Термодинамический анализ работы идеального теплового насоса

23
ХОЛОД: ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ
УДК 6 21
Термодинамический анализ работы
идеального теплового насоса
Д-р техн . наук Б . А. ИВАНОВ
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
105005,
г. Москва, 2-я Бауманская ул . ,
5
Thermodynamic analysis of work of ideal heat pump which processes are described Ьу Сато с ус/е is carried out. The
dependences of heat transfer coefficients, specific costs and use factor of low potential heat from the t e mperature
of the source and the consumer of heat under any comblnation in the absolutely temperature field are investig ated.
Boundary conditions of efficiency of the idea/ heat pumps are introduced. Four fields of comblnations of source
temperatures and consumer of heat in the temperature interval of 260- 380 К being of interest for so/ving p r actica/
proЬ/ems are suggested.
Кеу
words : heat pump , thermodynamic analysis, efficiency.
Ключевые слова : теnловой насос, термоди н амический анализ , эффективность работы .
Н е nр е рывные
nроцессы
вз аимного
Qq-
nреобразования
те n ла и р а бот ы в и д еальном случае могут быть оnисаны
nод веденное на те мn е ратурном уровн е Т1 те n ло ;
отвед енное на темn е рату рном у р о вн е Т2 те n ло.
идеальном цикле его nа­
Коэ ффициент Карно nри любых соч ета ния х Т1 и Т2
ра м етры не з ависят от свойств рабочего тела и оnределя­
остается nоложител ьной величиной и м е н яетс я в nр е ­
ютс я только тем n е ра турам и Т1 ( « высокая » темnература)
делах ОТ о (T l
и Т2 ( << низкая » темnература) , nричем во всех nроцессах
формулы
ци кл ом Ка рно (рис .
Т1
>
1) .·В таком
Т2 . В общем случае Т1 и Т2 являются нез ависимыми
( 1)
=
Т2 ) ДО
=
1, О (Tl
и л и т2
=
О). И з
сл едует , что дл я nолуч е н и я р а боты , во­
nервых , необход имо иметь раз ност ь темn е р атур , а во­
nер е менными , nо э тому nараметры nроцессов, оnисыва­
вторых, чтобы nроцесс бы л э ффективным , н е об ход им о
емых циклом Карно, nредставляют собой слож н ые n о­
либо увеличивать Т1 , либо снижать Т2 , либо делат ь это
верхности . Это , в свою очередь, существенно затрудняет
одновременно.
ан ал из за висимостей nараметров nроцессов от темnера­
Анализ зависимости Ек от Т1 и Т2 , а та кж е nри одн о­
временном и з мен е нии эт и х в ел ичин nри веде н в работах
ту ры .
[1 , 2] .
2.
т
О б ратны й ци кл Ка рн о (холодил ьны й цикл). Да нны й
цикл оnисывает nроцесс от вода теnла с ни з кого тем n е­
Q
р атурного уровня Т2 на высокий Т1 . Основны м nоказате ­
лем этого цикла nринят холод ил ьный ко э ффициен т Ех,
оnределяемый как
t!
А
Е
~
_ 2... _ _ q_
х -
Данный
А
1.
т2
- Т2
(2)
с те мn е ратурного у ро в н я Т2
на
темnературный уровень Т1 nри затр а те ед иницы р або­
-s
Ри с.
Т1
ко э ффициент nоказ ыва ет , с к ол ь ко ед иниц
теnла можно отвести
q
_
- Q- q -
Цикл Карно в координатах температура -энтропия
тьi . Холод ильный коэффици е нт явл я ется nол о ж и тель­
ной величиной nри любых соч етаниях Т1 и Т2 и м е н яется
в nределах от О ( Т2 = О или Т1
=
оо) до
( Т1
= Т2 ) .
Н а nрактике часто исnольз уют величину , обр атную Ех
Цикл Карно nринциnиально оnисывает тр и важ н ей­
ши х технич еских nроцесса взаимного nреобра з ования
те n ла и р а боты .
1.
П ря мо й ци кл Ка рно (ци кл те пл овой м ашины) . Цикл
оnисыва ет nреобраз ование теnла в работу . Основным nо­
казателе м этого nроцесса является те р модинамический
К П Д и деального цикла, и н огда называемый коэ ффи ц и­
ентом Карно, который оn р еделяется как
Эта величин а nоказ ыва ет , сколько ра бот ы н еоб х од имо
затратить для nер е несения ед иницы т е n ла с те мnер ату р ­
ного уровня Т2 на те мnературный уров е нь Т1 .
Из формулы
(3)
видно , что н еобход им а я дл я n е рен о ­
са теnла работа увеличивается nри увелич е нии раз ницы
темnерату р , а также n р и снижении темnер атуры Т2 . Ины­
ми словами , зат р ат ы nолуче н ия << холода •> резко увеличи­
(1 )
ваются пр и с ни жении темnерату р ы.
Зав и с и мост и Ех и ЕА от Т1 и Т2 , а также nри одновр е­
менном и зме н е н и и Т1 и Т2 в литературе оnисаны недо­
где А- nолученная (отведенная) в цикле работа;
статочно (обычно ограничены условием Т2
=
const
=
24
ВЕСТНИК
= 300
с
К) , од н ако их анализ можно провести по аналогии
3.
появл яется возможность н е посредстве нного преобразо­
вания А в
[1 , 2].
Цикл теnлового насоса. По- существу, uикл те плового
н асоса (Т Н ) и холод ильный uикл и де нтичны . Остаются
р азл ичными р е ша е мые задачи :
в холодильном
uикле
Q,
как это делается, н а прим ер, в эле ктрон а­
гр евательных устройствах , где можно получать любые
Знач е ни е 'Т/
-
= Q
и q
»
= 1,0 получа ется
=
при Т1
Т2 , это оз нач ает
А, т. е . все продукuионное тепло
q
ды, в uи кле теплового насоса - э ффективное получение
ч ается за с ч ет внесенного тепла
тепла
пр ивлекательно (А
высоком температурном уровне з а счет пере­
=
q,
что ,
= 1,0
О) . Однако при 'Т/
=
Q
полу­
конечно , очень
долж н о
н есе ния его с низкого температурного уровня . В обоих
выполняться условие Т1
случаях н еобх од имо затратить р аботу А.
uион альным применени е ТН , поскольк у при 6Т
В связ и с широким применением ТН , особенно за рубе­
Q
при любых н еобход имых Т1 .
э фф ект ивный отвод тепла и пониж е ниетемп е ра ту ры сре­
на
NQ 1, 2012
МАХ
возм ожен
Т2 , что также дел ает нера­
=
О
прямой теплообмен , когда температура хо­
жом, в л ите р атур е им еется много публикаuий по расчет­
лодного исто чника Т2 соответствует требуе мой высокой
ны м и э ксплуатаuионным характеристикам ТН . Од нако в
темпе ратуре Т1 .
Таким образом, з нач е ни е 'Т/ должно быть достаточно
тео р ет ич еском плане ряд вопросов требуют допол нения.
Рассмотрим
более под ро бно
п араметры
идеального
теплового н асоса. Принuипи альная схема ТН показана
н а ри с .
большим и выбираться и з возможных соотношений Т 1
и Т2.
Коэ ффициент удельных затрат на получ ени е высокоп о­
2.
т енциаль но го т епла
....
z _ ~ _ _Q_-_q _
- Q-
..-
тн
Q
_т_1_
-_Т._2
-
Т1
(6)
.
Данный коэффиuиент по казывает, сколько единиu ра­
боты необход имо использовать на получение единиuы
поле з ного высокопотенuиального тепла. К оэффиuиент
всегда положи тель ный и меняется
Z
(Т1
=
При
Т2) до
Z
= 1Q =
А, т. е. все тепло получа ется за счет под­
веде нной работы. При
Рис.
2.
Прuнцuпuальная схема рабо ты теплового насоса
в пр еделах от О
1 (Т2 = О или Т1 = оо ) .
Z =
О А
=
О,
Q = q,
но 6. Т
О.
=
Таким обра з ом , крайние з начения
Z
также являются
неприемлемыми . По этому з нач е ни е
Z
долж но б ыт ь до­
статочно малым, но его вел ичин а так же , ка к и величина
'ТJ, должна выбираться или получаться и з возмож ны хлибо
О с новны е соотношения параметров ТН
(Q , А, q)
могут
характеризоваться следующими коэффиuиентами.
Тепловой коэффициент
-
Q
(4)
ер = А = Q - q = т1 - т2 ·
получить
в тепловом
н асосе
1,О
( Т2
=
О или Т1
=
них является функuией Т1 и Т2 :
на
ер=
1 /Ек;
ер= 1 + Ех;
единиuу затра ­
оо ) до оо (Т1
=
ер=
Т2 ). При
'ТJ
тельной. Я сно , ч то да нный ко э ффиuиент должен быть ,
по во з мо ж ност и , большим. Как вид но и з форм ул ы
(4),
этого можно достичь : п утем сниже ния ра з ниuы темпера­
тур (Т1 - Т2 ) ; за с ч ет сниже ния Т1 при постоянном Т2 ; за
счет увел ич е ни я Т2 при постоянном Т1 .
Коэ ффициент использ ования низкопот енциального тепла
'ТJ=-
Q
т2
q
= -- = -
Т1
A+q
(5)
.
)
(7)
1/ (1 - ry);
ер= 1/ Z;
любых со ч ета ниях Т1 и Т2 вел ичина ер остается положи ­
q
Т2 .
быть выражены д руг через друга, поскольку каждый из
ченной р аб оты . Этот коэ ффиuи ент может меняться в
пределах от
-
ров uикла ТН от температур Т1 и Т2 , отм ет им , ч то все
Ко э ффиuиент ф пока з ывает, сколько единиu тепла
можно
Т1
рассмотренны е выше коэффиuиенты формально могут
Т1
Q
=
П режде чем перейти к анализу зависимости парам ет­
коэ ффиuиент преобра з ова-
ния тепла
требуемых соотношений Т1 и Т2 и 6 Т
+ Z = 1j Ек = 1/ (1 + Ех) .
Как уже упоминалось ран ее, а н ал и з зав и симости ука­
за нных ко э ффиuиентов от температур Т1 и Т2 зат р уднен,
поскольку их во з можные з нач е ния н аходятся на п лоско­
сти в трехмерном простр а нст ве К - Т1 - Т2 . П оэтому, как
и в работе
п лоскост и ,
[ 1] ,
координатах К
при Т1 =
можно воспользо ваться сечениями этой
которые
представляют н аглядные
= f (T 1 )
при Т2
= const
и К
кривые
в
= j (T2 )
const.
Этот коэ ффиuи е нт показ ывает долю внесенного извне
Однако даже при таких упрощениях область возм ож­
(низко п отенuиального) тепла к общему про изведенному
ных сочетаний темпе ратур Т1 и Т2 бескон е чно велика,
(высоко п отенuиальному) в ТН теплу . Он также всегда
по скольку
полож ителе н , меняется в пределах от О до
р атур могут принимать любые значения , ограниченны е
Значе ни е 'Т/ = О получается при Т2
о з начает , что при
ло
Q
q __,
О или
Q __,
=
1,0.
О или Т1
=
оо . Это
оо практически все теп­
получ ается за счет п одвод им ой работы А
(q
«
А).
перемен ны е
только условием Т1
>
и
постоянны е з н а ч е ни я
темпе­
Т2 . П о этому в обще м случ ае бу­
де м представли ть зав исимости К
=
f(T1 , Т2 ) в <<условно
безразме рном в и де>>, д р угими словами, з н а ч е ни е пере­
Таким обра з ом , очень малые з начения 'Т/ определяют
менной величины в абсолютном поле темп е ратур будем
значительную долю р абот ы в полученном тепле. Пр и­
зада вать в долях или частях д р угой величины , пр инятой
мен е ни е ТН становится неuелесооб разным, поскольку
в качестве постоянной .
25
ХОЛОД: ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ
При таком подходе появляется , кроме нуля темпера­
Однако 6.Т нельзя уменьшать до бесконечности , так как
туры, еще одна универсальная реперная точка, соответ­
при 6.Т --> О теряется основное на з начени е теплового
ствую щая условию Т1
все гда Т1
=
Т2 , и все зав исимости , поскольку
насоса
трансформация « ни з копоте нци аль ного >> теп­
-
> Т2 , н аходятся слева или справа от этой точки.
ла в << высокопотенциальное » (отметим , что эт и понятия
< Т1 ;
> Т2 .
относительные) . По этомуснижение 6. Т б удет ограничи­
Если задавать постоянной Т1 , то слева Т2
есл и зада вать постоянной Т2 , то справа Т1
Точка Т1
=
= var, Т2
= var, Т1
Т2 может быть размещена в любом месте
абсолют ной температурной шкалы , а все зав исимости
]( = f (T1 , Т2 ) долж ны удовлетворять условиям: Т1 > О ,
> Т2 . М ас штабом является расстояние от н уля
температуры до Т1 = Т2 , которое равня ется з начению
Т2 = co п st при Т1 = var и Т1 = coпst при Т2 = var.
ваться практическими или экономическими сообр аже ­
ниями ,
т.
е.
реальными
температурами
ни з копотенци­
ального источника тепла или н е обходимой температурой
высокопотенци ального тепла.
Т2 > О , Т1
Во-вторы х, как видно из графиков , эфф ектив ность ТН
при увеличении
6.
Т рез ко снижается . При з нач е ниях
Постро е нны е таким образом универсальные зав иси­
= O,ST1 и Т1 = 2Т2 коэффициенты 1J и Z равны 0,5,
а ер = 2, т . е . доля внесенного тепла q становится равной
мости (они справедливы в любом месте температурной
прои зведе нной р аботе А и р авняется половине от вс е го
шкалы) коэффициентов ер, 1], и
продукционного тепла
Z
пока заны на рис .
3 и 4.
Т2
Q.
При больших з начениях 6. Т ( Т1
~
/
15
~<р = ЛТ2)
/ Т1
=co11S!
~/
10
<p =f( TI)
\Т2 - const
\
v
---/
/
~
~
5
>
2Т2 или Т2
< 0 , 5Т1 )
пара метр ер меняется очень слабо, а общее количество
/
тепла получается главным обра з ом за счет работы тепло­
/
вого насос а.
Н апример,
/
=
80 % тепла получают за счет работы ТН
+А), А = 4q, ер = 1,25. Та­
= q/ Q = qj(q
~
при 1J
~
~
ким образом , температурная зо на эффективной работы
0,2
идеальных тепловых насосов при ер ~
2:
;
/
~
~
/
(8)
/
г--
/
В литературе по ТН отмечается , что ер пр а ктич еск и
/
является только функцией 6. Т и ее величину можно при­
Т, К
нять не зав исящей от Т1 или Т2 . Н а ри с .
5
пока за ны
зав исимости ер от Т1 при ра зличных значениях
Ри с. З. Зна'lения коэффициента преобразования тепла ({)
6.
Т (за­
висимости от Т2 будут иметь тот же ха рактер) .
при разл ичных со четаниях Т 1 и Т2
И з графика следует , что за висимость ер от темпера­
в абсол ютном поле температур
туры Т1 (или Т2 ) существует и она при небольших 6. Т
достаточно сильная . Однако также видно, что с пере­
ходом в область больших 6.Т зависимость практически
пр ек раща ется . Рассмотрим зависимость ер от Т1 и Т2 в ин­
тервале температур , представляющих в н а стоящее время
наибольший практический интер ес
0,5
(260
< Т<
380
К).
<р
20 ~------~--------,--------.------~
о
Ри с.
4.
Зна'lения коэффициентов 'ГJ и
Z
при разл ичных сочетаниях Т 1 и Т2
6Т = 200К
в абсолютном поле температур
200
Предлагаемый метод расчета существенно упрощает
Рис.
анал и з за висимости п а рам ет ров Т Н от температур Т1
5.
300
Значения коэффициента преобразования т епла tp
при разл ичн ых сочетаниях Т 1 и Т2
и Т2 в любом диа па зоне их изменения на абсолютной
температу рной шкале . Для получения количественных
дан ных достаточно
зада ть
з начение
одного
известного
(или принимаемо го) параметра Т1 или Т2 и использ овать
приведенные у ни версальные безразмерные за висимости .
Что пока з ыва ет их анализ?
Т1
=
от того,
п р оисходит увеличение
coпst ил и уменьшен и е Т1 п ри Т2
=
co nst,
Т2
при
все три
коэффициента изменяются в положительную сторону:
увеличивается удельное тепло
н ая работа
Z,
6 и 7.
П рименительно к рассматриваемому диапазо н у темпе­
ратур эти да нные позволяют сделать следующие вывод ы:
Во-п е рвых , с уме ньшением разниц ы между Т1 и Т2 ,
не зав исимо
Значения ер при различных сочетаниях Т1 и Т2 приве­
дены в таблице и показа ны на рис .
Q(ep),
уменьшается удель­
увеличивается доля внесенного тепла 7].
1. Эффективность
ТН возрастает при уменьшении 6.Т
и увеличении Т1 (при 6. Т = coпst) ; однако влияние 6.Т
значительно более сильное, чем Т1 . В диапазоне тем пера­
тур
270-380
К и при 6. Т
< 40
К для оценочных расч етов
можно принимать параметр ер , не зав исящий от темпера­
туры, как функцию 6.Т (ошибка не более
10- 15 %).
26
ВЕСТ НИ К
МАХ
N21, 2012
Значения <р при разл ичны х сочетаниях Т1 и Т2 и области применения тепловых насосов
~
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
260
27
14
9,66
7,5
6,2
5,33
4,7
4,25
3,9
3,6
3,36
3, 16
270
*
28
14,5
10
7,8
6,4
5,5
4,86
4,4
4,0
3,7
3,45
4, 1
3,8
2
1
280
1
29
*
15
10,33
8
6,6
5,66
5,3
4,75
1
290
30
*
1
1
15,5
10,66
1
300
8,25
6,8
5,8
4,6
5, 15
1
31
*
1
1
16
1
11
1
310
4,2
1
8,5
7,0
6,0
5,3
4,8
10, 1
8,75
7,2
6,2
5,4
17
11,66
9,0
7,4
6,33
9,25
7,6
1
32
*
1
320
*
~
16,5
33
1
1
330
34
*
11
1
12
17,5
1
1
340
35
*
18
1
12,33
1
350
9,5
1
36
*
18,5
12,66
1
360
37
*
1
19
111
38
IV
1
370
*
1
<р
<р
30
г-~+-----r---------+---------+-------~
15
г-----~=-~----------+---------~----~
20
10
t:. T = 70
t:. T = 90
5
К
К
t:. T = IOO K
о
о
25
о
Рис.
6.
75
50
t.T , K
Зав исимост ь коэффици ента преобразования
т епл а <р от
6. Т
270
300
Рис.
2.
В n е рвом сл уч ае (Т1 -
во з мо ж ност ь выбора темnературы радиа­
'Pl
тора ( Т1 ) , следует снижать Т1 до э кономически оnрав­
чения
-
з нач е ния
nове рхности
со nо ставле ни я
радиаторов
и
стоимости
снижения
их
увели­
Т2
=
О о с (273 К)
щении Тп
=
=
co nst , Т1
20 о с (293
с тем n е ратурой Т1
=
=
var, темnературы в nом е­
К) можно и сnользовать радиато ры
50 о с (323
К) и ли
25 о с (298
=
К) .
tn 2
.,.-
=
Tn
=
Tn
6. Т
270-380 К
30 ° С)
323
323 - 273
В о втором случае (Т1 -
темnе­
ратуры. Н аnр им е р , nри исnользовании ТН для р ежима
Т, К
Знач ения коэффи ц и е11т а преобразова н ия
в диап азоне т ем п ератур
При отоnл е нии nомещений с nомощью ТН, ко­
д а нн ого
360
т епл а <р при разл ичных со ч ет аниях Т1 и
при п ост оянных знач ениях Т2
гда им еется
7.
330
=
=
6 ' 46 •
5 ° С)
298
298 - 273
= 11 92.
'
В обоих случаях nрим ене ни е ТН крайне выгодно
снижение в
6,5 и 12 раз n отребления электро э нергии no
с р ав н е нию с nрямым электр ич еским обогревом.
27
ХОЛОД : ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ
И з условия nригод ности отоnления в обоих случаях
Ql
где
1. В этой
области nрименени е ТН недостаточ но эффек­
тивно: I.{Jpeaл
имеем
= Q2 =
С( Т1 - Tп ) Sl
=
11 .
С(Т12- Тп ) S2,
чить nлощадь радиатора в
шесть раз, что, естественно,
увеличит каnитальные затр ат ы К ;
Сравнивая величину каnитальных затрат
li.K
мость эко номии электроэне ргии li.Э за время
срок
окуnаемости
как
в
Создавая практически важный
li.T = 40 -:-80
К nри вы­
соких значениях I.{J peaл, они <<З акрывают>> воnросы утили­
за ции низкоnотенциального теnла ( зе мля , вода, во здух,
С- коэффициент теnлоотдачи .
оценить
;?: 0,5; Т} (; 0,5; fi.T > 80 К .
ское применение.
т. е. для реализации <р 2 необходимо увели­
S2 = 651 ,
< 2; Z
В этой области ТН могут иметь широко е nрактиче­
nервом
и
t,
во
и стои­
можно
втором
рассматриваемых случаях nрименения ТН, так и nри мо­
дернизации- nереходе от nервого ко второму случаю:
стоки, термальные источники и др.) для нужд отоnления ,
а также для
многих других технических и технологиче­
ских целей.
111 .
В
этой
области
nрименение
ТН
теоретически
крайне эффективно. Однако ра з ница температур источ­
ника и nотребителя теnла не очень велика
что
может в
li.T
= 20-:-30 К ,
ряде случаев ограничивать широкое
nрак­
тическое исnользова ние ТН при указанных сочетаниях
В качестве ближайшей nерсnективы следует рассмат­
ривать условия широкого nрим е н е ния ТН для отоnле­
ния,
когда
вместо
радиаторов
исnользуются
<<Те nлые >>
температур источника и nотребителя теnла .
!У. В этой области значения '-Ртео р исключительно вы­
сок и , но
li.T (; 10
К , т. е . nрактически очень сложно
nолы или стены либо то и другое вместе. При этом техн и­
реализовать работу реального ТН при таких малых сум­
чески nросто решается воnрос об изменении величины
марных переnадах температур. Кроме того , в настоящее
теnлой nоверхности, а
li.T
может быть минимальным.
Таким образом, nрименение для обогрева помещений
теnлового насоса теоретически в
12-13
раз более эконо­
мично по сравнению с nрямым электрическим обогревом
время нет четко сформулированных технических задач
для указанных условий. Другие сочетания темnератур в
рассмотренной области за nрещены условием Т1
> Т2 .
с nомощью калориферов, теnловых nушек , электроками­
Список литературы
нов и т . Д.
П олучить реальный
<р с таким
nока зателем
невоз­
м ожно, но и з nрактики и звестно, что современные ТН
имеют '-Рреал
;: : : :
0 ,51.{Jтеор , т. е. экономия электроэне ргии
в nять - шесть раз вnолне достижима.
3.
Исходя из ранее установленного условия эффектив­
ной работы ТН (Т1
< 2Т2 и Т2 >
0 , 5Т1 , <р
;?: 2) и принимая
1. Иванов Б. А.
Еще ра з о коэффициенте nреобразования
те п лоты в работу (коэффициенте Карно) // Химическое
и нефтегазовое машиностроение .
2.
2008. NQ2.
Иванов Б. А. Эффективность теnлоэнергетических
I.{Jpeaл = 0,51.{Jтеор , можно условно выделить четыре обла­
машин в области низких темnератур // Вестник МГТУ
сти nрименения ТН в nрактически важном интервале
им. Н . Э. Баумана. Серия << Машиностро ение. Сnециаль­
температур от
ный ВЫПУСК>> .
260 до 380
К (см . рис .
3, 4 и
таблицу).
2010.