Г.А. Рахманкулова ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА «ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА»
Г.А. Рахманкулова
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
ЖИДКОСТИ
Методические указания
Волгоград
2015
УДК 53 (075.5)
Рецензент:
Канд. физ.-мат. наук, доцент Т.А. Сухова
Издается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
Г.А. Рахманкулова, Определение коэффициента поверхностного натяжения
жидкости
[Электронный
ресурс]:
методические
указания
//Сборник
«Методические указания» Выпуск 3.-Электрон. текстовые дан.(1файл:141Kb) –
Волжский: ВПИ (филиал) ГОУВПО ВолгГТУ, 2015.-Систем.требования:Windows
95 и выше; ПК с процессором 486+; CD-ROM.
Методические указания содержат рекомендации к выполнению
лабораторной работы, представленной в первой части практикума кафедры
«Прикладная физика и математика» Волжского политехнического института.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2015
 Волжский
политехнический
институт, 2015
Лабораторная работа № 117
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
117.1. Цель работы: Определение коэффициента поверхностного
натяжения жидкости методом отрыва кольца
117.2. Содержание работы
117.2.1 Поверхностное натяжение жидкостей
Поверхностное натяжение жидкости обусловлено действием сил
молекулярного взаимодействия (притяжения и отталкивания). Эти силы
весьма быстро убывают с увеличением расстояния между молекулами.
На
рисунке
117.1
представлен
график
зависимости
силы
молекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами. На
расстоянии r = d результирующая сил отталкивания и притяжения равна
нулю; на расстоянии r = r0 сила притяжения F = Fm достигает максимума,
а при дальнейшем увеличении расстояния уменьшается.
F
0
F>0 - отталкивание
d
r0
2d
r
Fm
F<0 - притяжение
Рис.117.1
3
Как видно из графика, если расстояние r между молекулами
становится в два раза больше, чем в равновесном состоянии (т.е. r = 2d), то
сила взаимодействия оказывается почти равной нулю. А это означает, что
силы молекулярного взаимодействия являются короткодействующими –
молекулы взаимодействуют только со своими ближайшими соседями. Это
предельное расстояние называется радиусом сферы молекулярного
действия (10-9 м).
U
0
d
r0
2d
r
U0
притяжение
Рис.117.2
Этим объясняются особенности сил молекулярного взаимодействия.
Так, значение молекулярных сил не зависит от общего числа молекул.
Поэтому плотность или упругие свойства жидкостей и твёрдых тел не
зависит от размеров исследуемого образца; капля воды и вода в океане при
одинаковой температуре и одинаковом внешнем давлении имеют
совершенно одинаковые плотность и сжимаемость и т. п.
На рисунке 117.2 дан график зависимости энергии молекулярного
взаимодействия от расстояния между молекулами – так называемая
4
потенциальная кривая. При r = d молекулярные силы уравновешены,
поэтому сила взаимодействия равна нулю и потенциальная кривая имеет
минимум.
U0
–
та
минимальная
энергия
взаимодействия
между
молекулами, которой они должны были бы обладать, если бы находились
на расстоянии d друг от друга и покоились. С увеличением расстояния
потенциальная
энергия
притяжения
уменьшается.
При
достаточно
больших расстояниях между молекулами рост потенциальной энергии
притяжения прекращается, и потенциальная кривая остаётся почти
параллельной оси абсцисс. При r < d растёт потенциальная энергия
отталкивания.
Если
молекула
М
(рис.117.3)
занимает положение, при котором вся
Ì
1
сфера её действия заполнена другими
молекулами
М
той
относительно
Рис. 117.3
же
жидкости,
молекулярных
то
сил,
действующих на неё, она находится в
равновесии, так как равномерно притягивается во все стороны. Это
равновесие нарушается, когда молекула находится у поверхности
жидкости
на глубине, меньшей радиуса молекулярного действия
(например, молекула М1). Нижняя половина сферы заполнена жидкостью,
тогда как часть верхней полусферы заполнена воздухом и паром,
имеющими меньшую плотность. Поэтому притяжение со стороны
нижележащих
молекул
будет
больше,
а
равнодействующая
всех
действующих на молекулу М1 молекулярных сил направлена внутрь
жидкости нормально к его поверхности. Отсюда следует, что на все
молекулы, расположенные в тонком поверхностном слое, действуют силы,
стремящиеся втянуть их внутрь жидкости. Благодаря этому поверхностный
слой давит с большой силой на жидкость, создавая в ней так называемое
внутреннее или молекулярное давление.
5
Молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избытком
энергии сравнительно с молекулами, находящимися внутри жидкости. Эта
избыточная энергия называется свободной поверхностной энергией.
Указанными свойствами поверхностного слоя обусловлено особое его
состояние, которое подобно состоянию натянутой упругой плёнки,
стремящейся сократить свою поверхность до малых размеров. Это
стремление жидкости сократить свою свободную поверхность называется
поверхностным натяжением.
Силы поверхностного натяжения направлены по касательной к
поверхности
жидкости
и
действуют
нормально
к
любой
линии,
проведённой на этой поверхности.
Для
количественной
характеристики
силы
поверхностного
натяжения жидкости вводят коэффициент поверхностного натяжения,
который
численно
равен
силе,
действующей
на
единицу длины
произвольной линии, мысленно проведённой на поверхности жидкости:

F
.
L
(117.1)
Или коэффициент поверхностного натяжения численно равен
свободной поверхностной энергии, рассчитанной на квадратный метр
жидкости

W
.
S
Коэффициент поверхностного натяжения
(117.2)
различен для разных
жидкостей. Он зависит от рода жидкости, температуры (уменьшается с
повышением температуры) и от степени чистоты поверхности (изменяется
от малейшего загрязнения). Для большинства жидкостей поверхностное
натяжение падает с температурой практически линейно по закону
 t   0 (1  at )
6
(3)
1
Отсюда следует, что   0 при t  .
a
1
 tk
a
Следовательно,
есть
критическая
температура
данной
жидкости. Выражение (117.3) можно преобразовать к виду
 t   0 (1 
t
).
tk
(117.4)
Свободная поверхность жидкости на границе с твёрдым телом
искривляется; в зависимости от характера смачивания образуется мениск
той или иной формы. Смачивающие жидкости образуют вогнутый,
несмачивающие
–
выпуклый
мениск.
Угол
между
смоченной
поверхностью твёрдого тела и касательной к мениску в точке его
пересечения с твёрдым телом называется краевым углом  .
 жт , жг  тг 
Пусть
натяжения
поверхностные
соответственно
на
границах

Fжт
жидкость – твёрдое тело, жидкость – газ и
θ

Fжг

Fтг
твёрдое тело – газ. Тогда на участок
жидкости
длиной
действуют
три
l
около
точки
О
Рис. 117.4
Fжт , Fжг и Fтг
силы:
(рис.117.4). Очевидно, что жидкость будет находиться в равновесии если:
Fжт  Fжг cos   Fтг .
Выразив
(117.5)
силы
через
поверхностные натяжения согласно
выражению (117.1) и

выражение (117.5), получим:
cos  

Рис. 117.5
преобразовав
Рис. 117.6
Если
тг   жт
.
 жг
жидкость
(117.6)
смачивает
поверхность твёрдого тела, то краевой угол оказывается острым
7
(рис.117.5): 0   

. Если жидкость не смачивает поверхность твёрдого
2
тела, то краевой угол тупой (рис. 117.6):

    . Величина краевого угла
2
зависит от химического состава твёрдого тела, жидкости и окружающего
газа, от чистоты этих веществ и от их температуры.
Одно и то же твёрдое тело (стекло) может смачиваться одной
жидкостью (водой) и не смачиваться другой (ртутью). С другой стороны,
одна и та же жидкость (например, ртуть) может не смачивать одну
твёрдую поверхность (стекло) и смачивать другую (цинк).
Поверхностно-активные вещества, растворённые в жидкости, могут
концентрироваться
на
границе
раздела
и
покрывать
тончайшей,
мономолекулярной плёнкой (плёнкой, состоящей из одного слоя молекул)
поверхность твёрдого тела. В таких случаях принято говорить, что
вещество адсорбируется на поверхности твёрдого тела. В зависимости от
свойств, адсорбировавшихся на поверхности твёрдого тела молекул, его
смачиваемость может резко измениться (как в сторону увеличения, так и
уменьшения). На этом явлении основан широко применяющийся в технике
метод обогащения руд («флотация»).
Руда, содержащая различные минералы, мелко раздробляется и
высыпается в чаны с водой, содержащий специально подобранные
поверхностно – активные вещества. Часть минералов адсорбирует их.
Через чаны продувается воздух. Крупинка минералов, у которых
адсорбированные вещества понизили смачиваемость, «прилипают» к
воздушным пузырькам и выносятся на поверхность жидкости, а остальные
опускаются на дно. В результате достигается предварительное разделение
компонентов руды - её обогащение.
8
117.2.2. Избыточное давление
Искривлённая поверхность (рис.117.7) оказывает на жидкость
избыточное давление. Для расчёта этого давления ограничимся случаем,
когда жидкость находится в трубке, радиус которой равен r. Искривлённая
поверхность жидкости образует сферический сегмент, поверхность
которого составляет с поверхностью трубки краевой угол  .
На участок границы контакта жидкости с твёрдой стенкой длиной
 l действует сила поверхностного натяжения F   l .
Эта сила направлена по касательной к поверхности жидкости.
Разложим эту силу на две компоненты:
F1 и F2  F cos     l cos .
Компонента F2 вызывает давление, избыточное по сравнению с
атмосферным. Для вычисления избыточного давления следует силу
давления F2   2 r cos  разделить на площадь круга S  r 2 . Отсюда:
p
где R  
F2
2 cos  2


,
S
r
R
(117.7)
r
 радиус искривлённой сферической поверхности.
cos 
Положительным
считается
радиус
выпуклой
поверхности,
отрицательным – вогнутой.
Избыточное
оказывается
давление
отрицательным,
если
краевой угол острый: при 0   

2
имеем cos   0 . Если же краевой
угол тупой, т.е.

F1

    , то cos   0
2


F

F2 
2r
и избыточное давление оказывается
Рис. 117.7
положительным.
9

F
Формула (117.7) является частным случаем формулы Лапласа,
определяющей избыточное давление для произвольной поверхности
жидкости двоякой кривизны:
p  (
1
1

),
R1 R 2
(117.8)
где R1 и R2 - радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных
нормальных сечений поверхности жидкости в данной точке.
Для
сферической
искривлённой
поверхности
( R1  R2  R)
выражение (8) преобразуется к виду (7). Для цилиндрической поверхности
( R1  R è R2   ) избыточное давление определяется
p  (
1 1

 ) .
R 
R
(9)
В случае плоской поверхности ( R1  R2  ) силы поверхностного
натяжения избыточного давления не создают.
117.2.3. Капиллярные явления
Трубки
с
узким
внутренним
каналом называются капиллярами (от
h>0
латинского capillus-волос). Если такую
трубку опустить в жидкость, которая её
смачивает, то жидкость внутри трубки
поднимется
жидкости
выше
в
поверхности
широком
сосуде
(рис.117.8). Несмачивающая жидкость,
Рис.117.8
наоборот, опустится ниже её уровня в
сосуде (рис.117.9).
10
Для вычисления высоты капиллярного
h<0
подъёма (или опускания) жидкости следует
учесть, что жидкость в трубке будет находиться
в равновесии, если сумма гидростатического
давления  g h и давления под искривлённой
поверхностью p  
gh
2 cos 
будет равна нулю:
r
2 cos 
 0 , отсюда следует
r
Рис. 117.9
h
2 cos 
.
rg
(117.10)
В случае смачивающей жидкости, когда краевой угол острый
( cos   0 ) , высота подъёма положительна; в случае несмачивающей
жидкости краевой угол тупой ( cos   0 ) и высота капиллярного подъёма
отрицательна. Уровень несмачивающей жидкости в капиллярной трубке
будет ниже её уровня в широком сосуде.
Капиллярные
явления
часто
встречаются
в
природе.
Ими
объясняется гигроскопичность ряда тел, т.е. их способность впитывать
влагу. Такова причина гигроскопичности ваты, тканей, почвы, бетона.
Последнее учитывается в строительной практике: между фундаментом
здания и стенами прокладывается слой толя, смолы или другого вещества,
что препятствует проникновению влаги по стенам в жилые помещения.
Подпочвенная
влага
по
капиллярам
почвы
поднимается
на
поверхность и испаряется. Для сохранения влаги в почве следует
капилляры разрушить. Это достигается путём её вспашки.
11
127.2. Описание лабораторной установки
2
1
3
4
5
d
D
Рис.127.11
Рис.127.10
Измерительный
прибор
(рис.127.10)
представляет
собой
вертикальную стойку 1, на которую нанесена миллиметровая шкала. На
фоне шкалы, на специальном кронштейне подвешена пружина 2 с кольцом
3. Вдоль стойки при помощи специальных винтов 4 можно плавно
передвигать платформу 5, на которую помещают сосуд с исследуемой
жидкостью.
127.3. Методика эксперимента
В настоящей работе коэффициент поверхностного натяжения
определяют
как
отношение
силы
F,
измеренной
при
отрыве
металлического кольца от поверхности жидкости, к длине границ плёнки
L:

F
.
2  D  d 
Действительно, длина границ плёнки L равна (рис.127.2):
12
(127.1)
πD + π(D – 2d ),
(127.2)
где D, d – наружный диаметр металлического кольца и его толщина,
соответственно; F – усилие, требуемое для отрыва кольца (равное силе
поверхностного натяжения).
127.4. Порядок выполнения работы
1. Налейте в сосуд воду, и поставьте его на платформу 5.
Примечание. Примеси сильно меняют поверхностное натяжение
жидкости. Поэтому следует избегать загрязнения её поверхности (не
трогайте кольцо руками и наливайте в сосуд только свежую воду).
2. Винтами 4 поднимите платформу 5 так, чтобы нижний край
кольца 3 оказался погружённым в воду.
3. Медленно и плавно опуская платформу 5 при помощи винтов 4,
следите за положением кольца по миллиметровой шкале, и отметьте
деление x при отрыве кольца 3 от жидкости.
4. Повторите опыт (пп. 2–3) еще 5 раз.
5. Измерьте температуру воды термометром. Результаты измерений
занесите в таблицу 127.1.
127.5. Обработка результатов измерений
1.
Определите
среднее
значение
положения
визира
<x>,
соответствующее моменту отрыва кольца.
2. Находят по графику градуировки пружины силу F поверхностного
натяжения жидкости.
3. Определяют коэффициент поверхностного натяжения жидкости σ.
13
Таблица 127.1. Определение коэффициента
поверхностного натяжения жидкости.
D, м
d, м
x, м
<x>, м
F, Н
σ, Н/м
127.6. Контрольные вопросы
1. Как и отчего зависят силы молекулярного взаимодействия?
Энергия? (График)
2.
Какое
количество
энергии
требуется
для
разбивания
шарообразной капли радиусом R на мелкие капли радиусом r?
3. От каких факторов зависит коэффициент поверхностного
натяжения жидкости σ?
4. Можно ли определить σ этим методом, если жидкость не
смачивает кольцо?
5. Нарисуйте, как направлена сила поверхностного натяжения в
момент отрыва кольца.
6. Объясните явления смачивания и несмачивания жидкостью. Какие
значения принимает краевой угол?
7. Как можно наблюдать капиллярные явления? Приведите примеры.
8. Получите из формулы Лапласа избыточные давления для
сферической, цилиндрической и плоской поверхности жидкости.
9. От каких факторов зависят случайные погрешности в данной
экспериментальной работе?
14
Литература, рекомендуемая для обязательной проработки: [1],
§§I.8.3,…, I.8.6; [2], §§142,…, 146; [3], §§66,…, 69.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кингсеп А.С, Локшин Г.Р., Ольхов О.А. Основы физики. Курс общей
физики: Учебн. В 2 т. Т. 1. Механика, электричество и магнетизм,
колебания и волны, волновая оптика / Под ред. А.С. Кингсепа. –
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, – 560 с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики в 4-х томах. Механика.
Молекулярная физика и термодинамика. – М.: КноРус, 2012. – Т.1. –
528 с.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. – 20-е изд., стер. – М.: Изд-во
«Академия», 2014. – 560 с.
15
Учебное издание
Галлия Алиевна Рахманкулова
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Методические указания
в авторской редакции
Темплан 2007 г., поз.№ __27. В_
Лицензия ИД № 04790 от 18.05.2001 г.
Подписано в печать _________. Формат 60x84 1/16.
Усл. печ. л. _1,16___.
Уч.-изд. л. _1,2 на магнитоносителе
Волгоградский государственный технический университет.
400131, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина 28.
РПК “Политехник” Волгоградского государственного
технического университета.
400131, Волгоград, ул. Советская, 35.