Математика 10 класс Работа состоит из двух частей. Часть 1 содержит 10 заданий. К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Часть 2 содержит 5 заданий без выбора ответа. Каждое верно решенное задание части 1 оценивается одним баллом, а задание части 2 – двумя баллами. Таким образом, максимальное количество баллов, которое можно набрать, – 20. На выполнение работы отводится 90 минут. При выполнении заданий калькулятором пользоваться нельзя! Часть 1 При выполнении заданий части 1 в бланке ответов под номером выполняемого Вами задания (А1 – А10) поставьте знак «Х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа. А1. Используя рисунок, укажите, какие из следующих неравенств являются верными. 1) b2 > 1 2) a + b + c < 0 4) 3c – b – 1 >0 3) 3a + b > 0 А2. Сколько плоскостей симметрии имеет куб? 1) 3 2) 6 3) 9 4) 12 А3. Дан список функций: y x 2 , y x , y x , y x, y x, y x , y x , y x . Укажите число функций из этого списка, графики которых можно увидеть на рисунке. 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 А4. Для некоторых чисел с и d справедливо неравенство 2с 2 сd 2d 0 . Оцените число d. 1) d 2c 2 c2 2) d 2c 2 2c 3) d 2c 2 c2 4) нельзя дать однозначную оценку А5. На каком рисунке схематично изображена парабола, задаваемая уравнением вида y ax 2 bx , где a < 0, b < 0 ? 1) 2) 3) 4) А6. Диагональ грани куба равна 8 . Найдите его объѐм. 1) 6 2) 4 2 3) 8 4) 4 А7. В меню студенческой столовой представлены следующие блюда: на первое – суп, щи и борщ; на второе – котлеты, оладьи, рыба, гуляш, а на третье – чай и компот. Сколько различных обедов из трѐх блюд можно составить? 1) 9 2) 24 3) 18 4) 12 А8. Длины сторон треугольника – натуральные числа 13, х и у, причѐм ху = 105. Найдите периметр треугольника. 1) 39 2) 35 3) 51 4) 1) 39 2) 35 4) ответ не однозначен 3) 51 А9. Найдите значение выражения 3 1 3х 3х 2 х 3 6 ( х 2 4 х 4) 3 при х 2 . 1) 3 2) 2 2 1 3) 2 2 + 1 4) 2 А10. Содержание сахара в одном соке – 10%, а в другом – 15%. Смешали 2 литра первого и 3 литра второго сока. Каково содержание сахара в смеси? 1) 5% 2) 12,5% 3) 25% 4) 13% Часть 2 Ответом на каждое задание этой части должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде конечной десятичной дроби. Это число нужно вписать в бланк ответов справа от номера задания (В1-В5). Единицы измерений писать в ответ не следует. В1. Сумма цифр чѐтного трѐхзначного числа равна 15. Если это число записать теми же цифрами в обратном порядке, то вновь получится трехзначное число, которое на 594 меньше искомого. Найдите это число. В2. В трапеции АВСD, где ВС и АD - основания, биссектриса угла А пересекает диагональ ВD в точке Т. Найдите площадь трапеции, если АВ = 2, АD = 8, АТ = 1,92, ВС = 5. 2 2 х у 12 4 х 6 у В3. Если (х0;у0) решение системы , то укажите наибольшее у х 2 4 значение произведения х0 у0. В4. Карл у Клары украл кораллы, когда ему было вдвое больше лет, чем было Кларе, когда она у Карла украла кларнет. Когда Клара у Карла украла кларнет, Карл был в возрасте, в котором Клара лишилась кораллов. Если бы кража кларнета произошла на 8 лет раньше, чем это было в действительности, то Кларе было бы в этот момент втрое меньше лет, чем было ей тогда, когда у нее Карл украл кораллы. Сколько лет было Карлу, когда у него пропал кларнет? В5. Решите неравенство: шее целое решение. х 2 2х 3 5 2 х 2 4 х 6 х . В ответе укажите наимень-