Абсолютная температура 5,00 моль идеального одноатомного газа меняется по закону: ⁄, где – объем газа в кубических метрах, – универсальная газовая постоянная. Какое количество теплоты нужно сообщить газу в ходе этого процесса для нагревания его на 10,0 К? Количество теплоты, необходимое для нагревания газа, определяется первым началом термодинамики: , где – работа, совершенная газом в указанном процессе, – изменение внутренней энергии газа. Для определения количества теплоты необходимо рассчитать работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии. 1) Чтобы рассчитать работу, совершенную газом, необходимо установить зависимость давления газа от его объема , т.е. . Для этого из уравнения состояния выразим температуру и подставим ее в заданный в условии задачи закон: . Преобразование дает линейную зависимость: . На рисунке показана полученная зависимость и соответствующие изменения объема и давления газа при изменении его температуры на ; заштрихованная площадь (трапеция) соответствует искомой работе газа: 1 . 2 где , – давление и объем газа при температуре , , – давление и объем газа при температуре . Зависимость позволяет определить начальное и конечное давления газа в ходе процесса: • начальное давление – ; • конечное давление – . Подстановка выражений для давления в формулу работы дает: 1 . 2 2 Зависимость температуры от объема, заданная в условии задачи, позволяет преобразовать формулу к виду: 1 1 1 . 2 2 2 2) Чтобы рассчитать изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа, воспользуемся формулой: 3 . 2 3) Количество теплоты, которое следует сообщить газу для указанного повышения температуры, определяется выражением: 1 3 2 2 2 и составляет 2 ∙ 5,00 ∙ 8,31 ∙ 10,0 831Дж.