Измерение энтропии воздуха при

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА «ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА»
М.М. Кумыш, А.Л. Суркаев
ИЗМЕРЕНИЕ ЭНТРОПИИ ВОЗДУХА
ПРИ ИЗОХОРИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ
Методические указания
Волгоград
2015
УДК 53 (075.5)
Рецензент:
Канд. физ.-мат. наук, доцент Т.А. Сухова
Издается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
Кумыш М.М. Измерение энтропии воздуха при изохорическом процессе
[Электронный ресурс]: методические указания / М.М. Кумыш, А.Л. Суркаев
//Сборник «Методические указания» Выпуск 3.-Электрон. текстовые
дан.(1файл:141Kb) – Волжский: ВПИ (филиал) ГОУВПО ВолгГТУ, 2015.Систем.требования:Windows 95 и выше; ПК с процессором 486+; CD-ROM.
Методические указания содержат рекомендации к выполнению лабораторной работы, представленной в первой части практикума кафедры
«Прикладная физика и математика» Волжского политехнического института.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2015
 Волжский
политехнический
институт, 2015
Лабораторная работа № 122
ИЗМЕРЕНИЕ ЭНТРОПИИ ВОЗДУХА
ПРИ ИЗОХОРИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ
122.1. Цель работы: Определение изменения энтропии воздуха при
изохорическом охлаждении и изохорическом нагревании.
122.2. Описание лабораторной установки
6
3
2
1
4
5
Рис.122.1
Установка (рис.122.1) состоит из стеклянного баллона 1, соединенного резиновым шлангом с манометром 2 (прибором для измерения давления), прикрепленным к стойке с миллиметровой шкалой 3. Второй шланг
через кран 4 соединяет баллон с электрическим насосом 5. Кран 4 позволяет соединить баллон с насосом или изолировать его от него. Кран 6 позволяет соединять баллон с атмосферой или изолировать его от нее.
122.3. Методика эксперимента
В настоящей работе определяется изменение энтропии газа при изохорическом нагревании и охлаждении. Если эти процессы считать обратимыми, а изменение температуры конечным, то изменение энтропии можно
записать в виде:
3
T2
S  S 2  S1 
Q
,
T
T1

(122.1)
где T1 и T2 – соответственно начальная и конечная температура газа в изохорическом процессе.
С учетом первого закона термодинамики и уравнения Клапейрона–
Менделеева это выражение примет вид:
i PV
S   2 0
2 T2
T2
dT i P2V0 T2
 
ln ,
T
2
T
T1
2
T1

(122.2)
где i – число степеней свободы молекул газа (Примечание: для воздуха как
двухатомного газа i = 5); P2 – давление в конечном состоянии; V0 – объем
газа.
Соотношение (122.2) лежит в основе получения формул для экспериментального определения изменения энтропии в данной работе.
Достаточно быстро накачаем в сосуд некоторое количество воздуха
(рис.122.1), т.е. создадим давление
P1 = P0 + ρgh1 ,
(122.3)
где  – плотность манометрической жидкости; g – ускорение свободного
падения; h1 – разность уровней жидкости в коленах манометра; P0 – атмосферное давление.
Так как накачка воздуха происходит быстро, то, пренебрегая передачей некоторого количества теплоты через стенки сосуда, процесс сжатия
воздуха в сосуде можно считать адиабатическим. При этом воздух нагревается до некоторой температуры за счет работы, совершаемой над ним.
Таким образом, сразу после накачивания воздух в сосуде находится в состоянии I с параметрами P1, V0, T1.
Если сосуд закрыть, то воздух самопроизвольно изохорически, т.е. без
изменения объема охлаждения до температуры T2, равной температуре окружающей среды T0.
4
При этом давление изменяется до величины:
P2 = P0 + ρgh2 ,
(122.4)
где h2 – разность уровней жидкости в коленах манометра. Это новое состояние II описывается параметрами P2, V0, T2 = T0.
Считая газ идеальным, изохорические процессы равновесными (протекают достаточно медленно), обратимыми и используя выражение энтропии при изохорическом охлаждении (122.2), получаем для перехода I–II:
i P  gh2 V0  P0  gh2 
 .
S I  II   0
ln 
2
T0
 P0  gh1 
(122.5)
Соединим сосуд с атмосферой. При этом воздух будет расширяться до
тех пор, пока его давление станет равным атмосферному. Так как процесс
происходит быстро, его можно считать адиабатическим. При этом воздух
совершает работу за счет внутренней энергии, охлаждается до температуры T3 и переходит в состояние III c параметрами P3 = P0, V0, T3.
Сразу после расширения воздуха быстро закроем кран. Давление
внутри начнет возрастать, так как воздух в сосуде будет нагреваться до
температуры окружающей атмосферы. Объем воздуха при этом не меняется и остается равным V0, т.е. воздух изохорически переходит в состояние
IV с параметрами P4, V0, T4 = T0. Применяя для перехода III–IV те же рассуждения, что и при изохорическом охлаждении, получим для изменения
энтропии при изохорическом нагревании:
i P  gh4 V0  P0  gh4 
 .
S III  IV   0
ln 
2
T0
P0


(122.6)
Формулы (122.5) и (122.6) используются в работе для вычисления изменения энтропии.
5
122.4. Порядок выполнения работы
1. Установите кран 4 в положение, при котором он соединяет сосуд 1
с насосом 5.
2. Установите кран 6 в положение, при котором сосуд 1 изолирован от
окружающей атмосферы.
3. Накачайте воздух в сосуд так, чтобы разность уровней жидкости в
коленах манометра достигала не более h1мах = 25 см.
Внимание: следите за тем, чтобы жидкость не выплеснулась
из манометра.
4. Закройте кран 4 и сразу же измерьте разность уровней жидкости h1
до которой был накачан воздух по шкале 3 манометра 2.
Примечание: вследствие несовершенства лабораторной установки,
в ней наличествуют многочисленные утечки воздуха, поэтому уровень
жидкости установиться только когда давление внутри баллона сравняется
с атмосферным.
5. Подождите около 30 секунд и, когда уменьшение давления из–за
утечек замедлится, запишите установившуюся разность уровней h2.
6. Установите кран 6 в положение, при котором он соединяет сосуд 1
с атмосферой. Как только уровни жидкости в манометре 2 сравняются, быстро верните кран 6 в прежнее закрытое положение.
7. Подождите около минуты – когда давление окончательно установится, измерьте установившуюся разность уровней жидкости h4 в колене
манометра 3.
8. Снова кран 6 сосуда соедините с атмосферой. Подождите 1–2 минуты и проводите следующий эксперимент.
9. Измерения по пп. 2–8 проведите 5 раз. Результаты измерений занесите в таблицу 122.1.
6
Особое внимание обратите на то, чтобы разность уровней при накачивании во всех пяти опытах была одинакова. Определите комнатную
температуру воздуха и атмосферное давление. Эти данные в единицах СИ
запишите в табл.122.2.
122.5.Обработка результатов измерений
1. По формулам (122.5) и (122.6) вычислите изменение энтропии для
каждого опыта.
2. Рассчитайте средние значения <ΔSI→II > и <ΔSIII→IV >.
3. Сделайте вывод об изменений энтропии воздуха при изохорическом
охлаждении и изохорическом нагревании.
Таблица 122.1. Определение изменения температуры.
Разность уровней жидкости в коленах манометра, м
h1
h2
h4
Изменение энтропии ,
Дж / К
при
при
охлаждении
нагревании
ΔSI→II <ΔSI→II > ΔSIII→IV <ΔSIII→IV >
…
Таблица 122.2. Значения параметров установки.
Атмосферное
давление
p0, Па
Объем
воздуха
V0, м3
Комнатная
температура
Т0, К
0,02
7
Ускорение
свободного
падения
g, м/с2
9,81
Плотность манометрической
жидкости
, кг/м3
1000
122.6. Контрольные вопросы
1. Макро и микросостояние. Термодинамические: система, процесс,
параметры (определения).
2. Обратимые и необратимые процессы (определения, примеры).
3. Тепловая и холодильная машины, их КПД (схемы, определения,
формулы).
4. Цикл Карно, его термический КПД (график, пояснения, формула).
5. Термодинамическая вероятность (пример). Эргодическая гипотеза.
6. Неравенство Клаузиуса (физический смысл). Понятие энтропии
(термодинамическое определение Клаузиуса, формула).
7. Понятие энтропии (физический смысл, исходя из статистической
физики). Формула Больцмана.
8. II – начало термодинамики (формулировки Клаузиуса, Кельвина и с
использованием принципа возрастания энтропии).
9. Изменение энтропии при изопроцессах (формулы).
10. Третье начало термодинамики (формулировка).
11. От каких факторов зависят случайные погрешности в данной экспериментальной работе?
8
Литература, рекомендуемая для обязательной проработки: [1],
§§V.2.1,…, V.2.7; [2], §§3.1,…, 3.6; [3], §§124,…, 136; [4], §§27,…, 44; [5],
§§56,…, 59.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белонучкин В.Е., Заикин Д.А., Ципенюк Ю.М., Основы физики. Курс
общей физики: Учебн. В 2 т. Т. 2. Квантовая и статистическая физика /
Под ред. Ю.М. Ципенюка. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 504 с.
2. Иродов И.Е. Физика макросистем. Основные законы: Учебное пособие
для физич. и инж.-технич. спец. вузов. – 4-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. – 207 с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики в 4-х томах. Механика. Молекулярная физика и термодинамика. – М.: КноРус, 2012. – Т.1. – 528 с.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. – М.: ФИЗМАТЛИТ,
МФТИ, 2010. – Т.1. – 560 с.
5. Трофимова Т.И. Курс физики. – 20-е изд., стер. – М.: Изд-во «Академия», 2014. – 560 с.
9
Учебное издание
Михаил Маркович Кумыш
Анатолий Леонидович Суркаев
ИЗМЕРЕНИЕ ЭНТРОПИИ ВОЗДУХА
ПРИ ИЗОХОРИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ
Методические указания
План электронных изданий 2010 г. Поз. № 16В
Подписано на « Выпуск в свет» 08.10.10. Уч-изд. л. 1,08.
На магнитоносителе.
Волгоградский государственный технический университет.
400131, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, корп. 1.