Вариант 3-4

ВАРИАНТ №3
№1. Средняя плотность планеты в 2 раза меньше, чем у Земли, а ускорение свободного падения
на ее поверхности в 3 раза больше. Во сколько раз радиус планеты (R*) больше земного
радиуса Rо?
№2. Шайбу массой m со скоростью V1 толкнули вверх по длинной доске, наклоненной под углом α к горизонту. Если коэффициент ее трения о доску μ < tg α, то после остановки она
начнет съезжать обратно. Какую скорость (V2) будет иметь шайба, оказавшись снова у
нижнего края доски? Какова будет суммарная работа сил трения (Ат)? Дать ответ в общем
виде и конкретно для случая V1=4м/c, tg α = 8/15, μ = 8/25, m= 100г.
№3. Самолет делает «мертвую петлю», то есть идет по замкнутой круговой траектории в вертикальной плоскости. В верхней точке петли он летит вверх «брюхом», а пилот (m =100кг)
пристегнутый к креслу ремнями, находится в положении «вниз головой». При этом пилот,
в зависимости от параметров траектории, может либо висеть на ремнях, либо быть вдавленным силами инерции в кресло, либо находиться в состоянии невесомости. Найти величину реакции опоры пилота (N) и ее тип (кресло или ремни) в верхней точке, если скорость самолета там V=360км/ч, а радиус петли R=800м. Считать g=10м/с2.
№4. В цилиндре при температуре То=25оС под свободным поршнем находится Vo= 1 литр воздуха под давлением Ро=2 атмосферы. В этот объем впрыскивают m=0,87г воды. Каким
станет объем смеси при ее изобарном нагреве до температуры Т1=100оС? Считать, что
смесь описывается уравнением Клапейрона-Менделеева.
№5. Найти КПД (η) замкнутого цикла тепловой машины, состоящего из трех процессов:
a) изобарное расширение от объема V1 до объема V2 = 20V1 ; b) изохорное охлаждение;
c) изотермическое сжатие. Рабочее тело − многоатомный газ. Считать ln 20 = 3.
№6. Металлическое кольцо из проволоки разорвалось кулоновскими силами, когда заряд на
нем довели до величины Q. От какого заряда разорвется подобное ему кольцо, все размеры которого (т.е. радиус кольца и диаметр проволоки ) будут в N раз меньше?
№7
Элементы цепи имеют следующие номиналы (Ω означает Ом):
RО=5Ω, R1=10Ω, R2=20Ω, R3=30Ω, R4=30Ω,
C1=4,5мкФ, C2=9мкФ, C3=1мкФ, ε=75В.
Конденсаторы изначально не заряжены и
включены в цепь при разомкнутых ключах
К1 и К2. Определить напряжение(UС1, UС2 и
UС3) и заряд (QС1, QС2 и QС3) на каждом из
конденсаторов в двух разных случаях:
a) в исходном состоянии (смотри рисунок),
когда оба ключа (К1 и К2) разомкнуты;
b) после замыкания обоих ключей.
R2
R1
R1
K1
C1
R3
R3
R2
K2
C2
C3
R0
Ro
ε
R4
№8. Катушка содержит 300 витков площадью S = 100 см2 каждый. Ее помещают в однородное
магнитное поле (В = 9 мТл), ориентируют ось параллельно вектору В, замыкают ее концы
накоротко и охлаждают до сверхпроводящего состояния (R = 0). Если теперь ось сверхпроводящей катушки повернуть на 60о относительно вектора В, то в ней возникает ток
I=1,5 А. Найти индуктивность катушки (L).
№9. Из проволоки с удельным сопротивлением ρ и диаметром d сделано кольцо радиусом R.
Его положили на стол в вертикальном однородном магнитном поле индукции В. Какой заряд протечет по кольцу, если его плоскость перевернуть на столе на 180о?
ВАРИАНТ №4
№1. Средняя плотность планеты в 2 раза меньше, чем у Земли, а радиус ее в 4 раза больше. Во
сколько раз ускорение свободного падения на поверхности планеты (g*) отличается от
земного gо?
№2. Шайбу массой m со скоростью V1 толкнули вверх по длинной доске, наклоненной под углом α к горизонту. Если коэффициент ее трения о доску μ < tg α, то после остановки она
начнет съезжать обратно. Какую скорость (V2) будет иметь шайба, оказавшись снова у
нижнего края доски? Какова будет суммарная работа сил трения (Ат)? Дать ответ в общем
виде и конкретно для случая V1=1,5м/c, tg α = 3/4, μ = 3/5, m= 500г.
№3. Самолет делает «мертвую петлю», то есть идет по замкнутой круговой траектории в вертикальной плоскости. В верхней точке петли он летит вверх «брюхом», а пилот (m =100кг)
пристегнутый к креслу ремнями, находится в положении «вниз головой». При этом пилот,
в зависимости от параметров траектории, может либо висеть на ремнях, либо быть вдавленным силами инерции в кресло, либо находиться в состоянии невесомости. Найти величину реакции опоры пилота (N) и ее тип (кресло или ремни) в верхней точке, если скорость самолета там V=180км/ч, а радиус петли R=500м. Считать g=10м/с2.
№4. В цилиндре при температуре То=8оС под свободным поршнем находится Vo= 0,75 литра
воздуха под давлением Ро=3 атмосферы. В этот объем впрыскивают m=0,58г воды. Каким
станет объем смеси при ее изобарном нагреве до температуры Т1=100оС? Считать, что
данная смесь описывается уравнением Клапейрона-Менделеева.
№5. Найти КПД (η) замкнутого цикла тепловой машины, состоящего из трех процессов:
a) изотермическое расширение от объема V1 до объема V2 = 20V1 ; b) изобарное охлаждение; c) изохорный нагрев. Рабочее тело − многоатомный газ. Считать ln 20 = 3.
№6. Металлическое кольцо из проволоки разорвалось кулоновскими силами, когда заряд на
нем довели до величины Q. От какого заряда разорвется подобное ему кольцо, все размеры которого (т.е. радиус кольца и диаметр проволоки ) будут в N раз больше?
№7
Элементы цепи имеют следующие номиналы (Ω означает Ом):
RО=10Ω, R1=60Ω, R2=20Ω, R3=40Ω,
R4=40Ω,
C1=4мкФ, C2=12мкФ, C3=6мкФ, ε =80В.
Конденсаторы изначально не заряжены и
включены в цепь при разомкнутых ключах
К1 и К2. Определить напряжение (UС1, UС2
и UС3) и заряд (QС1, QС2 и QС3) на каждом
из конденсаторов в двух разных случаях:
а) в исходном состоянии (смотри рисунок),
когда оба ключа (К1 и К2) разомкнуты;
b) после замыкания обоих ключей.
R2
R1
K1
C1
R3
R3
R2
R1
K2
C2
C3
R0
Ro
ε
R4
№8. Катушка индуктивностью L = 2 мГн содержит 200 витков площадью S = 50 см2 каждый. Ее
помещают в однородное магнитное поле (В = 6 мТл), ориентируют ее ось параллельно
вектору В, замыкают ее концы накоротко и охлаждают до сверхпроводящего состояния
(R = 0). Затем ее ось поворачивают на 60о относительно вектора В. Какой ток возникнет
при этом в сверхпроводящей катушке?
№9. Из проволоки с удельным сопротивлением ρ и диаметром d сделано кольцо радиусом R.
Его положили на стол в вертикальном однородном магнитном поле. Определить величину
индукции этого поля (В), если при развороте плоскости кольца в вертикальное положение
по кольцу протекает заряд Q.