10 » дека

УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
_______________Д.А.Зубцов
« 10 » декабря 2012 г.
ПРОГРАММА
по дисциплине: Общая физика: молекулярная физика и термодинамика
по направлению подготовки 010900 «Прикладные математика и физика»
факультеты: для всех факультетов
кафедра ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
курс I
семестр 2
Трудоёмкость: теор. курс: базовая часть – 3 зачет. ед.; вариативная часть
– 1 зачет. ед., доп. за сложность – 1 зачет. ед.;
физ. практикум: базовая часть – 2 зачет. ед.; доп. за сложность – 1 зачет.
ед.
Лекции – 32 часа
Экзамен – 2 семестр
Практические (семинарские)
занятия – 32 часа
Зачёт – 2 семестр
лабораторные занятия
Самостоятельная работа
– 64 часов
– 5 час. в неделю
ВСЕГО ЧАСОВ – 128
Программу и задание составили:
д.ф.-м.н., проф. Э.В. Прут
д.ф.-м.н., проф. Н.А. Кириченко
к.ф.-м.н., проф. В.С. Булыгин
к.ф.-м.н., доц. В.А. Овчинкин
Программа принята
12 ноября 2012 г.
Заведующий кафедрой
на
заседании
кафедры
общей
физики
А.В. Максимычев
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
(Базовый курс)
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики:
предмет исследования, его характерные особенности. Задачи молекулярной физики. Макроскопические параметры. Агрегатные состояния вещества. Уравнения состояния (термическое и калорическое). Идеальный и
неидеальный газы. Давление идеального газа как функция кинетической
энергии молекул (вывод). Соотношение между температурой идеального
газа и кинетической энергией его молекул. Законы идеальных газов.
Уравнения состояния идеального газа.
Законы термодинамики
Термодинамическая система. Термодинамические параметры. Нулевое начало термодинамики. Определение температуры идеального
газа. Равновесное и неравновесное состояния. Квазистатические, обратимые и необратимые термодинамические процессы.
Работа, теплота, внутренняя энергия. Функции состояния. Термическое и калорическое уравнения состояния. Первое начало термодинамики. Циклические процессы. Работа при циклическом процессе. Теплоёмкость. Теплоёмкость идеальных газов при постоянном объёме и постоянном давлении, уравнение Майера. Адиабатический и политропический процессы. Уравнения адиабаты и политропы для идеального газа
(вывод). Независимость внутренней энергии идеального газа от объёма.
Скорость звука в газах (вывод). Энтальпия. Зависимость энтальпии идеального газа от давления (вывод). Скорость истечения газа из отверстия
(вывод).
Второе начало термодинамики. Формулировки второго начала.
Тепловая машина. Определение КПД тепловой машины. Цикл Карно.
Теорема Карно (вывод). Термодинамическая шкала температур (вывод).
Неравенство Клаузиуса (вывод). Максимальность КПД цикла Карно по
сравнению с другими термодинамическими циклами. КПД цикла Карно
с максимальной мощностью.
Холодильная машина. Эффективность холодильной машины.
Тепловой насос. Эффективность теплового насоса, работающего по циклу Карно. Связь между коэффициентами эффективности теплового насоса и холодильной машины (вывод).
Термодинамическое определение энтропии. Закон возрастания энтропии. Энтропия идеального газа (вывод). Энтропия в обратимых и
необратимых процессах. Адиабатическое расширение идеального газа в
вакуум.
2
ки.
Объединённое уравнение первого и второго начал термодинами-
Третье начало термодинамики. Изменение энтропии и теплоёмкости при приближении температуры к абсолютному нулю.
Термодинамические функции. Свойства термодинамических
функций. Максимальная и минимальная работа. Преобразования термодинамических функций. Соотношения Максвелла (вывод). Зависимость
внутренней энергии от объёма (вывод). Зависимость теплоёмкости от
объёма (вывод). Соотношение между СP и СV (вывод).
Теплофизические свойства твёрдых тел. Термодинамика деформации твёрдых тел. Изменение температуры при адиабатическом растяжении упругого стержня и резины (вывод). Тепловое расширение как
следствие ангармоничности колебаний в решётке. Коэффициент линейного расширения стержня (вывод).
Фазовые превращения. Фазовые переходы I и II рода. Химический
потенциал. Условие равновесия фаз (вывод). Кривая фазового равновесия. Уравнение Клапейрона–Клаузиуса (вывод). Диаграмма состояния
двухфазной системы «жидкость–пар». Зависимость теплоты фазового
перехода от температуры. Критическая точка. Устойчивость фаз. Правило фаз Гиббса. Тройная точка. Диаграмма состояния «лёд–вода–пар».
Метастабильные состояния. Перегретая жидкость и переохлаждённый
пар.
Газ Ван-дер-Ваальса как модель реального газа. Физический
смысл постоянных Ван-дер-Ваальса и их оценка. Изотермы газа Вандер-Ваальса. Уравнение адиабаты газа Ван-дер-Ваальса (вывод). Правило Максвелла и правило рычага (вывод). Критические параметры и приведённое уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса (вывод). Температура Бойля.
Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса (вывод). Адиабатическое расширение газа Ван-дер-Ваальса в вакуум. Энтропия газа Ван-дерВаальса (вывод).
Методы получения низких температур. Адиабатическое расширение. Дросселирование. Эффект Джоуля–Томсона (вывод). Интегральный
эффект Джоуля–Томсона (вывод).
Поверхностные явления. Термодинамика поверхности. Свободная
энергия поверхности (термодинамический вывод). Краевые углы (термодинамический вывод). Смачивание и несмачивание. Формула Лапласа.
3
Зависимость давления пара от кривизны поверхности жидкости
(вывод). Кипение. Роль зародышей при образовании новой фазы.
Элементы статистической физики идеальных систем
Динамические и статистические закономерности. Макроскопические и микроскопические состояния. Фазовое пространство.
Элементы теории вероятностей. Условие нормировки. Средние
величины и дисперсия. Биномиальный закон распределения (вывод).
Распределения Пуассона и Гаусса.
Распределения Максвелла. Распределение частиц по компонентам
скорости и абсолютным значениям скорости (вывод). Доля молекул, лежащих в заданном интервале скоростей. Наиболее вероятная, средняя и
среднеквадратичная скорости (вывод).
Распределения Максвелла по импульсам и энергиям. Среднее
число ударов молекул, сталкивающихся в единицу времени с единичной
площадкой (вывод). Средняя энергия молекул, вылетающих в вакуум
через малое отверстие в сосуде (вывод).
Распределение Больцмана в однородном поле сил. Барометрическая формула.
Распределение Максвелла–Больцмана.
Представление о распределении Гиббса для произвольных систем
(газы, жидкости, твёрдые тела). Микро- и макросостояния. Статистический вес макросостояния. Понятие о статистической сумме и её связь с
внутренней энергией. Энергия, теплоёмкость, энтропия газа, молекулы
которого имеют два дискретных энергетических уровня.
Статистическое определение энтропии. Аддитивность энтропии.
Закон возрастания энтропии. Статистическая температура (вывод).
Энтропия при смешении газов (вывод). Парадокс Гиббса.
Флуктуации. Средние значения энергии и дисперсии (среднеквадратичной флуктуации) энергии частицы (вывод). Флуктуации и распределение Гаусса.
Флуктуации термодинамических величин. Флуктуация температуры в заданном объёме (вывод). Флуктуация объёма в изотермическом
и адиабатическом процессах (вывод). Флуктуации аддитивных физических величин. Зависимость флуктуаций от числа частиц, составляющих
систему (вывод). Влияние флуктуаций на чувствительность измерительных приборов (на примере пружинных весов, вывод).
Теплоёмкость. Классическая теория теплоёмкостей. Закон равномерного распределения энергии теплового движения по степеням свобо-
4
ды. Элементы квантовой теории теплоёмкостей. Характеристические
температуры. Зависимость теплоёмкости от температуры. Теплоёмкость
кристаллов (закон Дюлонга–Пти).
Элементы физической кинетики
Столкновения. Эффективное газокинетическое сечение. Длина
свободного пробега (вывод). Распределение молекул по длинам свободного пробега (вывод). Число столкновений молекул между собой (вывод).
Явления переноса: вязкость, теплопроводность и диффузия. Законы Фика и Фурье. Коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии в газах (вывод).
Броуновское движение. Подвижность. Закон Эйнштейна–
Смолуховского (вывод). Связь подвижности частицы и коэффициента
диффузии (вывод).
Явления переноса в разрежённых газах. Эффузия. Течение разрежённого газа через прямолинейную трубу. Вакуум: его получение и измерение.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
(Программа – минимум)
Основные понятия молекулярной физики и термодинамики:
предмет исследования, его характерные особенности. Задачи молекулярной физики. Макроскопические параметры. Агрегатные состояния вещества. Уравнения состояния. Идеальный и неидеальный газы. Давление
идеального газа как функция кинетической энергии молекул.
Законы термодинамики
Элементы термодинамики. Термодинамическое равновесие. Квазистатические процессы. Температура.
Первое начало термодинамики. Работа, теплота и внутренняя
энергия при различных квазистатических процессах. Политропические
процессы. Адиабата. Скорость звука в газах. Энтальпия. Адиабатическое
истечение газа.
Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Тепловые и холодильные машины. Тепловой насос. Коэффициент полезного действия
тепловых машин. Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая шкала температур. Термодинамическое определение энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. Объединённое уравнение
первого и второго начал термодинамики.
5
Третье начало термодинамики.
Термодинамические функции. Зависимость внутренней энергии
от объёма. Соотношение между СP и СV .
Фазовые превращения. Фазовые переходы I и II рода. Условия фазового равновесия. Фазовые диаграммы. Химический потенциал. Уравнение Клайперона–Клаузиуса.
Критическая точка. Тройная точка. Особенности диаграммы состояния воды.
Метастабильные состояния. Эффекты перегрева и переохлаждения.
Газ Ван-дер-Ваальса как модель реального газа. Физический
смысл постоянных Ван-дер-Ваальса. Приведённое уравнение Ван-дерВаальса. Правило Максвелла. Критические параметры.
Получение низких температур. Адиабатическое расширение.
Дросселирование. Эффект Джоуля–Томсона. Температура инверсии.
Поверхностные явления. Краевые углы. Смачивание и несмачивание. Формула Лапласа. Термодинамика поверхности.
Зависимость давления пара от кривизны поверхности жидкости.
Роль зародышей при образовании новой фазы. Кипение.
Элементы статистической физики идеальных систем
Динамические и статистические закономерности. Макроскопические и микроскопические состояния.
Распределения Максвелла. Распределение частиц по компонентам
скорости и абсолютным значениям скорости. Распределения Максвелла
по импульсам и энергиям. Число ударов молекул о единицу поверхности.
Распределение Больцмана в однородном поле сил. Барометрическая формула.
Статистическое определение энтропии. Аддитивность энтропии.
Закон возрастания энтропии. Возрастание энтропии при смешении газов.
Парадокс Гиббса.
Флуктуации. Флуктуации термодинамических величин. Зависимость флуктуаций от числа частиц, составляющих систему. Влияние
флуктуаций на чувствительность измерительных приборов.
Теплоёмкость. Классическая теория теплоёмкостей. Закон равномерного распределения энергии теплового движения по степеням свободы. Теплоёмкость идеальных газов при постоянном объёме и постоянном давлении. Теплоёмкость кристаллов (закон Дюлонга–Пти). Ограниченность классической теории теплоёмкостей.
6
Элементы физической кинетики
Основные понятия физической кинетики.
Столкновения. Эффективное газокинетическое сечение. Длина
свободного пробега.
Явления переноса: вязкость, теплопроводность и диффузия. Законы Фика и Фурье. Коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии в газах.
Броуновское движение. Подвижность. Закон Эйнштейна–
Смолуховского.
Явления переноса в разрежённых газах. Эффузия.
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и
молекулярная физика. — М.: Наука, 1975.
2. Белонучкин В.Е., Заикин Д.А., Ципенюк Ю.М. Основы физики.
Курс общей физики. Т. 2. Квантовая и статистическая физика / под
ред. Ю.М. Ципенюка. Часть V. Главы 1–4. — М.: Физматлит, 2001.
3. Щёголев
И.Ф.
Элементы
статистической
механики,
термодинамики и кинетики. — М.: Янус, 1996.
4. Белонучкин В.Е. Краткий курс термодинамики. — М.: МФТИ,
2010.
5. Кириченко Н.А. Термодинамика, статистическая молекулярная
физика. — М.: Физматкнига, 2012.
6. Лабораторный практикум по общей физике. Т. 1 / под ред. А.Д.
Гладуна. — М.: МФТИ, 2003.
7. Сборник задач по общему курсу физики. Ч. 1 / под ред. В.А.
Овчинкина. — М.: МФТИ, 2002.
Дополнительная литература
8. Рейф Ф. Статистическая физика (Берклеевский курс физики). Т.
5. — М.: Наука. 1972.
9. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. —
М.: Наука, 1965.
10. Базаров И.П. Термодинамика. — М.: Высшая школа, 1983.
11. Пригожин И., Кондепуди Д.. Современная термодинамика. От
тепловых двигателей до диссипативных структур. — М.: Мир, 2009.
12. Коротков П.Ф. Молекулярная физика и термо-динамика. — М.:
МФТИ, 2009.
7
13. Корявов В.П. Методы решения задач в общем курсе физики.
Термодинамика и молекулярная физика. — М.: Высшая школа, 2009.
14. Прут Э.В., Кленов С.Л., Овсянникова О.Б. Введение в теорию
вероятностей в молекулярной физике. — М.: МФТИ. 2002.
15. Прут Э.В., Кленов С.Л., Овсянникова О.Б. Элементы теории
флуктуаций и броуновского движения в молекулярной физике. —
М.: МФТИ., 2002.
16. Прут Э.В. Теплофизические свойства твёрдых тел. — М.:
МФТИ. 2009.
17. Заикин Д.А. Энтропия. — М.: МФТИ, 2003.
18. Булыгин В.С. Теоремы Карно. — М.: МФТИ, 2012.
19. Булыгин В.С. Теплоёмкость и внутренняя энергия газа Ван-дерВаальса. — М.: МФТИ, 2012.
20. Булыгин В.С. Некоторые задачи теории тепло-проводности. —
М.: МФТИ, 2006.
Электронные ресурсы:
http://physics.mipt.ru/S_II/Metod_TD/
Дата
11, 12
февр.
18, 19
февр.
25, 26
февр.
4, 5
марта
11, 12
марта
16, 19
марта
ПЛАН ЛЕКЦИЙ
Темы лекций
Предмет молекулярной физики. Уравнение состояния. Нулевое начало термодинамики. Работа, теплота, внутренняя
энергия. Первое начало термодинамики. Скорость звука в
газах. Энтальпия. Истечение газа из отверстия.
Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Абсолютная
температура. Термодинамическое определение энтропии.
Энтропия идеального газа.
Необратимые процессы. Изменение энтропии в необратимых процессах. Третье начало термодинамики.
Термодинамические функции и их свойства. Преобразования термодинамических функций. Теплофизические свойства твёрдых тел. Термодинамика деформации твёрдых
тел. Ангармоничность колебаний. Тепловое расширение.
Условия фазового равновесия. Фазовые превращения.
Уравнение Клайперона–Клаузиса. Зависимость теплоты
фазового перехода от температуры.
Газ Ван-дер-Ваальса. Критическая точка. Метастабильные
состояния. Эффект Джоуля–Томсона. Получение низких
температур.
8
25, 26
марта
1, 2
апр.
8, 9
апр.
15, 16
апр.
22, 23
апр.
29, 30
апр.
6, 7
мая
Элементы теории вероятностей. Статистические распределения: биномиальное, Пуассона, Гаусса.
Распределения Максвелла и Больцмана.
Распределение Гиббса. Статистическая сумма и внутренняя энергия. Статистическое определение энтропии. Аддитивность энтропии. Закон возрастания энтропии. Статистическое определение температуры. Возрастание энтропии при смешении газов. Парадокс Гиббса.
Теория теплоёмкостей. Флуктуации.
Основные понятия физической кинетики. Диффузия, вязкость, теплопроводность. Длина свободного пробега. Коэффициенты переноса в газах.
Броуновское движение. Нестационарные процессы переноса. Явления переноса в разреженных газах.
Поверхностные явления. Термодинамика поверхности.
Зависимость давления пара от кривизны поверхности жидкости.
ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса на весенний семестр
2012/2013 учебного года
Дата
№
сем
7–13
фев.
1
14–20
фев.
2
21–27
фев.
3
Тема
семинарских занятий
Уравнение состояния.
Первое начало
термодинамики.
Второе начало термодинамики. Термодинамическое определение
энтропии.
Термодинамические
функции. Изменение
энтропии в необратимых
процессах.
9
0
гр.
1
2
3
Задачи
I
гр.
1.2; 1.38
1.56;1.86
2.6; 2.15
4
5
6
3.27; 3.44
3.35; 4.22
4.58; 5.40
T-1
4.66
7
8
4.36; 4.47
4.72; 4.53
4.75; 5.39
4.44
Т-2
II
гр.
1.70
2.23
28 фев.–
6 мар.
4
7–13
мар.
5
14–20
мар.
6
21–27
мар.
28мар.–
3 апр
7
8
Преобразования термодинамических функций.
Теплофизические свойства
твёрдых тел.
Фазовые превращения.
Уравнение Клапейрона–
Клаузиуса.
Газ Ван-дер-Ваальса.
9
10
11
12
13
14
5.18; 5.31
5.33; 5.54
Т-3; Т-4
11.2; 11.27
11.34; 11.36
11.60; 11.72
6.25; 6.39
6.48; 6.73
Т-6; 6.75
5.22
5.44
11.75
Т-5
6.58
Т-7
Контрольная работа по 1-му заданию (по группам).
Сдача 1-го задания
15
16
17
Т-8; 7.14
7.18; 7.24
7.30; 7.39
7.16
Т-9
18
19
20
8.6; 8.11
8.15;8.38
8.51; 8.55
Т-10
T-11
21
22
23
T-12; 8.7
8.52; 9.6
9.8; 9.28
9.11
Т-13
24
25
26
10.30;10.32
10.36; 10.67
10.82; 10.106
10.25
11.77
Броуновское движение.
Явления переноса в
разрежённых газах.
27
28
10.77; 10.79
10.92; 10.117
10.118; 10.119
10.95
Т-14
14
Поверхностные явления.
Зависимость давления
пара от кривизны
поверхности жидкости.
29
30
31
12.8; 12.17
12.38; 12.50
Т-15; 12.58
12.27
12.52
15
Сдача 2-го задания. Зачёт. Закрытие ведомостей.
Биномиальное распределение. Распределения
Максвелла.
Распределения
Больцмана и Гиббса.
Статистическое
определение энтропии.
4–10
апр.
9
11–17
апр.
10
18–24
апр.
11
Теория теплоёмкостей.
Флуктуации.
25–30
апр.
12
Процессы переноса.
Длина свободного
пробега. Коэффициенты
переноса в газах.
3–10
мая
13
11–17
мая
18–24
мая
10
Примечание
1. Номера задач указаны по “Сборнику задач по общему курсу
физики. Ч. 1. Механика, термодинамика и молекулярная физика” / под
ред. В.А. Овчинкина (3-е изд., испр. и доп.). — М.: Физматкнига, 2013. Т
— текстовые задачи.
2. При выполнении заданий предусмотрена следующая
вариативность — в каждой теме семинара задачи разбиты на 3 группы:
0 — задачи, которые студент должен решать в течение недели к
следующему семинару, где они при необходимости разбираются в
начале семинара;
I — задачи, которые обязательны для сдачи задания, их
решения должны быть оформлены студентами в своих тетрадях. Часть
этих задач (пo усмотрению преподавателя) разбирается на семинаре.
II — задачи повышенного уровня, которые студент может
решать дополнительно к задачам I группы (с получением
дополнительных зачетных единиц). Они должны быть оформлены
студентами в своих тетрадях.
На семинарах преподаватель может разбирать и другие задачи
по своему выбору.
Задачи 0 группы
(в скобках указаны номера аналогичных задач из
«Сборника» под ред. В.А. Овчинкина)
1. В комнате объёмом V в течение некоторого времени был включен
нагреватель. В результате температура воздуха увеличилась от Т1 до Т2.
Давление в комнате не менялось. Найти изменение внутренней энергии
воздуха в комнате, считая воздух идеальным газом.
Ответ: ∆U = 0.
2. Температура воздуха равна 273 К. Найти изменение скорости
звука при изменении температуры на 1 К.
Ответ: 0,61 м/(с·К).
3. (1.83) Найти, какая часть α молекул парообразного йода (I2) диссоциирована на атомы при температуре 600 оС, если удельная теплоемкость СP, измеренная при этой температуре, оказалась равной 0,14
Дж/(г·К)? Относительная атомная масса йода А = 126,9.
Ответ: α ~ 0,5.
11
4. Тепловая машина работает с одним молем идеального одноатомного газа по циклу, состоящего из двух адиабат (1-2 и 3-4) и двух изохор
(2-3 и 4-1). Известны максимальная T3 и минимальная T1 температуры
газа в цикле. Определить максимальную работу, которая может быть
выполнена в данном цикле.
2
  T 1/ 2 
3
Ответ: A = RT1 1 −  3   .
2
  T1  
5. (4.8) Тепловые машины с произвольным веществом в качестве
рабочего тела совершают обратимые термодинамические циклы, представленные на рисунках. Выразить КПД этих циклов через максимальную Т1 и минимальную Т2 температуры.
T
Т
T1
Т1
Т2
Т2
S
S
Ответ: η = (T1 − T2 ) / (T1 + T2 ) , η = (T1 − T2 ) / 2T1 .
6. Идеальный тепловой насос отбирает от первого резервуара 65 Дж
теплоты и при T = 320 К передает количество теплоты 80 Дж второму
резервуару. Определить температуру первого резервуара.
Ответ: 260 К.
7. Теплоизолированный сосуд разделен на две равные части перегородкой, в которой имеется закрывающееся отверстие. В одной половине
содержится 10 г водорода, вторая половина откачана до высокого вакуума. Отверстие в перегородке открывают, и газ заполняет весь объём.
Считая газ идеальным, найти изменение его энтропии.
Ответ: 28,8 Дж/К.
8. В теплоизолированном сосуде в 1 л воды при 300 К положили
кусок железа массой 0,1 кг, нагретый до 500 К. Определить суммарное
изменение энтропии системы из воды и железа. Теплоёмкость воды и
железа равны соответственно 4,18 и 0,45 Дж/(г·К).
Ответ: 5,1 Дж/К.
12
9. Найти изменение термодинамического потенциала Гиббса 1 моля
водяного пара при изотермическом увеличении давления от 1,0 до 2,0
бар. Температура водяного пара 298 К. Считать пар идеальным газом.
Ответ: 1710 Дж.
10. Уравнение состояния резиновой полосы имеет вид
 l  l 2 
f = aT  −  0   , где f – натяжение, а = 1,3·10–2 Н/К, l — длина поло l0  l  
сы, длина недеформированной полосы l0 = 1 м. Найти изменение энтропии при изотермическом растяжении полосы от 1 м до 2 м. Внутренняя
энергия резиновой полосы зависит только от температуры.
Ответ: –0,013 Дж/К.
11. Теплота парообразования воды в точке кипения при
t = 100 оС равна Λ = 40, 7 кДж/моль. Считая водяной пар идеальным
газом, найти разность молярных внутренних энергий жидкой воды и
водяного пара при данной температуре.
Ответ: uп − uж = 37, 6 кДж/моль.
12. (11.6) Уксусная кислота при атмосферном давлении плавится
при температуре 16 оС. Разность удельных объёмов жидкой и твёрдой
фаз кислоты равна 0,16 см3/г. При изменении давления на 40 атм температура плавления изменяется на 1 К. Найти удельную теплоту плавления
уксусной кислоты.
Ответ: 186 Дж/г.
13. Во сколько раз давление газа Ван-дер-Ваальса больше его критического давления, если известно, что его объём в 5 раз, а температура
в 5,7 раза больше критических значений этих величин?
Ответ: π = 3,14.
14. Два теплоизолированных сосуда с объёмами V1 = V2 = 1 л соединены трубкой с краном. В объеме V1 находится µ = 0, 042 моля воздуха при
атмосферном давлении и температуре 290 К, а баллон V2 откачан до высокого вакуума. Кран открывается, и воздух расширяется на весь объем.
Определить изменение температуры воздуха, если воздух считать газом
Ван-дер-Ваальса с а = 0,137 Па·м6/моль2.
Ответ: −0,14 К.
15. Скорости частиц с равной вероятностью принимают все значения от 0 до V0. Определить среднюю и среднеквадратичную скорости
частиц, а также абсолютную и относительную среднеквадратичные
флуктуации скорости.
Ответ: 0,5V0; V0/ 3 ; V0/2 3 ; 1/ 3 .
13
16. (7.4) При какой температуре среднеквадратичная скорость молекул кислорода равна наиболее вероятной скорости молекул азота при
температуре 27 оС?
Ответ: −44, 4 оС.
17. (7.7) Пользуясь распределением Максвелла, написать выражение для среднего числа dN молекул газа, кинетические энергии которых
заключены между ε и ε + dε.
Ответ: dN = 2π N (π kT )−3/ 2 ε exp[−ε / (kT )] d ε .
18. Определить силу, действующую на частицу, находящуюся во
внешнем однородном поле тяготения, если отношение концентраций
частиц n1/n2 на двух уровнях, отстоящих друг от друга на ∆z = 1 м, равно
е. Температуру считать постоянной и равной Т = 300 К.
Ответ: 4,2·10–21 Н.
19. Молекула может находиться на двух энергетических уровнях: с
энергиями 0 или 5,97·10–21 Дж. Какова вероятность того, что при 250 оС
молекула будет находиться на верхнем энергетическом уровне?
Ответ: 0,304.
20. Два тела с температурами 299 К и 300 К приведены в соприкосновение. От тела с большей температурой к телу с меньшей температурой перешло количество теплоты, равное 10–10 эрг. Во сколько отличаются вероятности начального и конечного состояний данной системы
тел?
Ответ: ~ 3000.
21. Найти для двухатомной молекулы HCl характеристическую
вращательную температуру, если величина расстояния между атомами
r = 1,27·10–8 см.
Ответ: 15 К.
22. Электроны, движущиеся в тонком поверхностном слое, могут
рассматриваться как двумерный идеальный газ. Найти относительную
среднеквадратичную флуктуацию скорости молекул газа.
Ответ: 0,27.
23. Найти средний квадрат флуктуационного угла отклонения математического маятника от его положения равновесия.
Ответ: kT / (mgl ) .
24. Считая газокинетический радиус молекул воздуха величиной
порядка r ~ 0,1 нм, оцените коэффициенты теплопроводности κ , вязкости η и самодиффузии D воздуха при комнатной температуре и атмосферном давлении.
Ответ: κ ~ 3·10−2 Вт/м · К, η ~ 40 мкПа · c, D ~ 0, 4 см 2 / с .
14
25. Оцените количество тепла в расчёте на 1 м2, теряемое комнатой в
единицу времени через однокамерный стеклопакет с толщиной каждого из
2-х стекол h1 = 4 мм и расстоянием между стеклами h2 = 23 мм, если разность температур между комнатой и улицей составляет ∆T = 50 оС. Теплопроводность стекла κ 1 ≈ 1 Вт/м · К, теплопроводность воздуха считать не
зависящей от температуры и равной κ 2 ≈ 2,3·10−2 Вт/м.
Ответ: q ≈ 50 Вт/м2.
26. В трубке длиной l = 5 см, заполненной азотом при нормальных
условиях, идёт стационарный процесс диффузии малой примеси гелия.
Концентрация гелия на одном конце трубки поддерживается равной
n = 5 ⋅1017 см–3, на другом — нулевой. Плотность потока частиц в трубке
частиц
при этом оказалась равна j = 4 ⋅1016
. Оценить длину свободного
c ⋅ см 2
пробега молекул гелия в азоте и сечение столкновения атомов гелия с молекулами азота.
Ответ: λ ~ 10−5 см, σ ~ 4 ⋅10−15 см2.
27. Молекула белка диаметром 30 Ǻ взвешена в воде, имеющей вязкость 0,01 г/(см·с) и температуру 27оС. Оценить время, за которое молекула белка сместится от своего первоначального положения на расстояние l = 1 мкм.
Ответ: 1,1·10–3 с.
28. Два сосуда с идеальным газом соединены трубкой, диаметр которой заметно меньше длины свободного пробега в обоих сосудах. Температура в сосудах поддерживается постоянной и равной соответственно
Т1 и Т2 = 2Т1. Найти отношение давлений Р2/Р1.
Ответ: 2 .
29. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы разделить сферическую каплю масла массой m = 1 г на капельки диаметром
d = 2,10–4 см, если процесс дробления изотермический. Поверхностное
натяжение масла σ = 26 дин/см, плотность масла ρ = 0,9 г/см3.
Ответ: ~ 8,7·105 эрг.
30. Определить количество теплоты, которое выделится при изотермическом слиянии водяных капель радиуса r1 = 10–3 мм в одну каплю
радиуса
r2
=
1
мм.
Температура
воды
Т = 373
К,
dσ / dT = 0, 20·10−3 Дж/(м2·К). Вычислить изменение температуры капли,
если бы вся эта теплота пошла на нагревание образовавшейся капли.
Ответ: 0,05 К.
15
31. Оценить максимальный радиус капельки воды, которая будет
испаряться при попадании в пересыщенный водяной пар, температура
которого 369 К и давление 0,98·105 Па. Давление насыщенного пара над
плоской поверхностью при этой температуре 0,88·105 Па, коэффициент
поверхностного натяжения 0,06 Н/м.
Ответ: 6,5·10–9 м.
ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
T-1. В зимний день температура воздуха на улице, сначала равная –
9 оС, понизилась ещё на 10 оС. Для обогрева комнаты используется тепловой насос, работающей между комнатой и улицей. Считая тепловой
насос идеальной машиной, определить, во сколько раз при этом изменились затраты энергии для поддержания в комнате постоянной температуры, равной 21 оС.
Ответ: A2/A1 = 1,78.
Т-2. Обратимый цикл состоит из последовательных процессов: 1)
адиабатического сжатия, 2) изотермического расширения и 3) замыкающего цикл процесса, в котором сохраняется термодинамический потенциал Гиббса. Найти КПД этого цикла с идеальным газом, если отношение максимальной и минимальной температур в цикле равно а.
ln a
Ответ: η = 1 −
.
a −1
Т-3. Для некоторой материи свободная энергия F и энтропия S,
нормированные определённым выбором начала отсчёта, связаны соотношением: F = −TS / 4 . Найти выражение для энтропии S(T, V) и уравнение состояния P(T, V) для этой материи, если известно, что её внутренняя энергия пропорциональна занимаемому объёму. Что это за материя?
Ответ: S = aT 3V , где α — константа; P = aT 4 / 4 .
Т-4. Тепловое расширение кристалла можно рассматривать на основе простой модели двух атомов, расположенных по соседству. Оценить величину коэффициента линейного теплового расширения α, пред-
16
полагая, что потенциальная энергия взаимодействия соседних атомов
r −d
, где d
имеет вид: V (r ) = A(e −2 aε − 2eaε ) , где А = 3 эВ; a = 1,5; ε =
d
— период кристаллической решётки.
Ответ: α = 1,4·10–5 К–1.
Т-5. На некоторых спутниках Юпитера при температуре Т = 137 К
предполагается наличие морей из метана СН4. Определить, при каком
давлении на поверхности спутников это возможно. Под давлением P0 =
105 Па метан кипит при температуре Т0 = 112 К, при этой температуре
теплота испарения метана равна λ0 = 8200 Дж/моль. Теплоёмкости метана считать соответственно равными Сж = 58 Дж/(моль·К) для жидкости и
СP = 41 Дж/(моль·К) для газа.
Ответ: P ≥ 4,8·105 Па.
Т-6. Для произвольной термодинамической системы с молярным
объёмом V, находящейся при давлении P, определить разность молярных теплоёмкостей CP − CV в точке инверсии дифференциального эффекта Джоуля–Томсона. Температурный коэффициент давления равен β.
Ответ: CP − CV = βVP .
T-7. Расширение азота (N2) в процессе Джоуля–Томсона производится от начального состояния, описываемого уравнением Ван-дерВаальса с температурой Т0 = 3Ткр (Ткр — критическая температура газа),
до сильно разреженного, в котором газ можно считать идеальным. Найти
начальный объём V0 и конечную температуру газа, соответствующие его
максимально возможному охлаждению. Теплоёмкость СV не зависит от
температуры. Критические параметры: Ткр = 126 К, Vкр = 114 см3/моль.
Ответ: V0 = 114 см3/моль; T = 351 К.
Т-8. В воздухе при нормальных условиях выделен объём
V = 7,44·10–20 см3. Какова доля времени, когда в этом объёме находится
более двух молекул?
Ответ: 0,32.
Т-9. Если кинетическая энергия молекул ε больше, чем
ε Π = 0,84 эВ, то при их столкновении с твёрдой поверхностью происходят химические реакции. Оценить, во сколько раз изменится число молекул, прореагировавших в единицу времени, при увеличении температуры
газа от Т0 = 300 К до Т1 = 320 К. Концентрация молекул постоянна, распределение молекул по скоростям — максвелловское.
Ответ: 7.
17
Т-10. Сосуд разделён перегородкой на два различных объёма, так что
в одном объёме содержится N1 атомов газа, в другом N2. Температура и
давления газов одинаковы. Затем перегородку убирают, и газы перемешиваются. Вычислить изменение энтропии смешения, если а) газы различны
и б) газы одинаковы. Газы — одноатомные, идеальные.
N1 + N 2
N + N2
+ N 2 k ln 1
; б) ∆S = 0 .
N1
N2
Т-11. Каждому вращательному энергетическому уровню двухатомной молекулы NO с номером J соответствует (2J + 1) состояний с энерJ ( J + 1)h2
гией ε J =
, где h — постоянная Планка, а I — момент инерции
8π 2 I
молекулы относительно оси, проходящей через её центр масс перпендикулярно к линии, соединяющей ядра N и О. При температуре 276 К
наибольшую заселённость в молекуле NO имеет вращательный уровень
с номером Jm = 7. Определить межъядерное расстояние в молекуле NO.
Ответ: 1,15·10–10 м.
Т-12. Вычислить теплоёмкость моля идеального одноатомного газа,
состоящего из частиц, имеющих два дискретных уровня энергии: +ε 0 и
−ε 0 .
Ответ: а) ∆S = N1k ln
kN (ε / kT ) 2
3
kN A + A2 0
.
2
ch (ε 0 / kT )
Т-13. Частота колебаний атомов в молекуле газообразного йода I2
равна ν = 6, 4 ⋅1012 с −1 . Определить относительную среднеквадратичную
флуктуацию колебательной энергии молекулы при температуре
Т = 300 К. Положить энергию основного состояния молекулы равной
нулю.
Ответ: 1,668.
Т-14. В демонстрационном опыте тонкостенную пористую колбу объёмом V = 100 см3, заполненную азотом N2, помещают в сосуд значительно
большего объёма с гелием He, находящимся при том же давлении. Суммарная площадь поперечного сечения пор стенок колбы F = 0,01 см2, поперечные размеры пор меньше длины свободного пробега молекул. Считая процесс изотермическим при Т = 300 К, найти, через какое время давление в
колбе будет максимальным.
Ответ: 0,5 с.
Ответ: C =
18
Т-15. Работать в комнате с отравляющими веществами более опасно, когда они находятся в виде мелких капель (пример — разбитый
ртутный термометр). Оценить, во сколько раз выше давление пара над
ртутью в виде капель с радиусом 10–6 см, чем над плоской поверхностью
ртути. При температуре 293 К коэффициент поверхностного натяжения
ртути σ = 487 дин/см, молярная масса µ = 200,6, плотность ρ = 13,55
г/см3.
Ответ: 1,81.
Усл. печ. л. 1,19.
19
Тираж 1180 экз.