газу

ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА
Наука, изучающая движение газа с большими скоростями.
При движении газа со скоростями, сравнимыми со скоростью звука и большими ее,
начинает проявляться свойство сжимаемости, то есть плотность газа изменяется.
Несмотря на общность основных физических законов, которым подчиняется
движение любых жидкостей, процессы движения сжимаемой жидкости сложнее
процессов при движении несжимаемой и отличаются от них не только
качественно, но часто и количественно.
Некоторые термодинамические определения и зависимости
При движении газа со скоростями, сравнимыми со скоростью звука (обычно
принимается граница 100 м/с) и тем более со сверхзвуковыми скоростями,
изменяется плотность газа (проявляется его сжимаемость).
Изменение плотности газа сопровождается изменением температуры или
теплообменом, поэтому для полного и правильного описания его движения
необходимы не только уравнения механики, но и термодинамические
зависимости.
Уравнение состояния идеального газа
(газа, у которого силы молекулярного взаимодействия отсутствуют)
R - газовая постоянная, зависящая от рода газа
Теплоемкость газов.
Удельной теплоемкостью называется количество теплоты, необходимое для
изменения температуры единицы массы на один градус.
Теплоемкость газов с повышением температуры увеличивается.
Особое значение имеют теплоемкость при постоянном давлении (в изобарном
процессе) СР и теплоемкость при постоянном объеме (в изохорном процессе) Сv.
где к - показатель адиабаты
Первый закон термодинамики
В дифференциальной форме
dq = du+dl.
(1.8)
подводимая к рабочему телу (газу) теплота dq расходуется на изменение
внутренней энергии тела du и совершение механической работы dl
Для единицы массы газа элементарная механическая работа dl = p-dV.
можно первый закон термодинамики представить в виде dq=du + pdV.
(1.11)
dq=CdT.
уравнение первого закона термодинамики для любого процесса, выраженное
через теплоемкость
Энтальпия.
Сумма внутренней энергии и и произведения pV представляет функцию
состояния газа, называемую энтальпией
В дифференциальной форме (1.22) будет иметь вид
дифференциальное выражение первого закона термодинамики примет вид
Уравнение первого закона термодинамики для движущегося газа
где dlВС. - работа против внешних сил; d(V2/2) - изменение кинетической энергии.
для идеального газа
Основные термодинамические процессы.
Изохорический процесс происходит при нагревании или охлаждении газа в
постоянном объеме.
Изобарный процесс происходит при нагревании или охлаждении газа при
постоянном давлении,
Изотермический процесс происходит при расширении или сжатии газа при
постоянной температуре, то есть при постоянной внутренней энергии
Адиабатический процесс происходит при расширении или сжатии газа без
внешнего теплообмена. Уравнение адиабаты pVk = const или р/рк = const,
которое часто представляют в виде
При адиабатическом расширении совершается полезная работа, но теплота к газу
не подводится и работа совершается за счет внутренней энергии газа температура газа при этом понижается.
при течении газов с большими скоростями через относительно короткие
проточные части аппаратов, теплообмен между газовыми частицами не успевает
осуществиться в заметной степени, поэтому в первом приближении
газодинамические расчеты могут строиться на основе предположения об
адиабатичности процесса.
Второй закон термодинамики
Он утверждает, что теплота в природе самопроизвольно переходит только от
более нагретых тел к менее нагретым.
Энтропия.
разность выражений энтропии
Основные уравнения газовой динамики
Уравнение неразрывности
Фундаментальный закон природы - закон сохранения массы в данном случае
представляется уравнением неразрывности.
Рассмотрим установившееся течение газа вдоль трубы с переменной площадью
сечения S-S(x), где координата х меняется вдоль оси канала. Уравнение
неразрывности примет вид
где р - плотность; V - средняя скорость в данном сечении; S - площадь сечения; т
- масса газа, проходящего через данное сечение за единицу времени.
Уравнение неразрывности иногда представляют в дифференциальной форме, для
этого необходимо продифференцировать (2.1) по*:х
Уравнение сохранения количества движения
Уравнение сохранения количества движения в проекции на направление
движения имеет вид
∆(mV) = F∆t, (2.5)
где ∆ (mV) - изменение количества движения некоторого объема жидкости или газа
за промежуток ∆t;
F - внешняя сила, действующая на этот объем в течение ∆t:
F∆t - импульс силы.
Окончательно (2.5) запишется так
Уравнение сохранения энергии. Уравнение Бернулли для элементарной
струйки невязкого сжимаемого газа
В этом случае р ≠const применим уравнение энергии в форме
Удельную энергию положения (то есть gz) не учитываем
Интеграл
характерен для сжимаемой жидкости - он оценивает потенциальную энергию газа
с учетом преобразования его внутренней энергии. Поэтому уравнение (2.9) можно
сформулировать так: при установившемся течении невязкого газа сумма удельных
потенциальной, внутренней и кинетической энергий есть величина постоянная.
Если течение происходит без теплообмена (адиабатическое течение), то для газа
справедливо уравнение состояния
где к - показатель адиабаты; С - постоянная.
Подставляя в интеграл (2.10) вместо р его значение из предыдущей зависимости,
находим последовательно
С учетом последнего результата уравнение Бернулли для сжимаемой жидкости
принимает вид
Из последнего уравнения
видно, что изменение
скорости вдоль трубки тока
сжимаемого газа связано с
изменением температуры.
При увеличении скорости,
как видно из (2.13),
температура понижается
Из уравнения (2.14) следует, что если газовую струю затормозить полностью, то
энтальпия газа достигает максимального значения
Значение io называется полной энтальпией (или полным
теплосодержанием), а соответствующая абсолютная температура- температурой
торможения.
С помощью уравнения (2.15) возможно объяснить, почему при течении газа возле
твердой поверхности без теплообмена температура стенки равна температуре
торможения газа. Это объясняется тем, что вблизи твердой стенки всегда
образуется тонкий пограничный слой, в котором скорость газа меняется от нуля
(на стенке) до скорости потока, обтекающего стенку.
В качестве другого примера можно привести термометр, помещенный в рабочую
часть аэродинамической трубы: температура на его поверхности равна
температуре торможения. Это объясняется образованием у стенок трубы и
термометра пограничного слоя, в котором газовый поток полностью
затормаживается. Таким образом, неподвижный термометр не может измерять
температуру в потоке газа.
Одномерные течения. Скорость звука
Распространение какого-либо небольшого импульса (изменения) давления Ар в
газе происходит со скоростью звука.
Опыт показывает, что при малых колебаниях плотности скорость распространения
звуковой волны не зависит от формы колебания и является постоянной
величиной, зависящей от физических свойств среды.
Определим скорость звука в газе, представляя, что он заключен в гладкую
прямолинейную трубу постоянного сечения. Стенки трубы будут препятствовать
поперечному движению газа, не мешая его продольному движению. Если труба с
левого конца закрыта упругой перегородкой, то, ударяя по ней (то есть резко
повышая давление на короткий промежуток), можно вызвать распространение
этого превышения давления вдоль трубы со скоростью звука
Представим теперь, что
труба вместо перегородки
имеет с левого конца
поршень который
может перемещаться со
скоростью V слева направо
без трения.
с.
Перемещение поршня будет эквивалентно непрерывному возбуждению
превышения давления, то есть звуковых волн, которые распространяются со
скоростью с, а сами возмущения представляют по своей природе движение
воздуха со скоростью V.
Допустим, что в некоторый момент времени t=О поршень мгновенно начинает
двигаться с постоянной небольшой скоростью V.
По трубе «пойдет» «волна скорости» и «волна давлений» перед поршнем.
Через ∆t перед поршнем будет двигаться со скоростью V слой газа длиной c∆t и
давление в нем будет равно уже не р0, a pl= ро + ∆р; частицы сжались и
движутся со скоростью поршня, но количество движущихся частиц растет со
временем, так как волна давлений распространяется вправо.
Применим закон сохранения количества движения к распространению волны.
Импульс силы, с которой поршень давит на газ, можно записать так
Изменение количества движения газа
Приравняв (3.1) и (3.2), получим
Очевидно, что в пространстве внутри трубы от ее левой границы (поршня) до
сечения 2-2, правее которого ничего не изменилось, несмотря на изменение
скорости, давления и плотности, условие постоянства массы будет
или
Выполним затем следующие преобразования над (3.6)
Выражение (3.7) перепишем так
или
и окончательно
Подставляя (3.8) в (3.3), получим выражение для скорости распространения
волны давления (звука)
Зависимость (3.10) определяет скорость распространения звука, так как в звуковой
волне имеют место очень малые изменения давления и плотности. Изменения
давления и плотности в звуковой волне связаны законом адиабаты, при этом не
происходит обмена теплом с окружающей средой.
Это можно объяснить тем, что возрастание давления для частицы газа происходит
очень быстро.
Учитывая выражение для скорости звука (3.10), уравнение Бернулли
можно записать в таком виде
Из (3.11) следует, что при возрастании скорости газа при адиабатическом течении
скорость звука в нем уменьшается, а при убывании - увеличивается. Очевидно, что
эта зависимость скорости звука от скорости газа есть лишь результат изменения
температуры газа при изменении скорости течения.