С какими скоростями движутся молекулы

С какими скоростями движутся молекулы §15
§15. С какими скоростями движутся молекулы
Будем считать, что каждая единица объема газа содержит n одинаковых частиц массой
m0, которые движутся с одинаковой скоростью υ0. Примем без доказательства уравнение,
которое иногда называют основным уравнением молекулярнокинетической теории газов:
Давление можно непосредственно измерить с помощью манометра. Микропарамет
ры мы измерить не можем, но очень хотелось бы проникнуть в этот тайный мир и узнать,
например, с какими скоростями движутся молекулы.
По каким опытам можно было бы судить о том, с какими примерно скоростями дви
жутся молекулы?
Почему формула для давления не позволяет вычислить скорость молекул? Сформули
руйте правило, которому должна удовлетворять формула, связывающая микро и мак
ропараметры, чтобы с ее помощью можно было найти микропараметр. Сконструируй
те несколько формул, связывающих макропараметры (обозначим их прописными буква
ми русского алфавита: А, Б, В, …) и микропараметры (обозначим их строчными буквами:
а, б, в, … ), отвечающих вашему правилу и нарушающих его.
В классе мы попробовали понять, что же нам мешает вычислить скорость частиц га
за, чего не хватает для решения этой задачи. В результате мы записали:
Надо получить формулу, в которой все
величины, кроме одной, известны или
поддаются измерению. В формуле должен
остаться только один микропараметр.
На рисунке представлены фрагменты групповой работы учеников. Перепишите это в
свою тетрадь и попробуйте продолжить логику каждой группы. Отметьте, с чем вы сог
ласны (+), с чем не согласны (–), что не понятно (?).
29
§15 С какими скоростями движутся молекулы
После обсуждения групповых докладов были сделаны следующие выводы:
1. Надо понять, как связана температура газа с микропараметрами.
2. Формулу для давления газа можно записать в таком виде, что становится воз
можным вычисление скорости молекул:
Итак, в результате была получена формула, которая связывает два макропараметра –
давление и плотность газа, которые поддаются измерению, и один микропараметр – ско
рость молекулы. Полученная формула позволяет вычислить скорость частиц, если изве
стно, какую плотность имеет газ при определенном давлении (или какое давление соз
дает газ определенной плотности).
602
Воспользуйтесь таблицей и оцените скорость молекул гелия при нормальных условиях.
Ниже приводится фрагмент урока. Выскажите свое мнение о прочитанном. Подумай
те, как экспериментально доказать, что кислород плотнее водорода.
Учитель: Рассмотрим два различных газа: пусть один будет «легкий» (например, во
дород), а другой – «тяжелый» (например, кислород). Создадим для обоих газов нор
5
мальные условия, т. е. давление одинаковое и равное 760 мм рт. ст. ≈ 10 Па, температу
ра одинаковая и равная 0 °С. Что можно сказать о скоростях частиц?
Вася: Если температуры одинаковые, то и скорости частиц должны быть одинаковые.
Учитель: Давайте запишем все, что нам известно:
§04
30
Вася: Получается, что плотности равны.
Борис: Вася! Всем известно, что водород – легкий газ, а кислород тяжелее, плотнее.
Есть же табличные данные!
Аня: А почему плотности разные? Изза массы частиц или их концентрации?
Борис: Может быть, изза того и другого?
Учитель: Вспомните обсуждение фрагмента сочинения Лукреция («Видел в ве
щах ты не раз, что одна тяжелей, чем другая/ При одинаком объеме их тел. Отчего б
это было?»).
Даша: Мне кажется, что дело в массе частиц, потому что для концентрации не важно,
какой газ. Частицы же находятся на огромных расстояниях друг от друга, если N частиц
водорода или кислорода находятся в объеме V, концентрации будут равны.
Егор: А может быть, количество частиц разное?
С какими скоростями движутся молекулы §15
Учитель: Мы пришли к интересной точке дискуссии. Даша высказала предположе
ние, которое в 1811 году сделал А. Авогадро. При одинаковых условиях (давлении и тем
пературе) концентрации различных газов одинаковы!
§06
Как рассуждал Вася, почему он решил, что скорости частиц равны? На какую форму
лу опиралась Аня, задавая свой вопрос? Как вы думаете теперь – почему различаются
плотности газов при одинаковых условиях?
Воспользуйтесь следствием из закона Авогадро и найдите формулу, связыва
ющую макропараметр (температуру) с микропараметрами.
410
Решая задачу на сравнение скоростей молекул водорода и кислорода при нормаль
ных условиях, ученики подготовили такой плакат:
В нашем классе эти результаты вызвали споры по нескольким причинам.
Гриша: Скорости молекул должны быть намного меньше, так как запах одеколона расп
ространяется в комнате достаточно медленно – со скоростью несколько метров в минуту.
Даша: Скорости молекул должны быть одинаковыми, потому что по условию и водо
род, и кислород находятся при одинаковой температуре – 0 °С.
5
Артур: По условию задачи давления одинаковые (10 Па), следовательно, и скорости
частиц должны быть одинаковые.
Какова ваша точка зрения? С кем из ребят вы согласны?
Разберем подробнее точку зрения Гриши.
Учитель продемонстрировал следующий опыт. В колбу поместили кристаллы йода,
закрыли пробкой и начали нагревать. Через некоторое время появились пары йода фио
летового цвета, которые стали постепенно распространяться по всей колбе. Казалось бы,
этот опыт подтверждает предположения Гриши, так как скорость диффузии не превыша
ла нескольких сантиметров в секунду. Однако результаты второго опыта оказались совер
шенно неожиданными: учитель проделал тот же эксперимент, предварительно откачав
воздух из колбы. Вся колба практически мгновенно окрасилась в фиолетовый цвет!
225
В классе было предложено два объяснения:
молекулы воздуха мешают молекулам йода перемещаться;
молекулы воздуха замедляют движение молекул йода.
В результате обсуждения этих предположений в классе вторую версию удалось от
бросить. Придумайте мысленный эксперимент, опровергающий эту версию.
Пользуясь справочной литературой, найдите информацию о числе столкновений моле
кул за единицу времени.
Об измерении скоростей молекул мы узнали на физическом кружке.
§38
31