Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости

Лабораторная работа №8
Определение коэффициента
поверхностного натяжения жидкости
Теоретические замечания
Каждая молекула жидкости взаимодействует с другими молекулами, окружающими ее.
Между молекулами жидкости одновременно существует как силы притяжения, так и силы
отталкивания. Эти силы различны по своей природе, чем и обусловлен различный
характер их зависимости от расстояния между взаимодействующими молекулами. На
очень малых расстояниях преобладают силы отталкивания, на более дальних силы
притяжения. Межмолекулярные силы (они называются силами Ван-дер-Ваальса) очень
быстро убывают с расстоянием, и при расстояниях более
см межмолекулярным
взаимодействием можно пренебречь. Так как молекулы имеют величину того же порядка,
при рассмотрении сил, действующих на молекулу внутри жидкости,
достаточно учесть только ее взаимодействие с
ближайшими молекулами.
Явление поверхностного натяжения связано с особым
состоянием частиц, окружающих поверхностный слой
жидкости. Рассмотрим молекулу в нутрии жидкости
(рис.1).
Ели молекулы находится внутри жидкости , то она
окружена со всех сторон другими молекулами, поэтому
суммарная сила, действующая на молекулу, равна нулю.
Если молекула находится в слое жидкости, граничащем с
другой средой, например, собственным паром, то
результирующая всех
сил действующих на молекулу со стороны соседних
Рис.1
молекул, отлична от нуля. Это объясняется тем, что число молекул в единице объема
жидкости больше молекул в единице объема пара, в результате чего каждая молекула на
поверхности окружена со стороны жидкости большим числом близлежащих соседей, чем
со стороны пара. Этим и объясняется наличие результирующей силы, направленной
внутрь жидкости.
Для того, чтобы молекула переместилась из глубины жидкости на поверхность, она
должна совершить работу против сил, действующих в поверхностном слое.
Итак, в поверхностном слое жидкости молекулы обладают дополнительной
потенциальной энергией. Этот избыток энергии молекул жидкости, находящихся в
поверхностном слое, по сравнению с их энергией в нутрии жидкости, называют
поверхностной энергией Wпов .
Поверхностная энергия пропорциональна площади поверхности жидкости S:
Wпов = αS
/1/
Коэффициент пропорциональности α зависит не только от природы и состояния
жидкости, но и от природы и состояния той среды, с которой соприкасается данная
поверхность жидкости. Его называют коэффициентом поверхностного натяжения.
Процесс увеличения поверхностной энергии жидкости за счет работы молекул
жидкости, переходящих из глубины жидкости в поверхностный слой, должен
происходить при постоянной температуре, т.е. должен быть изотермическим. В
противном случае наблюдалось бы охлаждение жидкости.
3
Физический смысл коэффициента поверхности натяжения состоит в следующем:
Коэффициент поверхностного натяжения численно равен работе, затрачиваемой на
образование 1м 2 поверхности жидкости при постоянной температуре:
dA
.
dS
Смысл коэффициента α можно дать и как свободную поверхностную энергию жидкости,
приходящуюся на единицу поверхности:
W
α = пов
S
Известно, что любая система, представленная сама себе, стремится перейти в
состояние, соответствующее минимуму ее потенциальной энергии. Очевидно, что в
состоянии невесомости жидкость принимает форму шара, отвечающую минимуму
площади поверхности при фиксированном объеме. Поэтому форма свободно падающих
капель жидкости близка к сферической.
Взаимодействие молекул с соседними молекулами на
поверхности жидкости обуславливает наличие
горизонтальной составляющей
сил, действующих на молекулу в поверхностном слое.
эти силы тоже способствуют
стремлению поверхности жидкости к сокращению.
Они направлены по касательной к
поверхности и получили название сил поверхностного
натяжения.
Стремлением свободной поверхностной энергии
к минимуму объясняется и своеобразие форм
мыльных пленок, возникающих
на проволочных корсарах.
Представим себе тонкий слой жидкости, который несколько
Рис.2
растянут, пусть это – мыльная пленка, натянутая на прямоугольную рамку, одна сторона
которой, длины l , подвижна (рис.2). Силы поверхностного натяжения f стремятся сжать
эту пленку, уменьшить ее поверхность. Для того чтобы удержать пленку в растянутом
состоянии, нужно приложить к ней силу f1 , которая компенсировала бы силу
поверхностное натяжение f = f 1 . Эта сила должна быть тем больше, чем больше ширина
рамки l . (Так как нужно учитывать обе поверхности пленки, то длина линии раздела
− 2l ).
Следовательно
f ~ 2l или f = 2αl
/2/ .
α=
Коэффициент пропорциональности
и называется коэффициентом
поверхностного натяжения жидкости. Его можно определить как величину,
численно равную силе поверхностного натяжения,
приходящейся на единицу длины контура поверхностной пленки жидкости:
Это коэффициент характеризует свойства поверхности жидкости
Упражнение № 1. ОПРРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО
НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ КАПЕЛЬ
Вывод рабочей формулы
Пусть из тонкого капиллярного отверстия вытекает жидкость в виде капель.
Рассмотрим процесс их образования.
Вытеканию жидкости из капилляра препятствует поверхностная пленка, затягивающая
образовавшееся отверстие. Под действием силы тяжести пленка прогибается,
растягивается и увеличивается, стремясь приобрести сферическую форму. В некоторый
момент у капли появляется перетяжка (“шейка“), радиус которой можно приблизительно
считать равным радиусу капилляра. По окружности этой перетяжки действуют силы
поверхностного натяжения, препятствующие отрыву капли. Эти силы направлены по
касательной к поверхности жидкости и перпендикулярно границе перетяжки, т.е.
вертикально. Равнодействующую этих сил ввиду симметричной формы контура можно
считать приложенной в центре сечения “шейки ”. Силы поверхностного натяжения,
приложенные к капле со стороны вышележащих частиц жидкости, направлены вверх. В то
же время к жидкости в капилляре со стороны капли приложены силы поверхностного
натяжения, направленные вниз.
Таким образом, силы поверхностного натяжения препятствует отрыву капли, но, если
он все же происходит, обе поверхности разрыва под действием этих сил принимают
сферическую форму. Силу поверхностного натяжения при отрыве капли можно
подсчитать, зная радиус перетяжки:
f = 2πrα ,
где r - радиус перетяжки, - длина окружности перетяжки, α - коэффициент
поверхностного натяжения жидкости.
В момент отрыва капли является равенство силы тяжести и силы поверхностного
натяжения:
mg = 2πrα
Отсюда:
mg
α=
2πr
Если известны m и r , то можно определите α.
Измерить радиус перетяжки очень сложно, поэтому на практике часто пользуются
методом сравнения коэффициентов поверхностного натяжения двух жидкостей –
исследуемой и эталонной (коэффициент поверхностного натяжение которой уже
известно). В качестве эталонной жидкости обычно используют дистиллированную воду.
Тогда:
2πr0α 0 = mg , 2πrα = mg
Считая r = r0 и поделив почленно второе равенство на первое, получим:
m
α
=
,
α 0 m0
Откуда
α−
m
α0 .
m0
/3/
где α 0 – коэффициент поверхностного натяжения эталонной жидкости.(см., табл. .)
Остается эксперементально определить вес
отрывающихся капель исследуемой и эталонной
гидкостей. Экспериментальная установка состоит из
сосуда, снабженного краном и оканчивающегося
капіляром (рис.3). Сосуд укреплен на подставке в
вертикальном положении. С помощью крана
обеспечивают такое истичение жидкости, чтобы число
капель, отрывающихся в минуту, было порядка 15-20.
Работа производится в следующей последавательности:
1. Взвешивают пустой стаканчик.
Регулируют скорость отрыва капли.
Устонавливают стаканчик под. краном и
отсчитывают в него 50 капель эталонной жидкости.
4. Взвешивают стаканчик с эталонной жидкостью.
2.
3.
Рис.3
производят все измерения в том же порядке, что и с эталонной жидкостью.
Пусть m - маса пустого стаканчика;
m - масса стаканчика с эталонной жидкостью;
m - масса стаканчика с исследуемой жидкостью;
N - число капель эталанной жидкости;
N - число капель исследуемой жидкости;
m − m1
Тогда вес одной капли эталонной жидкости m = 2
, а масса одной капли капли
N0
m − m2
исследуемой жидкости m = 3
N
Все взвешивания проводятся на аналитических весах.
Результаты измерений записываются в таблицу.
Определение масса капли эталонной жидкости при t =
Таблица 1
№
опыта
1
2
3
…
m1 ,
г
m2 ,
г
N0
m0 ,
г
t 0C
α0
дин/см
∆α 0 ,
дин/см
Определение масса капли исследуемой жидкости
Таблица 2
№
опыта
m3 ,
г
N
m,
г
α,
α ср ,
дин/см
дин/см
∆α ,
дин/см
∆α ср ,
дин/см
∆α ср
α ср
100%
1
2
3
…
Подставляя найденные значения m0 и m в формулу /1/, найдем искомое значение α .
Значение ∆α находим по таблице (смотреть приложение), определив предворительно
температуру жидкости.
Максимальная погрешность метода определяется по формуле:
∆m0
∆m ∆α 0
+
+
δ=
m
α0
m0
Погрешности ∆m , ∆m0 определяются точностью разновесов (0,5 от наименьшего
значения разновеса).
По полученному значению δ найти абсолютную погрешность ∆α = δα ср , сравнить ее
значение с величиной случайной погрешности измерений ∆α ср (табл).
4.Упражнение №2 Определение коэффициента поверхностного натяжения
методом газовых пузырьков (при постоянной температуре).
Представим себе сосуд с жидкостью (рис.4) и внутри
жидкости, на расстоянии D от поверхности, газовый пузырек.
Для того чтобы пузырек находился в равновесии ( т.е. не
изменял свой объем), необходимо, чтобы равнодействующая
всех сил, действующих на его поверхность, равнялась нулю.
Давление газа в пузырьке p . Атмосферное давление равное
p 2 , давление столба жидкости высотой D, равное p 2 = ρgD ,
Добавочное давление p1 , возникающее под искривленной
поверхностью, стремятся сжать пузырек ( ρ - плотность
жидкости).
Следовательно, условием равновесия является равенство
p = p1 + p 2 + p3
Рис.4
1 1
По формуле Лапласа p3 = α  + 
 r1 r2 
Для сферического пузырька
r1 = r2 = R , p 2 = 2α
Поэтому p − p1 + ρgD +
И α=
R
( p − p1 − ρgD )
2
1
R
2α
R
/4/
Описание установки и порядок работы
Схема установки для определения коэффициента поверхностного натяжения методом
пузырьков схематически дана на (рис.5). В установке используется стеклянный баллон
емкостью 10-15 л. В горлышко баллона вставляется
пробка с двумя отверстиями. В эти отверстия вводятся
две стеклянные или
металлические трубки,
диаметром
6-10 мм. Все
соединения заливаются
вакуумной замазкой
для хорошей
герметизации. К одной
из трубок
присоединяется
резиновая груша или
ручной насос,
ко второму
стеклянному
Рис.5
крану, к которому присоединены параллельно капиллярная трубка и
U – образный дифференциальный манометр.
Глубина погружения капилляра в жидкости отмечается по шкале, разделенной на
миллиметры и расположенной рядом с капилляром.
Исследуемая жидкость наливается в стаканчик 4.
Стеклянная трубка 3.заканчивающаяся капилляром,
опускается в этот стаканчик так, что конец капилляра
сказывается погруженным в жидкость на несколько миллиметров. В буферный баллон 6 с
помощью насоса накачивают воздух, немного увеличивая давление в баллоне по
сравнению с атмосферным. Затем осторожно открывают кран 2, настолько, чтобы из
капилляра в жидкость начали поступать отдельные пузырьки газа. Отрыв пузырька
происходит в том случае, когда p = p1 + p 2 + p3
U – образный дифференциальный манометр 5 дает возможность определить, насколько
давление превышает атмосферное
p − p1 = lρ1 g
где l – перепад уровней в коленах манометра; ρ1 - плотность манометрической жидкости.
После подставки значений уравнение /4/ принимает вид
R
(lρ1 g − ρgD ) = Rg (lρ1 − Dρ )
/5/.
2
2
Необходимо для расчета по формуле /5/ значения ρ и ρ1 берутся из таб. (см.
приложение), D , l , R - измеряются.
Глубина погружения D находится следующим образом. Капилляр нужно опускать в
стаканчик очень медленно.
α=
Когда его кончик только коснется поверхности (этот момент можно уловить по
внезапному проскакиванию жидкости внутрь трубки), нужно отметить положение стрелки
указателя на шкале, расположенной позади трубки. После этого опускают трубку в
жидкость на несколько миллиметров и отмечают новое положение стрелки. Разность этих
показаний дает глубину погружения D .
Измерение радиуса пузырька R можно непосредственно и косвенно (относительный
метод).
Непосредственно измерение радиуса пузырька R связано с большими трудностями.
Поэтому его значение определяет из формулы /3/, используя эталонную жидкость с
известным коэффициентом поверхностного натяжения α 0 . При таком определении R
метод следует считать относительным. Для обоснования возможности применения такого
метода рассмотрим качественно процесс образования пузырька.
На конце капилляра образуется пленка, радиус кривизны которой больше радиуса
капилляра. Под действием избыточного внешнего давления пленка выгибается, радиус
кривизны уменьшается. Минимальная величина радиуса кривизны пузырька совпадает с
величиной радиуса капилляра. Пузырек в это время представляет собой полусферу,
“висящую” на конце капилляра. Давление при этом достигает максимального значения.
Показание манометра ρ − ρ1 максимально, (заметим, что даже максимальное давление
меньше давления в буфере вследствие дросселирующего действия крана). Если затем
радиус пузырька постепенно увеличивается, то образуется “шейка” и пузырек отрывается.
В момент отрыва радиусы пузырьков различных жидкостей различны, но минимальные
радиусы одинаковы и равны радиусу капилляра. Поэтому, измерения максимальное
давление в пузырьке воздуха при работе с жидкостью, коэффициент поверхностного
натяжения которой известен, можно найти радиус капилляра:
2α 0
g (l 0 ρ1 − Dρ )
где l 0 - максимальная высота столба жидкости в манометре.
При работе исследуемой жидкостью так же необходимо измерять максимальное
давление.
Результаты измерений записываются в таблицу.
Таблица 3
Описание радиуса капилляра
R=
№
Опыта
t,
C,
0
,
см
ρ
,
г/ см
3
D,
см
α0 ,
∆α 0 ,
дин/см
дин/см
R ,
Rср
см
см
1
2
3
…
Определение коэффициента поверхностного натяжения
Таблица4
№
Опыта
t,
C,
0
,
см
ρ
,
г/ см
3
D,
См
α,
дин/см
∆α ,
дин/см
∆α ср ,
дин/см
∆α ср
α ср
100%
1
2
3
…
Контрольные вопросы
1. Опишите механизм возникновения поверхностного натяжения жидкостей и дайте его
количественную характеристику.
2. Какие методы определения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей
изучаются в данной работе?
3. Выведите рабочие формулы для определения коэффициента поверхностного натяжения
жидкости для метода капель и газовых пузырьков.
4. Дайте описание установок для измерений и порядка проведения эксперимента.
Список рекомендуемой литературы
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. –
М: Физматлит, 2005-544
2. И.В. Савельев курс общий физики. Т.3. Термодинамика и молекулярная физика. –
Спб; M; Краснодар: Лань . 2005.