случайная повторная выборка

Приложение 7
Математический
Математическийрасчет
расчет объема
объема ии ошибки
ошибки
репрезентативности
репрезентативности выборки
выборки
1. Расчет случайной ошибки репрезентативности
А. Расчет средней ошибки репрезентативности выборки при
собственно случайном методе отбора
Для средней, измеренной по интервальной шкале:
случайная повторная выборка
=
2
/ n;
случайная бесповторная выборка
2
=
n
.
N
1
n
Для доли, при условии
2
pq:
p 1 q
случайная повторная выборка
q (1 q )
n
;
случайная бесповторная выборка
q (1 q )
n
1
n
.
N
Если необходимо повысить точность расчета средней ошибки репре
зентативности случайной бесповторной выборки, то в формулах соответ
n
N
n
.
на множитель
ственно следует заменить множитель1
N
N 1
Средняя ошибка репрезентативности выборки при механическом от!
боре рассчитывается по тем же формулам, что и для собственно случайно
го отбора единиц наблюдения.
Б. Расчет средней ошибки репрезентативности для серийной
(стратифицированной) выборки
Для средней при непропорциональном (объему серий) отборе из се
рий (страт):
Приложение 7
337
случайный повторный отбор единиц наблюдения
2
1
N
å ni N i ;
i
случайный бесповторный отбор единиц наблюдения
2
1
N
å ni
1
i
ni
.
Ni
Для доли при непропорциональном отборе единиц наблюдения:
случайный повторный отбор единиц наблюдения
1
N
å
qi (1 qi ) 2
Ni ;
ni
случайный бесповторный отбор единиц наблюдения
1
N
å
qi (1 qi )
ni
.
Ni 1
ni
Ni
Для средней при пропорциональном отборе единиц наблюдения:
случайный повторный отбор единиц наблюдения
2
i
n
;
случайный бесповторный отбор единиц наблюдения
2
i
n
1
n
.
N
Для доли при пропорциональном отборе единиц наблюдения:
случайный повторный отбор единиц наблюдения
q(1 q )
n
;
случайный бесповторный отбор единиц наблюдения
q (1 q )
n
1
n
,
N
где 2i – средняя из выборочных дисперсий серий (страт); q (1 q ) – сред
няя из произведений частот на дополнение их до единицы; 2i – выбороч
ная дисперсия i!й серии (страты); i – среднее квадратичное отклонение
в выборочной совокупности из iй серии (страты).
338
Приложения
В. Расчет средней ошибки репрезентативности для гнездовой
выборки
Для средней:
случайный повторный отбор единиц наблюдения
2
/r ;
случайный бесповторный отбор единиц наблюдения
2
r
r
.
R
1
Для долей:
случайный повторный отбор единиц наблюдения
2
q
/r ;
случайный бесповторный отбор единиц наблюдения
2
q
r
r
,
R
1
где R – число гнезд (групп) в генеральной совокупности; r – число
гнезд (групп) в выборочной совокупности; 2 – межгнездовая (меж
групповая) дисперсия средних; q2 – межгнездовая (межгрупповая)
дисперсия доли.
Если осуществляется многоступенчатый районированный отбор
единиц наблюдения, то средняя ошибка репрезентативности вычисляет
ся на каждой ступени отдельно. В частности, при трехступенчатом отборе
равного числа гнезд (групп) на каждой ступени итоговая средняя ошибка
репрезентативности может быть вычислена по формуле:
2
1
2
2
n1
2
3
n1 n2
,
где i – средние ошибки репрезентативности выборки на iй ступени от
бора гнезд (групп); ni – объем выборочной совокупности на iй ступени
отбора гнезд (групп).
Предельная ошибка выборки рассчитывается из соотношения:
3
6
n 4
.
Чем больше объем выборочной совокупности, тем вероятнее, что
предельная ошибка репрезентативности не превзойдет утроенной сред
ней ошибки репрезентативности выборки 3 .
Приложение 7
339
2. Расчет объема выборочной совокупности
для собственно случайной выборки
Для средней, измеренной по интервальной шкале:
случайная повторная выборка
n
t2
2
;
2
случайная бесповторная выборка
t2
2
N
,
t2 2
6
либо t
где t 3
/ ; N – объем генеральной совокупности.
n 4
Значения t для разных объемов выборочной совокупности при той
или иной предельной ошибке репрезентативности берутся из заранее
составленных таблиц. Например, для выборочной совокупности со сте
пенью желаемого отклонения средней некоторого признака от его сред
него значения в генеральной совокупности не более чем на 5 % ( = 0,05)
берется значение t = 2.
Для долей:
случайная повторная выборка
n
n
N
2
t 2q (1 q )
;
2
случайная бесповторная выборка
n
N t 2q (1 q )
N
2
.
t 2q (1 q )
Приведенные формулы применимы для механической и серийной
выборок.
При вычислении объема выборочной совокупности для гнездовой
выборки в приведенных формулах заменяют значения N на R, n на r, 2 на
2
(их содержание раскрыто выше).
Напомним, что формулы для расчета ошибок репрезентативности
выборки и формулы для расчета ее объема пригодны при оперировании с
одним показателем. Поэтому в прикладной социологии при использова
нии представленных выше формул обращаются к параметрам того при
знака (рассчитанным либо для генеральной совокупности, либо для вы
борочной), дисперсия которого наибольшая.
Основными источниками сведений о параметрах генеральной сово
купности (равно как и для квотной выборки) служат сведения ведомст
венной и государственной статистики. Часто эти статистические данные
(включая государственную статистику) содержат серьезные систематиче
ские ошибки (ошибки смещения) и нуждаются в коррекции.