Тело, имеющее массу 4,00 кг, изготовлено из материала, плотность которого равна 6,40 г/см3. Из внутренней части тела удаляют определенную массу материала, а образовавшуюся полость заполняют другим материалом плотностью 1,40 г/см3. Найти объем полости, заполнение которой материалом указанной плотности обеспечит состояние безразличного равновесия тела в жидкости плотностью 2,00 г/см3. Состояние безразличного равновесия тела в жидкости означает, что тело может плавать на любой глубине; тело при этом полностью погружено в жидкость. В состоянии безразличного равновесия на тело действуют две силы, показанные на рисунке: сила тяжести, модуль которой определяется формулой – , где – масса «составного» тела, – масса тела после удаления материала из полости, – первоначальная масса тела (указанная в условии задачи), – масса материала, удаленного из полости, – масса материала, заполняющего полость, – модуль ускорения свободного падения; сила Архимеда, модуль которой определяется формулой , где – плотность жидкости, – объем тела. Под действием указанных сил тело находится в состоянии безразличного равновесия (плавает на любой глубине); условие равновесия определяется равенством 0, или в проекции на вертикальную ось – 0. В явном виде оно выглядит следующим образом: . Преобразуем данное выражение, заменив массы произведением плотностей и объемов: для массы – ; для массы – , где – плотность материала, из которого состоит тело, – плотность материала, заполняющего полость, – объем полости. Подстановка полученных выражений в условие равновесия тела в жидкости дает равенство , позволяющее выразить искомую величину: . Объем тела найдем как отношение и подставим в полученное выражение: 1 ∙ . Произведем вычисление: 4,0 6,4 ∙ 10 2,0 ∙ 10 ∙ 0,550 ∙ 10 м 550см . 6,4 ∙ 10 6,4 ∙ 10 1,4 ∙ 10 Таким образом, объем полости, обеспечивающий телу состояние безразличного равновесия в указанной жидкости, составляет 550 см3.