ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ОТКЛИКА ПО КОМБИНАЦИЯМ

ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ОТКЛИКА ПО КОМБИНАЦИЯМ ЗАСТРЯВШИХ
СТЕРЖНЕЙ АЗ ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ КРИТЕРИАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В РЕЖИМЕ С
НЕПРЕДНАМЕРЕННЫМ ПОДКЛЮЧЕНИЕМ ПЕТЛИ
Руководитель: И.Г. Петкевич
Автор: А.И. Абашкина
Введение.
Одной из наиболее важных функций безопасности реакторной установки (РУ) ВВЭР является
функция аварийной защиты (АЗ). В вероятностном анализе безопасности под функцией АЗ понимают
термин, сформулированный в ПБЯ [1]: "Аварийная защита – функция безопасности, заключающаяся в
быстром переводе реактора в подкритическое состояние и в поддержании его в подкритическом
состоянии".
От надежности системы аварийной защиты во многом зависит безопасность реакторной установки
в целом. Поэтому обоснование надежности АЗ является важной и актуальной задачей обеспечения
безопасности. В соответствии с ГОСТ 26843-86 [2] вероятность несрабатывания на требование
остановки реактора по функции АЗ должна быть не более 10-5.
Кроме обоснования выполнения требований ГОСТ, оценка вероятности выполнения функции
аварийной защиты необходима для вероятностного анализа безопасности (ВАБ), для обоснования
вероятности тяжелого повреждения активной зоны.
Задача определения надёжности системы АЗ складывается из двух подзадач. Во-первых,
определение вероятности отказа того или иного количества стержней при срабатывании системы. Вовторых, определение критериев успеха для АЗ (минимальное необходимое число стержней для
выполнения функции АЗ) или иное определение условной вероятности успешного выполнения функции
АЗ при отказе того или иного числа стержней. Данная работа относится к решению вопросов второй
подзадачи анализа надежности.
Поскольку отказ стержней АЗ носит случайный характер, при построении модели надежности в
работе используется генерация методом Монте-Карло случайного положения в активной зоне
отказавших стержней. Впервые такой подход использовался в работе [3]. При проведении данного
анализа основное внимание было направлено на разработку мер для сокращения временных затрат на
один расчет, а также сокращения количества расчетов для оценки надежности системы аварийной
защиты с использованием метода поверхности отклика.
В данной работе решаются перечисленные задачи для аварийного режима "Непреднамеренное
подключение ГЦН ранее не работавшей петли". Характерной особенностью аварии является исходная
неравномерность захолаживания по петлям. Кроме того, в процессе аварии происходит изменение
направления расхода теплоносителя в аварийной петле, что приводит к дополнительному
кратковременному снижению температуры теплоносителя со стороны подключаемого ГЦН. Из–за
отрицательного коэффициента реактивности по температуре теплоносителя и отсутствия идеального
межпетлевого перемешивания теплоносителя в напорной камере реактора происходит несимметричный
рост мощности энерговыделений в объеме активной зоны и, как следствие, рост давления в первом и
втором контурах РУ. Эти процессы в совокупности с отказом отдельных ОР СУЗ приводят к
неравномерности энерговыделения и температур по активной зоне. Поэтому для расчета требуется
использование сопряженных нейтронных и теплогидравлических кодов, к которым относится
КОРСАР/ГП, применяемый в настоящей работе.
Постановка задачи.
В работах [3,4] под вероятностью отказа АЗ понимается вероятность нарушения приемочных
критериев при протекании режимов, требующих срабатывания АЗ. В рамках данной работы принят
аналогичный подход. При расчёте надёжности механической части АЗ, как правило, исследуется
множественное застревание стержней в различных динамических режимах. При этом на суммарную
эффективность аварийной защиты (упавших стержней) влияет не только количество застрявших
стержней, но и их расположение. Из-за этого оценка вероятности успешного выполнения функции АЗ
является сложной задачей. Одним из инструментов такой оценки является построение поверхности
отклика [4].
Методика, которая использует модель поверхности отклика, позволяет оценить вероятность
невыполнения системой своих функций при конкретном количестве отказов. Поскольку число
возможных комбинаций отказавших ОР СУЗ очень велико, не представляется возможным для каждой
из них провести теплогидравлический расчет. Используемая методика позволяет разрешить эту
проблему при моделировании случайных входных данных, что является традиционным для анализов
неопределенности. Проверка данной методики проведена для режима с непреднамеренным
подключением ранее не работавшей петли.
Задача расчёта вероятности отказа АЗ может решаться путём вычисления набора условных
вероятностей нарушения критериев безопасности. Условием для каждой вероятности будет конкретное
число застрявших стержней. В пределе необходимо найти вероятности при застревании от одного до
всех стержней СУЗ.
В работе [4] продемонстрирована возможность построения поверхности отклика по комбинациям
застрявших стержней для вычисления критериальных параметров. Исследовался режим с разрывом
паропровода. При этом поверхность отклика строилась для конкретного числа застрявших стержней. В
данной работе представленная методика проверяется в режиме непреднамеренного подключения петли
при условии падения 6 и застревания 115 стержней СУЗ. Вероятность такого события пренебрежимо
мала, однако целью данной работы является не вычисление конкретной вероятности, а проверка
работоспособности методики.
Для построения поверхности отклика необходимо провести большое количество расчетов
динамического режима со случайным выбором номеров застрявших ОР СУЗ, что требует значительных
компьютерных мощностей. Так как процесс развивается быстро, предполагаем, что значения давлений
и температур на входе в активную зону и на выходе из нее не будут сильно различаться при изменении
числа отказов ОР СУЗ и номеров застрявших стержней. В таком случае, расчет полноконтурной схемы
можно провести один раз, и в результате расчета получить файл, содержащий значения давлений и
температур на входе и выходе всех ТВС. Все дальнейшие расчеты можно проводить по схеме отдельно
активной зоны с назначением полученных значений в качестве граничных условий. Проведение расчета
по сокращенной схеме заметно сократит время счета задачи.
Таким образом, цели работы:
1) проверка возможности замены полноконтурной расчетной схемы на схему активной зоны с
назначением граничных условий;
2) проверка методики построения поверхности отклика.
3) оценка условной вероятности нарушения приемочных критериев при множественном
застревании стержней.
Описание режима с подключением ГЦНА к трем неработающем.
В работе проведен анализ режима с непреднамеренным подключением неработавшей петли. В
исходном состоянии реакторная установка работала на мощности 71% от номинальной. В работе
находятся три ГЦН. В петле с неработающем ГЦН реализуется обратный ток теплоносителя, т.е.
теплоноситель из напорной камеры сначала поступает во входной патрубок реактора, затем проходит
через парогенератор (ПГ) и оказывается на выходе из реактора. Таким образом, в исходном состоянии
температура теплоносителя в горячей нитке петли с отключенным ГЦН оказывается меньше, чем в
холодной нитке петли.
После ошибочного включения ГЦН теплоноситель в аварийной петле начинает двигаться в
противоположном, т.е. в нормальном направлении. Это приводит к тому, что происходит увеличение
расхода теплоносителя через активную зону, при этом его средняя температура становится меньше, а
средняя плотность увеличивается. Из–за положительного коэффициента реактивности по плотности
теплоносителя на данном этапе аварии наблюдается рост мощности.
3000
Q, МВт
2000
1000
0
0
10
время, с
20
30
Рисунок 1 – Мощность энерговыделений активной зоны
Одновременно с этим, теплоноситель, находившейся до начала аварии в горячей нитке петли,
проходит через ПГ и повторно охлаждается. Поэтому через какое–то время в зону приходит
теплоноситель с более низкой температурой и мощность начинает расти быстрее. Это приводит к
срабатыванию аварийной защиты (рис.1).
Быстрое увеличение расхода теплоносителя и кратковременное снижение температуры
теплоносителя на входе в реактор со стороны подключаемой петли приводят к возникновению
несимметричного поля температур теплоносителя на входе в активную зону (рис.2, рис.3).
304
300
T, oC
296
292
1
2
3
4
288
284
0
10
время, с
20
30
Рисунок 2 – Температура теплоносителя на входе в реактор в 4 петлях
6000
G, кг/с
4000
2000
1
2
3
4
0
-2000
0
10
время, с
20
30
Рисунок 3 – Расход теплоносителя в 4 петлях
Потенциально опасными последствиями режима являются возможность возникновения кризиса
теплообмена, повышение допустимого значения радиально–усредненной энтальпии топлива,
превышение допустимых значений давления первого и второго контуров РУ.
Для рассматриваемого исходного события проверяется выполнение следующих приёмочных
критериев:
 давление в системе теплоносителя первого контура и паропроводах парогенераторов не должно
превышать расчетное значение на 15 %, то есть давление теплоносителя первого и второго контуров не
должно превышать 20,29 и 9,02 МПа соответственно;
 топливные таблетки не плавятся даже локально;
 отсутствует кризис теплоотдачи для всех топливных элементов;
 максимальная радиально-усредненная энтальпия топлива не выше 586 Дж/г в любой точке
активной зоны (одинаковый критерий для твэлов и твэгов).
Результаты расчетов по двум схемам.
Расчеты динамического режима «Непреднамеренное подключение ГЦН ранее не работавшей
петли» проводились с генерацией различного числа отказов ОР СУЗ. Также проведены расчеты для
двух частных случаев: когда аварийная защита сработала без отказов и без срабатывания АЗ. Для
исследования возможности использования сокращенной схемы выбрано два режима: режим без
срабатывания АЗ и режим с отказом 118 ОР СУЗ. Обычно расчет проводят по схеме, содержащей
модели первого и второго контура. Для сокращения времени счета одной задачи был проведен расчет
по схеме отдельно активной зоны с назначением граничных условий. Далее представлены результаты
расчетов.
Для режимов со срабатыванием аварийной защиты и без срабатывания представлены графики
мощности реактора и максимальной энтальпии топлива в твэлах и твэгах (рис.4, рис.5).
4000
режим без срабатывания АЗ
режим со срабатыванием АЗ
Q, МВт
3000
2000
1000
0
0
10
время, с
20
30
Рисунок 4 –Мощность реактора
600
со срабатыванием АЗ
без срабатывания АЗ
500
Iтвэг
I, Дж/г
400
300
Iтвэл
200
100
0
10
время, с
20
30
Рисунок 5 – Максимальная энтальпия топлива в твэлах и твэгах
Видно, что даже в случае отказа всех ОР СУЗ режим проходит без нарушения приемочных
критериев.
В расчете с полной схемой определены давления и температуры на входе и выходе каналов
активной зоны. Значения данных параметров определены для 24 секунд переходного процесса и с
шагом в 0,5 секунды записаны в специальный файл. Произведен расчет режима для схемы активной
зоны с назначением полученных граничных условий. Результаты расчета не отличаются от результатов
расчета, полученных с помощью полноконтурной схемы, что видно на рисунках 6 – 7. Время счета
задачи при этом сократилось с 65 минут до 27, то есть почти в 2,5 раза.
3200
3000
Q, МВт
2800
2600
2400
2200
полноконтурная расчетная схема
схема активной зоны с назначением
граничных условий
0
5
10
время, с
15
20
25
Рисунок 6 – Мощность энерговыделений активной зоны
550
полноконтурная расчетная схема
схема активной зоны с
назначением граничных условий
500
I, Дж/г
450
Iтвэг
400
350
Iтвэл
300
0
5
10
время, с
15
20
25
Рисунок 7 – Максимальная энтальпия топлива в твэлах и твэгах
Далее представлены результаты для режима с застреванием всех стержней, кроме трех (рис.8). В
данной задаче граничные условия для схемы активной зоны сохранены прежними, из задачи с полным
отказом аварийной защиты.
550
полноконтурная расчетная схема
схема активной зоны c
назначением граничных условий
500
I, Дж/г
450
Iтвэг
400
350
Iтвэл
300
0
5
10
время, с
15
20
25
Рисунок 8 – Максимальная энтальпия топлива в твэгах.
Видим, что в данном случае результаты расчетов для двух схем не накладываются друг на друга,
как в случае с отказом АЗ. Однако, разница между результатами расчетов на первых секундах аварии,
когда исследуемые параметры достигают своих экстремумов, значительно меньше погрешности
расчета. Следовательно, для проведения расчетов с целью оценки условной вероятности превышения
приемочных критериев можно использовать схему активной зоны с назначением граничных условий.
Для получения более консервативного результата расчета сценарий режима был изменен.
Предполагается, что сначала установка работала на мощности 100% от номинальной. В работе
находились все 4 ГЦН. Затем происходит отключение одного ГЦН, из–за чего срабатывает ускоренная
предупредительная защита (УПЗ). Срабатывание УПЗ моделируется падением 11 группы ОР СУЗ (7
стержней). Это приводит к снижению мощности реактора. В результате работы регулятора ограничения
мощности (РОМ) и автоматического регулятора мощности (АРМ) мощность реактора устанавливается
на уровне 67%. При этом в активной зоне происходит перераспределение энерговыделения. Данный
сценарий отличается от предыдущего начальным состоянием, в нём имеют место более высокие
значения мощностей ТВС.
Также смоделировано множественное застревание стержней. Проведено исследование
возможности нарушения приемочных критериев при срабатывании 1 стержня в области подключения
аварийной петли и 5 стержней в оставшейся части активной зоны (рис.9). При определенном наборе
отказавших ОР СУЗ данный сценарий приводит к превышению приемочного критерия по
максимальной энтальпии топлива в твэгах (рис.10).
Рисунок 9 – Картограмма расположения ОР СУЗ.
(в области подключения петли срабатывает 1 стержень,
в оставшейся части активной зоны – 5 стержней)
600
max допустимое значение
I = 586 Дж/г
I, Дж/г
500
Iтвэг
400
Iтвэл
300
0
5
10
время, с
15
20
25
Рисунок 10 – Максимальная энтальпия топлива в твэлах и твэгах
Для построения поверхностей отклика и оценки условной вероятности нарушения приемочных
критериев выбран сценарий со срабатыванием УПЗ и падением 6 стержней СУЗ из 121.
Построение поверхностей отклика.
Для оценки условной вероятности отказа АЗ применяется методика, разработанная в ОКБ
«Гидропресс» [4]. Методика использует модель поверхности отклика и позволяет оценить вероятность
невыполнения системой своих функций при конкретном количестве отказов ОР СУЗ.
Общая надежность системы аварийной защиты зависит от двух факторов:
 вероятности отказа различного количества ОР СУЗ;
 условной вероятности нарушения приемочных критериев безопасности при таких отказах.
Таким образом, общую вероятность отказа системы (QRPS) (здесь под отказом следует понимать то,
что при необходимости срабатывания системы аварийной защиты реактора будут нарушены критерии
безопасности) можно определить как произведение двух векторов:
QRPS = qT qc
(1)
T
где q – транспонированный вектор вероятностей отказа 0, 1, 2…121 ОР СУЗ;
qc – вектор условных вероятностей нарушения критериев безопасности во время аварии при отказе
0, 1, 2…121 ОР СУЗ.
Методика построения поверхности отклика позволяет определять второй компонент, а именно
условную вероятность нарушения приемочных критериев безопасности при отказе различного
количества ОР СУЗ.
Поверхность отклика является упрощенной моделью для непосредственного нахождения значений
критериальных параметров при большом количестве вариантов случайных расположений отказавших
ОР СУЗ. Такую модель можно использовать в процедуре Монте-Карло с генерацией большого числа
вариантов.
Для построения поверхности отклика на базе проведенных теплогидравлических расчетов со
случайными наборами отказавших ОР СУЗ используется набор входных параметров, каждый из
которых соответствует положению определенного ОР СУЗ. При отказе какого-либо ОР СУЗ параметр
принимает значение 0, в противном случае – 1. Промежуточное состояние ОР СУЗ (стержень упал, но
застрял на некоторой высоте) не рассматривается. Таким образом, получается бинарная матрица М
следующего вида:
1

0
0
M  
0
 ...

0

0
0
0
1
0
0
0
1
...
0
0
1
0
1
1
0
0
0
...
0
1
0
0
0
0
1
1
0
...
0
0
0
1
0
0
0
1
0
...
0
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
0
0
0
0
0
0
0
0
...
1
0

1
0

0
... 
1 
Количество строк равно общему числу проведенных теплогидравлических расчетов, количество
столбцов – числу входных параметров N. Понятно, что в случае с падением n стержней для каждого
расчета мы имеем набор из n единиц и (N-n) нулей.
В рассматриваемом режиме поверхность отклика является линейной функцией входных
параметров, полученной с использованием многомерной линейной регрессии [5]:
(2)
где k – это значение исследуемого параметра, а x1, x2,…,xN – значение входного параметра (0 или 1).
По матрице случайных значений входных параметров и результатам теплогидравлических
расчетов получены коэффициенты линейного многочлена B0, B1, B2…BN и построены поверхности
отклика.
Проведено 400 теплогидравлических расчетов исследуемого режима. При этом создана программа,
которая выполняет следующие функции:
1. Разыгрывает случайные значения не застрявших стержней. При этом каждый раз проводится
проверка на несовпадение номеров. Предполагается, что застревают все стержни, кроме 3. Принято, что
стержни рабочей группы (12 группа) застревают всегда.
2. Корректирует файл с константами для проведения нужного расчета.
3. Запускает программу КОРСАР/ГП, по окончанию счета запускает программу утилиты для
обработки результатов.
4. Считывает результаты расчетов и формирует новые файлы результатов, содержащие номера
упавших стержней и максимальные (минимальные) значения исследуемых параметров.
5. Создает бинарную матрицу входных параметров.
По полученной матрице входных параметров и результатам 400 теплогидравлических расчетов с
помощью программы построены поверхности отклика для следующих параметров:
 максимальной тепловой мощности реактора;
 максимальной температуры топлива твэлов и твэгов;
 максимальной энтальпии топлива в твэлах и твэгах;
 минимальный запас до кризиса теплоотдачи в твэлах.
При проведении расчета режима для получения граничных условий было установлено, что
максимальные значения температуры и энтальпии топлива достигаются в ТВС №114 для твэлов и в
ТВС №137 для твэгов. Поэтому в дальнейших расчетах максимумы критериальных параметров
определялись именно в этих ТВС, значения этих параметров в других ТВС не рассматривались.
Далее представлены поверхности отклика для данного режима при падении 6 стержней из 121.
Построены графики (рисунки 11 – 16), на одной оси которых отложено значение исследуемого
параметра, полученное с помощью теплогидравлического расчета, а на другой – значение параметра,
аппроксимируемое по поверхности отклика.
2800
Q, МВт
(по т/г расчетам)
2750
2700
2650
2600
2550
2550
2600
2650
2700
2750
2800
Q, МВт
(по поверхности отклика)
Рисунок 11 – Наблюдаемые и аппроксимируемые по поверхности отклика значения максимальной
мощности реактора
1850
Т, оС
(по т/г расчетам)
1800
1750
1700
1650
1650
1700
1750
Т, оС
(по поверхности отклика)
1800
1850
Рисунок 12– Наблюдаемые и аппроксимируемые по поверхности отклика значения максимальной
температуры топлива твэлов
2100
Т, оС
(по т/г расчетам)
2000
1900
1800
1800
1900
2000
Т, оС
(по поверхности отклика)
2100
Рисунок 13 – Наблюдаемые и аппроксимируемые по поверхности отклика значения максимальной
температуры топлива твэгов
390
I, Дж/г
(по т/г расчетам)
380
370
360
350
340
340
350
360
370
380
390
I, Дж/г
(по поверхности отклика)
Рисунок 14 – Наблюдаемые и аппроксимируемые по поверхности отклика значения максимальной
энтальпии топлива в твэлах
640
I, Дж/г
(по т/г расчетам)
600
560
520
520
560
600
640
I, Дж/г
(по поверхности отклика)
Рисунок 15 – Наблюдаемые и аппроксимируемые по поверхности отклика значения максимальной
энтальпии топлива в твэгах
2.6
Kкр, отн.ед.
(по т/г расчетам)
2.4
2.2
2
1.8
1.8
2
2.2
2.4
2.6
Kкр, отн.ед.
(по поверхности отклика)
Рисунок 16 – Наблюдаемые и аппроксимируемые по поверхности отклика значения минимального
коэффициента запаса до кризиса теплообмена
Из анализа построенных графиков можно сделать вывод, что поверхность отклика достаточно
точно описывает локальные параметры, такие как, максимальная температура топлива, максимальная
энтальпия топлива и минимальный запас до кризиса теплоотдачи. Однако в случаях с интегральными
параметрами (мощность энерговыделений активной зоны), ее применение возможно потребует
дополнительных исследований.
Оценка условной вероятности нарушения критериев безопасности проводится с построением
вероятностного распределения значений критериальных параметров. Гистограмма плотности
распределения максимальной энтальпии топлива в твэгах, полученная по расчетам, представлена на
рисунке 17.
0.025
0.25
0.2
0.02
, (Дж/г)-1
0.15
0.015
0.01
0.1
0.01
0.005
0.05
0.005
0
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
I, Дж/г
Рисунок 17 – Плотность распределения максимальной энтальпии топлива в твэгах по
теплогидравлическим расчетам
Условная вероятность превышения приемочного критерия составляет 53%.
Аналогичная гистограмма построена для 1000000 значений энтальпии, предсказанных с помощью
поверхности отклика (рис.18). Условная вероятность превышения приемочного критерия по
максимальной энтальпии топлива в твэгах, оцененная по поверхности отклика, составляет 63%. Это
более консервативный результат.
0.2
0.02
0.16
0.016
, (Дж/г)-1
0.012
0.012
0.12
0.008
0.08
0.004
0.04
0
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
I, Дж/г
Рисунок 18 – Плотность вероятности максимальной энтальпии топлива в твэгах по поверхности
отклика
Заключение.
В работе приведена оценка вероятности отказа АЗ в режиме "Непреднамеренное подключение
ГЦН ранее не работавшей петли".
В первой части работы произведена проверка возможности перехода от полноконтурной расчетной
схемы к схеме только активной зоны с назначением граничных условий. Расчеты показали, что на
первых секундах аварии разница между результатами расчетов по двум схемам значительно меньше
погрешности расчетов. Для оценки вероятности отказа АЗ необходимо определить только экстремумы
критериальных параметров, которые достигаются на первых секундах аварии. Таким образом, в данном
случае можно использовать схему активной зоны вместо полноконтурной схемы, при этом время счета
одной задачи сокращается в 2,5 раза.
Во второй части работы произведена проверка методики оценки условной вероятности нарушения
приемочных критериев. Данная методика использует модель построения отклика и позволяет оценить
вероятность невыполнения системой своих функций при условии отказа конкретного количества ОР
СУЗ. Результаты показали, что поверхность отклика достаточно точно описывает локальные параметры.
Однако, для максимального значения мощности точность поверхности отклика оказалась значительно
меньше. Возможность применения поверхности отклика для интегральных параметров (давление в
первом и втором контуре, доля прореагировавшего циркония и т.д.) требует дополнительного
исследования.
В работе продемонстрирована возможность построения плотности распределения для изучаемого
параметра с помощью поверхности отклика.
Список литературы.
1. Правила ядерной безопасности реакторных установок атомных станций, ПБЯ РУ АЭС. НП–
082–07. М., 2007.
2. ГОСТ 26843–86. Реакторы ядерные энергетические. Общие требования к системе управления и
защиты.
3. Г. Л. Пономаренко. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора
технических наук «Обоснование повышения технических характеристик реакторов ВВЭР с
использованием нейтронно-физических, теплогидравлических и вероятностных расчетных методов».
Подольск, 2011.
4. Козлачков А.Н., Быков М.А., Сиряпин В.Н. Применение поверхности отклика при обосновании
теплогидравлической надежности системы аварийной защиты реактора//8-я международная научнотехническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». г. Подольск, ОКБ «Гидропресс»,
2013.
5. Андронов А.М., Копытов Е.А., Гринглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая
статистика. С.Петербург, 2004.