Олимпиада по математике (9 класс)

Олимпиада по математике (9 класс)
1. Обезьянки — Маша, Даша, Глаша и Наташа — съели на обед 16 мисочек манной
каши. Каждой обезьянке что-то досталось. Глаша и Наташа вместе съели 9 порций.
Маша съела больше Даши, больше Глаши и больше Наташи. Сколько мисочек
каши досталось обезьянке Даше? (1 балл)
2. В соревнованиях велогонщиков на круговом треке приняли участие Вася, Петя и
Коля, стартовав одновременно. Вася каждый круг проезжал на две секунды
быстрее Пети, а Петя – на три секунды быстрее Коли. Когда Вася закончил
дистанцию, Пете осталось проехать один круг, а Коле – два круга. Сколько кругов
составляла дистанция? (1 балл)
3. Найти двузначное число, которое равно сумме куба числа его десятков и
квадрата числа его единиц. (1 балл)
4. В детский сад завезли карточки трёх видов для обучения чтению:
на некоторых написано «па», на некоторых «сть», и на некоторых «ко». Каждый из
40 детей взял три карточки (не обязательно разные) и стал составлять из них слова.
Оказалось, что слово «папа» могут сложить из своих карточек 23 ребёнка, слово
«пасть» - 19 детей, слово «кость» - 11 детей, слово «пакость» - 4 ребёнка. При этом
каждый ребёнок может сложить хотя бы одно слово из перечисленных. Сколько
детей взяли себе три карточки со слогами «па», «па», «сть»? (1 балл)
5. Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды — 22 года. Во
время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст
оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту,
получившему травму? (1 балл)
6. Можно ли в квадрате размерами 5×5 закрасить 16 клеток так, чтобы в каждом
квадрате размером 2×2 было окрашено не более чем две клетки. (2 балла)
7. На острове живут лжецы и рыцари, всего 2001 человек. Рыцари всегда говорят
правду, а лжецы лгут. Каждый житель острова заявил: "Среди оставшихся жителей
острова более половины - лжецы". Сколько лжецов на острове? (2 балла)
8. Отрезок разделен на две части. Отношение всего отрезка к меньшей части в 12
раз больше отношения меньшей части к большей части. Найдите отношение
большей части к меньшей части. (2 балла)
9. В саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех
кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три
куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов
остались не политыми? (2 балла)
10. Известно, что
(3 балла)
 x2  y2 x2  y2 
x y x y
.
 2

 3. Найдите значение выражения 6 2
2
x  y 2 
x y x y
x y