2 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Случайные процессы в информационных системах 1.2. Трудоѐмкость дисциплины 1.2.1. Трудоѐмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций – 26 час. лабораторных занятий – 18 час. практических занятий – 24 час. самостоятельной работы студентов – 72 час. контроль самостоятельной работы – 4 час. 1.2.2. Трудоѐмкость дисциплины по учебному плану очно-заочной формы обучения: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций – 18 час. лабораторных занятий – 9 час. практических занятий – 14 час. самостоятельной работы студентов – 99 час. контроль самостоятельной работы – 4 час. 1.2.3. Трудоѐмкость дисциплины по учебному плану заочной формы обучения, реализуемой в сокращѐнные сроки: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций – 4 час. лабораторных занятий – 4 час. практических занятий – 4 час. самостоятельной работы студентов – 126 час. контроль самостоятельной работы – 2 час. итоговый контроль – 4 час. 1.3. Место дисциплины в рабочем учебном плане ООП 230100.62 Информатика и вычислительная техника: дисциплина по выбору математического и естественнонаучного цикла. Обязательные предшествующие дисциплины – «Информатика 1», «Математика (Алгебра и геометрия, Математический анализ)», «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы», «Исследование операций и методы оптимизации систем». 2. Цель и задачи предметного обучения 2.1. Цель изучения дисциплины – расширение и углубление знаний о теоретико-вероятностных методах и методологии моделирования случайных 3 процессов в информационных прикладных задач. системах при решении конкретных 2.2. Задачи изучения дисциплины: изучение понятийного аппарата теории случайных функций информационных систем; изучение основ теории случайных процессов, статистического описания процессов и систем, линейных преобразований случайных функций, их канонических представлений, широко используемых на практике моделей случайных явлений; формирование умений применять современные пакеты прикладных программ для анализа и обработки статистической информации; формирование навыков строить математические модели реальных случайных процессов. 2.3. Предметом изучения дисциплины являются следующие объекты: случайные процессы и их системы; информационные системы; математические модели реальных случайных процессов. 3. Результаты предметного обучения 3.1. Дисциплина участвует в формировании следующей компетенции: Общекультурной: использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10). 3.2. Освоение дисциплины предполагает достижение следующих результатов обучения (компонентов перечисленных выше компетенций): Знать: основы и концепции современной теории случайных процессов; направления развития и применения методов теории случайных функций; классификацию, область применения и примеры реализации информационных систем. Уметь: выполнять линейные преобразования случайных функций, их канонических представлений, широко используемых на практике моделей случайных явлений; осуществлять сбор и обработку данных статистических экспериментов, проводить интерпретацию полученных результатов исследования. 4 Владеть навыками построения математических моделей реальных случайных процессов. 5 4. Структура и модульное содержание дисциплины Случайные процессы в информационных системах 4.1. Очная форма обучения Номер учебного модуля Мод 1 Мод 2 Мод 3 Номер раздела дисциплины Раздел 1. Теория случайных функций и информационные системы Раздел 2. Стационарные случайные функции Раздел 3. Канонические разложения случайных функций. Модели случайных функций Аудиторная работа Номер темы дисциплины СР 4 - - 8 8 20 10 4 2 - 8 16 8 8 6 - 24 46 8 4 4 - - 12 20 16 4 4 8 2 12 30 24 8 8 8 2 24 50 8 6 2 - - 10 18 14 4 6 4 2 14 30 22 10 8 4 2 24 Л ПЗ ЛР Тема 1. Общие свойства случайных процессов Тема 2. Информационные системы 12 2 4 2 4 - Тема 3. Линейные преобразования случайных функций. Предельные теоремы 8 2 Итого по модулю: Тема 4. Спектральная теория случайных процессов Тема 5. Преобразование стационарных случайных процессов линейными системами Итого по модулю: Тема 6. Канонические разложения случайных функций 22 Тема 7. Модели случайных процессов 6 час. ЗЕ 1,28 1,39 48 1,33 144 4 Дифф. зачѐт Итоговая аттестация: Итого за семестр: Трудоѐмкость, всего КСР всего Итого по модулю: Аттестация Количество часов 68 26 24 18 4 72 4.2. Очно-заочная форма обучения Номер учебного модуля Мод 1 Мод 2 Мод 3 Номер раздела дисциплины Раздел 1. Теория случайных функций и информационные системы Раздел 2. Стационарные случайные функции Раздел 3. Канонические разложения случайных функций. Модели случайных функций Аудиторная работа Номер темы дисциплины СР 4 - - 11 12 19 12 2 2 - 12 18 4 4 6 - 35 49 6 4 2 - - 16 22 6 4 2 - 2 16 24 12 8 4 - 2 32 46 6 4 2 - - 14 20 9 2 4 3 2 18 29 15 6 6 3 2 32 49 1,36 144 4 Л ПЗ ЛР Тема 1. Общие свойства случайных процессов Тема 2. Информационные системы 8 - 2 - 2 - Тема 3. Линейные преобразования случайных функций. Предельные теоремы 6 2 Итого по модулю: Тема 4. Спектральная теория случайных процессов Тема 5. Преобразование стационарных случайных процессов линейными системами Итого по модулю: Тема 6. Канонические разложения случайных функций 14 Тема 7. Модели случайных процессов 7 час. ЗЕ 1,36 1,28 Дифф. зачѐт Итоговая аттестация: Итого за семестр: Трудоѐмкость, всего КСР всего Итого по модулю: Аттестация Количество часов 41 18 14 9 4 99 4.3. Заочная форма обучения, реализуемая в сокращѐнные сроки Номер учебного модуля Мод 1 Мод 2 Мод 3 Номер раздела дисциплины Раздел 1. Теория случайных функций и информационные системы Раздел 2. Стационарные случайные функции Раздел 3. Канонические разложения случайных функций. Модели случайных функций Аудиторная работа Номер темы дисциплины СР - - 15 16 17,5 16 - 2 - 16 18,5 1 2 2 - 47 52 0,5 0,5 - - - 20 20,5 0,5 0,5 - - 1 20 21,5 1 1 - - 1 40 42 1 1 - - - 19 20 5 1 2 2 1 20 26 6 2 2 2 1 39 46 1,28 4 0,11 144 4 Л ПЗ ЛР Тема 1. Общие свойства случайных процессов Тема 2. Информационные системы 2,5 - 0,5 - 2 - Тема 3. Линейные преобразования случайных функций. Предельные теоремы 2,5 0,5 5 Тема 7. Модели случайных процессов Итого по модулю: Дифф. зачѐт Итоговая аттестация: Итого за семестр: 8 Трудоѐмкость, всего КСР всего Итого по модулю: Тема 4. Спектральная теория случайных процессов Тема 5. Преобразование стационарных случайных процессов линейными системами Итого по модулю: Тема 6. Канонические разложения случайных функций Аттестация Количество часов 12 4 4 4 2 126 час. ЗЕ 1,44 1,17 4.4. Перечень тем практических занятий № Номер темы Наименование темы практического занятия п.п. дисциплины Введение в теорию случайных процессов. Повторение 1 1 законов распределения случайных величин и их числовых характеристик Свойства n-мерной плотности вероятности, 2 1 математического ожидания и дисперсии случайных функций 3 3 Корреляционные функции и их свойства Сложение, дифференцирование и интегрирование 4 3 случайных функций Спектральная и взаимная спектральная плотность 5 4 стационарных случайных процессов Преобразование случайных процессов линейными 6 5 системами. Система с одним входом и выходом Преобразование случайных процессов линейными 7 5 системами. Система со многими входами 8 6 Канонические разложения случайных функций 9 7 Гауссовские случайные процессы 10 7 Цепи Маркова 11 7 Непрерывные марковские процессы 4.5. Перечень тем лабораторных занятий № Номер темы Наименование темы лабораторного занятия п.п. дисциплины Моделирование случайных процессов с заданным 1 1 законом распределения Формирование временных рядов с требуемыми 2 1 корреляционными свойствами Определение статистических характеристик случайных 3 3 процессов Преобразование случайных процессов линейными 4 5 системами 5 7 Анализ основных свойств случайных процессов 5. Формы контроля 5.1. Текущий контроль освоения заданных дисциплинарных компетенций Текущий контроль освоения дисциплинарных компетенций проводится в следующих формах: опрос, проверочная работа для анализа усвоения материала предыдущей лекции, тестирование; 9 оценка работы студента на лекционных, практических и лабораторных занятиях в рамках рейтинговой системы. 5.2. Рубежный и промежуточный контроль освоения заданных дисциплинарных компетенций Рубежный контроль освоения дисциплинарных компетенций проводится по окончании модулей дисциплины в следующих формах: контрольная работа (для студентов заочной формы обучения); защита отчѐтов по лабораторным занятиям (модули 1-3); защита отчѐтов по практическим работам (модули 1-3); компьютерное тестирование (модули 1-3). 5.3. Итоговый контроль освоения компетенций а) Дифференцированный зачѐт заданных дисциплинарных Порядок проведения дифференцированного зачѐта по дисциплине Дифференцированный зачѐт устанавливается как форма итоговой аттестации по дисциплине. Дифференцированный зачѐт охватывает содержание дисциплины, изучаемой в течение семестра. Сроки и место проведения дифференцированного зачѐта планируются расписанием учебного процесса. Дифференцированный зачѐт принимается преподавателем-лектором. Дифференцированный зачѐт по дисциплине получают студенты, имеющие положительные оценки по всем промежуточным аттестациям по дисциплине и выполнившие полностью все виды работ, предусмотренных в данном семестре. Студенты, имеющие неудовлетворительные оценки по промежуточным аттестациям или не сдавшие предусмотренные работы, должны ликвидировать указанные задолженности прежде, чем они будут допущены к процедуре приѐма дифференцированного зачѐта. Процедура дифференцированного зачѐта по дисциплине проводится в форме собеседования со студентом по индивидуальным работам. Результат сдачи дифференцированного зачѐта оценивается следующим образом: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно». Все оценки, кроме «неудовлетворительно» заносятся в зачѐтную ведомость и зачѐтную книжку студента, запись «неудовлетворительно» выставляется только в зачѐтную ведомость. б) Экзамен не предусмотрен. 10 Контрольно-измерительные материалы Перечень вопросов для подготовки к дифференцированному зачѐту Определение моментов случайных функций Что понимается под стационарными случайными функциями Условия эргодичности случайных функций Свойства корреляционных функций Элементарные линейные операции над случайными функциями Покажите взаимосвязь между спектральной плотностью и автокорреляционной функцией стационарной случайной функции 7. По заданной спектральной плотностью процесса вычислите автокорреляционные функции для первой и второй его производных 8. Установите взаимосвязь между статистическими характеристиками процессов на входе и выходе линейной системы 9. Найдите интервал временной дискретизации стационарного процесса по известной его автокорреляционной функции 10.Определение финальных вероятностей в цепях Маркова 11.Покажите, что для непрерывных марковских процессов любые многомерные законы распределения могут быть выражены через двумерные законы распределения 1. 2. 3. 4. 5. 6. 11 12