УДК 539.17.013 ОЦЕНЕННЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

УДК 539.17.013
ОЦЕНЕННЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ПАРАМЕТРЫ 234U
Г.Б. Мороговский, Л.А. Баханович
Институт радиационных физико-химических проблем
НАН Республики Беларусь
EVALUATED RESONANCE PARAMETERS OF 234U. The multilevel Breight-Wigner parameters have been obtained for the representation of neutron cross sections in the energy range
10-5-1500 eV as the result of the evaluation of 234U experimental cross sections in the resolved
resonance region. The resonance energies and parameters of 25 missed earlier resonances have
been calculated.
Существующие на сегодняшний день оцененные файлы 234U [1 – 3] основаны в разрешенной
резонансной области на одних и тех же исходных данных, причем файлы ENDF/B-VI [1] и JEF [2]
в этой области совпадают, поэтому в дальнейшем оценка [2] рассматриваться не будет.
В файле ENDF/B-VI [1] для представления области разрешенных резонансов использованы
параметры Джеймса и др. [4], причем для всех резонансов принято значение Гg=40 мэВ, а параметры фонового резонанса подобраны таким образом, чтобы получить тепловые сечения, соответствующие работе [5]. В то же время в неразрешенной резонансной области используется значение
<Гg>=25 мэВ.
В файле JENDL-3.2 [3] взяты за основу те же параметры [4], что и в [1], но для всех резонансов, за исключением первых двух, величина Гg принята равной не 40 мэВ, как в [4], а 26 мэВ, что
близко к значению Гg=25 мэВ из работы [6], в связи с чем нейтронные ширины подверглись модификации. Значение <Гg>=26 мэВ используется и в неразрешенной резонансной области. Параметры первых двух резонансов были подобраны таким образом, чтобы получить значения тепловых сечений и резонансных интегралов, совпадающие с величинами из работы [7].
В таблице 1 приведены средние резонансные параметры, тепловые сечения и резонансные интегралы для этих оценок.
Сравнение хода сечений st(Е) и sf(Е), полученных по параметрам оценок [1, 3], с экспериментально измеренными сечениями st(Е) Харви и др. [8] и sf(Е) Джеймса и др. [4, 6] показывает, что:
1) существует заметное расхождение между величинами полного сечения, рассчитанными по
параметрам [1, 3] с учетом условий эксперимента, и измеренными в работе [8], что особенно хорошо заметно в интервале энергий 25 - 200 эВ, где резонансы в st(Е) [8] достаточно хорошо разрешены (см. рис. 2, 3);
2) есть возможность, используя измерения sf(Е) [4, 6], выявить ряд пропущенных резонансов
(по оценке Джеймса [4] пропуск составляет около 20%) и получить их параметры, что позволит
точнее описать ход сечения деления в резонансной области энергий, а также уточнить средние
резонансные параметры.
В настоящей работе при расчете системы резонансных параметров по многоуровневому формализму Брейта-Вигнера в интервале энергий 10-5 - 1500 эВ использовались следующие исходные
данные:
1) оцененные значения сечений в области 10-5 - 1 эВ, радиус рассеяния и параметры фонового
резонанса из работы [9] за исключением величины s 2200
, которая принята равной 300 мб в соотf
ветствии с работой [13] (см. ниже), и, как следствие, значения Гf фонового резонанса, которое
должно быть ненулевым;
2) экспериментальные измерения st(Е) [8, 10];
3) экспериментальные измерения sf(Е) [4, 6, 11];
4) стартовый набор резонансных параметров [4].
Таким образом, в настоящую работу включена практически вся информация, относящаяся к
области разрешенных резонансов.
Поскольку сечения деления 234U [4, 6, 11] нормировались к sf(Е) 235U разных авторов и в различных энергетических интервалах, то при параметризации с учетом всех этих работ необходима
единая нормировка. С этой целью нормировочные значения sf(Е) 235U из указанных работ были
приведены к величинам, рассчитанным в соответствующих областях из ENDF/B-VI файла 235U.
Полученные таким образом коэффициенты были использованы для перенормировки измерений
sf(Е) 234U [4, 6, 11].
В связи с тем, что при расчете резонансных параметров выше 1 эВ учитывались все имеющиеся экспериментальные данные [4, 6, 8, 10, 11], каждому ряду измерений был приписан статистический вес, основанный на сравнительной оценке качества авторских значений сечений. Пример подобной оценки для тепловой области энергий можно найти в работе [9]. Особенно необходима
такая процедура при расчете параметров резонанса Еr=5,16 эВ, где используются совместно 7 рядов данных (в работе [10] в области указанного резонанса приведены три ряда измерений на образцах различной толщины). Нужно отметить, что ход полного сечения и, как следствие, сечения
радиационного захвата для этого резонанса достаточно сильно влияет на получающееся в результате параметризации значение Ig.
Отдельного обсуждения заслуживает проблема средней радиационной ширины, тем более, что
вклад парциальной ширины Гg в полную ширину практически каждого резонанса является определяющим. В работах Джеймса и др. [4, 6] использовались значения 40 и 25 мэВ соответственно,
что нашло свое отражение и в оценках [1, 3], как уже отмечалось выше. В процессе проведения
параметризации были получены два набора параметров, отвечающих условиям <Гg>=25 мэВ и
<Гg>=40 мэВ. При этом выяснилось, что сечения, восстановленные из того набора параметров, для
которого <Гg>=40 мэВ, позволяют точнее воспроизвести энергетический ход всех экспериментально измеренных сечений, которые учитывались при расчете параметров. В рассматриваемом
ядре связь между величиной Гg и качеством параметров, понимаемым как точность совпадения
экспериментальных и восстановленных из параметров с учетом условий эксперимента сечений,
особенно наглядно проявляется для многократно измеренного резонанса Еr=5,16 эВ (см. рис. 1).
Полученное нами для него значение Гg=41,97 мэВ является наилучшим для восстановления всех
использовавшихся в нашей оценке измерений сечений. Не так давно появилась работа [12], авторы которой измерили сечение деления 234U и получили параметры для 10 низколежащих резонансов. Из приведенных в этой работе рисунков видно, что в результате принятого авторами значения
Гg=25 мэВ для всех уровней резонанс Еr=5,16 эВ, восстановленный из параметров с учетом условий эксперимента, оказывается значительно уже, чем экспериментально измеренный. Наши расчеты показали, что для описания сечения деления [12] в области первого резонанса необходимо значение Гg»51 мэВ. Радиационная ширина фонового резонанса, позволяющая получить заданные
величины (см. ниже) тепловых сечений, оказалась равной 57,22 мэВ. Все вышесказанное позволяет утверждать, что значение <Гg>=40 мэВ является более правдоподобным, чем <Гg>»25 мэВ, по
крайней мере, для области разрешенных резонансов.
В ходе проведения параметризации были уточнены резонансные энергии ряда резонансов из
стартового набора [4], а также получены новые значения параметров для большинства из них.
Кроме того, были обнаружены 25 пропущенных ранее резонансов, для которых удалось определить резонансные энергии и рассчитать параметры. Учет этих резонансов позволил улучшить согласие экспериментально измеренных и рассчитанных по параметрам нашей работы сечений, а
также получить достаточно близкие к оцененным в работе [4] значения <D> и S0. Что касается
фонового резонанса, то его резонансная энергия и ширина Гg были приняты такими же, как в [9], а
нейтронная и делительная ширины рассчитывались с учетом выполнения следующих требований:
1) получить максимально близкие к оценке [9] значения s 2200
и s 2200
;
t
n
2) величина s g2200 должна достаточно точно совпадать со средневзвешенным значением s g2200 ,
полученным в [9] для максвелловского спектра, с учетом величины gg настоящей работы;
3) величина s 2200
должна быть близка к 0,3 б.
f
Последнее требование связано со следующими соображениями. В предыдущих оценках
[1 - 3, 9] использовалось граничное условие s 2200
<0,65 б. В работе [12] приведена оцененная автоf
рами по своим измерениям величина <sf> в области 0,013 - 0,038 эВ, равная 140±43 мб. По мнению авторов работы [13], оценка эксперимента [12] дает s 2200
=110±70 мб, в то же время из собстf
венных измерений [13] получена величина s 2200
=300±20 мб, т. е. существует, по крайней мере,
f
два
различных
=s 2200
(s 2200
f
t
<Gf >
<G >
измеренных
значения
s 2200
.
f
Проведенная
статистическим
методом
) оценка значения s 2200
для тех же энергетических интервалов 0 – 300 и
f
и параметров
0 - 200 эВ, что и в работе [13], с использованием полученной нами величины s 2200
t
табл. 2 дает значения 0,26 и 0,28 б соответственно, что и послужило основанием принять
s 2200
»300 мб.
f
Средние резонансные параметры, тепловые сечения и резонансные интегралы, рассчитанные
по параметрам настоящей работы, приведены в табл. 1. Из нее видно, что:
1) использование в оценке JENDL-3.2 величины Гg=26 мэВ для всех резонансов и связанная с
этим модификация нейтронных ширин [4] приводит к существенному увеличению значения <Г 0n >
и, как следствие, S0;
2) полученные в настоящей работе <Г 0n > и <Г f > несколько меньше, чем в оценках [1, 3], в
связи с наличием 25 дополнительных резонансов, пропущенных в предыдущих оценках;
3) величины <D>=10,45±0,46 эВ и S0=(9,2±1,1)´10-5 настоящей работы хорошо согласуются с
оцененными значениями Джеймса и др. [4]: <D>=10,6±0,5 эВ и S0=(8,6±1,1)´10-5.
Сечения st(Е) и sf(Е), полученные по параметрам настоящей работы (табл. 2), лучше воспроизводят энергетический ход экспериментально измеренных сечений, использованных для параметризации, чем оценки [1, 3], что хорошо видно на рис. 2 - 4.
В заключение следует отметить, что резонансные параметры 25 пропущенных ранее резонансов были определены преимущественно на основе измерений sf(Е) [4, 6], поэтому при появлении
новых измерений полного сечения с хорошим разрешением их необходимо уточнить.
Список литературы
1. C.L. Dunford, Nuclear Data for Science and Technology, Proc. Int. Conf. Julich, 1991. 788.
Springer-Vetlag. 1992. Berlin.
2. C. Nordbord, M. Salvatores, Nuclear Data for Science and Technology, Proc. of the Int. Conf., Gatlinburg, Tennessee, USA. May 9-13. 1994. V. 2. P. 680.
3. Japanese Evaluated Data Library, Version 3, JAERI 1319. 1990.
4. G.D. James, J.W. Dabbs, J.A. Harvey et al. Phys. Rev.C. 1977. V. 15. P. 2083.
5. S.F. Mughabghab and D.I. Garber, BNL-325. Neutron cross sections. 1973. V. 1.
6. G.D. James, E.R. Rae, Nucl. Phys. A. 1968. V. 118. P. 313.
7. S.F. Mughabghab, BNL-325. Neutron cross sections. 1984. V. 1.
8. J.A. Harvey and D.J. Huges, Phys. Rev. 1958. V. 109. P. 471.
9. Мороговский Г.Б. // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Ядерные константы. 1991.
Вып. 4. С. 52.
10. G.J. Mc.Callum, J. Nuclear Energy. 1958. V. 6. P. 181.
11. R.H. Odegaarden, R, HW-64866. 1960. V. 4.
12. S. Borzakov, M. Florek, V. Konovalov et al., Proc. Int. Workshop on Fission and Fission Fragment
Spectroscopy, Seyssins, France, AIP Conf. Proc. 447. P. 269. 1998
13. C. Wagemans, J. Wagemans, P. Geltenbort et al., Nucl. Sci. Enj., 1999, V. 132. P. 308.
14. C.L. Danford, ENDF Utility Codes Release 6.9, IAEA-NDS-29. 1993
Таблица 1
Средние резонансные параметры, тепловые сечения и резонансные интегралы 234U. Сравнение оценок1
1
Величина
ENDF/B-VI
JENDL-3.2
Наст. работа
<Г 0n >, мэВ
1,0957
1,2393
0,9565
<Гg>, мэВ
<Гf>, мэВ
<D>, эВ
S0
R’, ферми
st, барн
sg, барн
sf, барн
sn, барн
gg
Gf
Ig, барн
(0,5-1500 эВ)
If, барн
(0,5-1500 эВ)
40,00
0,6839
12,6627
8,7262´10-5
8,930
115,799
103,034
0,464
12,301
0,9969
0,9953
654,98
25,97
0,6525
12,6632
9,8698´10-5
9,80
119,166
99,751
0,0062
19,409
0,9970
1,0112
626,94
40,00
0,5881
10,4499
9,2168´10-5
8,9358
110,342
99,055
0,300
10,987
0,9998
0,9985
627,94
0,5589
0,7563
0,7191
Величины в таблице получены по программам PSYCHE и INTER [14]
Таблица 2
Резонансные параметры 234U
Еr, эВ
-2,140
5,162
22,100
23,700
31,110
45,610
48,560
77,380
94,290
106,130
111,060
130,00*
146,250
152,160
176,180
182,490
187,520
191,800
208,400
220,000
226,700
237,800
245,00*
254,300
258,300
267,00*
276,500
285,20*
290,700
307,500
322,600
331,100
342,50*
349,700
359,100
363,500
388,100
391,000
412,600
437,000
440,900
455,200
463,800
465,500
488,700
503,900
511,000
J
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
Гn, мэВ
Гg, мэВ
Гf, мэВ
2,53706
3,95620
0,01800
0,16000
3,11640
0,45499
2,28220
5,41940
12,09400
2,33120
7,36840
5,98370
7,96100
12,02400
20,37200
6,26150
36,12000
4,13880
8,01210
0,34100
11,11000
10,16400
2,18150
12,79800
3,61080
5,16530
5,77000
0,10164
37,20000
16,40000
57,83000
16,88000
3,42670
35,19500
42,45800
1,79820
0,79000
14,86100
8,10000
5,14000
2,44000
28,41000
32,00100
6,15000
93,31000
29,39600
13,10000
57,22
41,97
41,29
37,58
39,71
36,07
33,63
41,53
34,98
37,56
34,29
36,25
37,47
34,20
42,95
35,34
43,71
38,19
54,67
36,75
46,57
51,87
40,18
38,51
45,98
36,62
44,95
43,38
39,91
35,48
46,99
42,73
33,86
44,52
54,63
33,67
33,35
39,41
30,86
30,81
51,99
31,91
46,66
39,02
33,40
35,62
28,92
0,190584
0,029728
0,125000
0,008175
0,026764
0,091769
0,001728
0,009325
0,081775
0,221440
0,689150
0,001747
0,042453
0,026504
0,128360
0,458060
0,016608
0,004110
0,052559
0,089100
0,013614
0,012541
0,006545
0,133730
0,410290
0,005197
0,103190
0,176830
0,177000
0,150000
0,017602
0,013892
0,020400
0,245650
0,012845
0,325890
2,160000
1,006600
0,411000
0,040800
1,430700
2,766700
0,562010
0,187000
0,584410
0,124180
0,298500
Еr, эВ
515,800
518,900
526,100
547,400
555,700
560,900
574,400
582,300
585,100
593,900
614,300
625,700
636,900
643,400
658,00*
670,900
685,600
690,000
702,100
709,100
721,50*
726,100
734,600
745,50*
757,100
764,700
766,700
780,000
788,300
800,10*
813,300
814,800
822,500
836,00*
846,100
855,800
858,900
866,00*
876,00*
882,200
889,100
910,00*
920,00*
931,50*
945,00*
957,800
974,000
981,800
995,00*
J
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
Гn, мэВ
15,46000
17,57300
17,50200
68,50000
46,30000
8,76000
26,30000
8,83000
6,76000
2,84000
8,17000
11,10000
1,68000
7,02000
23,00000
3,46000
14,95000
10,30000
16,14000
14,30000
22,91900
5,27000
5,27000
28,60000
90,30000
265,00000
69,30000
3,30000
39,00000
3,27000
25,80000
180,00000
7,98000
3,27000
3,27000
11,70000
15,40000
3,27000
3,27000
19,40000
33,10000
74,60001
6,49000
6,49000
6,49000
6,49000
159,40000
3,97000
6,49000
Гg, мэВ
53,60
45,37
50,20
36,14
41,06
42,62
37,29
46,40
45,59
33,42
48,60
42,11
27,45
39,78
28,06
36,80
35,68
44,40
37,79
41,20
39,67
39,17
41,75
36,93
41,68
31,53
48,08
42,86
49,35
41,56
41,48
45,03
47,93
37,15
34,28
32,96
46,01
37,81
42,19
35,46
30,24
34,21
40,61
39,42
48,84
38,85
40,96
35,56
42,75
Гf, мэВ
8,042500
1,238400
0,635260
0,054988
3,220000
5,050000
1,150000
6,970000
4,248400
0,560400
0,529100
0,690000
1,814100
4,970000
0,015556
1,500000
0,083979
6,578000
0,371950
0,019834
0,047174
5,640300
0,120360
0,026117
0,062824
0,043500
0,015836
0,713180
0,260780
0,199410
0,520380
0,161080
0,367000
0,096057
0,125400
0,484890
0,401350
0,073884
0,070708
0,208690
0,092880
0,024194
0,040397
0,047904
0,161670
0,095807
0,240830
0,624450
0,040397
J
Еr, эВ
1011,000
1/2
1037,700
1/2
1052,400
1/2
1067,300
1/2
1073,500
1/2
1086,200
1/2
1093,100
1/2
1108,600
1/2
1114,00*
1/2
1126,100
1/2
1129,600
1/2
1134,000
1/2
1151,200
1/2
1157,500
1/2
1167,100
1/2
1183,600
1/2
1195,600
1/2
1/2
1216,500
1222,400
1/2
1231,400
1/2
1248,000
1/2
1254,900
1/2
1265,00*
1/2
1272,900
1/2
1279,800
1/2
1288,700
1/2
1295,300
1/2
1318,00*
1/2
1325,600
1/2
1327,800
1/2
1341,500
1/2
1345,50*
1/2
1354,200
1/2
1362,000
1/2
1373,000
1/2
1378,000
1/2
1385,50*
1/2
1391,00*
1/2
1397,000
1/2
1409,500
1/2
1411,500
1/2
1419,00*
1/2
1436,200
1/2
1439,300
1/2
1462,90*
1/2
1470,000
1/2
1481,400
1/2
1492,200
1/2
* - пропущенный ранее резонанс
Гn, мэВ
74,60001
64,30000
10,70000
6,75000
42,50000
113,80000
1,43000
49,50000
22,57900
6,00000
8,90000
1,50000
22,60000
7,40000
21,80000
11,10000
8,80000
24,30000
29,60000
138,00000
31,00000
36,40000
11,10000
40,40000
4,50000
4,40000
11,90000
4,20000
56,50000
26,80000
65,90000
4,20000
4,20000
38,10000
38,09800
13,20000
13,20000
13,17900
71,40000
126,00000
24,80000
4,19870
29,70000
110,00000
82,80000
10,60000
10,60000
41,10000
Гg, мэВ
43,62
45,46
42,89
34,81
34,84
34,79
33,84
48,21
37,25
46,95
42,73
41,86
36,87
47,31
46,30
36,45
40,80
38,57
49,75
42,64
25,44
28,19
41,74
45,12
39,57
46,59
41,28
37,95
48,30
31,45
35,04
40,02
32,17
45,04
40,33
36,48
40,61
38,21
35,60
45,94
29,43
41,58
37,73
39,84
40,74
40,15
37,61
36,87
Гf, мэВ
0,037735
0,114530
0,158300
0,203820
0,048288
0,023603
4,632400
0,058211
0,048412
0,190640
0,101330
1,815300
0,092951
0,040185
0,094149
0,054246
0,712800
0,169130
0,518600
0,264970
0,086215
0,186430
0,111140
0,000000
0,607470
0,210710
0,012066
0,081171
0,097085
0,325250
0,062795
0,194810
0,081171
0,019864
0,018058
0,066676
0,066676
0,049279
0,056906
0,073041
0,065625
0,076642
0,062105
0,042571
0,020592
0,041097
0,110020
0,032509
Рис. 1. Сравнение экспериментального и рассчитанного по параметрам различных оценок сечения деления
Джеймса и др. [4] в области резонанса 5,16 эВ
Рис. 2. Сравнение экспериментальных и рассчитанных по параметрам различных оценок сечений 234U
в энергетическом интервале 25-100 эВ
Рис. 3. Сравнение экспериментальных и рассчитанных по параметрам различных оценок сечений 234U
в энергетическом интервале 100-200 эВ
Рис. 4. Сравнение экспериментальных и рассчитанных по параметрам различных оценок сечений деления
234
U в энергетических интервалах 790-1010 эВ и 1270-1500 эВ