Рогачев Н.М. Определение коэффициента

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЁВА
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ ВОЗДУХА
И ВОДЯНОГО ПАРА
С А М А Р А 2012
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЁВА
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЕ(ИЕНТА
ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ ВОЗДУХА
И ВОДЯНОЕО ПАРА
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний к лабораторной работе № 1-43
САМАРА
Издательство СГАУ
2012
УДК 53(075)
ББК 22.313
Составитель
Н.М.Рогачев, С.И. Гусева
Рецензент
В.В. Б и р ю к , доктор технических наук, профессор
Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяно­
го пара: метод, указания к лабораторной работе 1-43 / Сост.
Н.М.Рогачев, С.И. Гусева - Самара: Изд-во Самар, гос. аэрокосм,
ун-та, 2012. - 16 с.
Содержат методические и инструктивные материалы, необходи­
мые для выполнения лабораторной работы по определению коэффи­
циента взаимной диффузии воздуха и водяного пара. Приводится крат­
кая теория и дается методика определения теплопроводности.
Приведена схема экспериментальной установки и порядок выполне­
ния работы, методика обработки полученных результатов; контроль­
ные вопросы, список рекомендуемой литературы.
Предназначены для студентов всех факультетов.
УДК 53(075)
ББК 22.313
О Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2012
Лабораторная работа №1-43
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФ Ф ИЦИЕНТА
В З А И М Н О Й Д И Ф Ф У З И И В О ЗД У Х А И В О Д Я Н О Г О П А Р А
Ц е л ь р а б о т ы : изучение диф ф узии как одного из явлений пере­
н оса и экспериментальное определение коэф ф ициента взаимной
диф ф узии воздуха и водяного пара.
П р и б о р ы и п р и н ад л еж н о ст и : экспериментальная установка
Ф И Т 1-4, вклю чаю щ ая микроскоп, рабочий элемент, цифровой кон­
троллер для измерения температуры , приборны й блок.
1.В В О Д Н А Я Ч А С Т Ь
Д иф ф узия - это явление самопроизвольного взаимного проник­
новения и перем еш ивания частиц двух соприкасаю щ ихся газов,
ж идкостей и даже тверды х тел. В химически чисты х газах дифф узия
возникает вследствие неодинаковой плотности в различны х частях
объем а газа. В случае см еси газов причиной диф ф узии является раз­
личие в концентрации отдельны х газов в объеме смеси. Если это яв ­
ление не осложнено изменением тем пературы по объему газа, то оно
заклю чается в переносе массы газа из мест с больш ей концентраци­
ей данного газа в м еста с меньш ей концентрацией.
3
М асса ком понента газа, которая переносится вследствие д и ф ­
фузии через поверхность площ адью S, перпендикулярную к оси ОХ,
за время т, определяется законом Фика:
M = - D ^ - S t,
dx
( 1)
где D - коэф ф ициент пропорциональности, назы ваемы й коэф ф ици­
ентом диффузии;
dp
градиент плотности ком понента газа.
dx
Таким образом, коэф ф ициент диф ф узии численно равен массе
вещ ества, которое диф ф ундирует за единицу времени через плоскую
поверхность единичной площ ади, проведенную в газе перпендику­
лярно к направлению переноса вещ ества при единичном градиенте
плотности. Знак минус в формуле (1) показывает, что перенос массы
вещ ества при диф ф узии осущ ествляется в направлении убывания
плотности.
Д ля идеального газа коэф ф ициента дифф узии
D = i(X)(o)-
Здесь
(^} -
{у ) = ^ Я Т /{ ж М)
(2 )
средняя длина свободного пробега молекулы;
-
средняя арифметическая скорость теплового
движ ения молекул; R - универсальная газовая постоянная; и - м о­
лярная м асса газа.
К огда один и тот же объем занимает смесь газов (два газа и б о­
лее), то полное давление смеси равно сумме парциальны х давлений
отдельны х газов, из которы х состоит смесь. П арциальное давление
газа определяет ся как давление эт ого газа, если бы он один заним ал
весь объем. Этот экспериментальны й закон был установлен Д альто­
ном и назы вает ся законом Д альт она для смеси газов. Согласно это4
м у закону каж дый газ в смеси создает парциальное давление, про­
порциональное его м олекулярной концентрации. Это полож ение со­
гласуется с законом идеального газа, из которого следует, что пол­
ное давление
Р = — кТ ’
V
где N - общ ее число молекул, N
A'/
Ay
...
А'; к - постоянная
Больцмана; V —объем; Т - терм одинамическая температура.
П ри этом имеем
N N
N
Р = — кТ + — кТ +... + :—i-kT = Р +Р, + ...+ Р .’
V
V
V
1 2
где Р], Р 2,
(АЛ
w
парциальны е давления каждого газа в смеси, а от­
нош ения Nj_
V ’ V ’
N - их концентрации.
V
П роцесс испарения ж идкост и мож но объяснить в рам ках м оле­
кулярно-кинетической теории. М олекулы ж идкости движ утся с раз­
личными скоростями. М еж ду этими молекулами имею тся значи­
тельные силы притяжения, которые и удерж иваю т их вместе в ж и д ­
ком состоянии. Только те молекулы, кинетическая энергия которы х
больш е некоторого определенного значения, могут перейти в газо­
образное состояние. П ри более вы соких тем пературах скорость и с­
парения больше.
П оскольку самые быстрые молекулы улетаю т с поверхности
ж идкости, средняя скорость оставш ихся молекул уменьш ается, а
значит, абсолю тная тем пература ж идкости понижается. Таким обра­
зом, испарение представляет собой процесс охлаж дения жидкости.
В оздух обычно содерж ит водяные пары (воду в газообразном
состоянии), причем они попадаю т в воздух главны м образом за счет
испарения. П оскольку испаривш иеся молекулы движ утся вблизи
поверхности жидкости, некоторы е из них будут сталкиваться с ней и
возвращ аться в ж идкое состояние; этот процесс назы вается конден­
сацией. Число молекул пара возрастает до тех пор, пока не будут
достигнуты такие условия, когда число возвращ аю щ ихся в жидкость
молекул равно числу молекул, покидаю щ их ж идкость за тот же
промеж уток времени. П ри этом наблю дается сост ояние равновесия
и пространство над жидкостью насыщ ено. Давление пара, если он
насыщ ен, назы вается давлением насыщ енного пара. Оно в значи­
тельной степени зависит от тем пературы и в точке кипения равно
атм осферному давлению .
От носит ельная влаж ност ь воздуха равн а отнош ению парци­
ального давления водяного пара в воздухе к давлению насы щ енного
пара при этой температуре; ее обычно выраж аю т в процентах.
2. Э К С П Е Р И М Е Н Т А Л Ь Н А Я У С Т А Н О В К А
Д ля определения коэф ф ициента взаимной диф ф узии воздуха и
водяного пара используется экспериментальная установка Ф ПТ1-4,
общ ий вид которой изображ ен н а рис. 1.
Основным элементом установки является микроскоп 4, на
предметном столике которого разм ещ ены рабочий элем ент 5, со ­
стоящ ий из измерителя, к подвиж ной части которого прикреплен
корпус из оргстекла. В отверстии корпуса находится стеклянная
трубка (капилляр) с дистиллированной водой. Д ля подсветки трубки
при измерениях прим еняется фонарь, свет от которого передается
рабочему элементу по корпусу из оргстекла. Я ркость свечения лам ­
пы регулируется ручкой «П одсветка капилляра», которая находится
н а передней панели блока приборов 7, разм ещ енны х н а стойке 3.
6
3
Рис. 1
Время испарения воды с капилляра измеряется секундомером,
располож енны м в блоке приборов, и регистрируется на цифровом
индикаторе «Время». С екундомер приводится в действие при вклю ­
чении питания блока приборов. Сброс н а нуль значений н а индика­
торе осущ ествляется наж атием кнопки «M ODE», после опускания
кнопки снова начинается отсчет времени.
Тем пература воздуха в блоке рабочего элем ента 2 измеряется
полупроводниковы м терм ометром и регистрируется на цифровом
индикаторе «Температура» блока рабочего устройства 6. Ц ена деле­
ния указана на шкале микроскопа.
З .О П И С А Н И Е М Е Т О Д А И З М Е Р Е Н И Й
В работе используется наиболее распространенны й метод опре­
деления коэф ф ициента взаимной диф ф узии воздуха и водяного пара,
основанны й на измерении скорости испарения ж идкости, частично
заполняю щ ей узкую трубку постоянного сечения S, в атмосферны й
воздух (рис. 2)
7
Рис. 2
Н а границе с водой при х = 0 (отсчет значений х ведется от
мениска ж идкости) парциальное давление водяного пара Р„ в трубке
равняется давлению насы щ енного пара Р н при тем пературе опыта.
Д авление водяного п ара в трубке изменяется вдоль оси х от значе­
ния Р н до давления /'/ около откры того конца трубки (х = И), которое
определяется влаж ностью воздуха в лаборатории, следовательно,
вдоль оси трубки сущ ествует градиент парциального давления
dP„
dx, вследствие чего в ней возникает диф ф узионны й поток М
пара, направленны й вверх. П лотность пара р и можно выразить через
его парциальное давление, используя уравнение состояния идеаль­
ного газа:
Рп =
М Рп|тп .
=“^
V
RT
(5)
Подставляя полученное соотнош ение (5) в формулу закона
Ф ика (1), определим массу пара, которая переносится через площ адь
поперечного сечения трубки за одну секунду:
(6 )
dx
8
RT dx
П ренебрегая массой пара, переносимой конвекционны м пото­
ком, которы й возникает в трубке, массу пара М п можно выразить
через скорость пониж ения уровня ж идкости в капилляре:
(7)
где р ж - плотность жидкости; ЛИ - понижение уровня ж идкости за
время А т .
П одставим выражение (7) в формулу (6):
Ah
Рж ~ Ат ~
Р ц п dP„ .
RT dx
Разделяя переменны е и интегрируя это равенство, получим:
или
откуда
р RTh —
D = ---------- £ 2 -’
(8)
HoCP.-PJ
где D - коэф ф ициент взаимной диффузии; р ж - плотность жидкости
(воды); R - универсальная газовая постоянная; h - расстояние от по­
верхности воды до верхнего края трубки; Т - тем пература воды в
капилляре и воздуха в лаборатории; ЛИ - понижение уровня ж идко­
сти за время Ат; //,, - молярная масса воды; Р н - давление насы щ ен­
ного пара; /'/ - давление пара, которое определяется влажностью
воздуха в лаборатории.
Ф ормула (8) используется для экспериментального определения
коэф фициента взаимной диф ф узии воздуха и водяного пара. П ри
этом пренебрегается конвекционны м потоком пара, которы й возни­
кает в трубке.
9
4 .П О Р Я Д О К В Ы П О Л Н Е Н И Я Р А Б О Т Ы
1. Снимите защ итны й кож ух с микроскопа и подвесьте его на
винтах задней панели. Тубус м икроскопа поставьте в полож ение,
при котором предметны й столик с рабочим элементом располож ится
горизонтально.
2. Заправьте рабочий элемент водой. Для этого залейте воду в
емкость 1 (рис.З) рабочего элемента, выдвиньте н а 10... 15 мм и сно­
ва задвиньте ш ток 2 (рис.З).
1
3
Рис. 3
Д альнейш ие работы проводите не ранее, чем через 10... 15 м и­
нут после заправки.
3. У бедивш ись в том, что регулятор подсветки капилляра нахо­
дится в полож ении миним альной яркости, вклю чите установку
тумблером «Сеть».
4. Регулятором подсветки капилляра установите удобное для
работы освещ ение. Ручками настройки микроскопа добейтесь четко­
го изображ ения капилляра.
5. П еремещ ая капилляр вращ ением гайки 3 (рис.З) рабочего
элемента, установите изображение верхнего края капилляра напро­
тив нулевого деления ш калы окуляра микроскопа, т.е. h 0 =0, и за­
фиксируйте это полож ение винтом 4 (рис.З).
10
В Н И М А Н И Е !!! Отсчет делений производится по левой шкале
окуляра микроскопа с увеличением равны м 50х, с ценой деле­
ния 0,02 мм.
6. С фокусируйте микроскоп н а мениске ж идкости. По шкале
м икроскопа определите расстояние h от края капилляра до мениска.
Значение h занесите в таблицу.
7. П роведите пробные вклю чения цифрового секундомера. Для
этого осторож ны м наж атием первой клавиш и «M ODE» (либо после­
довательны ми несколькими наж атиями этой клавиш и) переведите
секундомер в реж им работы, при котором наблю дается мигание
надписей «SUN», «FRI», «SAT» в верхней части табло секундомера.
П осле этого все цифровые индикаторы долж ны высвечивать цифру
нуль. Н аж атием третьей клавиш и «D ATE /U P» запустите секундо­
мер и, спустя малое время, наж атием той же клавиш и остановите
его. Н ажав вторую клавиш у «A L-Т /SE T»,сбросьте н а нуль значения
на табло секундомера. В клю чите отсчет времени.
8. Н аблю дая в микроскоп за движ ением мениска жидкости, ч е­
рез каждые 5 делений ш калы окуляра занесите в табл. 1 значения п
(деления ш калы) и время испарения ж идкости т.
9. Сделайте 8-10 измерений полож ений мениска.
10. И змерьте тем пературу воздуха в рабочем элементе уста­
новки.
11. У становите регулятор подсветки капилляра в положение
миним альной яркости, после чего выклю чите установку тумблером
«Сеть». Тубус м икроскопа установите в вертикальное положение.
12. Заполните таблицу «Основные метрологические характери­
стики приборов» (цифрового секундомера, цифрового датчика тем ­
пературы, микроскопа). Д иапазон измерений секундом ера 0 -2 9 мин
59,99 с, тем пературы - 0 -1 0 0 °С.
11
Таблица 1
Номер
h,
п,
т,
Ап/Ат,
Ah/Ат,
измер.
м
дел.
с
дел./с
м/с
Ра
Па
т,
Р н,
К
Па
Рь
Па
D,
м/с2
1
2
3
4
5
13.У становите регулятор подсветки капилляра в положение
м иним альной яркости, после чего выклю чите установку тумблером
«Сеть».
5. О Б Р А Б О Т К А Р Е З У Л Ь Т А Т О В И З М Е Р Е Н И Й
По данны м табл. 1 постройте график п = f ( т), отклады вая по оси
ординат число делений п окулярной ш калы микроскопа, а по оси
абсцисс - время г. По нанесенны м н а графике опы тны м точкам,
проведите усредненную прямую и по ее наклону определите среднее
значение Ап/Ат. У множ ая величину Ап/Ат на цену деления окуляр­
ной ш калы, найдите среднее значение скорости испарения жидкости
с капилляра A h/Ат.
И спользуя найденное значение ЛИ/Ат, по формуле (8) вы числи­
те коэф ф ициент взаимной диф ф узии воздуха и водяного пара, уч и ­
тывая, что плотность воды р ж = 10s кг/м3, молярная масса воды
//
18 ■I (F3 кг/моль. Давление насыщенного водяного пара определите
из табл. 2, где приведена зависимость давления Р н и плотность р насы­
щенного водяного пара от температуры, а давление водяного пара
12
P i возле откры того конца трубки найдите по значению относитель­
ной влаж ности q>(в процентах) в помещ ении лаборатории:
P i = —
100
Р„'
Таблица 2
Зависимость давления Рн и плотности р
насыщенного водяного пара от температуры
t,°C
Рн, кПа
р • 10"3, кг/м3
t, °С
Рн, кПа
р • 10"3, кг/м3
15
1,704
12,84
21
2,486
18,35
16
1,817
13,65
22
2,642
19,44
17
18
1,937
2,062
14,50
15,39
23
24
2,809
2,984
20,60
21,81
19
2,196
16,32
25
3,168
23,07
О тносительную влажность (р определяем по показаниям пси­
хром етра с помощ ью табл. 3.
Таблица 3
Психрометрическая таблица относительной влажности воздуха
Показания
сухого
термометра, °С
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Разность показаний сухого и влажного термометров, °С
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
89
90
90
91
91
92
92
92
93
93
78
79
81
82
83
83
84
85
85
86
68
70
71
73
74
76
77
78
78
79
57
60
62
64
66
68
69
71
72
73
48
51
54
56
59
61
62
64
65
67
38
42
45
48
51
54
56
58
59
61
29
33
37
41
44
47
49
50
53
55
20
25
30
34
37
40
43
45
48
50
11
17
22
26
30
34
37
40
42
44
9
15
20
24
28
31
34
37
39
-
13
3.
П роведите оценку случайны х погреш ностей измерений ко ­
эф ф ициента взаимной диффузии. Д ля этого:
1) Н айдите среднее арифметическое значение коэффициента
взаимной диф ф узии <D>:
< D > = Z D j/ п,
где «-число измерений.
2) О пределите абсолю тную погреш ность отдельны х измерений:
А Д = <D> - Д .
3) Найдите сумму 2.YADJ2.
4) Вычислите средню ю квадратичную погреш ность
SD l = ^ ( A D ) 2l ( n - l ) n .
5) О пределите границы доверительного интервала:
i/ j
.
=tan-SDr
Д ля нахож дения t^n используйте таблицу коэффициентов Стьюдента. Д оверительную вероятность а примите равной 0,95.
6) Запиш ите результаты измерений в виде:
D = < D > ± A D ; а= 0,95 ; п=10.
7) В ычислите относительную погреш ность измерений коэф ф и­
циента взаимной диффузии: s = (AD / <D> )1 0 0 % .
б .К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Е В О П Р О С Ы
1. Что такое дифф узия? Какая физическая величина переносит­
ся при диффузии?
2. Запиш ите закон Фика. О бъясните физический смысл коэф ­
фициента диффузии.
3. Какое явление назы вается испарением ж идкости? К ак влияет
состояние динам ического равновесия ж идкости и ее пара н а процесс
испарения жидкости?
14
4. К акой пар назы вается насы щ енны м и что такое плотность
насы щ енного пара?
5. Что такое парциальное давление? К ак можно определить дав­
ление смеси газов?
6. Что такое относительная влажность? К ак мож но измерить эту
величину?
7. В чем заклю чается метод определения коэф ф ициента взаим ­
ной диф ф узии воздуха и водяного пара по скорости испарения ж ид­
кости из капилляра?
8. Объясните, почему скорость диф ф узии много меньш е теп ло­
вой скорости молекул.
С П И СО К И СП О Л ЬЗО ВА Н Н О Й Л И ТЕРА ТУ РЫ
1. Трофимова, Т.И. К урс физики / Т.И. Трофимова. - М.: В ы с­
ш ая ш кола, 1998.
2.
К ош кин
М.И.
С правочник
по
элементарной
физике
/
М .И. Кош кин, М .Г. Ш иркевич. - М.: Н аука, 1988.
15
Учебное издание
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ ВОЗДУХА
И ВОДЯНОЕО ПАРА
Методические указания
к лабораторной работе № 1-43
Составители:
Николай Михайлович Рогачев
Светлана Ивановна Гусева
Редактор И.И. Спиридонова
Вёрстка И.И. Спиридонова
Подписано в печать 02.011.2012. Формат 60x84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Печ. л. 1,0.
Тираж 100 экз. Заказ
. Арт. М32/2012.
Самарский государственный аэрокосмический университет.
443086, Самара, Московское шоссе, 34.
Изд-во Самарского государственного аэрокосмического университета.
443086, Самара, Московское шоссе, 34.