4-20 Л.М. Мусабекова, А.М. Бренер Методология расчета

УДК 536.248.2
МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ХЕМОСОРБЦИИ В СИСТЕМАХ
С ДВИЖУЩИМСЯ ФРОНТОМ МГНОВЕННОЙ НЕОБРАТИМОЙ РЕАКЦИИ
Л.М. Мусабекова, А.М. Бренер
Южно-Казахстанский государственный университет имени М. Ауезова
В данной работе предлагается методология расчета процесса хемосорбции с
движущимся фронтом реакции с учетом влияния физико-химических характеристик
на скорость перемещения фронта реакции, концентрацию продукта реакции и концентрацию улавливаемого компонента. В результате расчета получено выражение
для расчета времени формирования подвижного фронта мгновенной химической реакции; выделена начальная стадия хемосорбции с движущимся фронтом реакции; определены характерные времена и глубины проникновения улавливаемого компонента и
получены оценки границ применимости пленочной модели; разработана методика расчета коэффициентов ускорения абсорбции и найдены параметры модели в зависимости от соотношения коэффициентов диффузии улавливаемого компонента, активного компонента абсорбента и продукта реакции.
Ключевые слова
Хемосорбция, фронт, реакция, скорость
Условные обозначения
AS-концентрация компонента А на межфазной границе, моль/м3; CA-концентрация
улавливаемого компонента А в газовой фазе, моль/м3; CB-концентрация активного компонента абсорбента В в жидкой фазе, моль/м3; CE -концентрация продукта реакции Е,
моль/м3; CA , CB ,, B -концентрация компонентов А и В в ядре газовой фазы, моль/м3;
DAA, DBB, DEE–главные коэффициенты диффузии для компонентов А, В, Е, м2/с; DAE,
DEA, DBE, DEB –перекрестные коэффициенты диффузии, м2/с, м2/с; Efr-концентрация
продукта реакции Е на поверхности фронта реакции, моль/м3; H-константа Генри,
м3Па/моль; pA -парциальное давление улавливаемого компонента А в газовой фазе, Па;
V -скорость перемещения фронта реакции, м/с; tp- характерное время проникновения
фронта реакции, с; hp –характерная глубина проникновения, м; X-ось координат, м; ,
массоотдачи в газовой и в жидкой фазе соответственно,
L-коэффициенты
моль/(м2сПа).
Введение
Значительная часть реализуемых на практике процессов селективного поглощения компонентов газовой смеси в жидких слоях может быть отнесена к классу хемосорбционных процессов, скорость которых лимитируется скоростью диффузии в жидкой фазе. В ряде случаев химическая реакция, сопровождающая процесс абсорбции газа, протекает очень быстро и при моделировании процесса может считаться мгновенной и необратимой. Тогда характерный размер зоны химической реакции мал по сравнению с толщиной диффузионного пограничного слоя и поэтому вводится представление о некоторой модельной поверхности - фронте химической реакции[1]. Фронт реакции делит весь слой жидкости на две области (рисунок 1), в каждой из которых процесс
переноса осуществляется по чисто диффузионному механизму. Этот фронт перемеща-
ется с некоторой скоростью в глубину слоя жидкости. В начальной стадии процесса
вплоть до некоторого момента времени, фронт реакции неподвижен и совпадает с поверхностью раздела жидкой и газовой фаз. Для формирования движущегося фронта реакции необходимо определенное время от момента начала процесса хемосорбции.
Граница
раздела
Фронт реакции
I область
II область
B
E(I)
E(II)
d
A
y(t)
0
Газовая фаза
Газовая
пленка
X
Жидкая фаза
Рисунок 1. Эволюция фронта реакции
Активный компонент В присутствует в слое жидкости в растворенном виде. Компонент А диффундирует из глубины газовой фазы к поверхности раздела жидкой и газовой фаз и до определенного момента не может проникнуть в глубь жидкого слоя, поскольку уже на поверхности раздела жидкой и газовой фаз происходит мгновенная химическая реакция и образуется новый компонент Е. Такое течение процесса возможно до тех пор, пока не произойдет исчерпывание компонента В вблизи поверхности
раздела; затем в некоторый момент времени t=t* фронт реакции начинает перемещаться вглубь слоя жидкости.
В работе [1] рассмотрен вопрос о времени формирования и скорости перемещения фронта реакции при абсорбции, сопровождающейся мгновенной необратимой химической реакцией: A + B
Е. Описанная модель не учитывает влияние продукта реакции E на скорость диффузии компонента В в слое жидкости. Вместе с тем, такое
влияние очевидно и может оказаться существенным для кинетики процесса, особенно в
моменты времени, близкие ко времени исчерпывания компонента В в поверхностной
зоне. В связи с этим, актуальной является задача разработки модели процесса, которая
бы позволила дать более точные оценки времени формирования движущегося фронта
реакции при абсорбции, сопровождающейся мгновенной химической реакцией.
1. Математическая модель динамики хемосорбции
Основные уравнения модели определяют потоки компонентов в жидкой фазе с учетом перекрестных диффузионных потоков:
2
X
2
X
BB
D
2
B
EBD
2
B
C
C
BE
EE
2
X
CB
t,
2
X
CE
t.
E
E
(1)
До момента времени t<t* решение системы (1) можно легко получить аналитически. Оценку t* находим из аналитического решения системы при условии В=0 на фронте реакции:
2
2
*
R
R
2
4
2
C
2
12
T1R2 12
S2
,
S1
(2)
где: S1, S2, R1, R2, T1, T2 –константы в уравнении, зависящие от коэффициентов диффузии. При t>t* система уравнений (1) не имеет аналитических решений. Поэтому был
поставлен и осуществлен численный эксперимент. С этой целью была специально разработана адаптивная модификация метода Кранка-Никольсона и использован метод
раздельных прогонок для определении профилей концентрации компонентов А, В, Е, а
также модифицированный итерационный метод для контроля профиля концентрации
продукта реакции [2,3,4].
2. Оценка влияния параметров процесса на скорость перемещения фронта
реакции
В результате численного эксперимента была рассчитана скорость перемещения
фронта реакции V через интервалы времени t, характерное время tp и глубина проникновения hp:
V= х/ t, tp=t*+ t1+ t2, hp= x1+ x2
(3)
V 105, м/с
На рисунке 2 показана зависимость скорости перемещения фронта реакции V, рассчитанная через интервалы времени t1, t2. При расчете контролировали начальное значение скорости фронта V1 таким образом, чтобы при изменении шага по координате
х1 выполнялось условие: V0<V1<V2
10
8
6
V2
4
V1
2
II
I
tp
1
t*
Dt1
2
3
4
5
6
7
t, с
Dt2
Условные обозначения:
В=8 моль/м3,
В=6 моль/м3,
В=9 моль/м3,
В=7 моль/м3,
В=10 моль/м3
Рисунок 2. Зависимость скорости перемещения фронта реакции V от времени абсорбции t при изменении концентрации компонента В
Численный эксперимент показал, что в начальный период времени на стадии процесса t>t* скорость перемещения фронта реакции быстро возрастает, а начиная с некоторого момента эта скорость начинает уменьшаться и медленно стремится к нулю. На
рисунке 2 ясно видны два характерных участка. По первому участку до момента t=tp,
соответствующего максимальной скорости перемещения фронта реакции была сделана
оценка характерной глубины проникновения фронта реакции, что невозможно сделать, используя другие известные модели этого процесса. Второй участок начинается
от момента времени проникновения t=tp и известен из литературных источников: движение фронта реакции на этом участке хорошо описывается с помощью пленочной
модели по закону V 1/
t [6].
Таким образом, в результате численного эксперимента появляется возможность
определить характерные пространственные и временные масштабы пленочной модели,
а именно, без априорного задания толщины пленки можно предложить в качестве
оценки этой величины характерные значения глубины проникновения компонента А в
жидкую фазу абсорбента на границе первой стадии продвижения фронта реакции. Аналогичный по характеру результат получается, если учитывать тепло, выделяющееся
при химическом превращении.
3. Инженерная методика расчета процесса хемосорбции с учетом влияния
химической реакции
На основе результатов численного эксперимента и анализа экспериментальных
данных разработана инженерная методика расчета процесса хемосорбции с движущимся фронтом реакции [5]. Построены зависимости характерных глубин и времен проникновения улавливаемого компонента от всех управляющих параметров процесса.
Получены числа Шервуда, рассчитаны коэффициенты ускорения абсорбции и коэффициенты массоотдачи улавливаемого компонента в жидкой фазе. Зная характерные глубины и времена проникновения для двух стадий, можно найти коэффициент массоотдачи улавливаемого компонента в жидкой фазе [6]:
L
DA/hp, при t<tp
4
t
(4)
21
erf
, при t>tp
DA
(5)
В результате обработки всего массива экспериментальных данных в исследованном диапазоне были получены следующие зависимости для расчета основных характеристик процесса хемосорбции с подвижным фронтом реакции. Начальный участок для
периода t t p [2,5]:
1. Характерное время проникновения, с:
13,6 1 0,018 B
P
,0786
D
3,44
D
.
(6)
2. Характерная глубина проникновения, м:
A
B
,72 10 5 1
D
,018
D
D
0,781
.
(7)
3. Зависимость концентрации улавливаемого компонента от межфазной поверхности от
времени:
BH P
A,2371
B
,0802
t t
0, 408
.
(8)
4. Зависимость концентрации продукта реакции на поверхности фронта реакции от
времени:
fr
ex
fr
,045
DE DA t
0,652
P
.
(9)
t
5. Среднее значение коэффициента массоотдачи в жидкой фазе в начальной фазе подвижного фронта реакции:
1
t
d
P
L
tP
0
P
AS
a ,2451
P
B
2,371
BH
802
,0
H .
(10)
P
6. Характерное число Шервуда в начальной фазе подвижного фронта реакции:
Sh
D
a L hP .
(11)
Выводы
Получено выражение для расчета времени формирования подвижного фронта
реакции с учетом диффузии продукта реакции. В результате численного эксперимента
установлено существование двух стадий хемосорбции с подвижным фронтом реакции
и показано, что первая стадия сопровождается ростом скорости движения фронта реакции. Найдены максимальные значения скорости движения фронта реакции. В результате численного эксперимента определены характерные времена и глубины проникновения улавливаемого компонента и получены оценки характерных масштабов пленочной
модели. Разработана методика инженерного расчета хемосорбции с учетом двух стадий
процесса и подготовлен соответствующий пакет программ расчета процесса на ЭВМ.
Литература
1. Baetens D., Van Keer R., Hosten L.H. Gas-liquid reaction: absorption accompanied by an
instanta neous, irreversible reaction. Moving Boundaries IV, 1997, Comp. Mech. Publ.,
Southampton, UK, Boston, USA, p.185.
2. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. «Мир», 1980. С. 509-513.
3. Мусабекова Л. М., Бренер А. М. Математическое моделирование процесса хемосорбции с мгновенной реакцией в слое жидкости. Математические методы в технике
и технологиях. Сб. трудов 13 Международной научной конференции.Т3.СанктПетербург, 2000.С.11-13.
4. Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Моделирование хемосорбции с подвижным фронтом
реакции. Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов 14 Международной научной конференции. Смоленск, 2001.С.66-71
5. Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Численное исследование влияния коэффициента массопередачи на динамику процесса хемосорбции. Современные проблемы химической технологии неорганических веществ. Сборник научных трудов международной
научно-технической конференции. Т1. Одесса. 2001.С.107-110
6. Шервуд Т., Пигфорд Р.Л., Уилки Ч. Массопередача. М., 1982. 696 с.