12.5. кинематические характеристики

12.5. Кинематические характеристики движущейся жидкости
Движение сплошных сред имеет некоторые принципиальные отличия от движения
отдельных тел и материальных систем. Сплошная движущаяся среда состоит из большого
количества взаимодействующих частиц, что налагает определённые ограничения на
применение наработанных ранее законов кинематики и динамики. Кинематические
характеристики жидкости, впрочем, как и газа, можно представлять двумя очевидными
способами. Можно проследить за
траекторией движения каждой точки,
что осуществляется путём введения в
жидкость специальных частиц −
трассеров. На рис. 12.11 показана
картина движения жидкости при
обтекании прямоугольной пластинки,
расположенной
перпендикулярно
скорости набегающего потока. В
качестве трассёра в данной серии
экспериментов нами использовались
полистироловые
сферические
частицы,
покрытые
ртутной
амальгамой,
с
целью
увеличения
отражательной
способности в оптическом диапазоне.
Плотность полистирола не на много
отличается от плотности воды,
поэтому частицы в неподвижной
жидкости пребывали в состоянии
безразличного
равновесия.
Фотографирование
в
свете
Рис. 12.11. Траектории движения частиц жидкости
стробоскопического
источника
световых импульсов позволяло устанавливать структуру потоков жидкости в близи
обтекаемого препятствия. Зная продолжительность световой вспышки можно получить
представление о поле скоростей.
При движении жидкостей и газов между отдельными частичками возникают силы
взаимодействия, обусловленные вязкостью, однако коэффициенты вязкости таких веществ как
вода и уж тем более воздух, невелики, поэтому часто эффектами вязкости при рассмотрении
кинематических характеристик потоков пренебрегают. Такие среды называются идеальными.
Как правило, при построении физических моделей течений все жидкости принимаются
первоначально как идеальные, затем, уже в конечный результат вносятся соответствующие
поправки.
Течения сплошной среды называются стационарным или установившемся, если их
кинематические характеристики (скорость, давление, плотность, температура) не меняются во
времени. Если кинематические характеристики изменяются во времени, то течения называются
неустановившимися или нестационарными. Для стационарных течений характерны следующие
критериальные уравнения
r
r
r
r
r
v = f ( r ); p = f ( r ) ; ρ = f ( r ) ; T = f ( r ) ,
(12.33)
r
где r − радиус-вектор, характеризующий положение рассматриваемой точки. Для
нестационарных течений уравнения (12.33) перепишутся в виде
r
r
r
r
r
v = f ( r , t ); p = f ( r , t ); ρ = f ( r , t ); T = f ( r , t ) .
(12.34)
Анализ течений несколько упрощается, если в объёме движущейся среды выделить трубки
тока, в которых движение можно охарактеризовать некоторыми средними кинематическими
характеристиками.
274
На рис. 12.12 приведена картина
обтекания пластинки, расположенной
перпендикулярно набегающему потоку.
Можно
выделить
трубки
тока,
образующие за тыльной стороной
пластинки два цилиндрических вихря в
области которых жидкость движется по
замкнутым траекториям. На рис. 12.13 на
основании аналогичных фотографий
построена картина течения за тыльной
стороной пластинки при её различных
углах
атаки
(углы
расположения
пластинки относительно вектора скорости
набегающего потока).
Если сечение трубки тока выбрать
достаточно малым, то можно считать, что
Рис. 12.12. Картина обтекания пластинки
скорость частичек жидкости по сечению
трубки тока одинакова. За бесконечно
малый промежуток времени dt через поперечное
сечение трубки тока будет протекать масса жидкости
(12.35)
dm = ρvsdt ,
где ρ − плотность жидкости, v − скорость в центре
трубки тока, s − площадь поперечного сечения
трубки тока.
В случае стационарного течения масса жидкости,
протекающей по трубке тока, будет одинаковой для
всех её сечений. Для двух различных сечений трубки
тока будет справедливо соотношение
(12.35)
ρ1v1s1 = ρ 2 v 2s 2 .
Если уравнение (12.35) не выполняется, то это
означает, что между сечениями s1 и s2 в трубке тока
существуют источники или стоки. А поскольку по
условию выбора конфигурации трубок тока их стенки
не проницаемы для жидкости, в противном случае
последнее
уравнение
противоречит
закону
сохранения массы. Для несжимаемых жидкостей, к
каковым можно отнести и воду (см. табл. 12.1) ρ1 =
ρ2, другими словами
v1s1 = v 2s 2 ,
(12.36)
или
v1 s 2
= .
v 2 s1
(12.37)
Уравнение (12.37) показывает, что чем уде трубка
тока, тем скорость в этом сечении выше. Иногда эти
уравнения называют законом постоянства потока
12.13. Линии тока вблизи пластинки
массы.
с различными углами атаки α
Исследование течений реальных жидкостей
представляет достаточно сложную в теоретическом
плане задачу, особенно в нестационарном случае. В этой связи для упрощения анализа
пренебрегают силами внутреннего трения (вязкостью) и сжимаемостью, жидкость принимается
идеальной. В идеальной жидкости не возникают касательные напряжения и нормальные силы
внутреннего трения. В этом случае остаются только поверхностные силы, вызванные
нормальной составляющей давления р.
275