2.1. Основные положения молекулярно

Задачникшкольника.Fizportal.ru
2.1. Основные положения молекулярно – кинетической теории
Молекулярная физика основывается на молекулярно – кинетической теории
строения вещества согласно которой все тела состоят из мельчайших частиц – атомов, молекул или ионов, – находящихся в непрерывном хаотическом движении, которое называют тепловым движением.
Основное уравнение кинетической теории газов:
2
pV  Wк ,
3
где p – давление газа, V – его объем, Wк – суммарная кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, находящегося в сосуде, или
2
p  n  wк  ,
3
где n – концентрация молекул (число молекул в единице объема), <wк> – средняя
кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа
W 3
 wк  к  kT ,
N 2
где N – число молекул газа, находящихся в сосуде, k – постоянная Больцмана, T –
термодинамическая (абсолютная) температура газа.
Для идеального газа
p  nkT ;
средняя квадратичная скорость поступательного движения молекулы идеального газа равна
2  wк 
2kT
v

.
mo
mo
где mо – масса одной молекулы.
Числом степеней свободы тела называют наименьшее число координат (число
независимых координат), которые нужно задать для того, чтобы полностью определить положение тела в пространстве. Закон равномерного распределения энергии по
степеням свободы: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится
1
одинаковая кинетическая энергия, равная kT . Средняя кинетическая энергия мо2
лекулы идеального газа, имеющей i степеней свободы, равна
i
Eк  kT .
2
Моль – единица количества вещества, равная количеству вещества системы, в
которой содержится число структурных элементов (атомов, молекул, ионов, электронов и др. частиц или специфицированных групп частиц), равное числу атомов в
углероде–12 массой 0,012 кг (число Авогадро NA). Молярной массой  вещества называют физическую величину, равную массе одного моля данного вещества.
Количество вещества может быть определено по формуле
1

m
N
.

 NA
2.11. Какое число N молекул содержится в объеме V = 1,0 см3 воды? Какова масса m одной молекулы воды? Каков приблизительно ее диаметр d?
2.21. Сколько молекул содержится в V = 1,0 мм3 газа при температуре t = 27 °С и
давлении p = 1,010 мм рт. ст.?
2.32. В озеро средней глубины h = 10 м и площади S = 10 км2 бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой m = 0,01 г. Какое число N ионов хлора оказалось
бы в наперстке воды объемом V = 2,0 см3, взятом из озера, если считать, что соль,
растворившись, равномерно распределилась в воде?
2.41. За время  = 10 суток испарилось m = 100 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул воды с поверхности за 1 c?
2.52. После того, как в комнате протопили печь, температура поднялась с 15 до
27 °С. На сколько процентов изменилось число молекул в этой комнате?
2.61. Кристаллы поваренной соли, имеющие кубическую решетку, состоят из
чередующихся атомов Na и Cl. Определите расстояние между их центрами, если
молярная масса поваренной соли  = 59,52 г/моль, а плотность  = 2,2103 кг/м3.
2.72. В закрытом баллоне находится  молей кислорода и азот массой m. Считая
известными молярные массы 1 и 2 кислорода и азота, определите среднюю молярную массу  смеси газов.
2.81. Под каким давлением находится в баллоне водород, если емкость баллона
V = 10 л, а суммарная кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода Wк = 7,5 кДж?
2.91. Под каким давлением находится газ, если средняя квадратичная скорость
его молекул равна v = 580 м/с, а плотность  = 9,010–4 г/см3?
2.101. Газ, находящийся в баллоне объема V = 10 л, создает давление p = 1,0
МПа. Определите массу m газа в баллоне, если средняя квадратичная скорость молекул газа равна v = 600 м/с.
2.111. В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как изменится его давление,
если среднеквадратичная скорость его молекул увеличится на  = 20 %?
2.121. Найдите отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и
азота при одинаковых температурах.
2.131. Закрытый сосуд заполнен водой при температуре t = 27 °С. Каким стало
бы давление p внутри сосуда, если бы взаимодействие между молекулами воды внезапно исчезло?
2.141. Найдите среднюю энергию <E> атома аргона, если  = 2, 0 кмоль этого
газа в баллоне объема V = 10 л создают давление p = 1,0 МПа.
Задачникшкольника.Fizportal.ru
Ответы:

VN A

 3,1  1010 м.
 3,3  1022 ; m 
 3,0  1026 кг; d  3

NA
NA
VN A
2.2. N 
 320 .
RT
m VN A
 2  106 .
2.3. N 
 Sh
m NA
 3,85  1018 c 1 .
2.4. N t 
 
2.5. Уменьшилось на 4 %.

 2,8  1010 м.
2.6. d  3
2 N A
1  m
2.7.  
.
  m / 2
2 Wк
 5,0  105 Па.
2.8. p 
3V
1
2.9. p   v 2  1,01  105 Па.
3
3 pV
2.10. m  2  83,3 г.
v
2.11. Увеличится в 1,44 раза.
N
v
2.12. He 
 7.
vN
 He

2.13. p  RT  1,38  108 Па.

2.1. N 
2
2
2.14.  E 
3 pV
 1,25  1024 Дж.
2 N A
3