифры, отделяемые справа налево, если подкоренное
выражение целое число; от занятой вправо и влево, если подкоренное выражение
дробное. На3. Плоские углы при вершине многогранного угла.
ГРАФИК. 1.Г. - чертеж, применяемый для наглядного изображении
количественной зависимости разного рода явлений и связанных с ними процессов.
Например, кривая, изображающая процент выполнения плана производства по
месяцам.
2. График функции — множество точек плоскости (множество пар х и y),
координаты которых х и у удовлетворяют уравнению y = f(x).
Г. функции — линия (сплошная или разрывная), но он может состоять из
отдельных точек или отрезков, не примыкающих друг к другу.
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ — пространственная фигура, образованная двумя
различными полуплоскостями с общей граничной прямой вместе с одной из двух
частей пространства, на которые делят его эти полуплоскости. Полуплоскости,
образующие Д. у., наз. гранями, а общая их граничная прямая — ребром. Д. у. наз.
развернутым, если его грани лежат в одной плоскости по разные стороны от ребра.
Д. у., отличный от развернутого, делит пространство на выпуклую часть, ей
принадлежат внутренние его точки, и на невыпуклую, ей принадлежат его внешние
точки. Под Д. у. обычно понимают выпуклый, т. е. Д. у., .меньший развернутого.
Определение прямых, вертикальных, смежных Д. у. строится по аналогии с соответствующими определениями плоских углов.
Угол между двумя перпендикулярами к ребру Д. у., проведенными в его гранях из
одной точки ребра, наз. линейным углом Д. у., он является мерой Д. у. Д. у. с
гранями а и В и ребром АВ обозначается аАВВ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА —совокупность всех рациональных и
иррациональных чисел. Д. ч. называют также вещественными. Д. ч. образуют поле
числовое. Геометрическое представление Д. ч.: всякому Д. ч. а можно привести в
соответствие точку на координатной прямой, находящуюся от нуля на расстоянии |
а |.Верно и обратное утверждение: каждой точке координатной прямой
соответствует 'единственное Д. ч. Ом. Сложение Вычитание, Умножение, Деление,
Возведение в степень, Извлечение корня, Преобразование корней.
ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ — логарифмы при основании 10. Д. л. то же, что
бригговы логарифмы.
Для чисел х> 1 Д. л. выражаются в виде смешанных чисел, целая их часть наз.
характеристикой (термин введен Бриггом), а дробная часть — мантиссой, т.е. lg х =
[lgх] + {lgx}, где [lgx]- целая часть, {lgx} — дробная часть Д. л.
Свойства логарифмов чисел по основанию а>1 полностью распространяются на Д.
л. (см. Логарифмы).
ДЕТЕРМИНАНТ — синоним термина «определитель». Термин введен в 1815 г.
О. Коши.
ДИАГОНАЛЬ. 1) Д. многоугольника (см. Многоугольник); 2) Д. многогранника
(см. Многогранник).
ДИАГОНАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ — часть диагональной плоскости, ограниченная
линией пересечения поверхности многогранника с этой плоскостью.
ДИСТРИБУТИВНЫЙ ЗАКОН — то же, что распределительный закон (см.).
ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ у = f(х). Если
функция У=f(х) для
частного значения аргумента х имеет конечную
производную f'(х), то дифференциал от f(х), обозначаемый символом dу или
df (х) (введен в 1675 г.Лейбницем), определяется равенством: dу = f(х) dх, т. е.
Д.ф. y= f(x) наз. главная линейная
часть приращения функции. Но  х = dх,
поэтому d у = у'dх = =f'(х) dх, т.е. Д. ф. равен произведению ее производной
на дифференциал аргумента.
Д.ф. геометрически выражает приращение ординаты точки, движущейся по касательной к графику функции.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ —раздел (часть) математического
анализа, в котором (изучаются свойства и способы вычисления производных и
дифференциалов, их применение к 'исследованию функции.
Первые попытки создания Д. и. были сделаны Р. Декартом,
П. Ферма и др. еще XVII веке. Однако создание Д. и. связано с работами И.
Ньютона и Г. Лейбница. Термин Д. и. ввел Лейбниц.
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ —операция, состоящая в вычислении производных и
дифференциалов от любой дифференцируемой функции.
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ. Функция у = f(х)
наз. дифференцируемой в точке х=х0, если она в этой точке имеет конечную
производную. Функция у = f(х) наз. дифференцируемой в промежутке ]а; b[, если
она имеет конечную производную в каждой точке этого промежутка.
Если функция у = f(х) дифференцируема в некоторой точке х = х0, то она в этой
точке непрерывна. Обратное заключение не всегда верно.
ДЛИНА КРИВОЙ. Принципы измерения Д. к., заданной в декартовой системе
координат, дал в 1836 г. Н. И. Лобачевский, который определил Д. к. как предел, к
которому стремится периметр ломаной линии, вписанной в дугу (или описанной
около нее) при условии, что длина каждого звена этой ломаной стремится к нулю, а
число звеньев неограниченно растет.
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. За Д.о. принимается общий предел, к которому
стремятся периметры правильных «писанного и описанного многоугольников,
когда число их сторон неограниченно возрастает. Д. о. С = 2пR = пD..
ДОДЕКАЭДР — двенадцатигранник. Правильный Д. один из пяти правильных
многогранников, гранями которого являются правильные 'пятиугольники (рис. 26).
Д. имеет 12 граней, 30 ребер, 20 вершин, в каждой из которых сходятся по 3 ребра.
Правильный Д. имеет 15 плоскостей симметрии, 15 осей второго порядка, 10 осей
третьего порядка, 6 осей пятого порядка (см. Куб).
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — выведение ложности или истинности всякого
математического предложения (кроме аксиомы и определения) на основании ранее
доказанных теорем, определений, первичных понятий и аксиом, принятых в данной
науке. При доказательстве нельзя опираться на наглядность, очевидность, интуицию, на представления, полученные из жизни. Чтобы доказать ложность какогол. утверждения, достаточно привести хотя •бы один пример, отвергающий это
утверждение.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕРАВЕНСТВА— установление того, что данное
неравенство тождественно выполняется при всех допустимых значениях,«ходящих
в него букв. Общего метода Д.н. не существует. Некоторые способы Д. н.:
Первый способ. Он основан на выяснении знака разности между левой и правой
частями неравенства. Неравенство А>В справедливо, если А — В > 0. Точно так же
А < В, если А—В < 0.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УГЛЫ - два плоских угла, дополняющие друг друга до 90
градусов. Объединение Д.у. равно прямому углу, а пересечение их – общей
стороне.
ДУГА КРИВОЙ — часть кривой, заключенная между двумя ее точками А и В.
Часть окружности наз. дугой окружности.
Число е в качестве основания натурального логарифма впервые в 1736 г. употребил
Эйлер. Трансцендентность числа е доказал в 1873 г. Ш.Эрмит, а иррациональность
его несколько раньше была доказана Ламбертом.