Ê 100-ËÅÒÈÞ ÑÏÅÖÈÀËÜÍÎÉ ×òîáû îòâåòèòü íà ýòîò âîïðîñ, âñïîìíèì, êàê çàïèñûâàåòñÿ èìïóëüñ òåëà ìàññîé m: p = mv – èìïóëüñ ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ìàññû òåëà íà åãî ñêîðîñòü. Åñëè ñêîðîñòü òåëà íå ìåíÿåòñÿ , òî åãî èìïóëüñ ìîæåò èçìåíèòüñÿ òîëüêî çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ìàññû: Δp = Δmv . Çäåñü Δp – èçìåíåíèå èìïóëüñà òåëà ïðè íåèçìåííîé ñêîðîñòè, Δm – èçìåíåíèå åãî ìàññû. Ýòî âûðàæåíèå äëÿ ïîòåðè èìïóëüñà íàäî ïðèðàâíÿòü ê âûðàæåíèþ (10), êîòîðîå ñâÿçûâàåò ïîòåðþ èìïóëüñà ñ ïîòåðåé ýíåðãèè. Ìû ïîëó÷èì ôîðìóëó ΔE c2 v = Δmv , èëè ΔE = Δmc2 , êîòîðàÿ îçíà÷àåò, ÷òî èçìåíåíèå ýíåðãèè òåëà âëå÷åò çà ñîáîé ïðîïîðöèîíàëüíîå èçìåíåíèå åãî ìàññû. Îòñþäà ëåãêî ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïîëíîé ìàññîé òåëà è ïîëíûì çàïàñîì ýíåðãèè: E = mc2 . ÒÅÎÐÈÈ ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎÑÒÈ 7 Îòêðûòèå ýòîé ôîðìóëû ÿâèëîñü îãðîìíûì øàãîì âïåðåä â ïîíèìàíèè ïðèðîäíûõ ÿâëåíèé. Ñàìî ïî ñåáå îñîçíàíèå ýêâèâàëåíòíîñòè ìàññû è ýíåðãèè åñòü âåëèêîå äîñòèæåíèå. Íî ïîëó÷åííàÿ ôîðìóëà, ïîìèìî òîãî, èìååò øèðî÷àéøåå ïîëå ïðèìåíåíèÿ. Ðàñïàä è ñëèÿíèå àòîìíûõ ÿäåð, ðîæäåíèå è ðàñïàä ÷àñòèö, ïðåâðàùåíèÿ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö îäíà â äðóãóþ è ìíîæåñòâî äðóãèõ ÿâëåíèé òðåáóþò äëÿ ñâîåãî îáúÿñíåíèÿ ó÷åòà ôîðìóëû ñâÿçè ìåæäó ìàññîé è ýíåðãèåé.  çàêëþ÷åíèå – äâà äîìàøíèõ çàäàíèÿ äëÿ ëþáèòåëåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. 1. Ïðî÷èòàéòå ñòàòüþ À.Ýéíøòåéíà «Çàâèñèò ëè èíåðöèÿ òåëà îò ñîäåðæàùåéñÿ â íåì ýíåðãèè?» (ñì. ñ. 7). 2. Ïîïðîáóéòå ñàìîñòîÿòåëüíî âûâåñòè ñîîòíîøåíèå Δm = ΔE c2 äëÿ ñëó÷àÿ ñèñòåìû îòñ÷åòà, ñêîðîñòü êîòîðîé v ìîæåò áûòü íå ìàëîé ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà ñ. Óêàçàíèå. Èñïîëüçóéòå òî÷íóþ ôîðìóëó äëÿ èìïóëüñà ÷àñòèöû: mv p= 1 - v2 c 2 è òî÷íóþ ôîðìóëó äëÿ ýôôåêòà Äîïëåðà: ω¢ = ω 1+v c , 1-v c êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ, åñëè ó÷åñòü ðàçëè÷èå â õîäå âðåìåíè â ïîêîÿùåéñÿ è äâèæóùåéñÿ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Çàâèñèò ëè èíåðöèÿ òåëà îò ñîäåðæàùåéñÿ â íåì ýíåðãèè? À.ÝÉÍØÒÅÉÍ Ð ÅÇÓËÜÒÀÒÛ ... ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÏÐÈÂÎÄßÒ ÍÀÑ ê î÷åíü èíòåðåñíîìó ñëåäñòâèþ, âûâîä êîòîðîãî áóäåò äàí â ýòîé ñòàòüå.  ... èññëåäîâàíèè ÿ èñõîäèë, êðîìå óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà – Ãåðöà äëÿ ïóñòîòû è ôîðìóëû Ìàêñâåëëà äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ïðîñòðàíñòâà, åùå èç ñëåäóþùåãî ïðèíöèïà. Çàêîíû, ïî êîòîðûì èçìåíÿþòñÿ ñîñòîÿíèÿ ôèçè÷åñêèõ ñèñòåì, íå çàâèñÿò îò òîãî, ê êàêîé èç äâóõ êîîðäèíàòíûõ ñèñòåì, äâèæóùèõñÿ ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà, îòíåñåíû ýòè èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè). Èñõîäÿ èç ýòîãî, ÿ, â ÷àñòíîñòè, ïðèøåë ê ñëåäóþùåìó ðåçóëüòàòó ... Ïóñòü ñèñòåìà ïëîñêèõ âîëí ñâåòà, îòíåñåííàÿ ê êîîðäèíàòíîé ñèñòåìå (õ, ó, z), îáëàäàåò ýíåðãèåé l è ïóñòü íàïðàâëåíèå ëó÷à (íîðìàëü ê ôðîíòó âîëíû) îáðàçóåò óãîë ϕ ñ îñüþ õ ñèñòåìû. Åñëè ââåñòè íîâóþ êîîðäèíàòíóþ ñèñòåìó ( ξ, η, ζ ), äâèæóùóþñÿ ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû (õ, ó, z), è åñëè íà÷àëî êîîðäèíàò ïåðâîé ñèñòåìû äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ v âäîëü îñè õ, òî óïîìÿíóòàÿ ýíåðãèÿ ñâåòà, èçìåðåííàÿ â ñèñòåìå ( ξ, η, ζ ), áóäåò v 1 - cos ϕ * V , l =l 2 1 - (v V ) ãäå V – ñêîðîñòü ñâåòà.  äàëüíåéøåì ìû âîñïîëüçóåìñÿ ýòèì ðåçóëüòàòîì. Ïóñòü â ñèñòåìå (õ, ó, z) íàõîäèòñÿ ïîêîÿùååñÿ òåëî, ýíåðãèÿ êîòîðîãî, îòíåñåííàÿ ê ñèñòåìå (õ, y, z), ðàâíà ÊÂÀÍT· 2005/¹6 8 ëÿþò ñîáîé çíà÷åíèÿ ýíåðãèè îäíîãî è òîãî æå òåëà, îòíåñåííûå ê äâóì êîîðäèíàòíûì ñèñòåìàì, äâèæóùèìñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà, ïðè÷åì òåëî ïîêîèòñÿ â îäíîé èç ñèñòåì (â ñèñòåìå (õ, ó, z)). Òàêèì îáðàçîì, ÿñíî, ÷òî ðàçíîñòü Í – Å ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè K òåëà, âçÿòîé îòíîñèòåëüíî äðóãîé ñèñòåìû (ñèñòåìû ( ξ, η, ζ )), òîëüêî íà íåêîòîðóþ àääèòèâíóþ ïîñòîÿííóþ Ñ, êîòîðàÿ çàâèñèò îò âûáîðà ïðîèçâîëüíûõ àääèòèâíûõ ïîñòîÿííûõ â âûðàæåíèÿõ äëÿ ýíåðãèé Í è Å. Ñëåäîâàòåëüíî, ìû ìîæåì ïîëîæèòü H0 - E0 = K0 + C , H1 - E1 = K1 + C , òàê êàê ïîñòîÿííàÿ Ñ ïðè èñïóñêàíèè ñâåòà íå èçìåíÿåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì Ê ˆ 1 - 1˜ . K0 - K1 = L Á Á 1 - (v V )2 ˜ Ë ¯ E0 . Ýíåðãèÿ æå ýòîãî òåëà, îòíåñåííàÿ ê ñèñòåìå ( ξ, η, ζ ), äâèæóùåéñÿ, êàê âûøå, ñî ñêîðîñòüþ v, ïóñòü ðàâíà H0 . Ïóñòü ýòî òåëî ïîñûëàåò â íàïðàâëåíèè, ñîñòàâëÿþùåì óãîë ϕ ñ îñüþ õ, ïëîñêóþ ñâåòîâóþ âîëíó ñ ýíåðãèåé L/2 (èçìåðåííîé îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû (õ, y, z)) è îäíîâðåìåííî ïîñûëàåò òàêîå æå êîëè÷åñòâî ñâåòà â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè. Ïðè ýòîì òåëî îñòàåòñÿ â ïîêîå îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû (õ, y, z). Äëÿ ýòîãî ïðîöåññà äîëæåí âûïîëíÿòüñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è ïðèòîì (ñîãëàñíî ïðèíöèïó îòíîñèòåëüíîñòè) ïî îòíîøåíèþ ê îáåèì êîîðäèíàòíûì ñèñòåìàì. Åñëè ìû îáîçíà÷èì ÷åðåç E1 ýíåðãèþ òåëà ïîñëå èçëó÷åíèÿ ñâåòà ïðè èçìåðåíèè åå îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû (õ, y, z) è, ñîîòâåòñòâåííî, ÷åðåç H1 ýíåðãèþ îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû ( ξ, η, ζ ), òî, ïîëüçóÿñü ïîëó÷åííûì âûøå ñîîòíîøåíèåì, íàõîäèì Ê L Lˆ E0 = E1 + Á + ˜ , Ë 2 2¯ v v Ê ˆ 1 - cos ϕ 1 + cos ϕ L ÁL ˜ V V H0 = H1 + Á + = 2 1 - (v V )2 2 1 - (v V )2 ˜ ÁË ˜¯ = H1 + L 2 1 - (v V ) . Âû÷èòàÿ âòîðîå ðàâåíñòâî èç ïåðâîãî, ïîëó÷àåì Ê ( H0 - E0 ) - ( H1 - E1 ) = L Á 1 Á 1 - (v V )2 Ë ˆ - 1˜ . ˜ ¯  ýòîì ñîîòíîøåíèè îáå ðàçíîñòè âèäà Í – Å èìåþò ïðîñòîé ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Âåëè÷èíû Í è Å ïðåäñòàâ- Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåëà îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû ( ξ, η, ζ ) óìåíüøàåòñÿ ïðè èñïóñêàíèè ñâåòà íà âåëè÷èíó, íå çàâèñÿùóþ îò ïðèðîäû òåëà. Êðîìå òîãî, ðàçíîñòü K0 - K1 çàâèñèò îò ñêîðîñòè òî÷íî òàê æå, êàê êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ... Ïðåíåáðåãàÿ âåëè÷èíàìè ÷åòâåðòîãî è áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ, ìîæíî ïîëó÷èòü K0 - K1 = L v2 . V2 2 Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò, ÷òî åñëè òåëî îòäàåò ýíåðãèþ L â âèäå èçëó÷åíèÿ, òî åãî ìàññà óìåíüøàåòñÿ íà L V 2 . Ïðè ýòîì, î÷åâèäíî, íåñóùåñòâåííî, ÷òî ýíåðãèÿ, âçÿòàÿ ó òåëà, ïðÿìî ïåðåõîäèò â ëó÷èñòóþ ýíåðãèþ èçëó÷åíèÿ, òàê ÷òî ìû ïðèõîäèì ê áîëåå îáùåìó âûâîäó. Ìàññà òåëà åñòü ìåðà ñîäåðæàùåéñÿ â íåì ýíåðãèè; åñëè ýíåðãèÿ èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó L, òî ìàññà ìåíÿåòñÿ, ñîîòâåòñòâåííî, íà âåëè÷èíó L 9 ◊ 1020 , ïðè÷åì çäåñü ýíåðãèÿ èçìåðÿåòñÿ â ýðãàõ, à ìàññà – â ãðàììàõ. Íå èñêëþ÷åíà âîçìîæíîñòü òîãî, ÷òî òåîðèþ óäàñòñÿ ïðîâåðèòü äëÿ âåùåñòâ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ìåíÿåòñÿ â áîëüøåé ñòåïåíè (íàïðèìåð, äëÿ ñîëåé ðàäèÿ). Åñëè òåîðèÿ ñîîòâåòñòâóåò ôàêòàì, òî èçëó÷åíèå ïåðåíîñèò èíåðöèþ ìåæäó èçëó÷àþùèìè è ïîãëîùàþùèìè òåëàìè. ( ) Ïîñòóïèëà 27 ñåíòÿáðÿ 1905 ã.