Лекция 19 Тема: Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение. Капиллярные

Лекция 19
Тема:
Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение. Капиллярные
явления. Формула Лапласа.
Жидкостями называются тела, которые имея постоянный объем, принимают форму
сосуда, в котором находятся. Структуру жидкостей называют квазикристаллической, из-за
того, что в ней наблюдается ближний порядок в расположении молекул. Это значит, что
по отношению к любой частице, расположение ближайших соседей является
упорядоченным, а по мере удаления этот порядок исчезает. В твердых кристаллических
телах упорядоченное расположение частиц сохраняется в пределах значительного объема
(дальний порядок). Существуют твердые тела, называемые аморфными, которые по
свойствам более близки к жидкостям, чем к кристаллам. Переход этих тел к жидкостям
при нагревании происходит непрерывно, в то время как переход кристалла к жидкости
осуществляется скачком. Это дает повод рассматривать аморфные тела, как
переохлажденные жидкости, частицы которых вследствие сильной вязкости имеют малую
подвижность. К аморфным телам относятся стекло, смолы, битумы и т.п.
Поверхностное натяжение.
Причиной появления сил поверхностного
натяжения является нескомпенсированность сил
притяжения, действующих на молекулу в
поверхностном слое, со стороны соседних
молекул (см. рис. 1.).Молекула, находящаяся
внутри жидкости окружена соседями со всех
сторон и поэтому равнодействующая сил
притяжения для нее равна ). Ясно, что для
извлечения молекулы из внутренних слоев на
поверхность требуется затратить работу. При
этом увеличивается площадь поверхности
жидкости на величину S. Работа, затрачиваемая в изотермическом процессе прямо
пропорциональна изменению площади поверхности жидкости: A=S. - коэффициент
поверхностного натяжения зависит от химического состава жидкости и ее температуры.
Эта работа увеличивает потенциальную энергию молекул переходящих на поверхность
жидкости. Понятно, что минимум потенциальной энергии жидкости, соответствует
состоянию с минимальной площадью ее поверхности. Поэтому взвешенные в воздухе
капли жидкости имеют сферическую форму. Размерность  -(Дж/м2), что соответствует
(Н/м). Это имеет глубокий физический смысл. Коэффициент поверхностного натяжения
можно определить, как силу, действующую на единицу длины контура, ограничивающего
участок поверхности раздела, и направленную касательно к поверхности по внутренней
нормали к контуру : =F/l .
Смачивание.
Поверхностная энергия жидкости зависит не только от свойств самой жидкости, но и от
того с чем она граничит. Если жидкость граничит с газом, с которым химически не
реагирует, то можно говорить только о поверхностной энергии жидкости. Если
присутствует еще твердое вещество, то конфигурация жидкости определяется
взаимодействием между молекулами жидкости и твердого тела. Свободная поверхность
жидкости, искривленная около стенок сосуда, называется мениском. Для характеристики
мениска вводится краевой угол . Появление мениска связан с тем, молекулы жидкости
взаимодействуют друг с другом и молекулами твердого тела. Рассмотрим молекулу А,
находящуюся в поверхностном слое вблизи поверхности твердого тела (рис. 2.). Со
стороны стенки действует сила F2, перпендикулярная стенки, а со стороны остальных
молекул равнодействующая сил их
взаимного притяжения –F1.
Молекула А находится в равновесии,
если результирующая сила F
перпендикулярна поверхности
жидкости, иначе она бы
перемещалась вдоль этой
поверхности (гравитационным
взаимодействием пренебрегаем, так
как она мола по сравнению с силами
F1 и F2). Форма мениска
определяется возможными
направлениями силы F. Если
жидкость смачивает поверхность
твердого тела (рис. 2а.) F направлена к твердому телу, угол </2. При несмачивании сила
Fнаправлена в сторону жидкости (взаимодействие между молекулами жидкости больше,
чем между молекулами жидкости и твердого тела), угол >/2. Крайние значения угла =0
(жидкость растекается по поверхности твердого тела
при горизонтальном расположении границы раздела).
= - полное несмачивания (капля жидкости
старается принять шарообразную форму (рис. 3.).
Капиллярные явления.
Если поверхность жидкости не плоская, то
стремление ее к сокращению вызовет
появление добавочного давления р. В случае
выпуклой поверхности (рис. 4а.) это давление
положительно, а в случае вогнутой (рис. 4.б) –
отрицательно. Для произвольной поверхности
жидкости избыточное давление определяется
формулой Лапласа:
 1
1 

R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно
p   

R
R
2 
 1
перпендикулярных нормальных сечений жидкости, проведенных через
нормальный единичный вектор n, восстановленный к этой поверхности в
рассматриваемой точке. Нормальным сечением поверхности в некоторой
точке называется линия пересечения этой поверхности с плоскостью,
проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. (см.
рис. 5). р>0 в случае выпуклой поверхности и р<0 в случае вогнутой.
Рассмотрим капиллярное явление.
Трубку с малым радиусом поперечного
сечения r опустим одним концом в
жидкость плотности . Если жидкость
смачивает поверхность трубки 0<</2.
В этом случае, как было показано
выше, мениск окажется вогнутым и под
ним давление жидкости будет меньше
атмосферного на величину р. p=p0+р
(р<0). Давление на уровне
поверхности жидкости в трубке и вне
должно быть одинаковое и равняться атмосферному: p+gh=p0 . gh – гидростатическое
давление столба жидкости в трубке. Мы видим, что в капиллярах жидкость будет
подниматься. Найдем высоту столба жидкости: p0+р+gh=p0 . Отсюда р=-gh (1).
Выразим р из формулы Лапласа. Для этого предположим,
2
что мениск имеет сферическую поверхность. p 
.
R
Выражая, радиус кривизны R поверхности через радиус
трубки и учитывая, что для вогнутой поверхности R<0: R= r/cos (рис.6.)
2 cos
 p  
(2). Приравнивая, 1 и 2 получаем:
r
2 cos
2 cos
 gh  
h
r
gr
2
Для полного смачивания h 
. Мы видим, что на высоту
gr
подъема жидкости в капилляре влияют: радиус капилляра, плотность жидкости и
коэффициент поверхностного натяжения. Капиллярные явления играют огромную роль в
живой природе при обеспечении подачи жидкости в растениях и в организмах животных и
человека.
В случае несмачивания жидкостью капиллярной трубки, можно показать, что
уровень в капилляре будет наоборот понижаться.
Пример. Две плоские параллельные стеклянные пластинки,
расстояние между которыми d, опускают в воду. (рис.7.)
Определить высоту подъема воды между пластинками. Считать,
смачивание полное.
Решение.
Воспользуемся формулой Лапласа, считая R1=d/2 , R2= (для
плоской поверхности). cos=1 (для полного смачивания), тогда
2
2
2

p     0  Так как р=gh, то gh 
h
d
gd
d
