ЛЕКЦИИ №24 Квантовая теория теплоемкости твердых тел
реклама
ЛЕКЦИИ №24 Квантовая теория теплоемкости твердых тел (Для студентов элитного отделения ЭТО –II) 1) Твердые тела сохраняют форму и размеры. 2) Жидкости сохраняют объем, но не сохраняют форму. Жидкости текучи. 3) Газы не сохраняют форму и размеры. ТИПЫ СВЯЗЕЙ В КРИСТАЛЛАХ 1) Ионная (гетерополярная) – в узлах расположены положительные и отрицательные ионы. 2) Ковалентная (гомеополярная) – в узлах нейтральные атомы. ТИПЫ СВЯЗЕЙ В КРИСТАЛЛАХ 3) Металлическая - в узлах кристаллической решетки находятся положительные ионы, образуются они после отрыва от атомов свободных электронов 4) Молекулярные кристаллы - в них действуют ван-дер-ваальсовы силы притяжения и отталкивания ДЕФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ 1) 2) 3) Атом может выйти из узла и занять положение между узлами (в междоузлии) – дефект по Френелю Атом испаряется – уходит наружу – дефект по Шоттки Примесные дефекты (атомы примеси в узлах) КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ. ЗАКОН ДЮЛОНГА И ПТИ Энергия трёхмерного классического осциллятора: ε= 3kT . dU Тогда: U = 3kT ⋅ N A = 3RT , CV = = 3R. dT Так как объем твердого тела при нагревании изменяется незначительно CV ≈ C p , отсюда C = 3R − закон Дюлонга и Пти КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ ПО ЭЙНШТЕЙНУ Модель Эйнштейна: кристалл рассматривается как система N атомов, каждый из которых является квантовым осциллятором. Колебания атомов происходят независимо друг от друга с одинаковой частотой. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ ПО ЭЙНШТЕЙНУ ℏω + ε = 2 ℏω e ℏω kT ℏω U = 3 N Aε = 3 N A −1 e ℏω 2 ℏω 2 3kN A ( ) ℏω 3R( ) ℏω dU kT e kT = kT e kT . C= = ℏω ℏω dT (e kT − 1) 2 (e kT − 1) 2 ℏω << kT , C = 3R. T → 0, C ℏω 2 3R ( ) ℏω ℏω − 1 kT kT kT = e → 2e . 2 ℏω T kT e ℏω kT −1 ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ ТЕПЛОЁМКОСТИ ДЕБАЯ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЗЕЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ФОНОННОГО ГАЗА 4π p 2 dp 4πv 2 dv dZ = = . 3 3 h υ dn = γf (ε )dZ dU = hvdn. f (ε ) = U = aT 4 ; 1 ε . e kT − 1 12πh U = ∫ hvdn = 3 υ 3π 4 R a= . 3 5θ D 4 12π R 3 3 C = 4aT = T – закон кубов Дебая 3 5θ D vmax ∫ 0 v3 dv e hv kT −1 , Экспериментальная зависимость молярной теплоемкости твердых тел от температуры CV 3R 2R − Cu − Al − Ag R 0 T/θ Вклад электронного газа в теплоемкость твердого тела 2 3 5π kT 2 ε = ε F [1 + ( ) ] 5 12 ε F C'эл Cреш = 3R. ∂ε π2 kT R. = NA = ⋅ ∂T 2 εF 2 Cэл π kT = ⋅ Среш 6 εF kT << εF
