ОСНОВНЫЕ ДЕКОМПРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

ОСНОВНЫЕ ДЕКОМПРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ
Часть 2. ГЛУБОКИЕ ОСТАНОВКИ И МИКРОПУЗЫРЬКОВЫЕ МОДЕЛИ
Первым к идее глубоких декомпрессионных остановок (на глубинах сильно
превышающих классические остановки, рекомендуемые неохалдейновскими моделями)
подошел Ричард Пайл (Richard Pyle), морской биолог и дайвер с Гавайских островов.
Совершая частые погружения на глубины более 60 метров, он периодически испытывал
слабые симптомы декомпрессионного заболевания, несмотря на то, что тщательно
выполнял декомпрессионные обязательства. Анализируя свой опыт, он пытался
обнаружить взаимосвязь между
ДКБ и разнообразными природными и
физиологическими факторами, такими как, наличие течения, температура воды, время,
проведенное на последней остановке, самочувствие перед погружением, количество
выпитой жидкости и т.д. Неожиданно выявилась следующая зависимость: симптомы
кессонной болезни никогда не возникали, если Пайл возвращался на поверхность с
экземплярами рыб! И наоборот, после неудачных, с точки зрения поимки образцов,
погружений, биолог страдал от проявлений ДКБ. Эта странная взаимосвязь заставила
задуматься об истинной причине. Казалось бы, в случае преследования рыбы, время
проведенной на дне больше. Но присутствовал еще один фактор: поднимаясь к
поверхности с живой рыбой, биолог старался сохранить ее неповрежденной (а при
подъеме с 60 метров орган компенсации плавучести - плавательный пузырь - увеличится
в объеме в 7 раз и повредит другие внутренние органы), и потому, периодически
останавливался и выпускал избыток газа из пузыря при помощи полой иглы. Эту
операцию он проделывал на глубинах значительно превышающих глубину первой
декомпрессионной остановки. Таким образом, профиль всплытия включал в себя
дополнительные 2-3 минуты глубокой остановки. С точки зрения классической теории
это должно было накладывать лишь дополнительные декомпрессионные обязательства, но
эксперимент показывал обратное. В результате Пайл сформулировал свой эмпирический
подход к декомпрессии. Его рекомендации сводились к следующему:
•
•
•
•
•
рассчитайте свой декомпрессионный профиль
на полпути до первой декомпрессионной остановки сделайте остановку на однудве минуты
пересчитайте декомпрессионный профиль, включив время глубокой остановки во
время на дне или время всплытия
повторяйте процедуру до тех пор, пока, между первой фазовой остановкой и
глубокой остановкой не останется меньше 10 метров
используйте полученный профиль для планирования погружения
Инновация Пайла была встречена дайверским сообществом с изрядной долей скепсиса.
Но время брало свое, появлялись новые публикации, содержащие сведения,
противоречащие классической декомпрессионной модели. Так, австралийский
исследователь Брайан Хиллс (Brian Hills) наблюдал за дайверами-рыболовами,
совершающими два раза в день, 6 дней в неделю в течение 10 месяцев в году погружения
на глубины порядка 100 метров! Движимые экономическими, а не научными
соображениями и опираясь на собственный опыт и интуицию, эти ныряльщики
придерживались
профилей
всплытия,
характеризующихся
более
глубокими
декомпрессионными остановками и уменьшением общего времени декомпрессии по
сравнению с халдейновской моделью. Это наблюдение послужило для Хиллса отправной
точкой для разработки термодинамической модели декомпрессии (1976 год). В основу
легла аналогия между процессами теплопроводности и диффузии. Модель учитывает
динамику свободной фазы и предлагает профили, сдвинутые в глубокую часть
одновременно с уменьшением общего времени декомпрессии.
На роль первооткрывателей глубоких декомпрессионных остановок претендует также
проект по исследованию подводных пещерных систем во Флориде - WKPP (Woodville
Karst Plain Project), а именно Джорж Ирвайн (George Irvine) и Джаррод Яблонски (Jarrod
Jablonski). Необходимость прохождения длительной декомпрессии после многочасовых
погружений в пещеры привела их к поиску путей уменьшения времени
декомпрессионных остановок. В результате часть остановок была смещена в более
глубокую часть всплытия, а время классических остановок значительно сокращено. Так,
выполняя 6-часовое погружение в пещерную систему Вакулла (Wakulla) на глубину 85
метров, Ирвайн и Яблонски провели, реализовав глубокие остановки, в общей сложности
8,5 часов декомпрессии вместо 20 часов, требуемых моделью Халдейна!
Итак, глубокие декомпрессионные остановки давно использовались опытными дайверами
вопреки предписаниям классической теории. Механизм их действия оставался
неизвестным до тех пор, пока теоретический базис не был подведен в виде, так
называемых, микропузырьковых или двухфазовых (то есть учитывающих существование
как растворенного так и свободного газа в тканях, в форме микропузырьков,
одновременно) моделей. В их свете, глубокие остановки выглядят вполне логично. Перед
тем как перейти к более подробному рассмотрению микропузырьковых моделей, как
обычно, теоретическое введение.
Как и в самом начале, рассмотрим простую двухфазную замкнутую термодинамическую
систему, предположим, что в жидкой фазе существует пузырек газа. Поверхность
пузырька состоит из молекул жидкости и характеризуется важной термодинамической
величиной - поверхностным натяжением γ – мерой избытка свободной энергии в
поверхностном слое по сравнению со свободной энергией в объемах соприкасающихся
фаз. Система будет стремиться к минимуму энергии, а, следовательно, поверхностное
натяжение будет сводить объем пузырька к нулю (то есть пузырек стремится к
схлопыванию), в то же время уменьшение объема приведет к возрастанию давления в нем
согласно закону Бойля.
Рис. 1 Силы, действующие на газовый пузырек в жидкости в условиях равновесия
Устанавливается равновесие, условия которого выражаются уравнением Лапласа - Юнга:
Pin = Pamb + 2γ/r
(1),
где r – радиус пузырька,
γ - поверхностное натяжение,
Pin – внутреннее давление в пузырьке,
Pamb – внешнее давление
Внутреннее давление в пузырьке Pin в условиях равновесия можно приравнять к
суммарному напряжению газа в жидкости по всем компонентам (рис.1):
Pin = Σpt
(2)
А поскольку образование и существование пузырька газа возможно только в условиях
пересыщенного газом раствора, то для всех пузырьков с радиусом r > 0 верно:
Σpt - Pamb = 2γ/r = Pss
(3)
Где Pss – градиент пересыщения (от англ. supersaturation), который, как хорошо видно,
увеличивается с уменьшением радиуса пузырька.
Определим теперь радиус такого пузырька, заместив, согласно (2), внутреннее давление в
пузырьке Pin на суммарное газовое напряжение Σpt в уравнении Лапласа - Юнга (1).
rc = 2γ/(Σpt - Pamb) = 2γ/Pss
(4),
Итак, мы подошли к важному понятию критического радиуса rc . Пузырек, обладающий
такими размерами, будет существовать в состоянии метастабильного1 равновесия в
растворе. При r< rc пузырек «схлопывается», при r > rc растет в размерах за счет перехода
газа из раствора во внутренний объем пузырька (рис.2). Критический радиус является
свойством жидкой фазы и важным условием для роста пузырька.
Как видно из уравнения (4) критический радиус отрицателен при суммарном газовом
напряжении в ткани меньшем, чем внешнее давление. То есть, любой пузырек при этих
условиях растворится. Рост пузырька возможен в ходе декомпрессии (при падении
внешнего давления) и только при условии превышения положительного значения
критического радиуса. Стабильность пересыщенной газом жидкости можно
проиллюстрировать в виде зависимости величины изменения свободной энергии
образования пузырька от его радиуса (рис.3). Максимальное количество энергии
затрачивается на образование пузырька с радиусом равным критическому. Причем, чем
меньше пересыщение, тем больше критический радиус.
Очевидно, что пузырьки биологически инертных газов в тканях, о которых мы говорим,
на протяжении всего времени своего существования стремятся либо раствориться, либо
покинуть ткани. Таким образом, для существования пузырьков требуется непрерывное
спонтанное образование новых поверхностей раздела фаз. Это событие может
происходить как в течение декомпрессии (когда ткани пересыщены и критический радиус
положителен) или до декомпрессии. В последнем случае, правда, свободная фаза должна
быть стабилизирована каким-либо образом.
1
Мета - (от греч. meta - между, после, через), часть сложных слов, обозначающая промежуточность,
следование за чем-либо, переход к чему-либо другому, перемену состояния, превращение.
Рис. 2 Силы, действующие на пузырек газа в жидкости при радиусе меньше, равном
и больше критического
В настоящее время, исследования показали, что образование пузырьков в течение
декомпрессии происходит вблизи так называемых газовых зародышей (микропузырьков,
затравок), всегда присутствующих в тканях. Подобные затравки заметно облегчают
преодоление энергетического барьера, на образование свободной фазы затрачивается
меньше энергии, так как рост пузырька начинается не с нулевой точки. Как было сказано
выше, зародыши газообразования могут существовать в ненасыщенной ткани только
будучи дополнительно стабилизированными. Возможны различные механизмы
стабилизации. Мы подробно рассмотрим один из них, положенный в основу одной из
наиболее распространенных современных декомпрессионных моделей - VPM (Varying
Permeability Model).
Рис. 3 Изменение свободной энергии Гельмгольца при образовании пузырька.
Максимальное количество энергии затрачивается на образование пузырька с
радиусом, равным критическому. При увеличении градиента пересыщения
критический радиус уменьшается
Varying Permeability Model изначально разработанная Давидом Юнтом (David Yount) с
коллегами выросла из лабораторных экспериментов по нуклеации, проводимых ими в
Гавайском Университете начиная с конца 70-х. Опыты проводились на образцах
желатина. Преимущество желатина перед водой заключается в том, что образовавшиеся в
процессе декомпрессии пузырьки не всплывают на поверхность, а находятся в толще,
облегчая наблюдение и подсчет. Примерная схема опыта такова: приготовленные при
атмосферном давлении образцы переводились в атмосферу азота под давление Pm,
насыщались при Ps достаточно долго для достижения равновесия, а затем давление
понижалось до Pf (рис.4). Наблюдавшееся образование пузырьков азота привело к
гипотезе микропузырьковых зародышей, стабильность которых исследователи объяснили
присутствием оболочки из молекул эндогенных2 поверхностно-активных веществ (ПАВ).
Рис. 4 Схема проведения экспериментов с желатиновыми образцами
Согласно современным представлениям, оболочка микропузырька состоит из одного или
нескольких слоев молекул ПАВ (сурфактантов), химических соединений, способных
накапливаться на поверхности раздела фаз и понижать поверхностное натяжение.
Молекулы ПАВ имеют амфифильное строение – содержат в своем составе гидрофобную
(неполярную) и гидрофильную (полярную) части, разнесенные в пространстве, а точнее,
гидрофильную полярную головку и липофильный длинный углеводородный хвост.
Энергетически выгодно такое положение молекулы сурфактанта, при котором ее
гидрофильная головка оказывается в водной среде, а липофильный (гидрофобный) хвост –
в газовой среде, другими словами, обращен внутрь пузырька (рис.5,6).
В этом случае, т.е., когда пузырек дополнительно стабилизирован оболочкой из ПАВ, к
уравнению Лапласа - Юнга добавляется еще один член, называемый поверхностным
давлением Г, который компенсирует поверхностное натяжение и препятствует
растворению зародыша (рис.7):
Pin + 2Γ/r = Pamb + 2γ/r
(5)
или
Pin = Pamb + 2(γ-Γ)/r
2
Эндогенные вещества – образующиеся в самом организме.
(6)
Поверхностное давление Γ не является величиной постоянной и варьирует от 0 до γc (от
англ. crumbling) по мере увеличения концентрации молекул ПАВ на поверхности раздела
фаз.
Рис. 5 Строение молекулы
поверхностно-активного вещества
Рис. 6 Строение оболочки микропузырька
При увеличении давления при компрессии упаковка молекул поверхностно-активных
соединений на границе раздела фаз становится все более плотной, площадь, занимаемая
одной молекулой уменьшается, пока не будет достигнуто состояние, в котором
дальнейшее уплотнение становится менее энергетически выгодным, чем исключение
молекул из оболочки во внешнюю среду. Поверхностное давление при этом принимает
свое максимальное значение γc и дальнейшее увеличение общего давления Pamb не
повышает его значение. Проиллюстрировать изменение состояния пленки из молекул
ПАВ при увеличении Pamb можно диаграммой сжатия оболочки в координатах
молекулярная площадь (А) – поверхностное давление (Г) (рис.8).
Рис. 7 Поверхностное давление Г
компенсирует поверхностное натяжение
на границе раздела фаз
Рис. 8 Изменение поверхностного
давления в зависимости от
молекулярной площади при сжатии
оболочки
Как видно, кривая имеет сложный характер, зависимость Г от А нелинейна. В Varying
Permeability Model приняты следующие допущения: весь диапазон значений Г разбит на
две части 0 < Γ< γc и Г= γc. Принято, что в интервале значений 0<Γ<γc оболочка газового
зародыша проницаема, то есть происходит диффузия растворенных газов из ткани в
пузырек и наоборот в зависимости от градиента давлений, в этот момент при
установлении равновесия, Pin = Σpt. Проницаемая область в VPM – приблизительно до 8,2
АТА. При Γ = γc оболочка становится непроницаемой, диффузия прекращается. В этом
заключается основная концепция Varying Permeability Model – модели с переменной
проницаемостью оболочки. Последующее увеличение давления вызывает разрушение
оболочки за счет исключения молекул сурфактанта в окружающую газовый зародыш
ткань (рис.9). Таким образом, при Pamb > 8,2 АТА происходит уменьшение объема
затравки за счет уменьшения молекулярной площади оболочки микропузырька.
Рис. 9 Когда поверхностное давление достигает максимального значения, молекулы
ПАВ, составляющие оболочку микропузырька начинают «выдавливаться» в
резервный слой
Важный вывод:
•
Чем быстрее преодолевается проницаемая область (глубина до 72 метров), тем
меньше успевает насыщаться ткань, суммарное парциальное напряжение Σpt
которой уравновешено внутренним давлением в пузырьке Pin. А, следовательно,
тем менее насыщенным попадает микропузырек в непроницаемый регион (глубина
глубже 72 метров), где диффузия отсутствует и происходит уменьшение размеров
микропузырька за счет выталкивания молекул ПАВ, образующих его оболочку, в
окружающую пузырек среду. То есть, скорость погружения должна быть
максимально возможной во время прохождения всего проницаемого региона!
В VPM постулируется, что микропузырьки ни при каких условиях не исчезают и не
появляются в ходе погружения. При этом также сохраняется первоначальное их
распределение по размерам, которое носит экспоненциальный характер (гипотеза
распределения):
N = N0*exp(-rmin/β)
(7)
Где N – удельное число затравок с радиусом большим или равным rmin
N0 – удельное число затравок
rmin – минимальный радиус затравки
β - константа VPM
То есть, если существуют зародыши с радиусами r1>r2, то при погружении под
воздействием градиента давления Pcrush = Pamb - Σpt r1new по-прежнему будет больше r2new.
При этом минимальный радиус затравки также уменьшается с rmin до rminnew. Если высокое
значение давления поддерживается в течение некоторого времени, радиус зародыша
остается неизменным. При последующей декомпрессии газовый зародыш восстанавливает
свои размеры не полностью!!! После корректно проведенной декомпрессии дайвер
возвращается на поверхность с микропузырьками в тканях, имеющими уменьшенные по
сравнению с начальными размеры! Это уменьшение обратимо, но на релаксацию
требуется некоторое время.
Следует заметить, что реальное распределение микропузырьков по размерам неизвестно.
Важный вывод:
•
При достижении максимального давления в непроницаемой области радиус
зародыша принимает свое минимальное для данного погружения значение rminnew.
Серия глубоких погружений с максимально быстрыми спусками и экспозициями
на дне порядка нескольких минут значительно уменьшает размер микропузырьков.
Восстановление газовых зародышей в размерах занимает некоторое время (более
10 часов).
Согласно гипотезе критического объема VPM cуществует определенный объем
свободной газовой фазы в тканях, Vcr (от англ. critical), соответствующий определенному
количеству пузырьков, который организм способен выводить через биологический фильтр
без симптомов ДКБ. Значение Vcr не зависит от поверхностного натяжения, градиента
пересыщения и т.д. Образование свободной фазы в объеме выше критического считается
небезопасным. Условие корректной декомпрессии - общий объем свободной фазы в
тканях должен в течение всего всплытия быть меньше или равным критическому объему.
Итак, условия определены. Теперь необходимо выразить этот параметр в переменных,
значения которых можно контролировать. С критическим объемом Vcr коррелирует
допустимый градиент пересыщения Pss, его значение и является критерием успешной
декомпрессии по версии VPM. Здесь прослеживается аналогия с M-оценками
классических неохалдейновских алгоритмов.
Следует заметить, что модель VPM является также перфузионно контролируемой
моделью, как и классические неохалдайновские модели, и базируется на тканевых
компартментах с временами полунасыщения 1, 2, 5, 10, 20, 40, 80, 120, 240, 480 и 720
минут. Согласно VPM декомпрессия считается безопасной при поддержании градиента
пересыщения тканей не превышающего:
Pssnew = ( b +(b2 – 4c)1/2 )/2
(8)
где
b = Pssmin + λγ/γc(td +1/k)
(9)
c = λγ2 Pcrush /γc2(td +1/k)
(10)
где k = ln2/τ,
τ - время полунасыщения тканевого компартмента,
td – текущее время,
λ - параметр, относящийся к критическому объему,
Pcrush – градиент насыщения,
Таким образом, допустимый градиент пересыщения Pssnew является сложной функцией
максимальной глубины, времени погружения и т.д. Для определения глубины
декомпрессионной остановки сравниваются значения Pss+Pamb (соответствующие Mоценкам в классической теории) для разных компартментов и выбирается лидирующий
компартмент. Однако, так как начальный градиент пересыщения является функцией
времени погружения td , декомпрессионный профиль высчитывается с помощью
итеративного3 процесса. Другими словами, в процессе погружения допустимый градиент
пересыщения пересчитывается по рекуррентной4 формуле (8) с учетом текущего времени.
Процесс повторяется до тех пор, пока путем последовательных итераций не будут
достигнуты значения, различающиеся на допустимо малые величины.
Первые декомпрессионные остановки Varying Permeability Model предлагает выполнять
на глубинах значительно превышающих глубины остановок в неохалдейновских моделях .
Существуют две версии VPM алгоритма – более ранняя (1999-2001) VPM-A (в настоящее
время не применяется для планирования погружений) и последующая (2003), более
консервативная в «мелкой» части всплытия VPM–B, в частности её модификация VPMB/E, являющаяся компиляцией микропузырьковой и бульманновской модели.
На основе VPM Брюс Винке (Bruce Wienke) разработал RGBM – Reduced Gradient Bubble
Model, распространив модель на высокогорные погружения, погружения с «обратным»
профилем, серии последовательных погружений в проницаемой области и т.д.
В заключение рассмотрим, как же различаются конкретные декомпрессионные профили,
рассчитанные по различным рассмотренным нами в этом обзоре алгоритмам (рис 10).
Мы рассчитали профиль всплытия для погружения на 100 метров с экспозицией на дне 6
минут, в качестве донной смеси предполагаем использовать Tx 13/50, декомпрессионные
смеси – EAN 50 и кислород, а также будем использовать ран-газ Tx 20/30. На рисунке 10
зеленая линия соответствует профилю, предлагаемому неохалдейновским алгоритмом
Бульманна ZHL16c без каких-либо поправок. Как видно, это самый «жесткий» из трех
представленных профилей. Неудивительно, что Ричард Пайл отказался от него в пользу
фиолетового графика – ZHL16c с глубокими остановками, глубина которых определена по
эмпирическому алгоритму, носящему его имя. Общее время декомпрессии здесь
значительно больше, чем в классической модели, впрочем, такое же время провести на
декомпрессионных остановках предлагает алгоритм VPM-B/E (красная линия). Вид
графика в этом случае иной – профиль сдвинут в «глубокую часть».
Таким образом, мы вкратце рассмотрели основные декомпрессионные модели и
алгоритмы на их основе. В декомпрессионной теории последнее слово еще не сказано.
Несмотря на значительные шаги вперед, ни одна из существующих на сегодняшний день
моделей не описывает реальные процессы достаточно хорошо, чтобы считаться
безопасной. Кроме того, не следует забывать, что это всего лишь математические модели,
не учитывающие индивидуальные особенности организма, а следовательно не стоит
полностью полагаться на их предписания.
3
Итерация - (от лат. iteratio - повторение) в математике, результат повторного применения какой-либо
математической операции, метод последовательного приближения.
4
Рекуррентная формула - (от лат. recurrens, родительный падеж recurrentis - возвращающийся), формула
приведения, формула, сводящая вычисление n-го члена какой-либо последовательности (чаще всего
числовой) к вычислению нескольких предыдущих её членов.
Рис. 10 Графическое представление декомпрессионных профилей для 100 метрового
погружения с экспозицией на дне 6 минут (донная смесь Tx 13/50, транспортная
смесь Tx 20/30, декомпрессионные смеси EAN 50 и EAN 100) рассчитанных по
алгоритмам ZHL16c, ZHL16c с учетом глубоких остановок по Пайлу и VPM B/E.
Профили рассчитаны при помощи программного обеспечения Z-planner и V-planner
с нулевым уровнем консерватизма
Анна Козлова, инструктор TDI
Андрей Чистяков, инструктор TDI
Дахаб, 2007
Адрес электронной почты для связи с автором: anya@diverclub.ru