Атомная физика». - Физический факультет КемГУ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра экспериментальной физики
Методическое пособие по лабораторному практикуму
«Атомная физика»
часть - 1
для студентов 3 - 5 курсов физического факультета
Кемерово 2003
Методическое пособие по лабораторному практикуму
«Атомная физика», часть - 1
Кемерово 2003.- с.
Утверждено методической
комиссией физического
факультета__________
«__»______________2003 г.
Пособие
Утверждено на заседании
кафедры экспериментальной
физики____________
«__»____________2003 г.
предназначено для студентов 3-5 курсов физического факультета
университета.
Составители:
Рецензент:
доцент кафедры экспериментальной физики
к.ф-м.н.
Попов Ю.С..
аспирант каф. экспериментальной физики
Руссаков Д.М.
зав. кафедрой общей физики, д.ф-м.н., профессор
Полыгалов Ю.И.
Кемеровский государственный университет, 2003 г.
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА. ЗАКОН
СТЕФАНА- БОЛЬЦМАНА.................................................................................4
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ПОТЕНЦИАЛА МЕТОДОМ
ФРАНКА-ГЕРЦА .................................................................................................23
3. ЗАКОНЫ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА ......................................................38
4. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА .................................................59
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № - 1
ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА.
ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА
Методические указания к лабораторному практикуму
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение законов излучения абсолютно черного тел, определение значения
постоянной Стефана-Больцмана.
Содержание.
1. Введение.
2. Энергетические характеристики излучения.
3. Оптические свойства черного тела. Закон Стефана-Больцмана.
4. Излучение реальных тел. Закон Киргофа.
5. Методика экспериментального изучения теплового излучения.
6. Устройство и технические характеристики установки.
7. Правила техники безопасности.
8. Порядок выполнения работы.
9. Контрольные вопросы.
10. Литература.
1. ВВЕДЕНИЕ
Любое тело при температуре (Т) испускает электромагнитное излучение,
называемое тепловым (температурным). В энергию излучения превращается
внутренняя энергия тела: хаотическое тепловое движение возбуждает атомы и
молекулы, которые при переходе в основное энергетическое состояние испускают
кванты электромагнитного поля. Из всех видов излучений только тепловое может
находиться в термодинамическом равновесии с веществом (состоянии). С
увеличением температуры мощность излучения резко возрастает, а спектр
излучения (сплошной) сдвигается в область коротких волн.
Тепловое излучение имеет место в основном в оптическом диапазоне 0,01…1000
мкм, который подразделяют на три части: видимое излучение (0,4…0,76 мкм),
инфракрасное (ИК) длиннее 0,76 мкм и ультрафиолетовое (УФ) короче 0,4 мкм.
4
2. Энергетические характеристики излучения.
Различают
энергетические
и
спектральные
характеристики
оптического
излучения. Спектральные величины, в отличие от интегральных, рассматривают
распределение энергии на различных частотах. Рассмотрим сначала интегральные
характеристики оптического излучения.
Поток излучения (мощность) записывается в виде =W/t, где W - энергия
излучения за время t. Измеряется в ваттах, (Вт).
Излучательность (энергетическая светимость) R – величина, равная потоку
излучения, испускаемого с единицы площади тела по всем направлениям в
полусферу R=/S, где  поток излучения с площади S. R измеряется в ваттах на
квадратный метр (Вт/м2). Следовательно, поток излучения с площади S равен
  R S
(1)
а испущенная за время t энергия W=t=RSt.
Рассмотрим теперь угловую характеристику излучения – зависимость излучения
от угла  между направлением света и нормалью n к поверхности (рис.1а). Пусть с
площади S под углом  испускается в телесном угле d поток излучения d (рис.
1б). Лучистость (энергетическая яркость) поверхности есть величина
B
1 d
S cos  d
(2)
Рисунок 1.
5
Из рис. 1б видно, что Scos – “кажущаяся площадь” излучателя под углом
наблюдения . B измеряется в ваттах на стерадиан метр в квадрате (Вт/(срм2)).
Распределение энергии излучения по спектру может быть представлено в виде
некоторых функций частоты или длины волны излучения (мы будем пользоваться
зависимостями от длины волны). Например, если в интервале длин волн , +d
иcпускается поток d, то величина =d/d называется спектральной плотностью
потока излучения.  измеряется в ваттах на метр (Вт/м), зависит от  и численно
равна мощности излучения в единичном интервале длин волн.
Аналогичная характеристика, но с единицей площади, есть испускательная
способность (спектральная плотность излучения)
R 
1 d dR

S d d
(3)
R измеряется в ваттах на кубический метр (Вт/м3).
В интервале длин волн  от до +d, поток излучения равен
2
  d
1
полный поток

     d
0
Аналогичное соотношение

R   R  d
0
Вернемся к интегральным характеристикам. Для большинства светящиихся тел
яркость (излучательность) зависит от угла наблюдения: B=B().
Для некоторых тел (молочное стекло и др.) яркость примерно одинаковая в
различных направлениях.
6
B()  const
(4)
Тогда поток излучения пропорционален косинусу угла  (см. формулу (2)):
d  BS cos d  d max cos 
(5)
где dmax=BSd – поток в направлении нормали.
Рисунок 2.
Зависимость (5), изображенную в полярных координатах (рис. 2), называют
законом Ламберта (а соответствующие излучатели – ламбертовскими или
косинусными). Этот закон выполняется точно лишь для маленького излучающего
отверстия в стенке равномерно раскаленной полости – так называемого “черного
тела”, играющего важную роль в физике теплового излучения.
Для ламбертовского источника излучательность R и лучистость B связаны
соотношением
R  B
(6)
которое можно получить интегрированием потока излучения (5) по различным
направлениям в полусферу (в пределах телесного угла 2 стерадиан).
3. Оптические свойства черного тела.
Падающий на тело поток излучения  делится на три части – отраженную (отр),
поглощенную (погл) и пропущенную сквозь тело (проп):
   отр   погл   проп
(7)
7
Для монохроматического излучения спектральными коэффициентами отражения,
поглощения и пропускания называют отношения
 T 
 отр

;a 
 проп
 погл
; 


(8)
Эти безразмерные коэффициенты, изменяющиеся от 0 до 1, зависят от вещества,
состояния поверхности, длины волны, температуры тела. Коэффициент поглощения
– называют также поглощательной способностью тела. Из (7), (8) следует
соотношение
 T  a T    T  1
(9)
Тело поглощающее весь падающий на него поток излучения, независимо от
длины волны и температуры, называется абсолютно черным телом (АЧТ). Для него
aчерн,T=1.
Рисунок 3.
Рис. 3
Строго говоря, АЧТ – научная абстракция, таких тел нет в природе. Однако в
ограниченном спектральном интервале многие тела близки к АЧТ, особенно
маленькое отверстие в стенке большой замкнутой полости, стенки которой
непрозрачны и имеют одинаковую температуру (рис. 3). Только незначительная
часть проникшего в полость излучения выйдет наружу. Отверстие в полости служит
экспериментальной моделью АЧТ (для краткости, черное тело) и используется в
оптике.
8
Наряду с понятием АЧТ используют понятие серого тела, поглощательная
способность меньше единицы, но примерно одинакова для всех длин волн (в
некоторой, существенной для данного рассмотрения области спектра): aсерT=aT<1.
Для серого тела aT зависит от материала, состояния поверхности и температуры.
4. Излучение АЧТ и реальных тел.
Согласно
теоретическому
выводу
Кирхгофа,
испускательная
способность
абсолютно черного тела зависит только от его температуры и длины волны. Это
означает, что излучение из маленького отверстия нагретой полости не зависит от
свойств вещества стенок полости. Это обстоятельство – принципиальное и ставит
изучение АЧТ в выделенное положение и в теории, и на практике. Излучение АЧТ
описывается более простыми
и точными законами, чем излучение других тел.
Модели АЧТ используются в качестве эталонного источника с известными
свойствами.
Закон излучения Планка (основной закон тепловых излучений): испускательная
способность АЧТ (rT) зависит от длины волны и температуры следующим образом:
rT
2c 2 h

5
1
(10)
h
e kT
1
где c - скорость света в пустоте, k – постоянная Больцмана, h – постоянная
Планка.
Рисунок 4.
9
При выводе (9) Планк выдвинул квантовую гипотезу, согласно которой атомные
осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а опрделенными порциями –
квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте излучения E=h.
Зависимость rT от  при T=const описывает спектром излучения. На рис. 4
представлены спектры при некоторых значениях температуры. Мощность излучения
с единичной площади в узкой спектральной полосе ширины d. т. е. величина rTd
имеет максимум при некотором значении =max, которое уменьшается с
увеличением температуры.
Рисунок 5.
Рис. 5
Хотя спектр
изменяется
с изменением температуры, он имеет общие
закономерности, не зависящие от T, если выразить волны в безразмерной единице
x=/max. Тогда доля излучаемой энергии в различных участках не зависит от
температуры (доля в % от полной энергии приведена на рис. 5). Полезно запомнить,
что примерно 90% энергии приходится на спектральный интервал x=0,5…3,0 ,т.е.
от max/2 до 3max.
Рисунок 6.
10
Формула (9) и закон Ламберта (5) полностью описывает излучение АЧТ. Из (9)
можно получить ряд полезных следствий, например закон Стефана – Больцмана и
закон смещения Вина (открыты ранее закона излучения Планка).
Закон смещения Вина. Длина волны max, соответствующая максимальной
спектральной
плотности
температуре:
излучательности
 max 
где C – постоянная.
АЧТ,
обратно
пропорциональна
(11)
C
T
Формулу (10) и значение C=hc/(4,965K)=2,910-3 Км можно получить, если
продифференцировать функцию (9) по  и приравнять производную нулю:
drT
0
(12)
d
ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА. Излучательность АЧТ, т.е. полная мощность
излучения с единичной площади, пропорциональна четвертой степени температуры

R э   rT d  T 4
(13)
0
где =(25k4)/(15c2h3) есть постоянная Стефана – Больцмана (одна из
фундаментальных физических постоянных).
Значения max и RЭ (округленные) для различной температуры АЧТ приведены в
табл. 1
Таблица 1.
T,К
max,мкм
RЭ,Вт/м
Примеры
3
1000
510-6
Жидкий
2
гелий,
реликтовое
излучение вселенной
3102
10
5102
Тела при комнатной температуре
3103
1
5106
Тепловые источники света
3105
0,01
51014
Огненный шар на определенной
стадии ядерного взрыва
Излучение реальных тел отличается от излучения АЧТ по мощности, спектру и
угловому распределению.
11
Закон Кирхгофа (рис. 6). Для всех тел отношение испускательной способности
RT к поглощательной способности aT равно испускательной способности rT
абсолютно черного тела при той же температуре и длине волны, причем rT (см.
формулу (9)) является универсальной функцией  и T
R T
 rT
a T
(14)
Из формулы (12) следует, что излучение реальных тел RT=aTrT меньше, чем
АЧТ при одинаковых  и T, так как aT<1. Если тело плохо поглощает излучение
(хорошо отражает или прозрачно), то оно будет слабо светиться на этих же длинах
волн.
На рис. 6а представлены спектры поглощения абсолютно черного тела, серого
тела (СТ) и тела с селективным (избирательным) поглощением, т.е. зависящим от .
Спектры теплового излучения этих тел при одинаковой температуре изображены на
рис. 6б. На всех длинах волн излучение серого тела составляет постоянную долю
aT<1 от излучения АЧТ, т.е. серый спектр подобен черному. Для тела с селективным
поглощением спектр излучения может быть совсем иным.
Излучательность RTсер серого тела, согласно закону Кирхгофа, равна RTсер=aTrT,
а полная мощность с единичной площади
R
или с учетом (11)
сер
R


0
0
сер
  R сер
T d  a T  rT d  a T R Э
сер
 a T T
4
(14)
Таким образом, закон Стефана – Больцмана (11) можно применять к серым телам,
введя поправочный множитель aT. Коэффициент поглощения aT в (13) называют
также коэффициентом излучения серого тела (или коэффициентом черноты).
5. Методика экспериментального изучения теплового излучения.
Для черного тела запишем (см. формулу (1), (11)) полн=SизлT4. Чтобы найти ,
нало для черноты тела площади Sизл измерить температуру T и полный поток
12
излучения полн (по всем направлениям и частотам), причем в определенных
(абсолютных) единицах – ваттах.
Такого рода измерения относятся к абсолютным измерениям и представляют
определенную сложность.
Для черного тела полный поток излучения в полусферу полн можно найти, если
измерить поток  в небольшом телесном угле  и воспользоваться законом
Ламберта, т.е. известной зависимостью излучения от угла (формула (5) и рис . 2).
Рисунок 7.
Принципиальная схема измерений дана на рис. 7. Излучатель площади Sизл,
имеющий лучистость (энергетическую яркость) B и излучательность R, дает полный
 полн  S изл R  S изл B
поток излучения по всем направлениям (см. формулы (1), (6))
(16)
Рисунок 8.
Излучение измеряется приемником с площадью приемного элемента Sпр. Поток
излучения с поверхности dS, в телесном угле d, под углом  (рис. 8) равен (см.
формулу (5))
13
d  B cos dSd
Поток излучения  в телесном угле  падающий на приемник, равен
d  B
  cos dSd
(17)
Sизл R
где интегрирование производится по площади излучателя Sизл и по всем углам в
направлении приемника. Интеграл находится просто для случая, когда линейные
размеры излучателя и приемника малы по сравнению с расстоянием L между ними.
Тогда угол  мал (cos1), телесный угол равен =Sпр/L2 и из (15) получим:
 полн  Sизл B 
Sизл Sпр
L2
B
(18)
Напомним, что телесный угол с вершиной в центре сферы равен отношению
площади, вырезаемой образующими угла на поверхности сферы, к квадрату радиуса
сферы.
Исключая B из (14) и (16), получим искомое соотношение между потоками:
 полн 
L2

S пр
(19)
По закону Стефана – Больцмана для серого тела (15)
 полн  S изл R сер  S изл a T T 4
(20)
Исключим Фполн из (17) и (18), тогда

Sпр
L2
Sизл a T T 4
(21)
SизлaTT4 - полная мощность излучения с площади Sизл, серого тела при
температуре T, а множитель (Sпр/L2) - это доля излучения, попадающего в
приемник.
В данной работе температура излучателя изменяется от комнатной (22 C или
Т0=295 К) до Т900 К. При комнатной температуре Т0 на приемник со стороны
излучателя падает поток (19)
0 
14
Sпр Sизл a T T04
L2
(21а)
Следовательно, при возрастании температуры от Т0 до Т поток излучения
возрастает на величину
     0 

S пр S изл a T  T 4  T04

L2
Выражение (20) - главное для экспериментальной части работы.
(22)
Принимаемое излучение приемник преобразует в выходное напряжение U,
которое пропорционально приращению потока (при малых ):
(23)
U     (   0 )
Коэффициент преобразования (чувствительность) можно измерять с помощью
калибровки. Зависимость (21) изображена на рис. 9. То обстоятельство, что "отклик"
приемника U пропорционален , а не самому потоку , обусловлено принципом
действия приемника.
Рисунок 9.
Другое важное свойство приемника - примерно одинаковая чувствительность к
излучению различной частоты, испускаемому нагретыми телами. Тепловой спектр
широкий (по крайней мере от 0,5max до 3max), и все его составляющие должны
преобразовываться в выходной сигнал с одинаковым значением .
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СТЕФАНА - БОЛЬЦМАНА
В этом опыте используется излучатель типа черное тело, для которого измеряется
зависимость =U/I от температуры T и строится графическая зависимость  от
(T4-T04). Если, в согласии с (20), полученная зависимость - прямая, проходящая
через начало координат, то мощность теплового излучения АЧТ пропорциональна
15
T4. Из наклона полученной прямой (отношение /(T4-T04)), принимая приближенно
aT=1, можно найти постоянную Стефана – Больцмана:

L2

Sизл Sпр T 4  T04
(24)
Геометрические параметры (Sизл, Sпр) приведены в паспорте установки.
6. Устройство и технические характеристики установки.
Установка состоит из объекта исследования (печи), устройства
1.
измерительного
и
термостолбика,
выполненных
в
виде
конструктивно
законченных изделий, устанавливаемых на лабораторном столе и соединяемых
между собой кабелями.
Объект исследования (печь) представляет собой модель абсолютно
2.
черного тела и выполнен как закрытая термоизолированная электропечь с
отверстием на передней стенке. В его состав входят устройство нагревательное,
встроенное в теплозащитный корпус, термопара для измерения температуры
внутри
печи
контактным
способом,
регулируемый
источник
питания,
предназначенный для разогревания печи до температуры 800 C и регулирования
скорости нагрева (скорость нагрева устанавливается в процессе изготовления
установки и регулировки при эксплуатации не подлежит) и вентилятор для
ускорения остывания печи после нагрева.
На передней панели объекта исследования размещены:
-
отверстие для выхода излучения из печи;
-
выключатель СЕТЬ – предназначен для включения питания печи
(включение питания индицируется подсветкой переключателя);
-
выключатель
ВЕНТ.
–
предназначен
для
включения
питания
вентилятора при охлаждении печи (включение вентилятора индицируется
светодиодом, установленным над выключателем ВЕНТ.).
Примечание – в связи с тем, что управление источником питания печи и
напряжение питания вентилятора подаются с устройства измерительного, работа
16
печи возможна только при подключенного к ней и включенном устройстве
измерительном.
На задней панели объекта исследования расположены клемма заземления,
держатели предохранителей с предохранителями 5А, разъем для подключения
сетевого шнура и кабель с разъемом для подключения объекта исследования к
устройству измерительному.
Объект исследования с помощью сетевого шнура подключается к сети 220 В,
50 Гц.
Устройство
3.
измерительное
выполнено
в
виде
конструктивно
законченного изделия. В нем применены аналого - цифровые преобразователи с
индикацией и нормирующими усилителями для измерения и индикации
температуры печи и термо – ЭДС термостолбика. В состав устройства
измерительного входят также источники питания для питания как самого
устройства так и объекта исследования.
На передней панели устройства измерительного размещены следующие
органы управления и индикации:
-
индикатор мВ – предназначен для индикации величины напряжения
термо – ЭДС термостолбика;
-
индикатор C – предназначен для индикации значения температура в
печи.
На задней панели устройства измерительного расположены выключатель
СЕТЬ, клемма заземления, держатели предохранителей с предохранителями 1А
(закрыты предохранительной скобой), сетевой шнур с вилкой и разъемы для
подключения объекта исследования и термостолбика.
Устройство измерительное с помощью сетевого шнура подключается к сети
220 В, 50 Гц.
4.
Термостолбик представляет собой датчик энергии излучения и имеет
кабель для подключения его к устройству измерительному. С помощью стойки
термостолбик устанавливается на штативе.
17
5.
Принцип действия установки основан на лабораторном исследовании
модели абсолютно черного тела (печи) методом измерения температуры
контактным и оптическим способами.
6.
В процессе выполнения лабораторных работ снимаются зависимость
изменения термо – ЭДС термостолбика от температуры печи при фиксированном
расстоянии между термостолбиком и выходным отверстием печи.
7.
Режим работы установки прерывистый. Кроме того, через каждые 2 часа
работы делается перерыв на 15 – 20 мин.
ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УСТАНОВКИ
1.
Максимальная температура нагрева печи, C 800
2.
Диапазон измерения:
-
напряжения на термостолбике, мВ 0,00…9,99
-
температуры в печи, C 000…999;
Примечание – измеряется разность температур горячего и холодного спаев. Для
получения абсолютной температуры необходимо к измеренному значению
прибавить значение температуры в помещении.
3.
Погрешности измерения температуры и напряжения на термостолбике
от максимальной величины предела измерения, %, не более 42 единицы
младшего разряда.
4.
Ориентировочное время нагрева печи до 800 C, мин. 15…20
5.
Ориентировочное время охлаждения печи от 800 C до 200 C с
применением вентилятора, мин. 25…35
6.
Питание установки осуществляется от сети переменного тока
-
частотой, Гц 500,4
-
напряжение, В 22022
7. Потребляемая мощность, ВА, не более 500
18
7. Правила техники безопасности.
К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с ее
1.
устройством, принципом действия и знающие правила техники безопасности при
работе с напряжением до 1000 В.
Перед началом работы с установкой необходимо убедиться, что она
2.
заземлена.
В установке имеется опасное для жизни напряжение, поэтому при
3.
эксплуатации
необходимо
строго
соблюдать
соответствующие
меры
предосторожности:
-
перед включением в сеть убедиться в исправности сетевых шнуров;
-
замену любого элемента производите только при отключенном от сети
соединительном шнуре;
-
при наладке и измерениях пользуйтесь надежно изолированным
инструментом и пробниками.
При работе установки происходит нагрев печи до температуры 800 C.
Поэтому при необходимости ремонта вскрытие печи категорически запрещается
до ее полного охлаждения.
4.
Категорически запрещается нагрев печи до температуры свыше 850 C и
работа установки без надзора (ограничение максимаотной температуры печи
происходит
только
за
счет
ограничения
подводимой
мощности
к
ее
нагревательному элементу, поэтому длительная работа установки может
привести к перегреву и выходу ее из строя).
8. Порядок выполнения работы.
1.
Установить термостолбик так, чтобы его отверстие находилось напротив
отверстия на передней панели печи и расстояние между плоскостями
передней
панели
объекта
исследования
и
термостолбика
было
минимальным.
2.
Подключить
сетевые
измерительного
к
шнуры
сети
и
объекта
включите
исследования
устройство
и
устройства
измерительное
19
выключателем СЕТЬ на его задней панели и дайте прогреться в течение 5
мин. (при этом на индикаторах C и мВ должны установиться значения 000
и 0,00 соответственно).
3.
Включить печь (при этом выключатель ВЕНТ. должен находиться в
положении
“Выкл”).
По
индикаторам
устройства
измерительного
убедиться, что температура печи увеличивается.
4.
По мере нагрева печи снимите зависимость энергии излучения от
температуры.
5.
После достижения максимально заданной температуры печи выключите
выключатель СЕТЬ и включите выключатель ВЕНТ. на передней панели
печи, при этом включится режим охлаждения печи (допустимо только
включение выключателя ВЕНТ., так как при этом происходит отключение
питания печи устройством блокировки ее блока питания).
Примечание – снятие зависимости энергии излучения от температуры в данной
установке невозможно, так как искажаются показания термостолбика вследствие
его обдува при включенном вентиляторе.
6.
Если в процессе снятия зависимости энергии излучения от температуры
происходит
переполнение
индикатора
мВ
(после
значения
9,99
индуцируется значение 0,00, необходимо увеличить расстояние между
плоскостями передней панели объекта исследования и термостолбика на
1…2 мм, охладить печь и повторить действия по пп 2…4 настоящего
описания).
7.
По окончании работы необходимо охладить печь (см. п 5 настоящего
описания), после чего выключить питание установки выключателем СЕТЬ
(на задней панели устройства измерительного и на передней панели печи),
отключить сетевые вилки устройства измерительного и печи от питающей
сети.
8.
По полученной зависимости  от T4-T04 определите значение постоянной
Стефана-Больцмана.
20
9. Контрольные вопросы.
1. Что называется спектральной плотностью энергетической светимости и
интегральной энергетической светимостью тела
2. Что называется спектральной поглощательной способностью
3. Что называется абсолютно черным телом
4. Сформулируйте законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина для теплового
излучения.
5. Каков вклад М. Планка в учение о тепловом излучении
6. Почему нить лампочки накаливания нельзя считать абсолютно черным
телом?
7. В чем состоит метод определения высоких температур, применяемый в
лабораторной работе
8. Что вам известно об “ультрафиолетовой катастрофе”
9. Как объясняет излучение классическая и квантовая теории
10. Как из формулы Планка можно получить закон смещения Вина
11. При каких условиях из формулы Планка получается формула Рэлея-Джинса
12. Как из формулы Планка получить постоянную Стефана-Больцмана
ПРИЛОЖЕНИЕ
РЕКОМЕНДОВАННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ И
КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕВОДА
Символ Значение
Величина
c
2.99792458108ms-1
Скорость света в вакууме
Магнитная проницаемость вакуума
0
410-7Hm-1
Диэлектрическая постоянная вакуума, 1/0с2
8.854187817…10-12Fm-1
Элементарный заряд (протона)
e
1.60217733(49)10-19C
Гравитационная постоянная
G
6.67259(85)10-11Nm2kg-2
Унифицированная атомная единица массы
mu
1.6605402(10)10-27kg
Массы покоя:
электрона
me
9.1093897(54)10-31kg
me/mu
5.48579903(13)10-4
протона
mp
1.6726231(10)10-27kg
21
нейтрона
Энергия эквивалентная массе покоя:
электрона, mec2/(e/C)
протона, mpc2/(e/C)
нейтрона, mnc2/(e/C)
Постоянная Планка
h/2
Постоянная Ридберга, 02mee4c3/8h3
Постоянная тонкой структуры, 0e2c/2h
(0e2c/2h)-1
Энергия Хартри, 2Rhc
Радиус Бора, h2(0c2mee2)
Радиус электрона, 0e2/(4me)
Комптоновская длина волны:
электрона, h/mec
протона, h/mpc
нейтрона, h/mnc
Постоянная Авогадро
Постоянная Фарадея
Молярная газовая постоянная
Постоянная Больцмана, R/L
Постоянная Стефана - Больцмана
Первая постоянная излучения, 2hc2
Вторая постоянная излучения, hc/k
Магнетон Бора
Ядерный магнетон
Гиромагнитное отношение протона
Квант магнитного потока, h/2e
Магнитный момент электрона
в магнетонах Бора
Магнитный момент протона
в магнетонах Бора
22
mp/mu
mp/me
mn
mn/mu
1.007276470(12)
1836.152701(37)
1.6749286(10)10-27kg
1.008664904(14)
h
0.51099906(15)Mev
938.27231(28)Mev
939.55663(28)Mev
6.6260755(40)10-34Js
1.05457266(63)10-34Js
1.0973731534(13)107m-1
R

-1
Eh
a0
re
C
C,p
C,n
L, NA
F
R
k

c1
c2
B
N
p
p/2
0
e
e/B
p
p/B
7.29735308(33)10-3
137.0359895(61)
4.3597482(26)10-18J
5.29177249(24)10-11m
2.81794092(38)10-15m
2.42631058(22)10-12m
1.32141002(12)10-15m
1.31959110(12)10-15m
6.0221367(36)1023mol-1
9.6485309(29)104Cmol-1
8.314510(70)JK-1mol-1
1.380658(12)10-23JK-1
5,67051(19)10-8Wm-2K-4
3.7417749(22)10-16Jm2s-1
1.438769(12)10-2mK
9.2740154(31)10-24JT-1
5.0507866(17)10-27JT-1
2.67522128(81) 108s-1T-1
4.2577469(13)107HzT-1
 JT-1

2.0678346(61)10-15Vs
9.2847701(31)10-24 JT-1
1.001159652193(10)
1.41060761(47)10-26JT-1
1.521032202(15)10-3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА - 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ПОТЕНЦИАЛА
МЕТОДОМ
ФРАНКА-ГЕРЦА
Методические указания для проведения работы
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследование энергетических уровней атомов, определение их потенциалов
ионизации и возбуждения.
СОДЕРЖАНИЕ.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.
2. ОПЫТ ФРАНКА-ГЕРЦА.
3. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ
4. ПРАВИЛА БЕЗОПАСНОСТИ
5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
В 1900 году Макс Планк рассматривая процессы излучения абсолютно
черным телом, пришел к выводу, что излучение и поглощение энергии «атомными
осцилляторами»,
совершающими
колебания
с частотой
, происходят
не
непрерывно, а отдельными порциями - «квантами энергии», величина которых
равна E=h (здесь h–постоянная Планка, равная 6,6210-27 эргс). В 1905 году
Альберт Эйнштейн, объясняя явление фотоэффекта, пошел дальше Планка. Не
ограничиваясь квантовыми свойствами процесса излучения и поглощения, он
предложил считать, что такие свойства присущи свету вообще. В соответствии с
гипотезой световых квантов (фотонов), выдвинутой Эйнштейном, свет состоит из
квантов (корпускул), несущих энергию h и летящих в пространстве со скоростью
света. Гипотеза световых квантов легко объясняет некоторые особенности
планковского закона излучения черного тела. Следует отметить, что в то время
23
истинный смысл планковских идей для многих был неясен и новая точка зрения, с
которой Эйнштейн рассмотрел излучение черного тела, была большим шагом
вперед. Теория, прекрасно описывающая фотоэффект и излучение света черным
телом, не дает ответа на вопрос: является ли дискретность энергетических
состояний свойством лишь «атомных осцилляторов» в твердом теле или эта
дискретность присуща любым атомным системам, в том числе и изолированным
атомам.
В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома, принципиально отличающуюся от
модели, даваемой классической механикой, хотя и имеющую общие исходные
посылки. Первоначально Бор представлял атом как систему, состоящую из ядра и
электронов, вращающихся вокруг ядра по круговым или эллиптическим орбитам.
Чтобы устранить противоречия, возникающие при классическом подходе, Бору
пришлось постулировать три принципа, резко противоречащих существующим
канонам физики:
1. Электрон в атоме может находиться не в любых состояниях, допускаемых
классической механикой, а лишь в состояниях с энергиями, образующими
дискретный ряд: E1, . . . . , En .
2. Атом излучает или поглощает энергию только при переходе электрона из одного
разрешенного состояния в другое.
3. Момент импульса электрона, движущегося по разрешенной орбите, всегда кратен
постоянной Планка.
В простейшей форме движение электрона в атоме происходит по круговой орбите
радиуса r вокруг протона. Эта орбита определяется уравнением движения
m2
1 e2

r
4 0 r 2
(1)
и квантовым условием Бора
L  mr 
24
nh
 n
2
(2)
где, L-момент импульса, v-скорость электрона, m - масса электрона, n - квантовое
число. Бор постулировал значения n = 1, 2, 3, …
Из (1) и (2) следует
n 2 2
rn  4 0
me 2
(3)
откуда r1 = a0 =h2/me2 = 0.5310-8 см – радиус первой боровской орбиты.
Кинетическая энергия электрона, вращающегося вокруг ядра, с учетом (1)
m2
1 e2
T

2
4 0 2r
(4)
Потенциальная энергия
1 e2
U
4 0 r
(5)
Полная энергия на круговой орбите
1  e 2  e 2  
1 me 4
E TU
      

4 0  2r  r  
4 0 2n 2  2
(6)
Макс
имал
ьное значение этой полной энергии, равное нулю, достигается при r = . Все
меньшие значения полной энергии отрицательны. Поглощать и отдавать энергию
атом может лишь порциями, переходя из m - го состояния в n - ое.
1 
 1
E  E n  E m  hR   2  2 
n 
m
(7)
25
где, R - частота Ридберга равная 3,2871015 сек-1.
Формула
(6)
для
энергетических
уровней
будет
справедлива
и
для
водородоподобных ионов (когда в поле положительного заряда ядра Ze остается
всего один электрон) с добавлением в качестве множителя квадрата заряда ядра
2z 2 R 
En 
n2
(8)
Как следует из (8) для удаления электрона от протона, т. е. ионизации атома
водорода, необходима энергия Е=13,6 эВ. Для удаления же последнего электрона от
ядра урана (Z=92) необходима энергия Е=1,14105 эВ.
Опыты Джеймса Франка и Густава Герца выполненные в 1913 году показали
существование у изолированных атомов дискретных уровней энергии и явились
прямым подтверждением квантовых постулатов Бора. За эту работу им в 1925 году
была присуждена Нобелевская премия.
2. ОПЫТ ФРАНКА-ГЕРЦА.
Дискретность атомных уровней проявляется во многих явлениях и в первую
очередь в опытах по возбуждению и ионизации атомов в результате столкновения с
электронами. Столкновения бывают как упругие, так и неупругие, в соответствии с
изменением начальной кинетической энергии. Если сумма кинетических энергий
двух частиц до соударения равна сумме кинетических энергий этих частиц после
соударения, хотя и распределены эти энергии между ними по-другому, то
столкновение является упругим. Если же часть кинетической энергии пойдет на
изменение внутренней энергии одного из сталкивающихся тел, то такое
столкновение является неупругим. Так как масса электрона значительно меньше
массы атома, то его кинетическая энергия при упругом столкновении с атомом
меняется незначительно, а происходит только изменение направления скорости. Для
доказательства существования неупругих столкновений Франком и Герцем был
26
проведен целый ряд опытов. Общая схема
одного из вариантов установки, с
помощью которой проводились
С
А
К
G
Земл
я
Рис 1.
такие опыты, приведена на рис.1.
Электроны от нити накала К ускорялись отрицательным потенциалом, наложенным
на нить. В пространстве между нитью и сеткой С
эти электроны испытывали
многочисленные соударения и попадали в конце концов на воспринимающую
пластинку А. Гальванометр G, соединенный c А, измерял ток пластинки. Сетка С,
заряженная слабо положительно относительно А, помещалась непосредственно
перед пластинкой А. Назначение сетки заключалось в том, чтобы вылавливать
электроны, почти полностью потерявшие свою энергию вследствие неупругих
соударений. Опыт производился в парах ртути при давлении
~ 1 мм.рт.ст. и
состоял в измерении тока пластинки А в зависимости от ускоряющего потенциала,
наложенного на нить К. При увеличении ускоряющего потенциала от нуля ток
первоначально возрастал (рис 2.), причем кривая тока имела обычный вид
вольтамперных характеристик термоэлектронных приборов. Но при потенциале
около 4,1 В ток внезапно резко падал, а затем вновь начинал возрастать до
потенциала 9,0 В ,при котором вновь обнаруживалось резкое падение тока и новое
его возрастание до потенциала 13,9 В. Таким образом вся кривая представляла
собой ряд острых максимумов, отстоящих друг от друга на расстояние 4,9 в. Тот
факт, что первый максимум обнаруживался не при 4,9, а при 4,1 В, объясняется тем,
что к наложенному ускоряющему потенциалу прибавляется контактная разность
потенциалов, смещающая всю кривую не изменяя расстояния между максимумами.
27
Истолкование подобного вида кривой состоит в следующем. До тех пор, пока
энергия электрона не достигнет 4,9 В, он
I,
A
0,
06
I
I
I
0,
04
0,
02
0
5
U
,В
1
1
0
5
Рис.2 Кривая зависимости анодного тока от
ускоряющей разности потенциалов [ J. Franck,
G. Hertz, Verh. d. D. Phys. Ges. 16. 512.
(1914).]
испытывает с атомами ртути упругие соударения, и ток возрастает с увеличением
потенциала по обычному закону. При потенциале 4,9 В удар становится
неупругим, электрон отдает атому ртути всю свою энергию. Эти электроны не
попадут на пластинку А, так как будут выловлены сеткой С, и ток пластинки
резко упадет. Если энергия электронов заметно превосходит 4,9 В, то такие
электроны, потеряв часть своей энергии при неупругом соударении, сохраняют
достаточно энергии, чтобы преодолеть положительно заряженную сетку и
достигают пластинки А – ток снова начинает возрастать.
В результате опытов Франка и Герца было доказано, что:
1. При скоростях электронов, меньших некоторой критической скорости,
соударение происходит упруго, т. е. электрон не передает атому своей
энергии, а лишь изменяет направление своей скорости.
28
2. При скоростях, достигающих критической скорости, удар происходит
неупруго, т. е. электрон теряет свою энергию и передает ее атому, который
при этом переходит в другое стационарное состояние, характеризуемое
большей энергией.
8
0
7
0
6
Р, см –
1тор –1
Ar
,10 –
216см 2
0
1
5
0
5
0
4
0
3
N2
0
2
0
1
00
He
4
1
0
5
E,
эВ
1 1 2 2 2 3 3
2 6 0 4 8 2 6
Рис.3. Вероятности и сечения упругих
столкновений электронов с атомами и молекулами
He, Ar, H2.
Таким образом, атом или вообще не воспринимает энергию (упругий удар), или
8
воспринимает ее в количествах, равных разности энергий в двух стационарных
состояниях. Эта энергия, деленная на заряд электрона, называется потенциалом
возбуждения. Первый потенциал возбуждения, равный для ртути 4,9 В, называется
резонансным потенциалом и соответствует переходу атомов с нижнего
энергетического уровня на ближайший.
Вероятности и сечения упругих столкновений электронов с атомами и молекулами
приведены на рис.2.
При данной схеме опыта электрон, набрав энергию, равную потенциалу
возбуждения, однако, не сразу сталкивается с атомами газа, а только на расстоянии
свободного пробега.
29
2
5
W,
эв
В
24
,8
2
0
1
5
1
0
13
,6
12
,1
10
,2
15
,8
12
,9
11
,2
n=
3
n=
2
10
,4
5
H
n=
1
H
e
n=
1e
A
r
n=
1
6,
7
4,
4,
9
7 H
g
n=
1
Рис.4. Упрощенные схемы уровней атомов водорода,
гелия, аргона, ртути.
В этот момент его энергия равна
E  E1  e
U
d
(9)
где U-ускоряющее напряжение, а d- расстояние между катодом и сеткой.
Если сделать давление газа достаточно низким, т.е.   d, то электрон к моменту
столкновения будет обладать энергией, которая может сравняться с более высокими
потенциалами возбуждения и даже с
потенциалом ионизации. Так как эти
потенциалы расположены по энергии довольно близко друг к другу, то
соответствующие им пики на кривой сливаются с первым резонансным
потенциалом и для их разрешения необходимо изменение конструкции установки.
Ионизация соответствует переходу атома в наивысшее энергетическое состояние.
Атом становится положительным ионом, он больше не может удержать внешний
электрон; электрон становится свободным. Для ртути ионизационный потенциал
равен 10,4 эВ. Кроме первого ионизационного потенциала т. е. энергии
30
освобождения электрона из нейтрального атома, существуют второй, третий и т. д.
Потенциал ионизации можно определить измеряя ток положительных ионов,
возникающих в результате ионизации атомов электронным ударом. Для проведения
этих измерений нужно увеличить напряжение между сеткой и анодом, создав в этом
зазоре достаточно большое поле, которое бы задерживало электроны и ускоряло
положительные ионы. В этом случае появление тока в цепи будет зарегистрировано
только при значениях UСК , превышающих ионизационный потенциал. Типичная
кривая зависимости анодного тока от ускоряющего напряжения для подобных
измерений изображена на рис. 5. Поведение сечения ионизации в зависимости от
энергии электронов и значения потенциалов ионизации приведены на рис.6 и в
таблице. Потенциалы ионизации и наклон кривых С сечения ионизации у порога
(сечение аппроксимируется функцией I = ci(E-I)).
I
0
Атом,
молекула
I
ЭВ
UИОН
.
Рис.5
ис.5
С
10-17
U
область
применимос
ти
2
см /эВ Е, эВ
H
13,6
He
24,6
Ne
21,6
0,16
21,6 - 40
Ar
15,8
2
15 - 25
H2
15,4
0,59
16 - 25
N2
15,6
0,85
16 - 30
O2
12,2
0,68
13 - 40
24,6 - 35
31
i  уп
р.ст
Н
2
A
r
Н
е
2
2
2
1
0
4
8
6
сечения ионизации электронным
Е,э
В
3
2
ударом вблизи
Рис.6 Поведение
порога. Представлены
отношения сечений ионизации и упругих столкновений (см. /22/).
Атом,
I
С
молекула
область
применимос
ти
ЭВ
32
10-17 см2/эВ Е, эВ
H
13,6
He
24,6
Ne
21,6
0,16
21,6 - 40
Ar
15,8
2
15 - 25
H2
15,4
0,59
16 - 25
N2
15,6
0,85
16 - 30
O2
12,2
0,68
13 - 40
24,6 - 35
3. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ
1. Принцип работы установки состоит в получении на экране осциллографа
зависимости анодного тока Ia газонаполненной лампы (триода с подогревным
катодом) от напряжения катод – сетка Uкс при фиксированном напряжении анод
– сетка с последующим измерением напряжения в характерных точках.
2. В состав устройства входят объект исследования и устройство измерительное.
Объект исследования устанавливается в штативе и соединяется с устройством
измерительным при помощи кабеля.
3. Объект исследования выполнен на базе манометрической лампы ПМИ – 2,
заполненной криптоном. Лампа помещена в металлический корпус, на
основании которого имеется стойка для установки ее в штатив.
4. Устройство измерительное выполнено в виде конструктивно законченного
изделия. На передней панели корпуса расположены органы управления (ручки
НАКАЛ, ГРУБО и
ТОЧНО), табло индикации напряжения катод – сетка и
выходы для подключения осциллографа и его синхронизации.
5. На
задней
стенке
устройства
измерительного
расположены
сетевой
выключатель, сетевой шнур, предохранители, клемма заземления и разъем для
подключения объекта исследования.
6. Установка работает следующим образом.
С генератора пилообразного
напряжения на объект исследования подаются
импульсы амплитудой примерно 40 В. Кроме того на объект исследования
подается также регулируемое напряжение накала Uнк и запирающее напряжение
Uзап , которые обеспечивают нормальный режим работы лампы. Анодный ток
лампы
Ia
устройством
измерительным
преобразуется
в
напряжение
пропорциональное току и подается на вход осциллографа. На экране
осциллографа отображается зависимость Ia от напряжения Uкс .
Устройство измерительное при этом формирует на экране осциллографа маркер,
который можно перемещать по экрану осциллографа при помощи ручек ГРУБО
и ТОЧНО. При наведении маркера на интересуемые точки отображаемого
графика,
происходит
совпадение
опорного
напряжения
и
мгновенного
33
пилообразного напряжения, что позволяет измерять напряжение Uкс с помощью
цифрового измерителя напряжения.
4. ПРАВИЛА БЕЗОПАСНОСТИ
1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с ее устройством,
принципом действия и знающие правила техники безопасности при работе с
напряжением до 1000 В.
2. Перед началом работы с установкой необходимо убедиться, что она заземлена.
3. В установке имеется опасное для жизни напряжение, поэтому при эксплуатации
необходимо соблюдать соответствующие меры предосторожности:
- перед включением в сеть убедиться в исправности сетевых шнуров;
- замену любого элемента производите только при отключенном от сети
соединительном шнуре;
- при
наладке
и
измерениях
пользуйтесь
надежно
изолированным
инструментом и пробниками.
5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Установите на осциллографе развертку 5 ms/дел. и усиление 0,5 В/см.
2. Включите осциллограф и установите развертку луча в центре экрана.
3. Включите устройство измерительное, при этом должен засветиться объект
исследования. Выдержать лампу во включенном состоянии в течение времени не
менее 10 мин. Для установления рабочего режима лампы.
4. Отрегулируйте
синхронизацию
осциллографа
для
получения
устойчивой
картины на экране.
Примечание: в случае искажения осциллограммы отрегулируйте ее при помощи
ручки НАКАЛ устройства измерительного.
5. С помощью ручек ГРУБО и ТОЧНО перемещайте маркер по осциллограмме,
совмещая левый край маркера с характерными точками (минимумами или
максимумами) и произведите измерения Uкс по индикатору устройства
измерительного.
34
6. По полученной зависимости анодного тока Iа от ускоряющей разности
потенциалов Uкс определите значение первого критического потенциала.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. В чем состоит идея опыта Франка и Герца?
2. Что происходит при упругих и неупругих столкновениях электронов с
атомами?
3. Чем определяется критический потенциал возбуждения атомов?
4. Какие требования накладываются на схему по наблюдению явления
возбуждения резонансного уровня атома?
5. Объясните, на каких участках кривой рис.2 имеют место упругие и на каких –
неупругие столкновения электронов с атомами?
6. С какой целью на коллектор подается задерживающее напряжение и из каких
соображений оно выбирается?
7. Как проявляется контактная разность потенциалов в опыте Франка и Герца?
ПРИЛОЖЕНИЕ
РЕКОМЕНДОВАННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ И
КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕВОДА
Величина
Скорость света в вакууме
Символ Значение
c
Магнитная проницаемость вакуума
0
Диэлектрическая
постоянная
вакуума, 1/0с2
Элементарный заряд (протона)
e
Гравитационная постоянная
G
Унифицированная атомная единица mu
массы
Массы покоя:
электрона
me
2.99792458108ms-1
410-7Hm-1
8.854187817…1012Fm-1
1.60217733(49)1019C
6.67259(85)1011Nm2kg-2
1.6605402(10)1027kg
9.1093897(54)1031kg
35
протона
me/mu
mp
нейтрона
mp/mu
mp/me
mn
mn/mu
Энергия
эквивалентная
покоя:
электрона, mec2/(e/C)
протона, mpc2/(e/C)
нейтрона, mnc2/(e/C)
Постоянная Планка
массе
h
h/2
Постоянная Ридберга, 02mee4c3/8h3
Постоянная
тонкой
2
0e c/2h
(0e2c/2h)-1
Энергия Хартри, 2Rhc
R
структуры, 
Радиус Бора, h2(0c2mee2)
-1
Eh
a0
Радиус элетрона, 0e2/(4me)
re
Комптоновская длина волны:
электрона, h/mec
C
протона, h/mpc
C,p
нейтрона, h/mnc
C,n
Постоянная Авогадро
L, NA
Постоянная Фарадея
F
Молярная газовая постоянная
R
Постоянная Больцмана, R/L
k
36
5.48579903(13)10-4
1.6726231(10)1027kg
1.007276470(12)
1836.152701(37)
1.6749286(10)1027kg
1.008664904(14)
0.51099906(15)Mev
938.27231(28)Mev
939.55663(28)Mev
6.6260755(40)1034Js
1.05457266(63)1034Js
1.0973731534(13)10
7m-1
7.29735308(33)10-3
137.0359895(61)
4.3597482(26)10-18J
5.29177249(24)1011m
2.81794092(38)1015m
2.42631058(22)1012m
1.32141002(12)1015m
1.31959110(12)1015m
6.0221367(36)1023m
ol-1
9.6485309(29)104C
mol-1
8.314510(70)JK1mol-1
1.380658(12)10-
23JK-1
Постоянная Стефана - Больцмана

Первая
постоянная
2hc2
Вторая
постоянная
hc/k
Магнетон Бора
B
излучения, c1
излучения, c2
Ядерный магнетон
N
Гиромагнитное отношение протона
p
p/2
Квант магнитного потока, h/2e
0
Магнитный момент электрона
e
в магнетонах Бора
Магнитный момент протона
e/B
p
в магнетонах Бора
p/B
5,67051(19)10-8Wm2K-4
3.7417749(22)1016Jm2s-1
1.438769(12)10-2mK
9.2740154(31)1024JT-1
5.0507866(17)1027JT-1
2.67522128(81)
108s-1T-1
4.2577469(13)107Hz
T-1
 JT-1

2.0678346(61)1015Vs
9.2847701(31)10-24
JT-1
1.001159652193(10)
1.41060761(47)1026JT-1
1.521032202(15)103
37
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № -3
ЗАКОНЫ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА
СОДЕРЖАНИЕ.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
2. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ
3. ПРАВИЛА БЕЗОПАСНОСТИ
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
7. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Экспериментальное подтверждение законов Столетова, Эйнштейна. Изучение
вольт – амперной характеристики фотоэлемента на примере электронных приборов
Ф – 8 и Ф – 25. Определение значения постоянной Планка через значение
запирающего напряжения.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Фотоэлектронная эмиссия (ФЭЭ), или внешний фотоэффект - эмиссия электронов
из вещества под действием падающего на него электромагнитного излучения.
Опытным путем были установлены следующие законы внешнего фотоэффекта:
1. Закон Столетова – при неизменном спектральном составе излучения (=const)
ток фотоэмиссии (т.е. количество эмиттируемых в единицу времени электронов)
пропорционален интенсивности падающего излучения S (рис. 1, 2) .
38
Рисунок 1. Зависимость силы фототока I от разности потенциалов U при S=const и
=const.
Представлено семейство ВАХ при различных значениях интенсивности
излучения одного и того же спектрального состава (иллюстрация закона
Столетова); работы выхода катода и анода совпадают а=к.
2. Максимальная кинетическая энергия эмиттируемых электронов не зависит от
интенсивности излучения при неизменном спектральном составе излучения и
линейно зависит от его частоты.
Рисунок 2. Зависимость силы тока насыщения Iнас от плотности
светового потока S.
39
3. Для каждого вещества, из которого изготовлен фотоэмиттер, существует
минимальная граничная частота (или максимальная длина волны) падающего
излучения, за которой фотоэффект отсутствует. Это так называемая красная, или
длинноволновая граница фотоэффекта.
Рисунок 3. Зависимость тормозящей разности потенциалов |U0| от частоты .
Рисунок 4. Зависимость силы фототока I от частоты  при S=const и U=const.
40
Обобщая законы внешнего фотоэффекта, А.Эйнштейн сформулировал закон
сохранения энергии для единичного акта фотоэмиссии – передачи энергии фотона
h электрону, который эмиттируется в вакуум (уравнение Эйнштейна):
h 
hc


2
mmax
2
,
(1)
здесь  - частота,  - длина волны излучения; h - постоянная Планка,  фотоэлектронная работа выхода электронов из фотоэмиттера;
max
- максимальная
скорость эмиттируемых электронов.
Формулу (1) удобно применять во внесистемных единицах (электронвольтах и
микронах):
h 
hc 1.24

,
(2)
1.24
 2.84 1012  2   ,
(3)



где: h и  измеряются в электронвольтах,  - мкм, скорость
Из выражения (1) видно, что при предельном условии
hc
кр
- м/с.
max  0 :
 ,
(4)
где: кр - длинноволновая граница фотоэффекта;  - работа выхода фотокатода.
В металлических фотоэмиттерах (рис. 5) при передаче электрону фотоном
минимальной граничной энергии hc/кр высота преодолеваемого потенциального
барьера равна расстоянию по шкале энергии от уровня Ферми до уровня вакуума.
41
Рисунок 5. Фотоэмиссия электронов из металла.
n(E) плотность распределения количества электронов по энергиям.
Схема прибора для изучения фотоэлектронной эмиссии приведена на рис. 6.
Малый размер фотоэмиттера и сферически симметричная конструкция коллектора
заставляет любой выбитый электрон двигаться вдоль силовых линий электрического
поля. Такая конструкция электродов позволяет определить энергию эмиттируемых
электронов методом тормозящего электрического поля.
Увеличивая тормозящее поле (изменением напряжения внешнего источника),
фотоэмиссионный ток в цепи можно уменьшить, а при некотором значении
напряжения внешнего источника U0 (запирающем напряжении) уменьшить фототок
до нуля. Определив опытным путем запирающее напряжение, можно вычислить
максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона, входящую в формулу (1).
42
Рисунок 6. Схема прибора для изучения внешнего фотоэффекта.
Напряжение внешнего источника U (алгебраическая величина) считается
положительным, когда внешний источник напряжения подключен положительным
полюсом к аноду.
При этом нужно учитывать, что в промежутке анод – катод электрическое поле
складывается из электрического поля от внешнего источника (рис. 6) и поля
контактной разности потенциалов анода и катода (КРП). И даже при ускоряющем
внешнем напряжении результирующее электрическое поле внутри вакуумного
промежутка может быть как ускоряющим электроны к коллектору, так и
тормозящим их.
Для того, чтобы электрон мог достичь коллектора, энергии поглощенного
фотона должно хватить и на выход электрона из эмиттера, и на преодоление
тормозящей разности потенциалов между эмиттером и коллектором (а-к-eU), то
есть энергия фотона должна быть больше, чем (а-eU).
При запирающем напряжении максимальная кинетическая энергия эмиттированного
электрона переходит в потенциальную энергию покоящегося электрона, «чуть –
чуть» не долетевшего до коллектора.
Связь между длиной волны, работой выхода анода и запирающим
напряжением U0 получается из уравнения (1). С учетом работ выхода анода и катода
а и к получаем
Из (5) следует, что
2
m max
c
h к 
  а   к  eU 0

2

hc
 1.24 ( мкм)
 а  eU 0  а  eU 0
(5)
(6)
43
В последней формуле (6) величину а-eU0 следует брать в эВ. О работе выхода
катода к можно лишь сказать, что к<hc/=1,24/ эВ.
На рисунках 1, 7 и 8 представлены семейства вольтамперных характеристик
(ВАХ)
вакуумного
фотоэлемента
–
приложенного внешнего напряжения
зависимость
величины
фототока
от
U, снятые при различных условиях
эксперимента.
Рисунок 7. Семейство ВАХ при различных значениях работы выхода
фотоэмиттера (к1< к2< к3,) для излучения постоянной интенсивности и
постоянного спектрального состава; к=а.
Рисунок 8. Семейство ВАХ при различных значениях контактной разности
потенциалов (к> а1, к= а2, к< а3,); работа выхода катода к, а также
интенсивность и длина волны излучения постоянны.
44
Ниже на рисунке 9 и 10 представлены энергетические диаграммы для
электрона в системе катод – анод для двух различных случаев.
Известно, что непосредственный электрический контакт анода и катода
приводит к тому, что их уровни Ферми выравниваются. При этом катод и анод
получают различные потенциалы, а в вакуумном промежутке действует поле
контактной разности потенциалов.
Если же катод и анод соединены через внешний источник напряжения U и
имеют возможность обмениваться электронами, то уровни Ферми катода и анода
уже
не
совпадают.
Уровень
Ферми
электрода,
к
которому
подключен
положительный полюс источника внешнего напряжения, расположен ниже по
шкале энергии, чем уровень Ферми электрода, подключенного к отрицательному
полюсу источника. При этом расстояние между уровнями Ферми равно |eU|, где U –
напряжение внешнего источника.
Рисунок 9.
45
Рисунок 10. Суммарное поле КРП и приложенного внешнего ускоряющего
напряжения является ускоряющим, т.е. eU>а-к.
Между анодом и катодом приложено ускоряющее напряжение U. Однако
суммарное напряжение является тормозящим, т.е. eU<а-к.
Линейная зависимость |U0()| легко позволяет вычислить постоянную Планка h и
работу выхода фотоэлектронов . Необходимые формулы легко получить
следующим образом:
2
m max
 eU 0 ,
(7)
h  eU 0  ,
(8)

h
U  ,
e
e
(9)
2
dU 0 h
  tg,
d
e
h

46
U 01  U 02
e,
1  2
U 01 2  U 02 1
e.
1   2
(10)
(11)
(12)
Выше во всех примерах рассматривался единичный акт взаимодействия
кванта излучения с электроном в фотоэмиттере. На самом деле в реальных приборах
на фотоэмиттер падает поток электронов и, в свою очередь, фотоэмиттер испускает
поток электронов. При этом только небольшая часть фотонов передает свою
энергию электронам так, чтобы электроны могли выйти из фотоэмиттера.
Остальные фотоны поглощаются в фотокатоде без эмиссии электронов в вакуум или
отражаются от поверхности фотокатода.
Поэтому важной практической характеристикой вакуумного фотоэлемента
является квантовый выход фотоэмиттера q, т.е. отношение числа вылетевших из
эмиттера электронов к числу падающих за тоже время квантов.
Для монохроматического излучения с длиной волны  квантовый выход
определяется простым соотношением:
q
Ihc
,
ePизл 
(13)
здесь I - сила тока фотоэмиссии, Pизл - мощность монохроматического излучения.
Во внесистемных единицах :
6
 электронов  1.24 10 I(мкА)
q

квант

 Pизл (Вт )(мкм)
(14)
Величина q(мА/Вт) называется спектральной чувствительностью фотокатода. Для
одного и того же фотокатода чувствительность может принимать различные
значения в зависимости от спектрального состава излучения.
2. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ
1. Установка состоит из объекта исследования и устройства измерительного,
выполненных в виде законченных изделий, устанавливаемых на лабораторном
столе и соединяемых между собой кабелем.
2. Объект исследования конструктивно выполнен в виде сборного корпуса, в
котором установлены осветитель (спектральная ртутная лампа) с источником
питания, блок интерференционных светофильтров (4 шт.) и устройство
47
регулировки освещенности. Положение “0” блока светофильтров соответствует
прохождению света без светофильтров и может применяться для снятия
интегральных вольтамперных и люксамперных характеристик, а положение “5”
– перекрывает лампу и используется для установки нуля. К корпусу с помощью
кронштейна прикреплен усилитель фототока, на верхнюю крышку которого
устанавливаются сменные фотоприемники с фотоэлементами Ф – 8 и Ф – 25.
При установке фотоприемников их приемное окно совмещается с выходным
окном осветителя и закрывается при помощи бленды.
На передней панели объекта исследования находится сетевой выключатель с
индикатором включения сети. На задней панели объекта исследования
расположены клемма заземления, держатели предохранителей и сетевой шнур с
вилкой. На боковой стенке расположено выходное окно осветителя и устройства
для смены интерференционных светофильтров и регулировки освещенности.
На боковых поверхностях усилителя фототока расположены соединительный
шнур с разъемом для подключения объекта исследования к устройству
измерительному и регуляторы баланса усилителя ГРУБО и ТОЧНО.
Объект исследования с помощью сетевого шнура подключается к сети 220 В, 50
Гц.
3. Устройство измерительное выполнено в виде конструктивно законченного
изделия. В нем применена однокристальная микро – ЭВМ с соответствующими
дополнительными устройствами, позволяющими производить измерение тока
фотоэлемента, установленного в объекте исследования, устанавливать и
измерять питающие напряжения на фотоэлементе, а также осуществлять
функции управления установкой (установка режимов прямого или обратного
измерения и т.п.). В состав устройства измерительного входят также источники
его питания.
На передней панели устройства измерительного размещены следующие органы
управления и индикации:
- кнопка ПРЯМАЯ – ОБРАТНАЯ с соответствующими индикаторами –
предназначена для включения прямого или обратного режимов измерения;
48
- кнопки “+”, “-” и СБРОС – предназначены для регулировки напряжения на
фотоэлементе и его сброса в ноль;
- индикаторы В и мкА – предназначены для индикации значений величин
напряжения на фотоэлементе и фототока в процессе работы.
На задней панели устройства измерительного расположены выключатель СЕТЬ,
клемма заземления, держатели предохранителей (закрыты предохранительной
скобой), сетевой шнур с вилкой и разъем для подключения объекта
исследования.
Устройство измерительное с помощью сетевого шнура подключается к сети 220
В, 50 Гц.
4. Принцип действия установки основан на измерении тока через фотоэлемент при
изменении полярности и величины приложенного к нему напряжения и
изменения
спектрального
состава
и
величины
освещенности
катода
фотоэлемента.
5. В процессе выполнения лабораторных работ снимаются зависимости тока через
фотоэлемент от приложенного к нему напряжения. При этом меняется
полярность напряжения (т.е. раздельно снимаются прямая и обратная ветви
вольт - амперной характеристики фотоэлемента). Характеристики снимаются
при различных значениях освещенности и при изменении длины волны
освещения фотоэлемента. По результатам измерений строятся семейства вольт –
амперных характеристик и, используя соответствующие методы расчета,
численно оценивается значение постоянной Планка.
3. ПРАВИЛА БЕЗОПАСНОСТИ
1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с ее устройством,
принципом действия и знающие правила техники безопасности при работе с
напряжением до 1000 В.
2. Перед началом работ с установкой необходимо убедиться, что она заземлена.
3. В установке имеется опасное для жизни напряжение, поэтому при эксплуатации
установки необходимо строго соблюдать соответствующие меры безопасности:
49
- перед включением в сеть убедиться в исправности сетевых соединительных
шнуров;
- замену любого элемента производите только при отключенном от сети
соединительном шнуре;
- при
наладке
и
измерениях
пользуйтесь
надежно
изолированным
инструментом и пробниками.
4. Категорически запрещается проводить измерения в течение более чем 45 минут.
5. Съем отрицательной
части ВАХ проводить от 0В, а не наоборот.
6. Запрещается подавать на фотоэлемент напряжение, превышающее запирающее.
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Получите допуск на выполнение данной лабораторной работы у преподавателя,
ответив на его вопросы и выполнив предложенные задания.
2. Установите фильтры в положение “5”.
3. Включите установку и дайте установке прогреться в течение 15 минут.
4. Если после прогрева на индикаторе тока измерительного блока установилось
значение
превышающее
0,02В,
произведите
установку
нуля
поворотом
регуляторов баланса усилителя ГРУБО и ТОЧНО.
5. Отрицательную ветвь ВАХ снимайте через 0,1В, положительную - снимайте
через 1В.
6. Максимальной и минимальная освещенность устанавливается с помощью
поворота поляризационного светофильтра в крайние положения.
7. Снимите интегральную вольт – амперную характеристику (ВАХ) предложенного
преподавателем фотоэлемента, для этого установите фильтры в положение “0”.
8. Установите фильтры в положение “1” (407нм), снимите ВАХ фотоэлемента при
максимальной освещенности и при минимальной освещенности.
Установите фильтры в положение “2” (435нм), снимите ВАХ фотоэлемента при
максимальной освещенности и при минимальной освещенности.
Установите фильтры в положение “3” (546нм), снимите ВАХ фотоэлемента при
максимальной освещенности и при минимальной освещенности.
50
Установите фильтры в положение “4” (578нм), снимите ВАХ фотоэлемента при
максимальной освещенности и при минимальной освещенности.
9. Постройте семейство кривых I(U).
10.Постройте график зависимости |U0()|.
11.Вычислите значения постоянной Планка h и работы выхода  по формулам (11) и
(12).
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое фотон?
2. Формула энергии фотона.
3. Формула импульса фотона.
4. Формула энергии фотона через импульс.
5. Как связаны между собой: длина волны, частота, период, энергия, импульс и
масса фотона в вакууме?
6. Что такое красная граница фотоэффекта?
7. Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
8. В чем заключается смысл формулы Эйнштейна для внешнего фотоэффекта?
9. Сформулируйте и поясните законы внешнего фотоэффекта.
10.Что такое работа выхода и что она характеризует?
11.Объясните, что такое запирающее напряжение?
12.Объясните,
почему
скорость
фотоэлектронов
не
зависит
от
потока
электромагнитного излучения?
13.Объясните безъинерционность фотоэффекта.
14.Начертите электрическую схему эксперимента и поясните суть метода, которым
можно опытным путем определить величину  (работа выхода) и постоянную h
Планка.
15.Во что преобразуется при внешнем фотоэффекте энергия падающего на материал
излучения?
16.Для
каких
веществ
термоэлектронная
работа
выхода
совпадает
с
фотоэлектронной работой выхода?
51
17.Как влияет контактная разность потенциалов между анодом и катодом на ВАХ
вакуумного фотоэлемента?
18.Какое
принципиальное
преимущество
имеет
сферически
симметричная
конструкция электродов вакуумного фотоэлемента (с фотоэмиттером малого
радиуса) перед другими конфигурациями электродов?
6. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ
1. Может ли в вакууме свободный электрон поглотить фотон?
2. Когда начинает разряжаться электроскоп?
3. Что является причиной разрядки электрометра?
4. По какому признаку можно сделать вывод о вылете электронов с цинковой
пластинки?
5. Будет ли наблюдаться разрядка электроскопа (явление фотоэффекта), если
электроскоп зарядить положительно?
6. Изменится ли время разрядки электрометра, если пластинку расположить под
углом к потоку электромагнитного излучения?
7. Изменится ли время разрядки электроскопа, если изменить растояние между
источником электромагнитного излучения и электрометром?
8. Назовите основные причины утечки заряда в эксперименте с электроскопом?
9. Что понимается под квантовым выходом фотоэффекта?
10.Зависит ли величина эмиссии электронов от мощности падающего на
фотокатод потока электромагнитного излучения?
11.Приведите примеры материалов, которые используются при изготовлении
фотокатода?
12.Начертите схему вакуумного фотоэлемента.
13.Можно ли не прикасаясь к электроскопу зарядить его положительно?
14.Как изменится величина работы выхода фотоэлектронов металла, если его
зарядить положительно? Отрицательно?
15.Изменяется ли с течением времени величина работы выхода фотоэлектронов в
процессе облучения металла?
52
16.Каково распределение фотоэлектронов по скоростям для одного и того же
материала?
17.Зависит ли распределение скорости фотоэлектронов от температуры
материала?
7. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Определить максимальную скорость фотоэлектронов вблизи поверхности
эмиттера при облучении цезиевого фотоэмиттера с работой выхода 1,81 эВ
монохроматическим светом с длиной волны 0,39 мкм.
2. Определить квантовый выход фотокатода, если его чувствительность на длине
волны 0,63 мкм составляет 75·10-6 А/Вт.
3. Найти длинноволновую границу фотоэффекта для фотокатода (к=1,1 эВ). На
сколько сместится красная граница фотоэффекта при наличии электрического
поля напряженностью E=5·103В/см?
4. В диоде с цезиевым фотокатодом (к=1,81 эВ), облучаемым светом с длиной
волны 0,53 мкм, и вольфрамовым коллектором (а=4,5 эВ) найти запирающее
внешнее напряжение U0 , при котором ток фотоэмиссии равен нулю.
5. Цезиевый эмиттер фотоэлемента (к=1,81 эВ) соединен с его вольфрамовым
коллектором
(а=4,5
эВ)
через
батарею
с
ЭДС 1,2В,
подключенную
положительным полюсом к коллектору. Определить минимальную длину волны
падающего излучения , при которой еще отсутствует ток во внешней цепи
фотоэлемента.
6. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной
волны 0,23мкм запирающее напряжение U01 оказалось равным –2,2В, а при
длине волны 0,27мкм – U02 =-1,4В. Как определить численное значение
постоянной Планка? Чему равна работа выхода анода? Какова должна быть
работа выхода фотоэмиттера?
7. Вычислить энергию фотонов:
a) желтого света с длиной волны =5893 Å,
b) синего света с длиной волны =4210 Å,
53
c) ультрафиолетового излучения с длиной волны =2557 Å.
Определить максимальную скорость электронов, выбиваемых каждым из
указанных выше фотонов с поверхности цезиевого фотокатода, имеющего
работу выхода к=1,81эВ. Температура фотокатода T0K.
8. Вычислить длину волны монохроматического света, падающего на фотоэмиттер
(к=1,0эВ), если максимальная скорость электронов, выбиваемых с поверхности
эмиттера, max=500км/с?
9. Определить максимальную скорость фотоэлектронов вблизи поверхности
эмиттера при облучении монохроматическим светом длиной 0,59мкм эмиттера с
работой выхода электронов 1,6эВ.
10. Вычислить максимальную скорость электронов, выбиваемых с поверхности
фотоэмиттера под действием монохроматического пучка света гелий –
кадмиевого ОКГ с длиной волны =0,44 мкм. Работа выхода сурьмяно –
цезиевого фотоэмиттера равна 1,6эВ.
11. Вычислить работу выхода электронов из фотокатода по величине длины волны
кр=1200Å, соответствующей длинноволновой границе фотоэффекта.
12. Найти длинноволновую границу фотоэффекта для цезиевого фотокатода
(к=1,81эВ). На сколько сместится красная граница фотоэффекта при наличии
электрического поля напряженностью E=2,5·103В/см?
13. Монохроматическое излучение гелий – неонового лазера с длиной волны =6328
Å освещает материалы, данные в таблице 1.
1) Из какого материала электроны будут выбиваться с максимальной
скоростью? Чему равна эта скорость?
2) Какую работу выхода электронов должен иметь материал фотокатода,
предназначенного для работы в видимой части спектра электромагнитных
волн (0,35 – 0,7). Приведите примеры таких материалов.
14. На фотоэлемент падает поток монохроматического излучения мощностью
100мВт с длиной волны 550нм. Чему равен квантовый выход фотокатода на
данной длине волны, если фототок равен 35мкА?
54
15. Определите квантовый выход фотокатода, если его чувствительность на длине
волны 0,69мкм составляет 1·10-6А/Вт.
16. Определите квантовый выход фотокатода, если его чувствительность на длине
волны 0,63мкм составляет 2·10-6А/Вт.
17. На фотоэлемент падает световой поток с длиной волны 550нм и мощностью
120мВт. Чему равен квантовый выход фотокатода на данной длине волны, если
фототок равен 150мкА?
18. Изолированный фотокатод, изготовленный из цезия (к=1,81эВ), облучается
светом с длиной волны 0,38мкм. До какого потенциала зарядится фотокатод?
19. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной
волны 0,44мкм запирающее напряжение U01 оказалось равным 1,555В, а при
длине волны 0,66мкм – U02=2,503В. Как определить численное значение
постоянной Планка? Чему равна работа выхода анода? Кавова должна быть
работа выхода фотоэмиттера?
20. Эмиссия из фотокатода, освещаемого светом с длиной волны 4339 Å, запирается
напряжением –0,56В. Для длины волны 3125 Å запирающее напряжение равно 1,680В. Найти работу выхода фотокатода и численное значение постоянной
Планка. Чему равна работа выхода анода? Какова должна быть работа выхода
фотоэмиттера?
21. Между цезиевым эмиттером фотоэлемента (к=1,81эВ) и его вольфрамовым
коллектором
(а=4,5эВ)
включена
батарея
с
ЭДС
3В,
подключенная
положительным полюсом к коллектору. Какова минимальная длина волны света,
при которой еще отсутствует ток во внешней цепи фотоэлемента? Нарисовать
энергетическую диаграмму фотоэлемента.
22. Найдите
коэффициент
вторичной
эмиссии
материалов
динодов
десятикаскадного ФЭУ, если при попадании на фотокатод светового потока
мощностью 10-6Вт, с длиной волны света =0,4мкм выходной ток в ФЭУ
составляет 100мкА. Квантовый выход фотокатода при данной длине волны равен
0,8 электронов/фотон.
55
Материал
Барий
Бериллий
Висмут
Вольфрам
Гафний
Железо
Золото
Калий
Кальций
Кобальт
Лантан
Литий
Магний
Медь
Молибден
Натрий
ТАБЛИЦА 1
Работа выхода, эВ
Материал
2,49
Неодим
3,92
Никель
4,4
Платина
4,5
Празеодим
3,53
Рений
4,31
Рубидий
4,3
Самарий
2,22
Серебро
2,8
Стронций
4,41
Тантал
3,3
Торий
2,38
Углерод
3,64
Хром
4,4
Цезий
4,3
Церий
2,35
Цинк
Работа выхода, эВ
3,2
4,5
5,32
3,2
5
2,16
2,7
4,3
3,3
4,12
3,3
4,7
4,58
1,81
2,7
4,24
РЕКОМЕНДОВАННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ И
КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕВОДА
Символ Значение
Величина
Скорость света в вакууме
c
Магнитная проницаемость вакуума
0
Диэлектрическая
постоянная
вакуума, 1/0с2
Элементарный заряд (протона)
e
Гравитационная постоянная
G
Унифицированная атомная единица mu
массы
Массы покоя:
электрона
me
протона
me/mu
mp
mp/mu
56
2.99792458108ms-1
410-7Hm-1
8.854187817…1012Fm-1
1.60217733(49)1019C
6.67259(85)1011Nm2kg-2
1.6605402(10)1027kg
9.1093897(54)1031kg
5.48579903(13)10-4
1.6726231(10)1027kg
1.007276470(12)
mp/me
mn
нейтрона
mn/mu
Энергия
эквивалентная
покоя:
электрона, mec2/(e/C)
протона, mpc2/(e/C)
нейтрона, mnc2/(e/C)
Постоянная Планка
массе
h
h/2
Постоянная Ридберга, 02mee4c3/8h3
Постоянная
тонкой
0e2c/2h
(0e2c/2h)-1
Энергия Хартри, 2Rhc
R
структуры, 
Радиус Бора, h2(0c2mee2)
-1
Eh
a0
Радиус элетрона, 0e2/(4me)
re
Комптоновская длина волны:
электрона, h/mec
C
протона, h/mpc
C,p
нейтрона, h/mnc
C,n
Постоянная Авогадро
L, NA
Постоянная Фарадея
F
Молярная газовая постоянная
R
Постоянная Больцмана, R/L
k
Постоянная Стефана - Больцмана

Первая
постоянная
1836.152701(37)
1.6749286(10)1027kg
1.008664904(14)
излучения, c1
0.51099906(15)Mev
938.27231(28)Mev
939.55663(28)Mev
6.6260755(40)1034Js
1.05457266(63)1034Js
1.0973731534(13)10
7m-1
7.29735308(33)10-3
137.0359895(61)
4.3597482(26)10-18J
5.29177249(24)1011m
2.81794092(38)1015m
2.42631058(22)1012m
1.32141002(12)1015m
1.31959110(12)1015m
6.0221367(36)1023m
ol-1
9.6485309(29)104C
mol-1
8.314510(70)JK1mol-1
1.380658(12)1023JK-1
5,67051(19)10-8Wm2K-4
3.7417749(22)1057
2hc2
Вторая
постоянная
hc/k
Магнетон Бора
16Jm2s-1
излучения, c2
1.438769(12)10-2mK
B
9.2740154(31)1024JT-1
5.0507866(17)1027JT-1
2.67522128(81)
108s-1T-1
4.2577469(13)107Hz
T-1
 JT-1

2.0678346(61)1015Vs
9.2847701(31)10-24
JT-1
1.001159652193(10)
Ядерный магнетон
N
Гиромагнитное отношение протона
p
p/2
Квант магнитного потока, h/2e
0
Магнитный момент электрона
e
в магнетонах Бора
Магнитный момент протона
e/B
p
в магнетонах Бора
p/B
1.41060761(47)1026JT-1
1.521032202(15)103
58
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА - 4
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА
Методические указания для проведения работы
СОДЕРЖАНИЕ
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение
сериальных
закономерностей
в
спектрах
водорода
и
дейтерия;
экспериментальное определение длин волн серии Бальмера двух изотопов водорода,
определение спектроскопическим методом постоянной Ридберга, потенциала
ионизации.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Излучение возбужденных атомов и атомных систем можно характеризовать
спектральным
распределением
(спектром):
I=f(),
I=f(),
I=f().
Спектр
изолированных атомов является линейчатым, т.е. состоит из отдельных, резко
обозначенных линий. Атомы каждого химического элемента имеют свой
определенный спектр излучения, не зависящий от способа возбуждения атома.
Отдельные линии в спектрах могут быть объединены в группы линий – серии.
Анализ экспериментального материала показал, что спектр излучения атома
водорода можно представить состоящим из серий, частоты линий в которых
подчиняются определенной закономерности:
1. Серия Бальмера (1885 г.) –
R – определенная постоянная.
 1
1 
,
 n 2  R 


2
2
2
n 
n=3,4,5, … (1),
59
2. Серия Лаймана (1906 г.) –
1
1 
 n1  R   ,
 2
2
1 n 
3. Серия Пашена (1908 г.) –
4. Серия Брэккета –
5. Серия Пфунда –
n=2,3,4, … (2)
 1
1 
 n3  R  
,
 2

2
n 
3
n=4,5,6, … (3)
 1
1 

n 4  R

,
 2

2
n 
4
 1
1 
 n5  R  
,
 2

2
n 
5
n=5,6,7, … (4)
n=6,7,8…(5)
Каждую из частот можно представить разностью двух величин:
 ni  T (n )  T (n i ),
где величины
T ( n) 
(6)
R
n2
(7)
называются спектральными термами.
Первое теоретическое объяснение наблюдаемых закономерностей было дано в
рамках теории Н. Бора. Основные положения теории Бора для атома водорода
Постулаты Бора:
1.
Атомы
могут
длительное
время
находиться
только
в
определенных
стационарных состояниях. Энергии стационарных состояний E1, E2, E3, …
образуют дискретный набор значений.
2.
При переходе атома из одного (начального) состояния в другое (конечное)
стационарное состояние Em (Em<En) происходит излучение кванта света:
E E
n  n m

60
(8)
Исходя из представлений планетарной модели, вышеуказанные постулаты
конкретизированы Бором в правилах квантования орбит: из множества круговых
орбит стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент
импульса электрона равен целому числу постоянных Планка:

L  n ,
n=1,2,3, …
(9)
Целое число было названо квантовым числом. Правило квантования выделяет из
всего множества орбит лишь дискретное множество, характеризуемое правилом (9).
Позднее Вильсоном и Зоммерфельдом правила квантования (9) были обобщены на
случай эллиптических орбит. При этом стационарная орбита определялась уже
двумя квантовыми числами:
n - азимутальное квантовое число,
nr - радиальное квантовое число, которые связаны соотношением – n= n + nr - целое
число, а число n было названо главным квантовым числом.
Найдем стационарные круговые орбиты и соответствующие энергии. Будем считать
ядро покоящимся, а электрон вращающимся по круговой орбите вокруг ядра. В этом
случае центростремительная сила:
mev2
e2

,
2
r
4 0 r
(10)
где: me - масса заряда, e - заряд электрона, 0 - диэлектрическая постоянная, r радиус стационарной орбиты. Из (10) можно выразить кинетическую энергию
электрона:
EК 
e2
,
8 0 r
(11)
Потенциальная энергия электрона в поле ядра:
EП  
e2
,
4 0 r
(12)
Из (11), (12) для полной энергии электрона в атоме водорода получаем:
e2
E  EК  EП  
,
8 0 r
(13)
61
Из правил квантования (9) следует:

L  m e  r  n ,
Выражая из (10) v2
(14)
n 2 2
2
 
r2
и приравняв (14), получим выражение для радиусов
стационарных круговых орбит электрона в атоме водорода:
rn 
4 0  2
mee2
n2
(15)
Радиус первой орбиты (n=1), вычисленной по (15) и равный r1=a0=0,52910-10 м,
получил название первый боровский радиус.
Подставив (15) в (13), получим выражение, описывающее уровни энергии
стационарных состояний электрона в атоме водорода:
mee4
1
En  
32  2  02  2 n 2
(16)
Рассчитанная по (16) диаграмма энергетических уровней для атома водорода
представлена на рис. 1. Стационарное состояние n=1, En=E1 названо основным
состоянием, все остальные состояния (n>1) – возбужденные. При n, En0.
Наблюдаемые сериальные закономерности в спектре атома водорода теперь
получают простое объяснение. Исходя из постулатов Бора, атом излучает кванты
электромагнитной энергии при переходах с выше лежащих энергетических уровней
на
ниже
лежащие.
Все
возможные
электронные
электронные
переходы,
представленные на рис. 1 вертикальными стрелками, можно сгруппировать в серии.
Для энергий квантов, соответствующих электронным переходам в основное
состояние из всех вышележащих, можно записать:
n=2,3,4, …
62
mee4
E1    E n  E1 
32  2  02  2
 1
1 
 

 2

2
1
n 
(17)
Аналогичное выражение можно записать для всех серий. Из рис. 1 и формулы (17)
видно, что число спектральных линий в серии бесконечно. Таким образом,
частоту,соответствующую какой-либо спектральной линии в каждой серии, можно
представить общей формулой:
mee4  1
1 
 

 kn 
 2

2
2
2
2
32   0   1
n 
где: k=1,2,3, … номер серии, n=k+1, k+2, … номер линии в серии.
Граница серии (n=) определяется:
mee4
1
k 
32  2  02  3 k 2
(18)
(19)
Особый интерес представляет граница серии Лаймана (k=1):
mee4
(20)
1 
2
2
3
32   0 
Зная частоту граничной линии серии Лаймана, можно определить энергию,
необходимую для отрыва электрона от атома водорода, находящегося в основном
состоянии. Эта энергия называется энергией ионизации и определяется:
где:
(21) - (22)
mee4
mee4


E i  1  
 hR
R 
32  2  02  3
64  3  02  3
Величину R можно сопоставить с введенной ранее постоянной R, которая названа
постоянной Ридберга и рассчитана из спектров атома водорода (см. формулы 1 - 5)
(R=3.2898421015 c-1 (Гц)),
R=109677,581 см-1.
Однако теоретическое значение R, рассчитанное по (22) и выраженное в
соответствующих единицах, несколько отличаются: R=109737,303 см-1.
Расхождение объясняется тем, что при выводе формулы (16) ядро считалось
неподвижным и имеющим бесконечную массу. В действительности же, необходимо
рассматривать движение обеих частиц вокруг центра масс. Тогда вместо массы
электрона необходимо учитывать приведенную массу:

meM
me  M
(23)
63
где: M – масса ядра (протона).
Следовательно, энергия стационарного состояния и пстоянная Ридберга должны
зависеть от массы ядра:
En  
mee4
1
2
m
32  2  02  2 (1  e ) n
M
R  ,R 
m
1
 R  (1  e )
m
M
1 e
M
(24)- (25)
где: R - постоянная Ридберга, вычисленная в предположении бексконечно
тяжелого ядра по формуле (22).
Из формулы (23) следует, что приведенная масса будет иметь различные значения
для разных изотопов и, следовательно, энергия системы “электрон-ядро” и
спектральные термы формулы (7) будут иметь разные значения. В результате
спектральные линии различных изотопов, обусловленные одним и тем же
квантовым переходом nink, будут смещены друг относительно друга. Сдвиг терма
относительно T:
(26)
me
m
T  T  T  
T   e T
me  M
M
где:
(27)
mee4
1
T
32  2  02  3 n 2
Из (26,27) видно, что величина сдвига термов (энергетических уровней) убывает по
мере возрастания n и на границе серии равна нулю. Терм более тяжелого изотопа
имеет по модулю большую величину, т.е. соответствующий энергетический уровень
тяжелого изотопа лежит “глубже” (отрицательное смещение термов). Для величины
смещения между термами двух изотопов (M2>M1) можно получить:
T  T1  T2  m e
64
M1  M 2
M1M 2
T
(28)
Для частот этих двух изотопов (переход nink) получим:
1 
R
n i2
 me  R 
1 

 M  n2

1
k
2 
R
n i2
 me
1 
 M

2
 R

 n2

k
 me 
1 

 M 

1
 me
1 
 M

2
(29)




(30)
Из (29,30) для величины изотопического смещения между линиями (nink) двух
изотопов (M1, M2) получим:
M  M1
   2  1  m e 2

M1M 2
(31)
Линия более тяжелое изотопа сдвинута в коротковолновую область спектра.
Рассмотренный эффект называется нормальным изотопическим эффектом масс.
Изотопический сдвиг хорошо виден для первых линий серии Бальмера атомов
водорода и дейтерия. Четыре линии находятся в видимой области спектра и имеют
следующее обозначение:
красная линия - H и D (ni=3)
сине-голубая линия - H и D (ni=4)
голубая линия - H и D (ni=5)
фиолетовая линия - H и D (ni=6).
По экспериментально найденным значениям RH и RD можно вычислить массу
электрона:
me 
M H M D (R D  R H )
MDR H  MHR D
(32)
Более полное и точное решение задачи для атома водорода дает квантовая механика,
где показано, что постановка задачи о траектории движения электрона в атоме
лишена смысла. Можно лишь говорить о плотности вероятности местонахождения
65
электрона. Вероятность того, что координаты электрона заключены между (r, r+dr),
(,+d), (,+d) определяется:
2
dW  (r, , ) dV
(33)
где: r, ,  - координаты в сферической системе, dV - элемент объема, (r,,)
волновая функция (собственная функция оператора Гамильтона).
Волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера для атома
водорода, зависит от пространственных координат (r, , ), а также содержит три
целочисленных параметра n, l, ml:
(34)
   n,l,m (r, , )
l
n - главное квантовое число, определяющее энергию атома, принимает ряд
значений:
n=1,2,3, …,
Решение уравнения Шредингера для атома водорода дает выражение для полной
энергии электрона (собственное значение оператора Гамильтона), совпадающее с
формулой (16).
l - орбитальное квантовое число, определяющее модуль вектора момента импульса
электрона:

L   l (l  1)
l
(36)
Для каждого значения оно принимает ряд значений:
l=0,1,2, … , (n-1), т.е. всего n значений.
ml - магнитное орбитальное квантовое число, определяющее проекцию вектора Ll на
ось z (физически выделенное направление в пространстве):
L  m
lz
l
(38)
Для каждого значения оно принимает ряд значений:
m l  l,l  1,l  2,..., l  1, l
66
(39)
т.е. всего значений (2l+1).
Все выше сказанное означает, что если атом водорода находится в каком-либо
стационарном состоянии, характеризуется главным квантовым числом n (энергия
En), то электрон может иметь n возможных значений модуля вектора орбитального
момента Ll, в том числе и нулевое значение. При этом вектор Ll может иметь (2l+1)
возможных ориентаций относительно оси z, что определяется значением магнитного
орбитального квантового числа ml (пространственное квантование). Кроме
орбитального момента Ll импульса, электрон обладает собственным моментом
импульса Ls , который назван “спин”. Модуль этого вектора определяется:

L s   S(S  1)
(40)
где: s - спиновое квантовое число, имеющее единственое значение 1/2.
Проекции спина на ось определяются:
L sz  m s
(41)
где: ms - магнитное спиновое квантовое число, имеющее два значения 1/2, т.е.
вектор Ls относительно оси z может ориентироваться только двумя способами.
Таким образом, при данном значении n (т.е. задана энергия En) атом водорода имеет
число состояний:
n 1
2
 2(2l  1)  2n
l 0
(42)
Так как энергия атома водорода определяется только значением (добавочная
энергия, обусловленная
тонким и сверхтонким взаимодействием пока
не
учитывается), то уровни можно считать 2n2 - кратно вырожденными.
67
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Оптическая схема экспериментальной установки показана на рис. 2.
Основным элементом установки является водородная и ртутная лампы с
источниками питания 1, конденсор 2, монохроматор МУМ 3, фотодиод 4.
Источники света представляют собой кварцевые баллоны с впаянными внутрь
электродами и наполненные соответствующим рабочим веществом: водород, пары
ртути. Давление и условия разряда в водородной лампе подобраны таким образом,
что в спектре свечения на фоне молекулярного спектра проявляются яркие линии
атомов водорода и дейтерия. Ртутная лампа типа ПРК служит для получения
спектра
ртути,
используемого
как
реперный
(опорный)
для
градуировки
спектрографа.
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Снять зависимость U() для ртутной лампы:
а. Включить ртутную лампу.
б. Сфокусировать световой пучок на входную щель монохроматора.
в. Произвести развертку по длинам волн при этом записывая значения ЭДС
регистрируемой фотодиодом.
2. Снять зависимость U() для водородной лампы:
а. Включить водородную лампу.
б. Сфокусировать световой пучок на входную щель монохроматора.
в. Произвести развертку по длинам волн при этом записывая значения ЭДС
регистрируемой фотодиодом.
3. Измерить расстояние между линиями ртути и водорода.
68
4. По найденным расстояниям, зная разность длин волн между соответствующими
линиями ртути, построить кривую дисперсии прибора (зависимость d/dl от )
5. Используя кривую дисперсии и измеренные расстояния между линиями водорода,
определить длины волн  линий H, H, H, H.
6. Определить постоянную Ридберга и энергию ионизации для атома водорода.
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Теория Бора для атома водорода (постулаты Бора, правила квантования,
энергия атома).
2. Сформулируйте постулаты Бора.
3.
Что такое серии излучения? Термы? Покажите на схеме энергетических
уровней атома водорода переходы, соответствующие серии Бальмера.
4.
Запишите формулу Бальмера для серии Лаймана и Пашена.
5.
Применяя постулаты Бора для атома водорода, вывести формулу Бальмера.
6.
Как с помощью постулатов Бора объяснить линейчатые спектры атомов?
7.
Что называется потенциалом ионизации и чему он равен у атома водорода?
8.
Что называется потенциалом возбуждения и как определить второй
потенциал возбуждения атома водорода.
9.
Почему спектр поглощения атома водорода содержит только серию
Лаймана?
10. Какими способами можно перевести атом вещества в возбужденное
состояние?
11. Найдите границы серии Бальмера. Почему из различных серий атома
водорода первой была изучена серия Бальмера?
12. Что называется главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами?
13.Изотопический сдвиг.
14.Основные сведения квантово-механической теории атома водорода (волновая
функция, орбитальный и собственный моменты импульса, квантовые числа).
ПРИЛОЖЕНИЕ
69
РЕКОМЕНДОВАННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ И
КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕВОДА
Символ Значение
Величина
c
2.99792458108ms-1
Скорость света в вакууме
Магнитная проницаемость вакуума
0
410-7Hm-1
Диэлектрическая постоянная вакуума, 1/0с2
8.854187817…10-12Fm-1
Элементарный заряд (протона)
e
1.60217733(49)10-19C
Гравитационная постоянная
G
6.67259(85)10-11Nm2kg-2
Унифицированная атомная единица массы
mu
1.6605402(10)10-27kg
Массы покоя:
электрона
me
9.1093897(54)10-31kg
me/mu
5.48579903(13)10-4
протона
mp
1.6726231(10)10-27kg
mp/mu
1.007276470(12)
mp/me
1836.152701(37)
нейтрона
mn
1.6749286(10)10-27kg
mn/mu
1.008664904(14)
Энергия эквивалентная массе покоя:
электрона, mec2/(e/C)
0.51099906(15)Mev
2
протона, mpc /(e/C)
938.27231(28)Mev
2
нейтрона, mnc /(e/C)
939.55663(28)Mev
Постоянная Планка
h
6.6260755(40)10-34Js
h/2
1.05457266(63)10-34Js
Постоянная Ридберга, 02mee4c3/8h3
1.0973731534(13)107m-1
R
2
Постоянная тонкой структуры, 0e c/2h
7.29735308(33)10-3

137.0359895(61)
(0e2c/2h)-1
-1
Энергия Хартри, 2Rhc
Eh
4.3597482(26)10-18J
a0
Радиус Бора, h2(0c2mee2)
5.29177249(24)10-11m
re
Радиус элетрона, 0e2/(4me)
2.81794092(38)10-15m
Комптоновская длина волны:
электрона, h/mec
C
2.42631058(22)10-12m
протона, h/mpc
C,p
1.32141002(12)10-15m
нейтрона, h/mnc
C,n
1.31959110(12)10-15m
Постоянная Авогадро
L, NA
6.0221367(36)1023mol-1
Постоянная Фарадея
F
9.6485309(29)104Cmol-1
Молярная газовая постоянная
R
8.314510(70)JK-1mol-1
Постоянная Больцмана, R/L
k
1.380658(12)10-23JK-1
Постоянная Стефана - Больцмана
5,67051(19)10-8Wm-2K-4

c1
Первая постоянная излучения, 2hc2
3.7417749(22)10-16Jm2s-1
70
Вторая постоянная излучения, hc/k
Магнетон Бора
Ядерный магнетон
Гиромагнитное отношение протона
c2
B
N
p
p/2
Квант магнитного потока, h/2e
Магнитный момент электрона
в магнетонах Бора
Магнитный момент протона
в магнетонах Бора
0
e
e/B
p
p/B
1.438769(12)10-2mK
9.2740154(31)10-24JT-1
5.0507866(17)10-27JT-1
2.67522128(81) 108s-1T-1
4.2577469(13)107HzT-1
 JT-1

2.0678346(61)10-15Vs
9.2847701(31)10-24 JT-1
1.001159652193(10)
1.41060761(47)10-26JT-1
1.521032202(15)10-3
71
72