Цифровые фильтры

Цифровые фильтры
Примеры использования
фильтров
сигнал+шум до фильтра
сигнал+шум после фильтра
спектр сигнала+шума
спектр сигнала+шума после
фильтра
частота среза фильтра
Еще пример
сигнал до фильтра
сигнал после фильтра
cпектр сигнала до
фильтра
спектр после
фильтра
Искажение формы сигнала при
фильтрации
сигнал до фильтра
сигнал после фильтра
cпектр сигнала до
фильтра
спектр после
фильтра
Виды фильтров
АЧХ фильтра нижних частот (ФНЧ)
полоса подавления
полоса пропускания
частоты среза
переходная полоса
АЧХ фильтра верхних частот (ФВЧ)
полоса пропускания
полоса подавления
частоты среза
переходная полоса
АЧХ полосового фильтра (ПФ)
полосы подавления
полоса пропускания
частоты среза
переходные полосы
АЧХ заграждающего фильтра (ЗФ)
полосы пропускания
полоса подавления
частоты среза
переходные полосы
Пример: усредняющий
(сглаживающий) фильтр
задержка на 1 шаг
Каузальный усредняющий фильтр
АЧХ и ФЧХ усредняющего
фильтра
уравнение
фильтра
системная функция
частотная
характеристика
АЧХ усредняющего
фильтра
ФЧХ усредняющего фильтра
Идеальные фильтры
В полосе подавления
- АЧХ фильтра равна нулю
В полосе пропускания
время задержки фильтра
- АЧХ фильтра равно константе, ФЧХ — линейная функция частоты
Идеальный фильтр имеет кусочно-постоянную АЧХ
(равную нулю в полосе подавления и равную постоянному
значению в полосе пропускания) и кусочно-линейную ФЧХ,
линейно убывающую в полосе пропускания
АЧХ идеального фильтра НЧ
ФЧХ идеального фильтра НЧ
Можно ли создать идеальный
фильтр?
Является ли идеальный фильтр
КАУЗАЛЬНЫМ?
Проверка каузальности:
1) Исходя из частотной характеристики идеального фильтра
построим его импульсную характеристику
2) Определим, будет ли она иметь ненулевые значения для t<0
Пример: идеальный
ФНЧ
Импульсная характеристика
идеального фильтра
Импульсная характеристика
идеального фильтра НЧ
Импульсная характеристика
идеального фильтра НЧ
фильтр с задержкой
m
Идеальный фильтр
является
некаузальным
КИХ фильтры с линейной ФЧХ
Уравнение КИХ-фильтра
передаточная функция
частотная характеристика
где
Д.б. вещественнозначной функцией
Виды фильтров с линейной ФЧХ
I-рода
М-четное
(R-целое)
III-рода
фильтры
II-рода
М-нечетное
(R-дробное)
IV-рода
фильтр
с четным
порядком
Д.б. вещественной
1) симметричный выбор коэффициентов:
линейная ФЧХ
Свойства фильтра с
симметричным выбором
коэффициентов
(I-рода)
АЧХ
м.б. ЛЮБЫМ фильтром
ФЧХ
+ изменение на
при смене знака D
ФЧХ фильтра I-рода является
линейной в полосе пропускания и
кусочно-линейной в полосе
подавления
Фильтр с антисимметричным
выбором коэффициентов
(III-рода)
Фильтр II-рода может быть
только полосовым фильтром
ФЧХ фильтра — линейная в
полосе пропускания и равна π при
нулевой частоте
Фильтры с четным числом
коэффициентов (II и IV рода)
фильтр
с нечетным
порядком
R=M/2=k-1/2 — дробное число
Фильтры нечетного порядка — фильтры с нецелым
временем задержки
Симметричный выбор
коэффициентов
АЧХ фильтра IIрода
Фильтр II-рода может быть
только фильтром НЧ или ЗФ
Антисимметричный выбор
коэффициентов
АЧХ фильтра IIрода
Фильтр IV-рода может быть
только фильтром ВЧ или ЗФ